Finite Group Databasebeta

← C2×#10593524 #11863807

Subgroups — C2×#10593524 #11863807

Order 1152.

1366 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3805C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#3775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C22⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593524C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#63740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#63739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
10C22×C3×#67—21no—
11C22×#627C2211yescharacteristic
12C22×#627C2211yescharacteristic
13C22×#625C2211yescharacteristic
14C2×#3805—22no—
15C2×#3805—24no—
16C2×#3805—24no—
17C2×#3805C2214yes—
18C22×D3×Dic3—21no—
19C22×#622C2211yescharacteristic
20C22×#622C2211yescharacteristic
21C2×#3776—24no—
22C2×#3776C2214yescomplemented
23C2×#3775—24no—
24C2×#3775C2214yescomplemented
25C2×C3×#217—21no—
26#63982—22no—
27#63982C2214yescomplemented
28C2×#3724C2211yescharacteristic
29C2×Dic3⋊Dic3—21no—
30C22⋊#622C2214yescomplemented
31#63740C2214yescomplemented
32#63739C2214yescomplemented
33C22×#237—61no—
34C2×#878—61no—
35C24×C32D411yescharacteristic
36C23×C3×D3—21no—
37C22×C3⋊Dic3—22no—
38C22×C3⋊Dic3—22no—
39C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
40C22×C3⋊Dic3D412yes—
41C22×C3⋊Dic3C2312yes—
42C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
43C2×C3×#67—28no—
44C2×C3×#67—24no—
45C22×C3×Dic3—21no—
46C22×C3×Dic3—21no—
47C22×C3×Dic3—21no—
48C2×#627—21no—
49C2×#627—22no—
50C2×#627—22no—
51C2×#627—22no—
52C2×#627—21no—
53C2×#627D414yes—
54C2×#627C2312yes—
55C2×#627C2312yes—
56C2×#625—21no—
57C2×#625—22no—
58C2×#625D414yes—
59C2×#625C2312yes—
60#3805—216no—
61#3805—28no—
62#3805—28no—
63C2×D3×Dic3—28no—
64C2×D3×Dic3—24no—
65C2×#622—22no—
66C2×#622—22no—
67C2×#622C2312yes—
68C2×#622C2312yes—
69#3776—28no—
70#3775—28no—
71C3×#217—24no—
72#3724—21no—
73#3724C2312yes—
74Dic3⋊Dic3—24no—
75C2×#452—91nomaximal, Sylow
76C22×C3×D4—61no—
77C22×#67—21no—
78C22×#67—61no—
79C23×Dic3—61no—
80C23×Dic3—61no—
81C23×Dic3—61no—
82C2×#237—64no—
83C2×#237—64no—
84C2×#237—68no—
85C2×#237—68no—
86C22×C4×D3—61no—
87C22×Dic6—61no—
88C22×Dic6—61no—
89C2×C3×C22⋊C4—61no—
90C2×#217—21no—
91C2×C4⋊Dic3—61no—
92C2×Dic3⋊C4—61no—
93C2×Dic3⋊C4—61no—
94#878—64no—
95#878—64no—
96C23×C32—22no—
97C23×C32—22no—
98C23×C32—22no—
99C23×C32C2×D412yes—
100C23×C32C2×D411yescharacteristic
101C22×C3×D3—24no—
102C22×C3×D3—22no—
103C22×C3×D3—42no—
104C22×C3×D3—42no—
105C2×C3⋊Dic3—22no—
106C2×C3⋊Dic3—24no—
107C2×C3⋊Dic3—22no—
108C2×C3⋊Dic3—22no—
109C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
110C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
111C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
112C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
113C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
114C3×#67—216no—
115C2×C3×Dic3—24no—
116C2×C3×Dic3—22no—
117C2×C3×Dic3—22no—
118C2×C3×Dic3—22no—
119C2×C3×Dic3—42no—
120C2×C3×Dic3—42no—
121#627—24no—
122#627—22no—
123#627—22no—
124#627—22no—
125#627—42no—
126#627C2×D414yes—
127#625—24no—
128#625—22no—
129#625C2×D414yes—
130D3×Dic3—216no—
131#622—22no—
132#622—22no—
133C22×#41—91no—
134C22×Q16—91no—
135C22×SD16—91no—
136C2×C22⋊Q8—91no—
137#452—98no—
138C2×#103—91no—
139C2×#102—91no—
140C2×C22⋊C8—91no—
141C24×C3—21no—
142C24×C3—21no—
143C24×C3—61no—
144C23×D3—21no—
145C2×C3×D4—68no—
146C2×C3×D4—64no—
147C22×C3×C4—61no—
148C22×C3×C4—61no—
149C22×C3×C4—61no—
150C2×#67—28no—
151C2×#67—24no—
152C2×#67—64no—
153C2×#67—62no—
154C2×#67—62no—
155C2×#67—64no—
156C22×Dic3—21no—
157C22×Dic3—21no—
158C22×Dic3—21no—
159C22×Dic3—61no—
160C22×Dic3—61no—
161C22×Dic3—61no—
162C22×Dic3—62no—
163C22×Dic3—62no—
164C22×Dic3—62no—
165C22×Dic3—62no—
166C22×Dic3—61no—
167C22×Dic3—64no—
168C22×Dic3—68no—
169C22×Dic3—64no—
170C22×Dic3—64no—
171C22×Dic3—122no—
172C22×Dic3—122no—
173#237—616no—
174#237—616no—
175#237—632no—
176C2×C4×D3—64no—
177C2×C4×D3—68no—
178C2×Dic6—64no—
179C2×Dic6—62no—
180C2×Dic6—62no—
181C2×Dic6—62no—
182C2×Dic6—64no—
183C2×Dic6—62no—
184C2×Dic6—122no—
185C2×Dic6—122no—
186C3×C22⋊C4—64no—
187#217—24no—
188C4⋊Dic3—64no—
189Dic3⋊C4—62no—
190Dic3⋊C4—64no—
191Dic3⋊C4—62no—
192C22×C32—22no—
193C22×C32—22no—
194C22×C32—22no—
195C22×C32—44no—
196C22×C32#12012yes—
197C22×C32#13512yes—
198C22×C32#13712yes—
199C22×C32C22×D411yescharacteristic
200C2×C3×D3—24no—
201C2×C3×D3—42no—
202C2×C3×D3—42no—
203C2×C3×D3—48no—
204C3⋊Dic3—22no—
205C3⋊Dic3#12012yes—
206C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
207C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
208C3×Dic3—24no—
209C3×Dic3—42no—
210C3×Dic3—42no—
211C2×#41—94no—
212C2×#41—182no—
213C2×#41—184no—
214C2×#41—184no—
215C22×Q8—91no—
216C22×Q8—91no—
217C22×D4—61no—
218C22×D4—91no—
219C23×C4—91no—
220C23×C4—181no—
221C2×Q16—94no—
222C2×Q16—184no—
223C2×SD16—94no—
224C2×SD16—184no—
225C22×C8—91no—
226C22×C8—91no—
227C22⋊Q8—94no—
228C22⋊Q8—182no—
229C2×C4⋊C4—91no—
230C2×C4⋊C4—181no—
231C2×C22⋊C4—61no—
232#103—94no—
233#102—94no—
234C22⋊C8—94no—
235C23×C3—24no—
236C23×C3—24no—
237C23×C3—22no—
238C23×C3—22no—
239C23×C3—21no—
240C23×C3—21no—
241C23×C3—42no—
242C23×C3—42no—
243C23×C3—42no—
244C23×C3—42no—
245C23×C3—62no—
246C23×C3—64no—
247C23×C3—122no—
248C23×C3—122no—
249C22×D3—22no—
250C22×D3—24no—
251C22×D3—42no—
252C22×D3—42no—
253C3×D4—616no—
254C2×C3×C4—62no—
255C2×C3×C4—64no—
256C2×C3×C4—62no—
257C2×C3×C4—62no—
258C2×C3×C4—122no—
259C2×C3×C4—122no—
260#67—216no—
261#67—64no—
262#67—68no—
263#67—64no—
264C2×Dic3—22no—
265C2×Dic3—24no—
266C2×Dic3—22no—
267C2×Dic3—22no—
268C2×Dic3—42no—
269C2×Dic3—42no—
270C2×Dic3—61no—
271C2×Dic3—61no—
272C2×Dic3—62no—
273C2×Dic3—62no—
274C2×Dic3—62no—
275C2×Dic3—62no—
276C2×Dic3—62no—
277C2×Dic3—61no—
278C2×Dic3—61no—
279C2×Dic3—62no—
280C2×Dic3—616no—
281C2×Dic3—64no—
282C2×Dic3—68no—
283C2×Dic3—64no—
284C2×Dic3—64no—
285C2×Dic3—124no—
286C2×Dic3—122no—
287C2×Dic3—122no—
288C2×Dic3—122no—
289C4×D3—616no—
290Dic6—64no—
291Dic6—68no—
292Dic6—64no—
293Dic6—122no—
294Dic6—122no—
295Dic6—124no—
296C2×C32—42no—
297C2×C32#45214yescomplemented
298C2×C32C2×#12011yescharacteristic
299C2×C32C2×#13511yescharacteristic
300C2×C32C2×#13711yescharacteristic
301C3×D3—44no—
302C24—61no—
303C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
304#41—188no—
305#41—188no—
306#41—1816no—
307C2×Q8—92no—
308C2×Q8—94no—
309C2×Q8—92no—
310C2×Q8—181no—
311C2×Q8—182no—
312C2×Q8—181no—
313C2×Q8—182no—
314C2×Q8—182no—
315C2×D4—68no—
316C2×D4—64no—
317C2×D4—92no—
318C2×D4—94no—
319C2×D4—181no—
320C2×D4—182no—
321C22×C4—61no—
322C22×C4—61no—
323C22×C4—61no—
324C22×C4—91no—
325C22×C4—92no—
326C22×C4—92no—
327C22×C4—91no—
328C22×C4—184no—
329C22×C4—188no—
330C22×C4—182no—
331C22×C4—182no—
332Q16—188no—
333SD16—188no—
334C2×C8—92no—
335C2×C8—92no—
336C2×C8—182no—
337C2×C8—182no—
338C4⋊C4—92no—
339C4⋊C4—181no—
340C4⋊C4—184no—
341C22⋊C4—64no—
342C22×C3—24no—
343C22×C3—24no—
344C22×C3—21no—
345C22×C3—21no—
346C22×C3—22no—
347C22×C3—22no—
348C22×C3—22no—
349C22×C3—22no—
350C22×C3—22no—
351C22×C3—22no—
352C22×C3—42no—
353C22×C3—42no—
354C22×C3—42no—
355C22×C3—42no—
356C22×C3—48no—
357C22×C3—48no—
358C22×C3—64no—
359C22×C3—122no—
360C22×C3—122no—
361C22×C3—128no—
362C2×D3—24no—
363C2×D3—42no—
364C2×D3—42no—
365C2×D3—48no—
366C3×C4—64no—
367C3×C4—122no—
368C3×C4—122no—
369Dic3—24no—
370Dic3—42no—
371Dic3—42no—
372Dic3—62no—
373Dic3—61no—
374Dic3—61no—
375Dic3—62no—
376Dic3—61no—
377Dic3—61no—
378Dic3—64no—
379Dic3—122no—
380C32C2×#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—62no—
385C23—64no—
386C23—122no—
387C23—122no—
388C23C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
389C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
390Q8—94no—
391Q8—182no—
392Q8—184no—
393Q8—182no—
394Q8—182no—
395Q8—362no—
396D4—616no—
397D4—94no—
398D4—182no—
399D4—184no—
400C2×C4—62no—
401C2×C4—64no—
402C2×C4—62no—
403C2×C4—62no—
404C2×C4—91no—
405C2×C4—91no—
406C2×C4—92no—
407C2×C4—92no—
408C2×C4—92no—
409C2×C4—122no—
410C2×C4—122no—
411C2×C4—1816no—
412C2×C4—182no—
413C2×C4—182no—
414C2×C4—184no—
415C2×C4—182no—
416C8—182no—
417C8—182no—
418C2×C3—21no—
419C2×C3—21no—
420C2×C3—21no—
421C2×C3—21no—
422C2×C3—21no—
423C2×C3—21no—
424C2×C3—24no—
425C2×C3—24no—
426C2×C3—44no—
427C2×C3—44no—
428C2×C3—124no—
429D3—44no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—44no—
434C22—64no—
435C22—122no—
436C22—122no—
437C22—128no—
438C22#6423712yes—
439C22#6423912yes—
440C22#6424112yes—
441C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C4—64no—
443C4—91no—
444C4—91no—
445C4—92no—
446C4—122no—
447C4—122no—
448C4—182no—
449C3—21no—
450C3—21no—
451C2—42no—
452C2—124no—
453C2#1059352414yesdirect product factor
454C2C2×#6423711yescharacteristic
455C2C2×#6423911yescharacteristic
456C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC23×C32C2×D4
prime radicalC22×#3805C2
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#452
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3776C2semidirect
3. C22×#3775C2semidirect
4. C2×#63982C2semidirect
5. C2×C22⋊#622C2semidirect
6. #10593524C2direct (N × H)
7. C2×#63740C2semidirect
8. C2×#63739C2semidirect
22. C2×#3776C22semidirect
24. C2×#3775C22semidirect
27. #63982C22semidirect
30. C22⋊#622C22semidirect
31. #63740C22semidirect
32. #63739C22semidirect
297. C2×C32#452semidirect
380. C32C2×#452semidirect
453. C2#10593524direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#38052
C22×#37762
C22×#37752
C2×#639822
C2×C22⋊#6222
#105935242
C2×#637402
C2×#637392
C2×#4529