Subgroups — C₃×#80001 #11863812

Order 1152.

1627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#5606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#5218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#5158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#5040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#4783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#4772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#4739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×D₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#3002	—	3	1	no	maximal
13	#80001	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×#67	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×#237	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×#237	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃×#237	—	2	1	no	—
20	C₂×C₃×#237	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#237	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₃²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#938	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃×#937	—	2	1	no	—
29	C₃×D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₃×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₃×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#912	—	2	8	no	—
34	C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#897	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃×#892	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#883	—	2	1	no	—
39	C₃×#67⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₃²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃×#816	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×#810	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₃×#41	—	3	1	no	—
48	C₂²×#237	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₃×#135	—	3	2	no	—
50	C₃×#525	—	3	1	no	—
51	C₂×#912	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	#5606	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₃×#452	—	3	2	no	—
54	C₃×#451	—	3	1	no	—
55	C₃×#450	—	3	1	no	—
56	C₃×#449	—	3	2	no	—
57	C₃×#448	—	3	1	no	—
58	C₃×#447	—	2	1	no	—
59	C₃×#447	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₃×#447	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₃×#416	—	3	2	no	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
63	#5218	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#5158	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
65	#5040	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#4783	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
67	#4772	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
68	#4739	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	D₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₃×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×#67	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×#67	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×#67	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₃×#237	—	2	8	no	—
90	C₃×#237	—	2	8	no	—
91	C₃×#237	—	2	4	no	—
92	C₃×#237	—	2	4	no	—
93	C₃×#237	—	2	4	no	—
94	C₃×#237	—	2	4	no	—
95	C₃×#237	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
102	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₃²×D₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₃×#217	—	2	1	no	—
110	C₃×#217	—	2	1	no	—
111	C₃×#214	—	2	4	no	—
112	C₃×#214	—	2	4	no	—
113	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
116	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₃×Dic₁₂	—	2	4	no	—
121	C₃×D₃×C₈	—	2	4	no	—
122	#3002	—	3	1	no	Sylow
123	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
124	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
125	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
126	C₂×C₃×#41	—	6	1	no	—
127	C₂×C₃×#41	—	6	1	no	—
128	C₂×C₃×#41	—	6	8	no	—
129	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
130	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
132	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
135	C₂³×C₃×C₄	—	6	1	no	—
136	C₂²×#67	—	2	1	no	—
137	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
138	C₂×#237	—	2	8	no	—
139	C₂×#237	—	2	1	no	—
140	C₂×#237	—	2	1	no	—
141	C₂×#237	C₂²×C₃	1	2	yes	—
142	C₂×#237	C₂²×C₃	1	2	yes	—
143	C₂×#237	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
146	C₃×#135	—	6	8	no	—
147	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
148	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
149	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
150	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
152	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
153	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
154	C₃×#123	—	6	1	no	—
155	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
156	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
157	C₃×#121	—	2	1	no	—
158	C₃×#121	—	3	1	no	—
159	C₃×#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₃×#121	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
161	C₃×#120	—	6	1	no	—
162	C₃×C₄×D₄	—	6	1	no	—
163	C₃×C₄×D₄	—	6	1	no	—
164	C₃×#117	—	3	1	no	—
165	#938	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#937	—	2	1	no	—
167	D₄×Dic₃	—	2	1	no	—
168	C₂×#214	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
169	C₂×#214	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
170	#924	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
171	#912	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₂	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
173	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
174	#897	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#892	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#883	—	2	1	no	—
177	#67⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₃×#103	—	3	2	no	—
179	C₃×#103	—	3	2	no	—
180	C₃×#102	—	2	2	no	—
181	C₃×#102	—	3	2	no	—
182	C₃×#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
183	C₃×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
184	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
186	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
187	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
189	#832	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
190	#830	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
191	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
192	#816	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
193	#810	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
194	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₃×D₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
209	C₃²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₃×#67	—	2	8	no	—
215	C₃×#67	—	2	8	no	—
216	C₃×#67	—	4	2	no	—
217	C₃×#67	—	4	2	no	—
218	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
229	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
230	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
231	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
233	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
234	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
235	C₃×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×#41	—	3	1	no	—
239	C₂×#135	—	3	2	no	—
240	#525	—	3	1	no	—
241	#452	—	3	2	no	—
242	#451	—	3	1	no	—
243	#450	—	3	1	no	—
244	#449	—	3	2	no	—
245	#448	—	3	1	no	—
246	#447	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#416	—	3	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
249	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
250	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
251	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
252	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
253	C₂³×D₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₃×#41	—	3	8	no	—
255	C₃×#41	—	6	4	no	—
256	C₃×#41	—	6	4	no	—
257	C₃×#41	—	6	4	no	—
258	C₃×#41	—	6	8	no	—
259	C₃×#41	—	6	8	no	—
260	C₃×#41	—	6	4	no	—
261	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
262	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
263	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
264	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
278	C₂×C₃×D₄	—	6	8	no	—
279	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
280	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
281	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
287	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
289	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
290	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
291	C₂²×C₃×C₄	—	6	4	no	—
292	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
293	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
294	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
295	C₂²×C₃×C₄	—	6	8	no	—
296	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
297	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#67	—	2	8	no	—
300	C₂×#67	—	2	2	no	—
301	C₂×#67	—	2	2	no	—
302	C₂×#67	—	2	1	no	—
303	C₂×#67	—	2	1	no	—
304	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
310	#237	—	2	8	no	—
311	#237	—	2	8	no	—
312	#237	—	2	4	no	—
313	#237	—	2	4	no	—
314	#237	—	2	4	no	—
315	#237	—	2	4	no	—
316	#237	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
317	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
326	C₃×Q₁₆	—	6	4	no	—
327	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
328	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
329	C₃×D₈	—	2	4	no	—
330	C₃×D₈	—	2	4	no	—
331	C₃×D₈	—	4	4	no	—
332	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
334	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
335	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
337	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
339	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
340	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
341	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
343	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
347	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
348	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
349	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
350	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
351	#217	—	2	1	no	—
352	#217	—	2	1	no	—
353	#214	—	2	4	no	—
354	#214	—	2	4	no	—
355	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
356	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
359	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
361	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
362	Dic₁₂	—	2	4	no	—
363	D₃×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	complemented
374	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
381	C₂×C₃×D₃	#120	1	2	yes	—
382	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
386	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
387	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
388	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
389	C₃×Dic₃	#120	1	2	yes	—
390	C₂×#41	—	3	2	no	—
391	C₂×#41	—	3	1	no	—
392	C₂×#41	—	3	2	no	—
393	C₂×#41	—	6	1	no	—
394	C₂×#41	—	6	1	no	—
395	C₂×#41	—	6	8	no	—
396	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
398	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
401	#135	—	6	8	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
405	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
406	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
407	#123	—	6	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
410	#121	—	3	1	no	—
411	#121	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
412	#120	—	6	1	no	—
413	C₄×D₄	—	6	1	no	—
414	C₄×D₄	—	6	1	no	—
415	#117	—	3	1	no	—
416	#103	—	3	2	no	—
417	#103	—	3	2	no	—
418	#102	—	3	2	no	—
419	#102	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
420	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
424	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
425	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
426	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
427	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
428	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
429	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
431	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
432	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
433	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
434	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
435	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
436	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
437	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
438	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
439	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
440	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
441	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
442	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
443	C₂³×C₃	—	12	1	no	—
444	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
447	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
448	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
449	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
452	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
453	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
454	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
455	C₃×D₄	—	2	4	no	—
456	C₃×D₄	—	2	4	no	—
457	C₃×D₄	—	2	2	no	—
458	C₃×D₄	—	2	2	no	—
459	C₃×D₄	—	2	2	no	—
460	C₃×D₄	—	2	2	no	—
461	C₃×D₄	—	2	4	no	—
462	C₃×D₄	—	4	2	no	—
463	C₃×D₄	—	4	2	no	—
464	C₃×D₄	—	4	4	no	—
465	C₃×D₄	—	4	2	no	—
466	C₃×D₄	—	4	2	no	—
467	C₃×D₄	—	6	8	no	—
468	C₃×D₄	—	6	8	no	—
469	C₃×D₄	—	8	2	no	—
470	C₃×D₄	—	12	2	no	—
471	C₃×D₄	—	12	2	no	—
472	C₃×D₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
473	C₃×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
496	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
500	#67	—	2	8	no	—
501	#67	—	2	8	no	—
502	#67	—	4	2	no	—
503	#67	—	4	2	no	—
504	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
505	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
506	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
507	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
508	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
509	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
510	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
511	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
512	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄×D₃	—	2	2	no	—
515	C₄×D₃	—	2	2	no	—
516	C₄×D₃	—	2	2	no	—
517	C₄×D₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
518	Dic₆	—	2	4	no	—
519	Dic₆	—	2	2	no	—
520	Dic₆	—	2	2	no	—
521	Dic₆	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
522	C₃×C₈	—	2	2	no	—
523	C₃×C₈	—	2	2	no	—
524	C₃×C₈	—	4	2	no	—
525	C₃×C₈	—	6	2	no	—
526	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
528	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
529	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
530	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₃²	#575	1	1	yes	characteristic
533	C₃×D₃	—	2	2	no	—
534	C₃×D₃	—	4	1	no	—
535	C₂⁴	—	2	1	no	—
536	C₂⁴	—	3	1	no	—
537	#41	—	3	8	no	—
538	#41	—	6	4	no	—
539	#41	—	6	4	no	—
540	#41	—	6	4	no	—
541	#41	—	6	8	no	—
542	#41	—	6	8	no	—
543	#41	—	6	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	6	2	no	—
552	C₂×D₄	—	6	2	no	—
553	C₂×D₄	—	6	8	no	—
554	C₂×D₄	—	6	1	no	—
555	C₂×D₄	—	6	1	no	—
556	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
569	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
570	Q₁₆	—	6	4	no	—
571	SD₁₆	—	6	4	no	—
572	SD₁₆	—	6	4	no	—
573	D₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	3	2	no	—
575	C₂×C₈	—	6	4	no	—
576	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
586	C₄²	—	6	1	no	—
587	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
596	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
600	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
601	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
606	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
607	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
608	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
609	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
610	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
611	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
612	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
613	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
614	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
615	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
616	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
617	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
618	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
619	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
620	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
621	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
622	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
623	C₂²×C₃	#912	1	2	yes	complemented
624	C₂²×C₃	C₃×#135	1	2	yes	complemented
625	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×D₃	—	2	1	no	—
628	C₂×D₃	—	2	1	no	—
629	C₂×D₃	—	2	1	no	—
630	C₂×D₃	—	2	1	no	—
631	C₂×D₃	—	2	1	no	—
632	C₂×D₃	—	4	4	no	—
633	C₂×D₃	C₃×#120	1	2	yes	—
634	C₃×C₄	—	2	1	no	—
635	C₃×C₄	—	2	1	no	—
636	C₃×C₄	—	2	2	no	—
637	C₃×C₄	—	3	2	no	—
638	C₃×C₄	—	4	1	no	—
639	C₃×C₄	—	4	1	no	—
640	C₃×C₄	—	4	1	no	—
641	C₃×C₄	—	6	1	no	—
642	C₃×C₄	—	6	4	no	—
643	C₃×C₄	—	8	1	no	—
644	C₃×C₄	—	12	1	no	—
645	C₃×C₄	—	12	1	no	—
646	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
647	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
648	Dic₃	—	2	4	no	—
649	Dic₃	—	2	1	no	—
650	Dic₃	—	4	1	no	—
651	Dic₃	—	4	1	no	—
652	Dic₃	C₃×#120	1	2	yes	—
653	C₃²	#3002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	3	1	no	—
658	C₂³	—	3	1	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	6	2	no	—
662	C₂³	—	6	2	no	—
663	C₂³	—	12	1	no	—
664	C₂³	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	3	4	no	—
666	Q₈	—	6	4	no	—
667	Q₈	—	6	2	no	—
668	Q₈	—	6	2	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	6	8	no	—
674	D₄	—	6	8	no	—
675	D₄	—	12	2	no	—
676	D₄	—	12	2	no	—
677	D₄	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	3	1	no	—
681	C₂×C₄	—	3	4	no	—
682	C₂×C₄	—	3	1	no	—
683	C₂×C₄	—	6	2	no	—
684	C₂×C₄	—	6	2	no	—
685	C₂×C₄	—	6	2	no	—
686	C₂×C₄	—	6	8	no	—
687	C₂×C₄	—	6	4	no	—
688	C₂×C₄	—	6	8	no	—
689	C₂×C₄	—	6	2	no	—
690	C₂×C₄	—	6	2	no	—
691	C₂×C₄	—	6	1	no	—
692	C₂×C₄	—	6	1	no	—
693	C₂×C₄	—	12	2	no	—
694	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	6	2	no	—
698	C₂×C₃	—	2	2	no	—
699	C₂×C₃	—	2	2	no	—
700	C₂×C₃	—	2	1	no	—
701	C₂×C₃	—	2	1	no	—
702	C₂×C₃	—	2	1	no	—
703	C₂×C₃	—	4	2	no	—
704	C₂×C₃	—	4	4	no	—
705	C₂×C₃	—	4	4	no	—
706	C₂×C₃	—	6	2	no	—
707	C₂×C₃	—	8	4	no	—
708	C₂×C₃	—	8	1	no	—
709	C₂×C₃	—	8	1	no	—
710	C₂×C₃	—	12	1	no	—
711	C₂×C₃	—	16	1	no	—
712	C₂×C₃	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₃	C₂×#912	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₃	#5773	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₃	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₃	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₃	C₃×#575	1	1	yes	characteristic
718	D₃	—	2	2	no	—
719	D₃	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	3	2	no	—
724	C₂²	—	4	8	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	6	1	no	—
731	C₂²	—	6	1	no	—
732	C₂²	—	6	1	no	—
733	C₂²	—	6	1	no	—
734	C₂²	—	6	1	no	—
735	C₂²	—	12	4	no	—
736	C₂²	C₃×#912	1	2	yes	complemented
737	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	3	2	no	—
740	C₄	—	4	1	no	—
741	C₄	—	6	1	no	—
742	C₄	—	6	4	no	—
743	C₄	—	12	1	no	—
744	C₄	—	12	1	no	—
745	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
746	C₃	—	2	1	no	—
747	C₃	#80001	1	1	yes	characteristic, direct product factor
748	C₃	C₃×#3002	1	1	yes	characteristic, complemented
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	4	4	no	—
751	C₂	—	6	2	no	—
752	C₂	—	8	1	no	—
753	C₂	—	12	1	no	—
754	C₂	C₃×D₃×#120	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×C₃×#912	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₃×#5773	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#447	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×#447	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3002
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₃×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#237	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#912	C₂	semidirect
3. C₃×#5606	C₂	semidirect
4. C₃²×#447	C₂	semidirect
5. C₃×#5218	C₂	semidirect
6. C₃×#5158	C₂	semidirect
7. C₃×#5040	C₂	semidirect
8. C₃×#4783	C₂	semidirect
9. C₃×#4772	C₂	semidirect
10. C₃×#4739	C₂	semidirect
11. C₃×D₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
13. #80001	C₃	direct (N × H)
22. C₂×C₃×#237	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃²×D₈	C₂²	semidirect
27. C₃×#938	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×#214	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×#214	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	semidirect
36. C₃×#897	C₂²	semidirect
37. C₃×#892	C₂²	semidirect
40. C₃²×#102	C₂²	semidirect
42. C₃×#832	C₂²	semidirect
44. C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₃×#816	C₂²	semidirect
46. C₃×#810	C₂²	semidirect
48. C₂²×#237	C₂×C₃	semidirect
51. C₂×#912	C₂×C₃	semidirect
52. #5606	C₂×C₃	semidirect
59. C₃×#447	D₃	semidirect
60. C₃×#447	C₂×C₃	semidirect
63. #5218	C₂×C₃	semidirect
64. #5158	C₂×C₃	semidirect
65. #5040	C₂×C₃	semidirect
66. #4783	C₂×C₃	semidirect
67. #4772	C₂×C₃	semidirect
68. #4739	C₂×C₃	semidirect
69. D₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	semidirect
95. C₃×#237	D₄	semidirect
143. C₂×#237	C₂²×C₃	semidirect
151. C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	semidirect
152. C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	semidirect
165. #938	C₂²×C₃	semidirect
168. C₂×#214	C₂²×C₃	semidirect
169. C₂×#214	C₂²×C₃	semidirect
172. C₂×Dic₁₂	C₂²×C₃	semidirect
173. C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	semidirect
174. #897	C₂²×C₃	semidirect
175. #892	C₂²×C₃	semidirect
182. C₃×#102	C₂×D₃	semidirect
183. C₃×#102	C₂²×C₃	semidirect
189. #832	C₂²×C₃	semidirect
191. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
192. #816	C₂²×C₃	semidirect
193. #810	C₂²×C₃	semidirect
246. #447	C₃×D₃	semidirect
316. #237	C₃×D₄	semidirect
373. C₂²×C₃²	#135	semidirect
405. C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
419. #102	C₂×C₃×D₃	semidirect
623. C₂²×C₃	#912	semidirect
624. C₂²×C₃	C₃×#135	semidirect
653. C₃²	#3002	semidirect
736. C₂²	C₃×#912	semidirect
747. C₃	#80001	direct (N × H)
748. C₃	C₃×#3002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#237	2
C₂×C₃×#912	2
C₃×#5606	2
C₃²×#447	2
C₃×#5218	2
C₃×#5158	2
C₃×#5040	2
C₃×#4783	2
C₃×#4772	2
C₃×#4739	2
C₃×D₃×C₂²⋊C₈	2
C₃×#3002	3
#80001	3

Subgroups — C3×#80001 #11863812

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#80001 #11863812