Finite Group Databasebeta

← #11863899

Subgroups — #11863899

Order 1152.

1693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63936C212yesmaximal, complemented
4C3×#5037C212yesmaximal, complemented
5#10591518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591173C212yesmaximal, complemented
8#10591152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590611C212yesmaximal, complemented
10#10590605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80082—32nomaximal
13C2×#3830C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×C3×#235C2212yes—
16C2×#3811—21no—
17C2×#3805—21no—
18#64306—28no—
19C2×#3802C2211yescharacteristic
20C2×C4×D32—21no—
21C2×#3798—21no—
22C2×#3797C2211yescharacteristic
23C2×#3796C2212yes—
24C32×#121C2211yescharacteristic, complemented
25#64147C2211yescharacteristic
26#64146—21no—
27D4×C3⋊Dic3—21no—
28#64133C2211yescharacteristic, complemented
29#64106C2211yescharacteristic
30#64101C2211yescharacteristic, complemented
31#64092—21no—
32#64090—21no—
33C2×C3×#214C2212yescomplemented
34C2×C3×#213C2212yescomplemented
35#63936—28no—
36C2×#3719C2212yescomplemented
37C2×#3716C2212yescomplemented
38C2×#3710C2212yescomplemented
39C3×#830C2212yescomplemented
40C3×#810C2212yescomplemented
41C3×#809C2212yescomplemented
42#63566C2212yescomplemented
43#63563C2212yescomplemented
44#63557C2211yescharacteristic
45#63557C2211yescharacteristic
46C2×D3×#41—32no—
47C2×#916—32no—
48C2×#912—32no—
49#5606—32no—
50#5606—61no—
51C3×#449—32no—
52#5239—32no—
53#5170—32no—
54#5156—32no—
55#5037D312yescomplemented
56#4809—32no—
57#4804—32no—
58#4776—32no—
59#4772—32no—
60#4733—32no—
61D3×C22⋊C8—32no—
62C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
63C22×D32—21no—
64C2×C32×D4—21no—
65C2×C32×D4C2311yescharacteristic
66C22×C32×C4C2311yescharacteristic
67C2×#638—21no—
68C2×#638—21no—
69C22×C3⋊Dic3—21no—
70C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
71#3830—24no—
72C2×C4×C3⋊D3—24no—
73C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
74C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
75C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
76C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
77C2×#634C2311yescharacteristic
78C2×C3×#67—22no—
79C3×#235—24no—
80C3×#235—24no—
81C2×C3×D12C2312yes—
82C2×C3×C4×D3—22no—
83C2×C3×Dic6C2312yes—
84#3811—28no—
85C2×#627—21no—
86C2×#626—22no—
87C2×#625—21no—
88C2×#624—21no—
89#3805—28no—
90C2×D3×Dic3—22no—
91#3802—24no—
92C4×D32—28no—
93#3798—28no—
94#3797—24no—
95#3796—24no—
96#3796D418yescomplemented
97C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C32×C22⋊C4—21no—
99#3757—21no—
100#3757—21no—
101#3752—21no—
102#3752—21no—
103C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
104C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
105#3750—21no—
106C4×C3⋊Dic3—21no—
107C3×#214—24no—
108C3×#213—24no—
109C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
110C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
111#3719—24no—
112#3716—24no—
113#3710—24no—
114#3002—91noSylow
115C2×C3×#41—32no—
116D3×#41—68no—
117D3×#41—68no—
118C2×#239—32no—
119C2×D3×Q8—32no—
120C2×#237—32no—
121C2×#237—32no—
122C2×#237—61no—
123C2×#237—62no—
124C2×D3×D4—32no—
125C2×D3×D4—62no—
126C2×#235—62no—
127C2×#235C2×D312yes—
128C22×C4×D3—32no—
129C22×C4×D3—61no—
130C22×C4×D3—62no—
131C2×C3×SD16—32no—
132C2×C3×D8—32no—
133C3×#121—21no—
134C3×#121C2×D312yescomplemented
135C2×#216—32no—
136#938—32no—
137#938—61no—
138#937—62no—
139#937—62no—
140D4×Dic3—62no—
141D4×Dic3—62no—
142C2×#214—32no—
143C2×#214C2×D312yescomplemented
144C2×#213C2×D312yescomplemented
145#924—32no—
146#924—61no—
147#916—68no—
148#912—68no—
149C2×Dic12—32no—
150C2×#204—32no—
151C2×D3×C8—32no—
152C2×D3×C8—32no—
153#897—32no—
154#897—61no—
155#892—32no—
156#892—61no—
157#883—62no—
158#883—62no—
159#67⋊C4—62no—
160#67⋊C4—62no—
161C3×#103—32no—
162C3×#102—32no—
163C3×C22⋊C8—32no—
164#835—32no—
165#832—32no—
166#830C2×D312yescomplemented
167#821—32no—
168(C2×D3)⋊C8—32no—
169(C2×D3)⋊C8—32no—
170#816—32no—
171#810C2×D312yescomplemented
172#809C2×D312yescomplemented
173C23×C32—21no—
174C23×C32C2×D411yescharacteristic
175C22×C3⋊D3—22no—
176C22×C3⋊D3—22no—
177C22×C3⋊D3—41no—
178C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
179C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
180C22×C3×D3—22no—
181C2×D32—24no—
182C2×D32—42no—
183C2×D32—42no—
184C32×D4—22no—
185C32×D4—42no—
186C2×C32×C4—21no—
187C2×C32×C4—22no—
188C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C32×C4C2411yescharacteristic
190#638—42no—
191#638—42no—
192C2×C3⋊Dic3—21no—
193C2×C3⋊Dic3—21no—
194C2×C3⋊Dic3—22no—
195C2×C3⋊Dic3—42no—
196C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
197C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
198C4×C3⋊D3—22no—
199C4×C3⋊D3—22no—
200C4×C3⋊D3—22no—
201C4×C3⋊D3C2×D414yes—
202#634—22no—
203C3×#67—28no—
204C2×C3×Dic3—22no—
205C3×D12—22no—
206C3×D12C2×D414yes—
207C3×C4×D3—28no—
208C3×Dic6—22no—
209C3×Dic6C2×D414yes—
210#627—24no—
211#626—28no—
212#625—24no—
213#624—24no—
214D3×Dic3—28no—
215C3×C3⋊C8—22no—
216C3×C3⋊C8—22no—
217C22×#41—91no—
218C2×#135—92no—
219#525—91no—
220#452—92no—
221#451—91no—
222#450—91no—
223#449—32no—
224#448—91no—
225#447—91no—
226#416—92no—
227C2×C22⋊C8—91no—
228C23×D3—32no—
229C23×D3—61no—
230C23×D3—62no—
231C3×#41—64no—
232C3×#41—64no—
233C2×C3×Q8—32no—
234C2×C3×D4—22no—
235C2×C3×D4—22no—
236C2×C3×D4—21no—
237C2×C3×D4—32no—
238C2×C3×D4—62no—
239C2×C3×D4C22×D312yes—
240C22×C3×C4—21no—
241C22×C3×C4—62no—
242C22×C3×C4C22×D312yes—
243C2×#67—22no—
244C2×#67—62no—
245C2×#67—62no—
246C2×#67—62no—
247C2×#67—62no—
248C2×#67—62no—
249C2×#67—62no—
250C22×Dic3—32no—
251C22×Dic3—61no—
252C22×Dic3—62no—
253C22×Dic3—62no—
254C22×Dic3—62no—
255#239—38no—
256#239—64no—
257D3×Q8—64no—
258D3×Q8—64no—
259#237—38no—
260#237—64no—
261#237—64no—
262#237—64no—
263#237—616no—
264#237—124no—
265D3×D4—64no—
266D3×D4—616no—
267D3×D4—64no—
268#235—24no—
269#235—24no—
270#235—616no—
271C2×D12—62no—
272C2×D12C22×D312yes—
273C2×C4×D3—22no—
274C2×C4×D3—32no—
275C2×C4×D3—32no—
276C2×C4×D3—32no—
277C2×C4×D3—32no—
278C2×C4×D3—61no—
279C2×C4×D3—61no—
280C2×C4×D3—61no—
281C2×C4×D3—61no—
282C2×C4×D3—616no—
283C2×C4×D3—64no—
284C2×C4×D3—64no—
285C2×C4×D3—62no—
286C2×C4×D3—62no—
287C2×C4×D3—124no—
288C2×Dic6—32no—
289C2×Dic6—61no—
290C2×Dic6—62no—
291C2×Dic6C22×D312yes—
292C3×SD16—64no—
293C3×D8—64no—
294C2×C3×C8—32no—
295C2×C3×C8—32no—
296C3×C4⋊C4—21no—
297C3×C4⋊C4C22×D312yes—
298C3×C22⋊C4—22no—
299C3×C22⋊C4—22no—
300#217—62no—
301#217—62no—
302#217—62no—
303#217—62no—
304#216—64no—
305#214—24no—
306#214—64no—
307#213—24no—
308(C2×D3)⋊C4—62no—
309(C2×D3)⋊C4—62no—
310(C2×D3)⋊C4—62no—
311(C2×D3)⋊C4—62no—
312C4⋊Dic3—32no—
313C4⋊Dic3—61no—
314C4⋊Dic3—62no—
315C4⋊Dic3—62no—
316Dic3⋊C4—62no—
317Dic3⋊C4—62no—
318C4×Dic3—62no—
319C4×Dic3—62no—
320C2×C3⋊C8C22×D312yes—
321C2×C3⋊C8C22×D312yes—
322Dic12—64no—
323#204—64no—
324D3×C8—64no—
325D3×C8—64no—
326C22×C32—21no—
327C22×C32—21no—
328C22×C32—21no—
329C22×C32—41no—
330C22×C32—41no—
331C22×C32—41no—
332C22×C32C22×D411yescharacteristic
333C2×C3⋊D3—21no—
334C2×C3⋊D3—21no—
335C2×C3⋊D3—21no—
336C2×C3⋊D3—21no—
337C2×C3⋊D3—44no—
338C2×C3⋊D3#12012yes—
339C2×C3⋊D3#13512yescomplemented
340C2×C3×D3—24no—
341C2×C3×D3—42no—
342C2×C3×D3—42no—
343D32—48no—
344C32×C4—21no—
345C32×C4—41no—
346C32×C4C22×D412yes—
347C3⋊Dic3—21no—
348C3⋊Dic3—41no—
349C3⋊Dic3—41no—
350C3⋊Dic3#12012yes—
351C3×Dic3—24no—
352C2×#41—32no—
353C2×#41—92no—
354C2×#41—91no—
355C2×#41—181no—
356C2×#41—181no—
357C2×#41—188no—
358C22×Q8—91no—
359C22×D4—91no—
360C22×D4—181no—
361C23×C4—91no—
362C23×C4—181no—
363#135—188no—
364C2×Q16—92no—
365C2×SD16—32no—
366C2×SD16—92no—
367C2×D8—32no—
368C22×C8—92no—
369#123—181no—
370C22⋊Q8—91no—
371C22⋊Q8—91no—
372#121—91no—
373#121D3211yescharacteristic, complemented
374#120—181no—
375C4×D4—181no—
376C4×D4—181no—
377#117—91no—
378#103—32no—
379#103—92no—
380#102—32no—
381#102—92no—
382C22⋊C8—32no—
383C22⋊C8—91no—
384C22⋊C8—91no—
385C23×C3—22no—
386C23×C3—22no—
387C23×C3—21no—
388C23×C3—62no—
389C23×C3D3×D412yes—
390C22×D3—22no—
391C22×D3—32no—
392C22×D3—32no—
393C22×D3—61no—
394C22×D3—61no—
395C22×D3—68no—
396C22×D3—64no—
397C22×D3—64no—
398C22×D3—122no—
399C22×D3—122no—
400C22×D3—124no—
401C22×D3—124no—
402C22×D3—122no—
403C22×D3—122no—
404C3×Q8—34no—
405C3×Q8—62no—
406C3×D4—22no—
407C3×D4—22no—
408C3×D4—34no—
409C3×D4—42no—
410C3×D4—44no—
411C3×D4—44no—
412C3×D4—68no—
413C3×D4—62no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4—22no—
416C2×C3×C4—22no—
417C2×C3×C4—22no—
418C2×C3×C4—21no—
419C2×C3×C4—21no—
420C2×C3×C4—42no—
421C2×C3×C4—68no—
422C2×C3×C4—62no—
423C2×C3×C4D3×D412yes—
424C2×C3×C4C23×D312yes—
425#67—28no—
426#67—68no—
427#67—68no—
428#67—124no—
429#67—124no—
430#67—124no—
431#67—124no—
432C2×Dic3—22no—
433C2×Dic3—32no—
434C2×Dic3—32no—
435C2×Dic3—61no—
436C2×Dic3—61no—
437C2×Dic3—68no—
438C2×Dic3—64no—
439C2×Dic3—62no—
440C2×Dic3—62no—
441C2×Dic3—62no—
442C2×Dic3—62no—
443C2×Dic3—122no—
444C2×Dic3—124no—
445C2×Dic3—124no—
446D12—22no—
447D12—68no—
448D12D3×D414yes—
449C4×D3—28no—
450C4×D3—34no—
451C4×D3—34no—
452C4×D3—64no—
453C4×D3—68no—
454C4×D3—64no—
455C4×D3—68no—
456C4×D3—64no—
457C4×D3—62no—
458C4×D3—62no—
459C4×D3—122no—
460C4×D3—122no—
461C4×D3—122no—
462Dic6—22no—
463Dic6—68no—
464Dic6—62no—
465Dic6—62no—
466Dic6—122no—
467Dic6D3×D414yes—
468C3×C8—62no—
469C3×C8—62no—
470C3⋊C8—22no—
471C3⋊C8—22no—
472C2×C32—41no—
473C2×C32—81no—
474C2×C32C2×#12011yescharacteristic
475C2×C32C2×#13511yescharacteristic
476C2×C32#57511yescharacteristic
477C3⋊D3—22no—
478C3⋊D3—22no—
479C3×D3—44no—
480C24—91no—
481C24—181no—
482#41—64no—
483#41—64no—
484#41—98no—
485#41—188no—
486#41—184no—
487#41—184no—
488#41—188no—
489C2×Q8—32no—
490C2×Q8—91no—
491C2×Q8—181no—
492C2×Q8—184no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—32no—
495C2×D4—62no—
496C2×D4—182no—
497C2×D4—181no—
498C2×D4—184no—
499C2×D4—188no—
500C2×D4—181no—
501C2×D4—181no—
502C2×D4C2×D3211yescharacteristic
503C22×C4—62no—
504C22×C4—91no—
505C22×C4—91no—
506C22×C4—91no—
507C22×C4—91no—
508C22×C4—91no—
509C22×C4—184no—
510C22×C4—181no—
511C22×C4—188no—
512C22×C4—182no—
513C22×C4—181no—
514C22×C4C2×D3211yescharacteristic
515Q16—184no—
516SD16—64no—
517SD16—184no—
518D8—64no—
519C2×C8—32no—
520C2×C8—32no—
521C2×C8—184no—
522C4⋊C4—91no—
523C4⋊C4—181no—
524C4⋊C4—181no—
525C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—181no—
528C22⋊C4—181no—
529C22⋊C4—181no—
530C22⋊C4—181no—
531C42—181no—
532C22×C3—22no—
533C22×C3—22no—
534C22×C3—22no—
535C22×C3—22no—
536C22×C3—21no—
537C22×C3—41no—
538C22×C3—41no—
539C22×C3—42no—
540C22×C3—42no—
541C22×C3—42no—
542C22×C3—42no—
543C22×C3—42no—
544C22×C3—42no—
545C22×C3—64no—
546C22×C3—122no—
547C22×C3—122no—
548C22×C3C2×D3×D412yes—
549C2×D3—24no—
550C2×D3—34no—
551C2×D3—34no—
552C2×D3—42no—
553C2×D3—42no—
554C2×D3—62no—
555C2×D3—62no—
556C2×D3—62no—
557C2×D3—62no—
558C2×D3—62no—
559C2×D3—62no—
560C2×D3—121no—
561C2×D3—121no—
562C2×D3—121no—
563C2×D3—121no—
564C2×D3—1216no—
565C2×D3—128no—
566C2×D3—128no—
567C3×C4—22no—
568C3×C4—22no—
569C3×C4—41no—
570C3×C4—42no—
571C3×C4—42no—
572C3×C4—64no—
573C3×C4C2×D3×D412yes—
574C3×C4C2×D3×D412yes—
575Dic3—24no—
576Dic3—34no—
577Dic3—62no—
578Dic3—62no—
579Dic3—121no—
580Dic3—122no—
581Dic3—122no—
582Dic3—122no—
583Dic3—122no—
584C32#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—62no—
587C23—91no—
588C23—91no—
589C23—182no—
590C23—182no—
591C23—184no—
592C23—361no—
593C23—362no—
594C23—362no—
595C23#381111yescharacteristic
596Q8—34no—
597Q8—62no—
598Q8—184no—
599Q8—182no—
600D4—22no—
601D4—34no—
602D4—42no—
603D4—68no—
604D4—62no—
605D4—188no—
606D4—184no—
607D4—362no—
608D4—362no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—68no—
612C2×C4—62no—
613C2×C4—91no—
614C2×C4—94no—
615C2×C4—91no—
616C2×C4—182no—
617C2×C4—182no—
618C2×C4—184no—
619C2×C4—188no—
620C2×C4—182no—
621C2×C4—182no—
622C2×C4—181no—
623C2×C4—181no—
624C2×C4—362no—
625C2×C4#381111yescharacteristic
626C2×C4C22×D3211yescharacteristic
627C8—62no—
628C8—62no—
629C2×C3—21no—
630C2×C3—21no—
631C2×C3—21no—
632C2×C3—42no—
633C2×C3—42no—
634C2×C3—82no—
635C2×C3—82no—
636C2×C3—124no—
637C2×C3D3×#12012yes—
638C2×C3D3×#13512yes—
639C2×C3#577312yes—
640D3—44no—
641D3—64no—
642D3—64no—
643D3—122no—
644D3—122no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—64no—
652C22—92no—
653C22—92no—
654C22—122no—
655C22—122no—
656C22—181no—
657C22—181no—
658C22—181no—
659C22—181no—
660C22—364no—
661C22—368no—
662C22C2×#381111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—64no—
666C4—92no—
667C4—181no—
668C4—361no—
669C4—361no—
670C4D32×D412yes—
671C3—21no—
672C3#8008212yescomplemented
673C2—41no—
674C2—81no—
675C2—124no—
676C2—182no—
677C2—182no—
678C2#1059510111yescharacteristic
679C2#1059527811yescharacteristic
680C2#1059545911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#121C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#121D32
hypocenterC32#3002
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64306C2semidirect
2. #10596077C2semidirect
3. C2×#63936C2semidirect
4. C3×#5037C2semidirect
5. #10591518C2semidirect
6. #10591516C2semidirect
7. #10591173C2semidirect
8. #10591152C2semidirect
9. #10590611C2semidirect
10. #10590605C2semidirect
11. #10590597C2semidirect
13. C2×#3830C22semidirect
24. C32×#121C22semidirect
28. #64133C22semidirect
30. #64101C22semidirect
33. C2×C3×#214C22semidirect
34. C2×C3×#213C22semidirect
36. C2×#3719C22semidirect
37. C2×#3716C22semidirect
38. C2×#3710C22semidirect
39. C3×#830C22semidirect
40. C3×#810C22semidirect
41. C3×#809C22semidirect
42. #63566C22semidirect
43. #63563C22semidirect
55. #5037D3semidirect
96. #3796D4semidirect
134. C3×#121C2×D3semidirect
143. C2×#214C2×D3semidirect
144. C2×#213C2×D3semidirect
166. #830C2×D3semidirect
171. #810C2×D3semidirect
172. #809C2×D3semidirect
339. C2×C3⋊D3#135semidirect
373. #121D32semidirect
584. C32#3002semidirect
672. C3#80082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
#105960772
C2×#639362
C3×#50372
#105915182
#105915162
#105911732
#105911522
#105906112
#105906052
#105905972
#800823