Finite Group Databasebeta

← #11863907

Subgroups — #11863907

Order 1152.

1693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63950C212yesmaximal, complemented
4C3×#5047C212yesmaximal, complemented
5#10591654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591163C212yesmaximal, complemented
8#10591152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590611C212yesmaximal, complemented
10#10590606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80226—32nomaximal
13C2×#3832C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×C3×#235C2212yes—
16C2×#3811—21no—
17C2×#3805—21no—
18#64306—28no—
19C2×#3802C2211yescharacteristic
20C2×C4×D32—21no—
21C2×#3798—21no—
22C2×#3797C2211yescharacteristic
23C2×#3796C2212yes—
24C32×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
25#64155C2211yescharacteristic
26#64139C2211yescharacteristic, complemented
27#64104C2211yescharacteristic
28#64103—21no—
29#64102—21no—
30#64101C2211yescharacteristic, complemented
31#64091—21no—
32#64090—21no—
33C2×C3×#216C2212yescomplemented
34C2×C3×#215C2212yescomplemented
35#63950—28no—
36C2×#3717C2212yescomplemented
37C2×#3714C2212yescomplemented
38C2×#3710C2212yescomplemented
39C3×#830C2212yescomplemented
40C3×#810C2212yescomplemented
41C3×#809C2212yescomplemented
42#63566C2212yescomplemented
43#63563C2212yescomplemented
44#63557C2211yescharacteristic
45#63557C2211yescharacteristic
46C2×D3×#41—32no—
47C2×#919—32no—
48C2×#916—32no—
49#5627—32no—
50#5627—61no—
51C3×#452—32no—
52#5238—32no—
53#5186—32no—
54#5169—32no—
55#5047D312yescomplemented
56#4806—32no—
57#4804—32no—
58#4773—32no—
59#4772—32no—
60#4734—32no—
61D3×C22⋊C8—32no—
62C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
63C22×D32—21no—
64C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C32×C4C2311yescharacteristic
66C2×#638—21no—
67C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
68#3832—24no—
69C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
70C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
71C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
72C2×C4×C3⋊D3—24no—
73C2×C4×C3⋊D3—21no—
74C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
75C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
76C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
77C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
78C2×C3×#67—22no—
79C3×#235—24no—
80C3×#235—24no—
81C2×C3×D12C2312yes—
82C2×C3×C4×D3—22no—
83C2×C3×Dic6C2312yes—
84#3811—28no—
85C2×#627—21no—
86C2×#626—22no—
87C2×#625—21no—
88C2×#624—21no—
89#3805—28no—
90C2×D3×Dic3—22no—
91#3802—24no—
92C4×D32—28no—
93#3798—28no—
94#3797—24no—
95#3796—24no—
96#3796D418yescomplemented
97C32×C4⋊C4—21no—
98C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C32×C22⋊C4—21no—
100#3752—21no—
101#3752—21no—
102#3752—21no—
103#3752—21no—
104C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
105#3750—21no—
106C4×C3⋊Dic3—21no—
107C3×#216—24no—
108C3×#215—24no—
109C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
110C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
111#3717—24no—
112#3714—24no—
113#3710—24no—
114#3002—91noSylow
115C2×C3×#41—32no—
116D3×#41—68no—
117D3×#41—68no—
118C2×#239—32no—
119C2×#239—32no—
120C2×#239—61no—
121C2×D3×Q8—32no—
122C2×#237—32no—
123C2×#237—62no—
124C2×D3×D4—32no—
125C2×D3×D4—62no—
126C2×#235—62no—
127C2×#235C2×D312yes—
128C22×C4×D3—32no—
129C22×C4×D3—61no—
130C22×C4×D3—62no—
131C2×C3×Q16—32no—
132C2×C3×SD16—32no—
133C3×C22⋊Q8—21no—
134C3×C22⋊Q8C2×D312yescomplemented
135#946—32no—
136#946—61no—
137C2×#216C2×D312yescomplemented
138C2×#215—32no—
139C2×#215C2×D312yescomplemented
140C2×#213—32no—
141#930—32no—
142#930—61no—
143#919—68no—
144#916—68no—
145C2×D24—32no—
146C2×#204—32no—
147C2×D3×C8—32no—
148C2×D3×C8—32no—
149#895—32no—
150#895—61no—
151#894—62no—
152#894—62no—
153#893—62no—
154#893—62no—
155#892—32no—
156#892—61no—
157#882—62no—
158#882—62no—
159#67⋊C4—62no—
160#67⋊C4—62no—
161C3×#103—32no—
162C3×#102—32no—
163C3×C22⋊C8—32no—
164#835—32no—
165#832—32no—
166#830C2×D312yescomplemented
167#821—32no—
168(C2×D3)⋊C8—32no—
169(C2×D3)⋊C8—32no—
170#816—32no—
171#810C2×D312yescomplemented
172#809C2×D312yescomplemented
173C23×C32C2×D411yescharacteristic
174C22×C3⋊D3—21no—
175C22×C3⋊D3—22no—
176C22×C3⋊D3—22no—
177C22×C3⋊D3—41no—
178C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
179C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
180C22×C3×D3—22no—
181C2×D32—24no—
182C2×D32—42no—
183C2×D32—42no—
184C32×Q8—22no—
185C2×C32×C4—21no—
186C2×C32×C4—21no—
187C2×C32×C4—22no—
188C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C32×C4C2411yescharacteristic
190#638—42no—
191C2×C3⋊Dic3—21no—
192C2×C3⋊Dic3—22no—
193C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
194C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
195C4⋊(C3⋊D3)—22no—
196C4⋊(C3⋊D3)—42no—
197C4⋊(C3⋊D3)—42no—
198C4×C3⋊D3—22no—
199C4×C3⋊D3—22no—
200C4×C3⋊D3—22no—
201C4×C3⋊D3—42no—
202C4×C3⋊D3C2×D414yes—
203C3×#67—28no—
204C2×C3×Dic3—22no—
205C3×D12—22no—
206C3×D12C2×D414yes—
207C3×C4×D3—28no—
208C3×Dic6—22no—
209C3×Dic6C2×D414yes—
210#627—24no—
211#626—28no—
212#625—24no—
213#624—24no—
214D3×Dic3—28no—
215C3×C3⋊C8—22no—
216C3×C3⋊C8—22no—
217C22×#41—91no—
218C2×#135—92no—
219#525—91no—
220#452—32no—
221#451—91no—
222#450—91no—
223#449—92no—
224#448—91no—
225#447—91no—
226#416—92no—
227C2×C22⋊C8—91no—
228C23×D3—32no—
229C23×D3—61no—
230C23×D3—62no—
231C3×#41—64no—
232C3×#41—64no—
233C2×C3×Q8—21no—
234C2×C3×Q8—32no—
235C2×C3×Q8C22×D312yes—
236C2×C3×D4—32no—
237C2×C3×D4—62no—
238C22×C3×C4—21no—
239C22×C3×C4—62no—
240C22×C3×C4C22×D312yes—
241C2×#67—22no—
242C2×#67—62no—
243C2×#67—62no—
244C2×#67—62no—
245C2×#67—62no—
246C22×Dic3—32no—
247C22×Dic3—61no—
248C22×Dic3—62no—
249#239—38no—
250#239—64no—
251#239—64no—
252#239—64no—
253#239—124no—
254D3×Q8—64no—
255D3×Q8—64no—
256#237—38no—
257#237—64no—
258#237—616no—
259D3×D4—64no—
260D3×D4—616no—
261D3×D4—64no—
262#235—24no—
263#235—24no—
264#235—616no—
265C2×D12—32no—
266C2×D12—61no—
267C2×D12—62no—
268C2×D12—62no—
269C2×D12—62no—
270C2×D12—62no—
271C2×D12—62no—
272C2×D12C22×D312yes—
273C2×C4×D3—22no—
274C2×C4×D3—32no—
275C2×C4×D3—32no—
276C2×C4×D3—32no—
277C2×C4×D3—32no—
278C2×C4×D3—61no—
279C2×C4×D3—61no—
280C2×C4×D3—61no—
281C2×C4×D3—61no—
282C2×C4×D3—616no—
283C2×C4×D3—64no—
284C2×C4×D3—64no—
285C2×C4×D3—62no—
286C2×C4×D3—62no—
287C2×C4×D3—62no—
288C2×C4×D3—62no—
289C2×C4×D3—124no—
290C2×Dic6—62no—
291C2×Dic6C22×D312yes—
292C3×Q16—64no—
293C3×SD16—64no—
294C2×C3×C8—32no—
295C2×C3×C8—32no—
296C3×C4⋊C4—22no—
297C3×C4⋊C4—22no—
298C3×C4⋊C4—21no—
299C3×C4⋊C4C22×D312yes—
300C3×C22⋊C4—22no—
301C3×C22⋊C4—22no—
302#216—24no—
303#215—24no—
304#215—64no—
305#213—64no—
306(C2×D3)⋊C4—62no—
307(C2×D3)⋊C4—62no—
308(C2×D3)⋊C4—62no—
309(C2×D3)⋊C4—62no—
310(C2×D3)⋊C4—62no—
311(C2×D3)⋊C4—62no—
312(C2×D3)⋊C4—62no—
313(C2×D3)⋊C4—62no—
314C4⋊Dic3—32no—
315C4⋊Dic3—61no—
316Dic3⋊C4—62no—
317Dic3⋊C4—62no—
318C4×Dic3—62no—
319C4×Dic3—62no—
320C2×C3⋊C8C22×D312yes—
321C2×C3⋊C8C22×D312yes—
322D24—64no—
323#204—64no—
324D3×C8—64no—
325D3×C8—64no—
326C22×C32—21no—
327C22×C32—21no—
328C22×C32—21no—
329C22×C32C22×D411yescharacteristic
330C2×C3⋊D3—21no—
331C2×C3⋊D3—21no—
332C2×C3⋊D3—21no—
333C2×C3⋊D3—21no—
334C2×C3⋊D3—44no—
335C2×C3⋊D3—41no—
336C2×C3⋊D3—41no—
337C2×C3⋊D3—41no—
338C2×C3⋊D3#12012yes—
339C2×C3⋊D3#13512yescomplemented
340C2×C3×D3—24no—
341C2×C3×D3—42no—
342C2×C3×D3—42no—
343D32—48no—
344C32×C4—21no—
345C32×C4—41no—
346C32×C4—41no—
347C32×C4C22×D412yes—
348C3⋊Dic3—21no—
349C3⋊Dic3—41no—
350C3⋊Dic3#12012yes—
351C3×Dic3—24no—
352C2×#41—32no—
353C2×#41—92no—
354C2×#41—91no—
355C2×#41—181no—
356C2×#41—181no—
357C2×#41—188no—
358C22×Q8—91no—
359C22×D4—91no—
360C22×D4—181no—
361C23×C4—91no—
362C23×C4—181no—
363#135—188no—
364C2×Q16—32no—
365C2×SD16—32no—
366C2×SD16—92no—
367C2×D8—92no—
368C22×C8—92no—
369#123—181no—
370C22⋊Q8—91no—
371C22⋊Q8D3211yescharacteristic, complemented
372#121—91no—
373#121—91no—
374#120—181no—
375C4×D4—181no—
376C4×D4—181no—
377#117—91no—
378#103—32no—
379#103—92no—
380#102—32no—
381#102—92no—
382C22⋊C8—32no—
383C22⋊C8—91no—
384C22⋊C8—91no—
385C23×C3—21no—
386C23×C3—62no—
387C23×C3D3×D412yes—
388C22×D3—22no—
389C22×D3—32no—
390C22×D3—32no—
391C22×D3—61no—
392C22×D3—61no—
393C22×D3—68no—
394C22×D3—64no—
395C22×D3—64no—
396C22×D3—62no—
397C22×D3—62no—
398C22×D3—122no—
399C22×D3—122no—
400C22×D3—124no—
401C22×D3—124no—
402C22×D3—122no—
403C22×D3—122no—
404C3×Q8—22no—
405C3×Q8—22no—
406C3×Q8—34no—
407C3×Q8—42no—
408C3×Q8—62no—
409C3×D4—34no—
410C3×D4—68no—
411C3×D4—62no—
412C2×C3×C4—22no—
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4—22no—
416C2×C3×C4—22no—
417C2×C3×C4—22no—
418C2×C3×C4—21no—
419C2×C3×C4—21no—
420C2×C3×C4—42no—
421C2×C3×C4—68no—
422C2×C3×C4—62no—
423C2×C3×C4D3×D412yes—
424C2×C3×C4C23×D312yes—
425#67—28no—
426#67—68no—
427#67—68no—
428#67—124no—
429#67—124no—
430C2×Dic3—22no—
431C2×Dic3—32no—
432C2×Dic3—32no—
433C2×Dic3—61no—
434C2×Dic3—61no—
435C2×Dic3—68no—
436C2×Dic3—64no—
437C2×Dic3—62no—
438C2×Dic3—62no—
439C2×Dic3—122no—
440D12—22no—
441D12—68no—
442D12—62no—
443D12—62no—
444D12—122no—
445D12—124no—
446D12—124no—
447D12—124no—
448D12—124no—
449D12D3×D414yes—
450C4×D3—28no—
451C4×D3—34no—
452C4×D3—34no—
453C4×D3—64no—
454C4×D3—68no—
455C4×D3—64no—
456C4×D3—68no—
457C4×D3—64no—
458C4×D3—62no—
459C4×D3—62no—
460C4×D3—122no—
461C4×D3—122no—
462C4×D3—122no—
463C4×D3—124no—
464C4×D3—124no—
465Dic6—22no—
466Dic6—68no—
467Dic6D3×D414yes—
468C3×C8—62no—
469C3×C8—62no—
470C3⋊C8—22no—
471C3⋊C8—22no—
472C2×C32—41no—
473C2×C32C2×#12011yescharacteristic
474C2×C32C2×#13511yescharacteristic
475C2×C32#57511yescharacteristic
476C3⋊D3—22no—
477C3⋊D3—22no—
478C3⋊D3—81no—
479C3×D3—44no—
480C24—91no—
481C24—181no—
482#41—64no—
483#41—64no—
484#41—98no—
485#41—188no—
486#41—184no—
487#41—184no—
488#41—188no—
489C2×Q8—32no—
490C2×Q8—181no—
491C2×Q8—184no—
492C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
493C2×D4—32no—
494C2×D4—62no—
495C2×D4—91no—
496C2×D4—181no—
497C2×D4—181no—
498C2×D4—182no—
499C2×D4—181no—
500C2×D4—184no—
501C2×D4—188no—
502C2×D4—181no—
503C22×C4—62no—
504C22×C4—91no—
505C22×C4—91no—
506C22×C4—91no—
507C22×C4—91no—
508C22×C4—91no—
509C22×C4—184no—
510C22×C4—181no—
511C22×C4—181no—
512C22×C4—188no—
513C22×C4—182no—
514C22×C4C2×D3211yescharacteristic
515Q16—64no—
516SD16—64no—
517SD16—184no—
518D8—184no—
519C2×C8—32no—
520C2×C8—32no—
521C2×C8—184no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—91no—
524C4⋊C4—181no—
525C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—181no—
528C22⋊C4—181no—
529C22⋊C4—181no—
530C22⋊C4—181no—
531C42—181no—
532C22×C3—22no—
533C22×C3—22no—
534C22×C3—22no—
535C22×C3—22no—
536C22×C3—21no—
537C22×C3—41no—
538C22×C3—41no—
539C22×C3—64no—
540C22×C3—122no—
541C22×C3—122no—
542C22×C3C2×D3×D412yes—
543C2×D3—24no—
544C2×D3—34no—
545C2×D3—34no—
546C2×D3—42no—
547C2×D3—42no—
548C2×D3—62no—
549C2×D3—62no—
550C2×D3—62no—
551C2×D3—62no—
552C2×D3—62no—
553C2×D3—62no—
554C2×D3—121no—
555C2×D3—121no—
556C2×D3—121no—
557C2×D3—121no—
558C2×D3—1216no—
559C2×D3—128no—
560C2×D3—128no—
561C2×D3—122no—
562C2×D3—122no—
563C2×D3—122no—
564C2×D3—122no—
565C2×D3—122no—
566C2×D3—122no—
567C3×C4—22no—
568C3×C4—22no—
569C3×C4—41no—
570C3×C4—42no—
571C3×C4—42no—
572C3×C4—42no—
573C3×C4—42no—
574C3×C4—64no—
575C3×C4C2×D3×D412yes—
576C3×C4C2×D3×D412yes—
577Dic3—24no—
578Dic3—34no—
579Dic3—62no—
580Dic3—62no—
581Dic3—121no—
582Dic3—122no—
583Dic3—122no—
584C32#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—62no—
586C23—91no—
587C23—91no—
588C23—182no—
589C23—182no—
590C23—184no—
591C23—181no—
592C23—361no—
593C23—362no—
594C23—362no—
595C23#381111yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—34no—
598Q8—62no—
599Q8—184no—
600D4—34no—
601D4—68no—
602D4—62no—
603D4—188no—
604D4—184no—
605D4—182no—
606D4—362no—
607D4—362no—
608D4—362no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—68no—
613C2×C4—62no—
614C2×C4—91no—
615C2×C4—94no—
616C2×C4—91no—
617C2×C4—182no—
618C2×C4—182no—
619C2×C4—184no—
620C2×C4—188no—
621C2×C4—182no—
622C2×C4—182no—
623C2×C4—181no—
624C2×C4—362no—
625C2×C4#381111yescharacteristic
626C2×C4C22×D3211yescharacteristic
627C8—62no—
628C8—62no—
629C2×C3—21no—
630C2×C3—21no—
631C2×C3—21no—
632C2×C3—42no—
633C2×C3—42no—
634C2×C3—124no—
635C2×C3D3×#12012yes—
636C2×C3D3×#13512yes—
637C2×C3#577712yes—
638D3—44no—
639D3—64no—
640D3—64no—
641D3—122no—
642D3—122no—
643D3—242no—
644D3—242no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—64no—
649C22—92no—
650C22—92no—
651C22—122no—
652C22—122no—
653C22—181no—
654C22—181no—
655C22—181no—
656C22—181no—
657C22—364no—
658C22—368no—
659C22—361no—
660C22—361no—
661C22—361no—
662C22C2×#381111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—64no—
667C4—92no—
668C4—181no—
669C4—361no—
670C4D32×D412yes—
671C3—21no—
672C3#8022612yescomplemented
673C2—41no—
674C2—124no—
675C2—182no—
676C2—182no—
677C2—721no—
678C2#1059527811yescharacteristic
679C2#1059532311yescharacteristic
680C2#1059545911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C22⋊Q8C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22⋊Q8D32
hypocenterC32#3002
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64306C2semidirect
2. #10596098C2semidirect
3. C2×#63950C2semidirect
4. C3×#5047C2semidirect
5. #10591654C2semidirect
6. #10591652C2semidirect
7. #10591163C2semidirect
8. #10591152C2semidirect
9. #10590611C2semidirect
10. #10590606C2semidirect
11. #10590598C2semidirect
13. C2×#3832C22semidirect
24. C32×C22⋊Q8C22semidirect
26. #64139C22semidirect
30. #64101C22semidirect
33. C2×C3×#216C22semidirect
34. C2×C3×#215C22semidirect
36. C2×#3717C22semidirect
37. C2×#3714C22semidirect
38. C2×#3710C22semidirect
39. C3×#830C22semidirect
40. C3×#810C22semidirect
41. C3×#809C22semidirect
42. #63566C22semidirect
43. #63563C22semidirect
55. #5047D3semidirect
96. #3796D4semidirect
134. C3×C22⋊Q8C2×D3semidirect
137. C2×#216C2×D3semidirect
139. C2×#215C2×D3semidirect
166. #830C2×D3semidirect
171. #810C2×D3semidirect
172. #809C2×D3semidirect
339. C2×C3⋊D3#135semidirect
371. C22⋊Q8D32semidirect
584. C32#3002semidirect
672. C3#80226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
#105960982
C2×#639502
C3×#50472
#105916542
#105916522
#105911632
#105911522
#105906112
#105906062
#105905982
#802263