Finite Group Databasebeta

← #11863811

Subgroups — #11863811

Order 1152.

2292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64121C212yesmaximal, complemented
3#10596077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C32×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592857C212yesmaximal, complemented
7#10592739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592482C212yesmaximal, complemented
9#10592471C212yesmaximal, complemented
10#10592438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C3⋊D3×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80001—34nomaximal
13C22×C32×D4C2211yescharacteristic
14C22×#638—21no—
15C23×C3⋊Dic3—21no—
16C2×#3830—28no—
17C2×#3830—21no—
18C2×#3830—21no—
19C2×#3830C2212yes—
20C2×#3830C2212yes—
21C2×#3830C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
23C22×#634C2211yescharacteristic
24C2×C32×D8C2212yescomplemented
25C32×#121C2211yescharacteristic
26#64147C2211yescharacteristic, complemented
27#64146—21no—
28D4×C3⋊Dic3—21no—
29C2×#3754C2212yescomplemented
30C2×#3754C2212yescomplemented
31#64133C2211yescharacteristic
32#64121—28no—
33C2×#3746C2212yescomplemented
34C2×C8×C3⋊D3C2212yescomplemented
35#64106C2211yescharacteristic, complemented
36#64101C2211yescharacteristic, complemented
37#64092—21no—
38#64090—21no—
39C32×#102C2212yescomplemented
40C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#63659C2212yescomplemented
42#63657C2211yescharacteristic
43#63647C2212yescomplemented
44#63643C2212yescomplemented
45#63637C2212yescomplemented
46C22×#237—34no—
47C2×#912—38no—
48#5606—34no—
49C3×#447D314yescomplemented
50#5218—34no—
51#5158—38no—
52#5040—34no—
53#4783—38no—
54#4772—38no—
55#4739—34no—
56D3×C22⋊C8—34no—
57C24×C32—21no—
58C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
59C2×C32×D4—24no—
60C2×C32×D4—21no—
61C2×C32×D4—21no—
62C2×C32×D4C2311yescharacteristic
63C2×C32×D4C2312yes—
64C22×C32×C4C2311yescharacteristic
65C2×#638—28no—
66C2×#638—22no—
67C2×#638—22no—
68C2×#638—21no—
69C2×#638—21no—
70C22×C3⋊Dic3—28no—
71C22×C3⋊Dic3—21no—
72C22×C3⋊Dic3—22no—
73C22×C3⋊Dic3—22no—
74C22×C3⋊Dic3—21no—
75C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
76#3830—28no—
77#3830—28no—
78#3830—24no—
79#3830—24no—
80#3830—24no—
81#3830—24no—
82#3830D418yescomplemented
83C2×C4×C3⋊D3—24no—
84C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
85C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
86C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
87C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
88C2×#634—21no—
89C2×#634—24no—
90C2×#634C2311yescharacteristic
91C2×#634C2312yes—
92C32×D8—24no—
93C2×C32×C8C2312yes—
94C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C32×C22⋊C4—21no—
96#3757—21no—
97#3757—21no—
98#3754—24no—
99#3754—24no—
100#3752—21no—
101#3752—21no—
102C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
103C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
104#3750—21no—
105C4×C3⋊Dic3—21no—
106C2×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
107#3746—24no—
108C8×C3⋊D3—24no—
109#3002—91noSylow
110C22×C3×D4C2×D314yes—
111C22×#67—64no—
112C23×Dic3—64no—
113C2×#237—38no—
114C2×#237—38no—
115C2×#237—34no—
116C2×#237—64no—
117C2×#237—64no—
118C2×#237—632no—
119C22×C4×D3—34no—
120C22×Dic6—34no—
121C2×C3×D8C2×D318yescomplemented
122C3×#121C2×D314yes—
123#938—34no—
124#937—64no—
125D4×Dic3—64no—
126C2×#214—38no—
127C2×#214—38no—
128#924—34no—
129#912—632no—
130C2×Dic12—38no—
131C2×D3×C8—38no—
132#897—34no—
133#892—34no—
134#883—64no—
135#67⋊C4—64no—
136C3×#102C2×D318yescomplemented
137C3×C22⋊C8C2×D314yes—
138#832—38no—
139#830—34no—
140(C2×D3)⋊C8—38no—
141#816—38no—
142#810—38no—
143C23×C32—24no—
144C23×C32—22no—
145C23×C32—21no—
146C23×C32—42no—
147C23×C32—42no—
148C23×C32C2×D411yescharacteristic
149C22×C3⋊D3—22no—
150C22×C3⋊D3—22no—
151C22×C3⋊D3—41no—
152C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
153C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
154C32×D4—24no—
155C32×D4—22no—
156C32×D4—22no—
157C32×D4—42no—
158C32×D4C2×D414yes—
159C2×C32×C4—22no—
160C2×C32×C4—21no—
161C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C32×C4C2411yescharacteristic
163#638—28no—
164#638—28no—
165#638—42no—
166#638—42no—
167C2×C3⋊Dic3—24no—
168C2×C3⋊Dic3—28no—
169C2×C3⋊Dic3—22no—
170C2×C3⋊Dic3—22no—
171C2×C3⋊Dic3—28no—
172C2×C3⋊Dic3—21no—
173C2×C3⋊Dic3—21no—
174C2×C3⋊Dic3—42no—
175C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
176C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
177C4×C3⋊D3—22no—
178C4×C3⋊D3—22no—
179C4×C3⋊D3—22no—
180C4×C3⋊D3C2×D414yes—
181#634—24no—
182#634—22no—
183#634—22no—
184#634C2×D414yes—
185C32×C8—22no—
186C3⋊(C3⋊C8)—22no—
187C22×#41—91no—
188C2×#135—92no—
189#525—91no—
190#452—92no—
191#451—91no—
192#450—91no—
193#449—92no—
194#448—91no—
195#447C3⋊D311yescharacteristic, complemented
196#416—92no—
197C2×C22⋊C8—91no—
198C24×C3—24no—
199C23×D3—34no—
200C2×C3×D4—216no—
201C2×C3×D4—24no—
202C2×C3×D4—24no—
203C2×C3×D4C22×D314yes—
204C2×C3×D4C22×D318yes—
205C22×C3×C4C22×D314yes—
206C2×#67—68no—
207C2×#67—68no—
208C2×#67—632no—
209C2×#67—64no—
210C2×#67—64no—
211C22×Dic3—34no—
212C22×Dic3—68no—
213C22×Dic3—68no—
214C22×Dic3—64no—
215C22×Dic3—632no—
216C22×Dic3—64no—
217#237—332no—
218#237—616no—
219#237—616no—
220#237—616no—
221#237—632no—
222#237—632no—
223#237—616no—
224C2×C4×D3—34no—
225C2×C4×D3—34no—
226C2×C4×D3—34no—
227C2×C4×D3—34no—
228C2×C4×D3—616no—
229C2×Dic6—38no—
230C2×Dic6—34no—
231C2×Dic6—616no—
232C2×Dic6—64no—
233C3×D8—216no—
234C2×C3×C8C22×D318yes—
235C3×C4⋊C4C22×D314yes—
236C3×C22⋊C4—24no—
237#217—64no—
238#217—64no—
239#214—616no—
240#214—616no—
241(C2×D3)⋊C4—64no—
242(C2×D3)⋊C4—64no—
243C4⋊Dic3—34no—
244C4⋊Dic3—64no—
245Dic3⋊C4—64no—
246C4×Dic3—64no—
247C2×C3⋊C8—38no—
248Dic12—616no—
249D3×C8—616no—
250C22×C32—21no—
251C22×C32—21no—
252C22×C32—24no—
253C22×C32—48no—
254C22×C32—42no—
255C22×C32—42no—
256C22×C32—41no—
257C22×C32—41no—
258C22×C32—41no—
259C22×C32#13512yescomplemented
260C22×C32C22×D411yescharacteristic
261C2×C3⋊D3—21no—
262C2×C3⋊D3—21no—
263C2×C3⋊D3—21no—
264C2×C3⋊D3—21no—
265C2×C3⋊D3—21no—
266C2×C3⋊D3—44no—
267C2×C3⋊D3#12012yes—
268C32×C4—21no—
269C32×C4—41no—
270C32×C4C22×D412yes—
271C3⋊Dic3—24no—
272C3⋊Dic3—21no—
273C3⋊Dic3—41no—
274C3⋊Dic3—41no—
275C3⋊Dic3#12012yes—
276C2×#41—92no—
277C2×#41—91no—
278C2×#41—92no—
279C2×#41—181no—
280C2×#41—181no—
281C2×#41—188no—
282C22×Q8—91no—
283C22×D4—181no—
284C22×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
285C23×C4—91no—
286C23×C4—181no—
287#135—188no—
288C2×Q16—92no—
289C2×SD16—92no—
290C2×SD16—92no—
291C2×D8C2×C3⋊D312yescomplemented
292C22×C8—92no—
293#123—181no—
294C22⋊Q8—91no—
295C22⋊Q8—91no—
296#121—91no—
297#121C2×C3⋊D311yescharacteristic
298#120—181no—
299C4×D4—181no—
300C4×D4—181no—
301#117—91no—
302#103—92no—
303#103—92no—
304#102—92no—
305#102C2×C3⋊D312yescomplemented
306C22⋊C8—91no—
307C22⋊C8—92no—
308C22⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
309C23×C3—216no—
310C23×C3—28no—
311C23×C3—24no—
312C23×C3—48no—
313C23×C3—48no—
314C23×C3D3×D414yes—
315C22×D3—34no—
316C22×D3—34no—
317C22×D3—68no—
318C22×D3—68no—
319C22×D3—124no—
320C3×D4—216no—
321C3×D4—28no—
322C3×D4—28no—
323C3×D4—48no—
324C3×D4D3×D4116yes—
325C2×C3×C4—28no—
326C2×C3×C4—24no—
327C2×C3×C4D3×D414yes—
328C2×C3×C4C23×D314yes—
329#67—632no—
330#67—632no—
331#67—128no—
332#67—128no—
333C2×Dic3—34no—
334C2×Dic3—34no—
335C2×Dic3—68no—
336C2×Dic3—632no—
337C2×Dic3—616no—
338C2×Dic3—632no—
339C2×Dic3—68no—
340C2×Dic3—64no—
341C2×Dic3—64no—
342C2×Dic3—128no—
343C4×D3—316no—
344C4×D3—68no—
345C4×D3—68no—
346C4×D3—68no—
347Dic6—316no—
348Dic6—616no—
349Dic6—68no—
350Dic6—68no—
351C3×C8—28no—
352C3⋊C8—68no—
353C2×C32—22no—
354C2×C32—44no—
355C2×C32—81no—
356C2×C32C2×#12011yescharacteristic
357C2×C32C2×#13511yescharacteristic
358C2×C32#57511yescharacteristic
359C3⋊D3—22no—
360C3⋊D3—41no—
361C24—21no—
362C24—91no—
363#41—98no—
364#41—184no—
365#41—184no—
366#41—184no—
367#41—188no—
368#41—188no—
369#41—184no—
370C2×Q8—92no—
371C2×Q8—91no—
372C2×Q8—184no—
373C2×Q8—181no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—182no—
378C2×D4—182no—
379C2×D4—188no—
380C2×D4—181no—
381C2×D4—181no—
382C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
383C2×D4C22×C3⋊D312yes—
384C22×C4—91no—
385C22×C4—91no—
386C22×C4—91no—
387C22×C4—91no—
388C22×C4—91no—
389C22×C4—184no—
390C22×C4—182no—
391C22×C4—182no—
392C22×C4—181no—
393C22×C4—188no—
394C22×C4—181no—
395C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
396Q16—184no—
397SD16—184no—
398SD16—184no—
399D8—24no—
400C2×C8—92no—
401C2×C8—184no—
402C2×C8C22×C3⋊D312yes—
403C4⋊C4—91no—
404C4⋊C4—181no—
405C4⋊C4—181no—
406C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—181no—
409C22⋊C4—181no—
410C22⋊C4—181no—
411C22⋊C4—181no—
412C42—181no—
413C22×C3—24no—
414C22×C3—24no—
415C22×C3—216no—
416C22×C3—432no—
417C22×C3—48no—
418C22×C3—48no—
419C22×C3—44no—
420C22×C3—44no—
421C22×C3—44no—
422C22×C3#91218yescomplemented
423C22×C3C2×D3×D414yes—
424C2×D3—38no—
425C2×D3—64no—
426C2×D3—64no—
427C2×D3—64no—
428C2×D3—64no—
429C2×D3—64no—
430C2×D3—1216no—
431C3×C4—24no—
432C3×C4—44no—
433C3×C4C2×D3×D418yes—
434Dic3—38no—
435Dic3—616no—
436Dic3—64no—
437Dic3—124no—
438Dic3—124no—
439C32#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—91no—
446C23—91no—
447C23—182no—
448C23—182no—
449C23—361no—
450C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
451Q8—94no—
452Q8—184no—
453Q8—182no—
454Q8—182no—
455D4—24no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—42no—
459D4—188no—
460D4—188no—
461D4—362no—
462D4—362no—
463D4D4×C3⋊D314yes—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—91no—
467C2×C4—94no—
468C2×C4—91no—
469C2×C4—182no—
470C2×C4—182no—
471C2×C4—182no—
472C2×C4—188no—
473C2×C4—184no—
474C2×C4—188no—
475C2×C4—182no—
476C2×C4—182no—
477C2×C4—181no—
478C2×C4—181no—
479C2×C4—362no—
480C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
481C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—182no—
484C2×C3—28no—
485C2×C3—416no—
486C2×C3—84no—
487C2×C3D3×#12014yes—
488C2×C3C2×#91214yes—
489C2×C3#577314yes—
490D3—68no—
491D3—124no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—24no—
495C22—48no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—92no—
502C22—181no—
503C22—181no—
504C22—181no—
505C22—181no—
506C22—181no—
507C22—364no—
508C22#6412112yescomplemented
509C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—92no—
513C4—181no—
514C4—184no—
515C4—361no—
516C4—361no—
517C4C2×D4×C3⋊D312yes—
518C3#8000114yescomplemented
519C2—22no—
520C2—44no—
521C2—81no—
522C2—182no—
523C2—361no—
524C2C3⋊D3×#12011yescharacteristic
525C2C2×#6412111yescharacteristic
526C2#1059624411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#447C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#447C3⋊D3
hypocenterC32#3002
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#3830C2semidirect
2. C2×#64121C2semidirect
3. #10596077C2semidirect
4. C32×#447C2semidirect
5. #10592917C2semidirect
6. #10592857C2semidirect
7. #10592739C2semidirect
8. #10592482C2semidirect
9. #10592471C2semidirect
10. #10592438C2semidirect
11. C3⋊D3×C22⋊C8C2semidirect
21. C2×#3830C22semidirect
24. C2×C32×D8C22semidirect
26. #64147C22semidirect
29. C2×#3754C22semidirect
30. C2×#3754C22semidirect
33. C2×#3746C22semidirect
34. C2×C8×C3⋊D3C22semidirect
35. #64106C22semidirect
36. #64101C22semidirect
39. C32×#102C22semidirect
41. #63659C22semidirect
43. #63647C22semidirect
44. #63643C22semidirect
45. #63637C22semidirect
49. C3×#447D3semidirect
82. #3830D4semidirect
121. C2×C3×D8C2×D3semidirect
136. C3×#102C2×D3semidirect
195. #447C3⋊D3semidirect
259. C22×C32#135semidirect
291. C2×D8C2×C3⋊D3semidirect
305. #102C2×C3⋊D3semidirect
422. C22×C3#912semidirect
439. C32#3002semidirect
508. C22#64121semidirect
518. C3#80001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#38302
C2×#641212
#105960772
C32×#4472
#105929172
#105928572
#105927392
#105924822
#105924712
#105924382
C3⋊D3×C22⋊C82
#800013