Finite Group Databasebeta

← #11863808

Subgroups — #11863808

Order 1152.

1366 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593524C214yesmaximal, complemented
7#10593434C214yesmaximal, complemented
8#10593375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C2×C3×#235—21no—
12C2×#3811—21no—
13C2×#3805C2212yes—
14#64306—24no—
15#64306—24no—
16C2×#3802C2211yescharacteristic
17C2×C4×D32—21no—
18C2×#3798C2212yes—
19C2×#3797C2211yescharacteristic
20C2×#3797C2211yescharacteristic
21C2×#3796—21no—
22C2×#3787C2211yescharacteristic
23C2×#3787C2211yescharacteristic
24C2×#3776C2214yescomplemented
25C2×#3775C2214yescomplemented
26#64228—24no—
27#64227—24no—
28C3×#924—21no—
29#63982C2212yescomplemented
30#63974—21no—
31#63900C2211yescharacteristic
32#63883—21no—
33#63871—21no—
34#63865C2212yescomplemented
35C22⋊#622C2212yescomplemented
36#63778C2212yescomplemented
37#63740C2214yescomplemented
38#63739C2214yescomplemented
39C2×D3×#41—61no—
40D3×C22⋊Q8—61no—
41C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
42C22×D32—21no—
43C22×C32×C4D411yescharacteristic
44C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
45C2×C4×C3⋊D3—22no—
46C2×C4×C3⋊D3—22no—
47C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
48C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
49C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
50C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
51C2×C3×#67—22no—
52C3×#235—28no—
53C2×C3×D12—21no—
54C2×C3×C4×D3—22no—
55C2×C3×Dic6—21no—
56C2×C3×Dic6—21no—
57#3811—28no—
58C2×#627C2312yes—
59C2×#627C2312yes—
60C2×#626—22no—
61C2×#625C2312yes—
62C2×#624—21no—
63C2×#624—21no—
64C2×#624—21no—
65#3805—24no—
66#3805—24no—
67C2×D3×Dic3—22no—
68#3802—22no—
69#3802D414yes—
70C4×D32—28no—
71#3798—24no—
72#3798—24no—
73#3797—22no—
74#3797—22no—
75#3797—22no—
76#3797D414yes—
77#3796—28no—
78C2×#622C2312yes—
79C2×#622C2312yes—
80#3787—22no—
81#3787—22no—
82#3776—28no—
83#3775—28no—
84C3×#217—22no—
85C3×C4⋊Dic3—21no—
86C3×Dic3⋊C4—22no—
87#3724C2312yes—
88Dic3⋊Dic3—22no—
89#3722—22no—
90C2×#452—91nomaximal, Sylow
91C2×C3×#41—61no—
92D3×#41—68no—
93D3×#41—68no—
94C2×#239—61no—
95C2×D3×Q8—61no—
96C2×D3×Q8—61no—
97C2×#237—62no—
98C2×#237—61no—
99C2×D3×D4—61no—
100C2×D3×D4—62no—
101C2×#235—21no—
102C2×#235—62no—
103C22×C4×D3—61no—
104C22×C4×D3—61no—
105C22×C4×D3—62no—
106C3×C22⋊Q8—61no—
107#946—61no—
108#924—21no—
109#897—61no—
110#896—62no—
111D3×C4⋊C4—61no—
112D3×C4⋊C4—62no—
113D3×C22⋊C4—62no—
114#878—62no—
115C23×C32C2×D411yescharacteristic
116C22×C3⋊D3—22no—
117C22×C3⋊D3—22no—
118C22×C3⋊D3—22no—
119C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
120C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
121C22×C3×D3—22no—
122C2×D32—24no—
123C2×D32—42no—
124C2×D32—42no—
125C2×C32×C4—22no—
126C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C3⋊Dic3—21no—
129C2×C3⋊Dic3—21no—
130C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
131C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
132C4×C3⋊D3—22no—
133C4×C3⋊D3—22no—
134C4×C3⋊D3—21no—
135C4×C3⋊D3—21no—
136C4×C3⋊D3C2×D412yes—
137C4×C3⋊D3C2×D412yes—
138C3×#67—28no—
139C2×C3×Dic3—22no—
140C2×C3×Dic3—22no—
141C2×C3×Dic3—22no—
142C3×D12—24no—
143C3×C4×D3—28no—
144C3×Dic6—24no—
145C3×Dic6—42no—
146#627—22no—
147#627—22no—
148#627—22no—
149#627C2×D414yes—
150#626—28no—
151#625—22no—
152#625C2×D414yes—
153#624—24no—
154#624—42no—
155#624—42no—
156D3×Dic3—28no—
157#622—22no—
158#622—22no—
159C22×#41—91no—
160C22×Q16—91no—
161C22×SD16—91no—
162C2×C22⋊Q8—91no—
163#452—94no—
164#452—94no—
165C2×#103—91no—
166C2×#102—91no—
167C2×C22⋊C8—91no—
168C23×D3—61no—
169C23×D3—61no—
170C23×D3—62no—
171C3×#41—68no—
172C2×C3×Q8—61no—
173C2×C3×Q8—61no—
174C2×C3×D4—61no—
175C2×C3×D4—62no—
176C22×C3×C4—21no—
177C22×C3×C4—21no—
178C22×C3×C4—62no—
179C2×#67—22no—
180C2×#67—62no—
181C2×#67—62no—
182C22×Dic3—61no—
183C22×Dic3—61no—
184C22×Dic3—62no—
185#239—68no—
186D3×Q8—64no—
187D3×Q8—64no—
188D3×Q8—122no—
189D3×Q8—122no—
190#237—68no—
191#237—68no—
192#237—68no—
193D3×D4—64no—
194D3×D4—64no—
195D3×D4—616no—
196#235—28no—
197#235—68no—
198#235—68no—
199C2×D12—21no—
200C2×D12—62no—
201C2×C4×D3—22no—
202C2×C4×D3—61no—
203C2×C4×D3—61no—
204C2×C4×D3—61no—
205C2×C4×D3—61no—
206C2×C4×D3—61no—
207C2×C4×D3—61no—
208C2×C4×D3—61no—
209C2×C4×D3—61no—
210C2×C4×D3—616no—
211C2×C4×D3—62no—
212C2×C4×D3—64no—
213C2×C4×D3—64no—
214C2×C4×D3—62no—
215C2×C4×D3—62no—
216C2×C4×D3—62no—
217C2×C4×D3—122no—
218C2×C4×D3—122no—
219C2×Dic6—21no—
220C2×Dic6—21no—
221C2×Dic6—62no—
222C2×Dic6—62no—
223C3×C4⋊C4—62no—
224C3×C4⋊C4—61no—
225C3×C22⋊C4—62no—
226#217—22no—
227(C2×D3)⋊C4—62no—
228(C2×D3)⋊C4—62no—
229C4⋊Dic3—21no—
230C4⋊Dic3—62no—
231Dic3⋊C4—22no—
232Dic3⋊C4—62no—
233Dic3⋊C4—62no—
234C22×C32—21no—
235C22×C32—21no—
236C22×C32—21no—
237C22×C32C22×D411yescharacteristic
238C2×C3⋊D3—21no—
239C2×C3⋊D3—21no—
240C2×C3⋊D3—21no—
241C2×C3⋊D3—44no—
242C2×C3⋊D3#12012yes—
243C2×C3⋊D3#13512yes—
244C2×C3⋊D3#13712yes—
245C2×C3×D3—24no—
246C2×C3×D3—42no—
247C2×C3×D3—42no—
248D32—48no—
249C32×C4—21no—
250C32×C4#12012yes—
251C3⋊Dic3—21no—
252C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
253C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
254C3×Dic3—24no—
255C3×Dic3—42no—
256C3×Dic3—42no—
257C2×#41—61no—
258C2×#41—92no—
259C2×#41—92no—
260C2×#41—181no—
261C2×#41—184no—
262C2×#41—184no—
263C22×Q8—91no—
264C22×Q8—91no—
265C22×D4—91no—
266C22×D4—181no—
267C23×C4—91no—
268C23×C4—181no—
269C2×Q16—94no—
270C2×Q16—184no—
271C2×SD16—94no—
272C2×SD16—184no—
273C22×C8—91no—
274C22×C8—91no—
275C22⋊Q8—61no—
276C22⋊Q8—92no—
277C22⋊Q8—92no—
278C22⋊Q8—181no—
279C2×C4⋊C4—91no—
280C2×C4⋊C4—181no—
281C2×C22⋊C4—181no—
282#103—94no—
283#102—94no—
284C22⋊C8—92no—
285C22⋊C8—92no—
286C23×C3—21no—
287C23×C3—21no—
288C23×C3—62no—
289C22×D3—22no—
290C22×D3—61no—
291C22×D3—61no—
292C22×D3—61no—
293C22×D3—61no—
294C22×D3—68no—
295C22×D3—64no—
296C22×D3—64no—
297C22×D3—122no—
298C22×D3—122no—
299C22×D3—122no—
300C22×D3—122no—
301C22×D3—124no—
302C22×D3—124no—
303C3×Q8—64no—
304C3×Q8—122no—
305C3×D4—64no—
306C3×D4—68no—
307C2×C3×C4—24no—
308C2×C3×C4—21no—
309C2×C3×C4—21no—
310C2×C3×C4—21no—
311C2×C3×C4—21no—
312C2×C3×C4—42no—
313C2×C3×C4—68no—
314C2×C3×C4—62no—
315C2×C3×C4—62no—
316C2×C3×C4—62no—
317#67—28no—
318#67—64no—
319#67—68no—
320#67—64no—
321C2×Dic3—22no—
322C2×Dic3—22no—
323C2×Dic3—22no—
324C2×Dic3—61no—
325C2×Dic3—61no—
326C2×Dic3—61no—
327C2×Dic3—61no—
328C2×Dic3—68no—
329C2×Dic3—62no—
330C2×Dic3—62no—
331C2×Dic3—121no—
332C2×Dic3—121no—
333D12—24no—
334D12—68no—
335C4×D3—28no—
336C4×D3—62no—
337C4×D3—62no—
338C4×D3—62no—
339C4×D3—62no—
340C4×D3—68no—
341C4×D3—64no—
342C4×D3—62no—
343C4×D3—62no—
344C4×D3—64no—
345C4×D3—68no—
346C4×D3—121no—
347C4×D3—121no—
348C4×D3—122no—
349C4×D3—122no—
350C4×D3—124no—
351C4×D3—124no—
352Dic6—24no—
353Dic6—42no—
354Dic6—64no—
355Dic6—64no—
356Dic6—122no—
357Dic6—122no—
358C2×C32—41no—
359C2×C32C2×#12011yescharacteristic
360C2×C32C2×#13511yescharacteristic
361C2×C32C2×#13711yescharacteristic
362C3⋊D3—41no—
363C3⋊D3#45214yescomplemented
364C3×D3—44no—
365C24—91no—
366C24—181no—
367#41—68no—
368#41—184no—
369#41—184no—
370#41—184no—
371#41—184no—
372#41—188no—
373C2×Q8—61no—
374C2×Q8—61no—
375C2×Q8—92no—
376C2×Q8—92no—
377C2×Q8—94no—
378C2×Q8—182no—
379C2×Q8—182no—
380C2×Q8—182no—
381C2×D4—62no—
382C2×D4—61no—
383C2×D4—94no—
384C2×D4—92no—
385C2×D4—182no—
386C2×D4—182no—
387C2×D4—188no—
388C22×C4—62no—
389C22×C4—91no—
390C22×C4—91no—
391C22×C4—91no—
392C22×C4—91no—
393C22×C4—91no—
394C22×C4—182no—
395C22×C4—182no—
396C22×C4—181no—
397C22×C4—188no—
398C22×C4—181no—
399C22×C4—181no—
400C22×C4—182no—
401C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
402Q16—188no—
403SD16—188no—
404C2×C8—92no—
405C2×C8—92no—
406C2×C8—182no—
407C2×C8—182no—
408C4⋊C4—61no—
409C4⋊C4—62no—
410C4⋊C4—92no—
411C4⋊C4—182no—
412C22⋊C4—62no—
413C22⋊C4—182no—
414C22×C3—22no—
415C22×C3—22no—
416C22×C3—21no—
417C22×C3—21no—
418C22×C3—41no—
419C22×C3—41no—
420C22×C3—41no—
421C22×C3—41no—
422C22×C3—64no—
423C22×C3—122no—
424C22×C3—122no—
425C2×D3—24no—
426C2×D3—42no—
427C2×D3—42no—
428C2×D3—62no—
429C2×D3—62no—
430C2×D3—62no—
431C2×D3—62no—
432C2×D3—62no—
433C2×D3—62no—
434C2×D3—62no—
435C2×D3—62no—
436C2×D3—121no—
437C2×D3—121no—
438C2×D3—121no—
439C2×D3—121no—
440C2×D3—1216no—
441C2×D3—128no—
442C2×D3—128no—
443C3×C4—22no—
444C3×C4—22no—
445C3×C4—22no—
446C3×C4—41no—
447C3×C4—64no—
448C3×C4—122no—
449C3×C4—122no—
450Dic3—24no—
451Dic3—42no—
452Dic3—42no—
453Dic3—61no—
454Dic3—61no—
455Dic3—61no—
456Dic3—61no—
457Dic3—62no—
458Dic3—121no—
459C32C2×#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—62no—
461C23—91no—
462C23—91no—
463C23—182no—
464C23—182no—
465C23—182no—
466C23—184no—
467C23—362no—
468C23—362no—
469C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
470Q8—64no—
471Q8—94no—
472Q8—122no—
473Q8—182no—
474Q8—182no—
475Q8—182no—
476D4—68no—
477D4—64no—
478D4—94no—
479D4—188no—
480D4—182no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—68no—
483C2×C4—62no—
484C2×C4—62no—
485C2×C4—62no—
486C2×C4—91no—
487C2×C4—92no—
488C2×C4—92no—
489C2×C4—91no—
490C2×C4—181no—
491C2×C4—181no—
492C2×C4—182no—
493C2×C4—184no—
494C2×C4—188no—
495C2×C4—181no—
496C2×C4—181no—
497C2×C4—182no—
498C2×C4—362no—
499C2×C4—362no—
500C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C8—182no—
503C8—182no—
504C2×C3—21no—
505C2×C3—21no—
506C2×C3—21no—
507C2×C3—21no—
508C2×C3—21no—
509C2×C3—21no—
510C2×C3—42no—
511C2×C3—42no—
512C2×C3—124no—
513D3—44no—
514D3—64no—
515D3—64no—
516D3—122no—
517D3—122no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—64no—
522C22—92no—
523C22—92no—
524C22—92no—
525C22—122no—
526C22—122no—
527C22—181no—
528C22—181no—
529C22—181no—
530C22—364no—
531C22—368no—
532C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—64no—
535C4—91no—
536C4—91no—
537C4—122no—
538C4—122no—
539C4—181no—
540C4#6424112yes—
541C3—21no—
542C3—21no—
543C2—41no—
544C2—94no—
545C2—124no—
546C2—361no—
547C2#1059650011yescharacteristic
548C2#1059650511yescharacteristic
549C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64306C2
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#452
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64228C2semidirect
3. C2×#64227C2semidirect
4. #10594925C2semidirect
5. #10593800C2semidirect
6. #10593524C2semidirect
7. #10593434C2semidirect
8. #10593375C2semidirect
9. #10593365C2semidirect
24. C2×#3776C22semidirect
25. C2×#3775C22semidirect
29. #63982C22semidirect
34. #63865C22semidirect
35. C22⋊#622C22semidirect
36. #63778C22semidirect
37. #63740C22semidirect
38. #63739C22semidirect
363. C3⋊D3#452semidirect
459. C32C2×#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
C2×#642282
C2×#642272
#105949252
#105938002
#105935242
#105934342
#105933752
#105933652
C2×#4529