Finite Group Databasebeta

← C2×#10593480 #11863809

Subgroups — C2×#10593480 #11863809

Order 1152.

1334 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64319C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D32⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593480C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#63729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D32⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C2×C3×#239—21no—
11#64319—22no—
12#64319—22no—
13#64319—22no—
14#64319C2214yes—
15C2×#3802—21no—
16C2×#3802C2211yescharacteristic
17C2×C4×D32—21no—
18C2×C4×D32C2211yescharacteristic
19C2×#3797C2211yescharacteristic
20C2×#3795—21no—
21C2×#3795—22no—
22C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
23C2×#3787C2211yescharacteristic
24C2×#3775—22no—
25C2×#3773—21no—
26C2×D32⋊C4—21no—
27#64227—22no—
28#64227C2214yescomplemented
29D32⋊Q8—22no—
30D32⋊Q8C2214yescomplemented
31C2×C3×#216—21no—
32#63944—22no—
33#63944C2214yescomplemented
34C2×#3719—21no—
35C2×#3710C2211yescharacteristic
36#63784C2214yescomplemented
37#63729C2214yescomplemented
38D32⋊C8C2214yescomplemented
39C2×D3×#41—61no—
40C2×D3×Q16—61no—
41C22×D32—21no—
42C22×D32D411yescharacteristic
43C22×#157—21no—
44C2×C32×Q8D411yescharacteristic
45Q8×C3⋊D3—21no—
46Q8×C3⋊D3—21no—
47Q8×C3⋊D3D412yes—
48Q8×C3⋊D3C2312yes—
49C2×C4×C3⋊D3—21no—
50C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
51C2×#634—21no—
52C2×#634D411yescharacteristic
53C3×#239—24no—
54C3×#239—24no—
55C2×C3×D12—22no—
56C2×C3×D12—21no—
57C2×C3×C4×D3—22no—
58C2×C3×C4×D3—21no—
59C2×C3×Dic6—21no—
60C2×#627—21no—
61C2×#625—22no—
62C2×#625D412yes—
63C2×#624—21no—
64C2×#624D411yescharacteristic
65C2×D3×Dic3—22no—
66C2×D3×Dic3—21no—
67#3802—24no—
68#3802—24no—
69#3802—21no—
70#3802—21no—
71#3802D412yes—
72#3802C2312yes—
73C4×D32—24no—
74C4×D32—21no—
75C4×D32—21no—
76C4×D32—24no—
77C4×D32D412yes—
78C4×D32C2312yes—
79#3797—21no—
80#3797—21no—
81#3797—21no—
82#3797C2312yes—
83#3795—24no—
84#3795—28no—
85#3795—24no—
86#3795—28no—
87C2×#622—21no—
88C4⋊#157—21no—
89C4⋊#157C2312yes—
90#3787—21no—
91#3787C2312yes—
92#3775—28no—
93#3773—24no—
94D32⋊C4—24no—
95C3×#216—24no—
96C2×C3×C3⋊C8—21no—
97#3719—24no—
98#3710—21no—
99#3710C2312yes—
100C2×#452—91nomaximal, Sylow
101C2×C3×#41—61no—
102D3×#41—64no—
103D3×#41—64no—
104D3×#41—64no—
105D3×#41—64no—
106C2×#239—21no—
107C2×D3×Q8—61no—
108C2×D3×Q8—61no—
109C2×D3×Q8—61no—
110C2×#237—62no—
111C2×#237—61no—
112C2×D3×D4—61no—
113C2×D3×D4—62no—
114C2×#235—62no—
115C2×#235—61no—
116C22×C4×D3—61no—
117C22×C4×D3—62no—
118C2×C3×Q16—61no—
119C2×#216—21no—
120C2×#216—61no—
121D3×Q16—64no—
122D3×Q16—64no—
123C2×Dic12—61no—
124C2×D3×C8—61no—
125C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
126C22×C3×D3—22no—
127C22×C3×D3—21no—
128C2×D32—22no—
129C2×D32—21no—
130C2×D32—22no—
131C2×D32—22no—
132C2×D32—22no—
133C2×D32—42no—
134C2×D32—42no—
135C2×D32C2×D412yes—
136C2×#157—22no—
137C2×#157—42no—
138C32×Q8—21no—
139C32×Q8C2×D412yes—
140C2×C32×C4—21no—
141C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C3⋊Dic3—21no—
143C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
144C4×C3⋊D3—22no—
145C4×C3⋊D3—22no—
146C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
147C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
148C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
149C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
150#634—21no—
151#634—22no—
152#634—22no—
153#634C2×D412yes—
154C2×C3×Dic3—21no—
155C2×C3×Dic3—41no—
156C3×D12—28no—
157C3×D12—22no—
158C3×D12—22no—
159C3×C4×D3—28no—
160C3×C4×D3—22no—
161C3×C4×D3—22no—
162C3×Dic6—22no—
163C3×Dic6—41no—
164#627—22no—
165#627—41no—
166#625—28no—
167#625—22no—
168#625C2×D414yes—
169#624—21no—
170#624—22no—
171#624—41no—
172#624C2×D412yes—
173D3×Dic3—28no—
174D3×Dic3—22no—
175D3×Dic3—22no—
176#622—22no—
177C3×C3⋊C8—22no—
178C22×#41—91no—
179C22×Q16—91no—
180C22×SD16—91no—
181C2×C22⋊Q8—91no—
182#452—98no—
183C2×#103—91no—
184C2×#102—91no—
185C2×C22⋊C8—91no—
186C23×D3—61no—
187C23×D3—62no—
188C3×#41—64no—
189C3×#41—64no—
190C2×C3×Q8—21no—
191C2×C3×Q8—21no—
192C2×C3×Q8—61no—
193C2×C3×D4—62no—
194C2×C3×D4—61no—
195C22×C3×C4—62no—
196C22×C3×C4—61no—
197C2×#67—62no—
198C2×#67—62no—
199C2×#67—62no—
200C22×Dic3—61no—
201C22×Dic3—62no—
202#239—24no—
203#239—24no—
204D3×Q8—62no—
205D3×Q8—62no—
206D3×Q8—62no—
207D3×Q8—62no—
208D3×Q8—62no—
209D3×Q8—62no—
210D3×Q8—62no—
211D3×Q8—62no—
212D3×Q8—121no—
213D3×Q8—121no—
214D3×Q8—121no—
215D3×Q8—121no—
216#237—68no—
217#237—64no—
218#237—68no—
219#237—64no—
220D3×D4—62no—
221D3×D4—62no—
222D3×D4—62no—
223D3×D4—62no—
224D3×D4—68no—
225D3×D4—68no—
226#235—68no—
227#235—64no—
228#235—68no—
229#235—64no—
230C2×D12—22no—
231C2×D12—21no—
232C2×C4×D3—22no—
233C2×C4×D3—21no—
234C2×C4×D3—62no—
235C2×C4×D3—62no—
236C2×C4×D3—61no—
237C2×C4×D3—61no—
238C2×C4×D3—61no—
239C2×C4×D3—62no—
240C2×C4×D3—62no—
241C2×C4×D3—68no—
242C2×C4×D3—68no—
243C2×C4×D3—62no—
244C2×C4×D3—61no—
245C2×C4×D3—62no—
246C2×C4×D3—121no—
247C2×C4×D3—121no—
248C2×Dic6—21no—
249C2×Dic6—61no—
250C2×Dic6—61no—
251C2×Dic6—62no—
252C2×Dic6—121no—
253C2×Dic6—121no—
254C3×Q16—64no—
255C2×C3×C8—61no—
256#216—24no—
257#216—64no—
258C2×C3⋊C8—21no—
259Dic12—64no—
260D3×C8—62no—
261D3×C8—62no—
262C22×C32#12011yescharacteristic
263C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
264C2×C3⋊D3#13512yes—
265C2×C3⋊D3#13712yes—
266C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
267C2×C3×D3—22no—
268C2×C3×D3—24no—
269C2×C3×D3—42no—
270C2×C3×D3—44no—
271D32—22no—
272D32—22no—
273D32—42no—
274D32—42no—
275D32—42no—
276D32—44no—
277#157—42no—
278C32×C4—22no—
279C32×C4#12011yescharacteristic
280C32×C4C22×D411yescharacteristic
281C3⋊Dic3—22no—
282C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
283C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
284C3×Dic3—22no—
285C3×Dic3—42no—
286C2×#41—61no—
287C2×#41—94no—
288C2×#41—182no—
289C2×#41—181no—
290C2×#41—182no—
291C2×#41—182no—
292C2×#41—182no—
293C22×Q8—91no—
294C22×Q8—91no—
295C22×D4—91no—
296C22×D4—181no—
297C23×C4—91no—
298C23×C4—181no—
299C2×Q16—61no—
300C2×Q16—94no—
301C2×Q16—181no—
302C2×Q16—182no—
303C2×SD16—94no—
304C2×SD16—182no—
305C2×SD16—182no—
306C22×C8—91no—
307C22×C8—91no—
308C22⋊Q8—94no—
309C22⋊Q8—182no—
310C2×C4⋊C4—91no—
311C2×C4⋊C4—181no—
312C2×C22⋊C4—181no—
313#103—94no—
314#102—94no—
315C22⋊C8—94no—
316C23×C3—62no—
317C23×C3—61no—
318C22×D3—22no—
319C22×D3—21no—
320C22×D3—62no—
321C22×D3—61no—
322C22×D3—61no—
323C22×D3—64no—
324C22×D3—64no—
325C22×D3—62no—
326C22×D3—122no—
327C22×D3—122no—
328C22×D3—124no—
329C22×D3—124no—
330C3×Q8—22no—
331C3×Q8—22no—
332C3×Q8—22no—
333C3×Q8—41no—
334C3×Q8—62no—
335C3×Q8—121no—
336C3×D4—68no—
337C3×D4—62no—
338C3×D4—62no—
339C2×C3×C4—22no—
340C2×C3×C4—21no—
341C2×C3×C4—21no—
342C2×C3×C4—41no—
343C2×C3×C4—68no—
344C2×C3×C4—62no—
345C2×C3×C4—62no—
346C2×C3×C4—61no—
347C2×C3×C4—121no—
348#67—64no—
349#67—64no—
350#67—68no—
351#67—68no—
352C2×Dic3—21no—
353C2×Dic3—41no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—62no—
357C2×Dic3—62no—
358C2×Dic3—68no—
359C2×Dic3—62no—
360C2×Dic3—121no—
361D12—28no—
362D12—22no—
363D12—22no—
364C4×D3—28no—
365C4×D3—22no—
366C4×D3—22no—
367C4×D3—62no—
368C4×D3—61no—
369C4×D3—61no—
370C4×D3—61no—
371C4×D3—61no—
372C4×D3—61no—
373C4×D3—61no—
374C4×D3—61no—
375C4×D3—61no—
376C4×D3—62no—
377C4×D3—64no—
378C4×D3—64no—
379C4×D3—62no—
380C4×D3—62no—
381C4×D3—68no—
382C4×D3—122no—
383C4×D3—122no—
384C4×D3—122no—
385C4×D3—122no—
386Dic6—22no—
387Dic6—41no—
388Dic6—62no—
389Dic6—62no—
390Dic6—64no—
391Dic6—64no—
392Dic6—62no—
393Dic6—122no—
394Dic6—122no—
395Dic6—122no—
396Dic6—121no—
397Dic6—122no—
398C3×C8—62no—
399C3⋊C8—22no—
400C2×C32#45212yescomplemented
401C2×C32C2×#12011yescharacteristic
402C3⋊D3#45212yescomplemented
403C3⋊D3C2×#13511yescharacteristic
404C3⋊D3C2×#13711yescharacteristic
405C3×D3—42no—
406C3×D3—44no—
407C24—91no—
408C24—181no—
409#41—64no—
410#41—64no—
411#41—188no—
412#41—184no—
413#41—188no—
414#41—184no—
415C2×Q8—61no—
416C2×Q8—92no—
417C2×Q8—92no—
418C2×Q8—92no—
419C2×Q8—91no—
420C2×Q8—181no—
421C2×Q8—181no—
422C2×Q8—181no—
423C2×Q8—181no—
424C2×Q8—181no—
425C2×Q8—181no—
426C2×Q8—181no—
427C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×D4—62no—
429C2×D4—61no—
430C2×D4—92no—
431C2×D4—92no—
432C2×D4—92no—
433C2×D4—181no—
434C2×D4—181no—
435C2×D4—184no—
436C2×D4—184no—
437C2×D4—182no—
438C22×C4—62no—
439C22×C4—61no—
440C22×C4—92no—
441C22×C4—91no—
442C22×C4—92no—
443C22×C4—91no—
444C22×C4—181no—
445C22×C4—181no—
446C22×C4—181no—
447C22×C4—184no—
448C22×C4—184no—
449C22×C4—181no—
450C22×C4—182no—
451C22×C4—181no—
452C22×C4—181no—
453Q16—64no—
454Q16—184no—
455SD16—188no—
456C2×C8—61no—
457C2×C8—92no—
458C2×C8—92no—
459C2×C8—181no—
460C2×C8—181no—
461C2×C8—181no—
462C4⋊C4—92no—
463C4⋊C4—181no—
464C4⋊C4—184no—
465C22⋊C4—184no—
466C22×C3—21no—
467C22×C3—21no—
468C22×C3—64no—
469C22×C3—62no—
470C22×C3—122no—
471C22×C3—124no—
472C2×D3—24no—
473C2×D3—22no—
474C2×D3—42no—
475C2×D3—44no—
476C2×D3—61no—
477C2×D3—61no—
478C2×D3—61no—
479C2×D3—61no—
480C2×D3—62no—
481C2×D3—62no—
482C2×D3—62no—
483C2×D3—62no—
484C2×D3—122no—
485C2×D3—122no—
486C2×D3—124no—
487C2×D3—124no—
488C2×D3—124no—
489C2×D3—128no—
490C3×C4—24no—
491C3×C4—21no—
492C3×C4—21no—
493C3×C4—21no—
494C3×C4—21no—
495C3×C4—42no—
496C3×C4—62no—
497C3×C4—122no—
498Dic3—22no—
499Dic3—42no—
500Dic3—61no—
501Dic3—61no—
502Dic3—61no—
503Dic3—61no—
504Dic3—64no—
505Dic3—122no—
506C32C2×#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—62no—
508C23—61no—
509C23—92no—
510C23—91no—
511C23—182no—
512C23—182no—
513C23—181no—
514C23—182no—
515C23—182no—
516C23—362no—
517C23—362no—
518Q8—21no—
519Q8—62no—
520Q8—92no—
521Q8—121no—
522Q8—182no—
523Q8—182no—
524Q8—182no—
525Q8—181no—
526Q8—361no—
527Q8C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
528D4—68no—
529D4—62no—
530D4—62no—
531D4—94no—
532D4—182no—
533D4—188no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—68no—
536C2×C4—61no—
537C2×C4—62no—
538C2×C4—62no—
539C2×C4—92no—
540C2×C4—91no—
541C2×C4—91no—
542C2×C4—91no—
543C2×C4—91no—
544C2×C4—91no—
545C2×C4—121no—
546C2×C4—182no—
547C2×C4—182no—
548C2×C4—181no—
549C2×C4—182no—
550C2×C4—182no—
551C2×C4—188no—
552C2×C4—182no—
553C2×C4—181no—
554C2×C4—182no—
555C2×C4—361no—
556C2×C4—362no—
557C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
558C8—62no—
559C8—182no—
560C2×C3—21no—
561C2×C3—21no—
562C2×C3—22no—
563C2×C3—22no—
564C2×C3—122no—
565C2×C3—124no—
566D3—42no—
567D3—44no—
568D3—61no—
569D3—61no—
570D3—62no—
571D3—61no—
572D3—61no—
573D3—62no—
574C22—64no—
575C22—62no—
576C22—91no—
577C22—91no—
578C22—92no—
579C22—92no—
580C22—122no—
581C22—124no—
582C22—182no—
583C22—182no—
584C22—362no—
585C22—362no—
586C22—362no—
587C22—364no—
588C22#6424111yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—62no—
591C4—91no—
592C4—91no—
593C4—122no—
594C4—182no—
595C4—362no—
596C4#6424111yescharacteristic
597C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
598C3—21no—
599C3—21no—
600C2—91no—
601C2—91no—
602C2—92no—
603C2—122no—
604C2—124no—
605C2#1059348012yesdirect product factor
606C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#64319C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#452
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64227C2semidirect
3. C2×D32⋊Q8C2semidirect
4. C2×#63944C2semidirect
5. C2×#63784C2semidirect
6. #10593480C2direct (N × H)
7. C2×#63729C2semidirect
8. C2×D32⋊C8C2semidirect
28. #64227C22semidirect
30. D32⋊Q8C22semidirect
33. #63944C22semidirect
36. #63784C22semidirect
37. #63729C22semidirect
38. D32⋊C8C22semidirect
400. C2×C32#452semidirect
402. C3⋊D3#452semidirect
506. C32C2×#452semidirect
605. C2#10593480direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643192
C2×#642272
C2×D32⋊Q82
C2×#639442
C2×#637842
#105934802
C2×#637292
C2×D32⋊C82
C2×#4529