Finite Group Databasebeta

← #11863909

Subgroups — #11863909

Order 1152.

1374 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64223C212yesmaximal, complemented
3#10595016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593434C212yesmaximal, complemented
10#10593421C212yesmaximal, complemented
11#10593349C212yesmaximal, complemented
12C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13C22×C3×C4×D3—21no—
14C22×#627C2211yescharacteristic
15C22×#626—21no—
16C22×#625C2211yescharacteristic
17C2×#3798—21no—
18C2×#3798—21no—
19C2×#3798—28no—
20C2×#3798C2212yes—
21C2×#3798C2212yes—
22C2×#3798C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#3787C2212yescomplemented
24C2×#3776C2212yescomplemented
25C2×#3775C2212yescomplemented
26C2×#3775C2212yescomplemented
27C2×#3774C2212yescomplemented
28#64223—28no—
29C3×C4×#67—21no—
30#63982C2211yescharacteristic
31#63981—21no—
32#63980C2211yescharacteristic
33#63912C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#626—21no—
35#63874C2211yescharacteristic, complemented
36#63865C2211yescharacteristic, complemented
37#63853—21no—
38C22⋊#622C2211yescharacteristic
39C22⋊#622C2211yescharacteristic
40#63778C2212yescomplemented
41#63740C2212yescomplemented
42#63740C2212yescomplemented
43#63739C2212yescomplemented
44#63739C2212yescomplemented
45C22×#235—61no—
46#5547—61no—
47C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
48C23×C3×D3—21no—
49C22×C32×C4D411yescharacteristic
50C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
51C2×C4×C3⋊D3—24no—
52C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
53C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
54C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
55C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
56C2×C3×#67—21no—
57C22×C3×Dic3—21no—
58C2×C3×C4×D3—28no—
59C2×C3×C4×D3—22no—
60C2×C3×C4×D3—22no—
61C2×C3×C4×D3—21no—
62C2×#627—21no—
63C2×#627—24no—
64C2×#627C2311yescharacteristic
65C2×#627C2312yes—
66C2×#626—28no—
67C2×#626—22no—
68C2×#626—22no—
69C2×#626—21no—
70C2×#626—21no—
71C2×#625—21no—
72C2×#625—24no—
73C2×#625C2311yescharacteristic
74C2×#625C2312yes—
75#3798—28no—
76#3798—28no—
77#3798—24no—
78#3798—24no—
79#3798—24no—
80#3798—24no—
81#3798D418yescomplemented
82C2×#622C2312yes—
83C2×#622C2312yes—
84#3787—24no—
85#3776—24no—
86#3775—24no—
87#3775—24no—
88#3774—24no—
89C3×#217—21no—
90C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
91C3×Dic3⋊C4—21no—
92C3×C4×Dic3—21no—
93#3724C2311yescharacteristic
94#3724C2311yescharacteristic
95Dic3⋊Dic3—21no—
96#3722—21no—
97#3722—21no—
98(C2×D3)⋊Dic3—21no—
99#3002—91nomaximal, Sylow
100C23×C3×C4—61no—
101C22×#67—61no—
102C22×#67—61no—
103C2×#235—62no—
104C2×#235—62no—
105C2×#235—61no—
106C2×#235—62no—
107C2×#235—62no—
108C2×#235—616no—
109C22×D12—61no—
110C22×C4×D3—21no—
111C22×C4×D3—61no—
112C22×C4×D3—61no—
113C22×Dic6—61no—
114C3×C4×D4—61no—
115#939—61no—
116#937—61no—
117C4×#67—21no—
118C4×#67—61no—
119#896—61no—
120#894—61no—
121#884—61no—
122#883—61no—
123#882—61no—
124#878—61no—
125C4×D12—61no—
126#872—61no—
127C23×C32C2×D411yescharacteristic
128C22×C3⋊D3—22no—
129C22×C3⋊D3—22no—
130C22×C3⋊D3—41no—
131C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
132C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
133C22×C3×D3—24no—
134C22×C3×D3—22no—
135C22×C3×D3—21no—
136C22×C3×D3—42no—
137C22×C3×D3—42no—
138C2×C32×C4—22no—
139C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C3⋊Dic3—22no—
142C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
143C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
144C4×C3⋊D3—22no—
145C4×C3⋊D3—22no—
146C4×C3⋊D3—22no—
147C4×C3⋊D3C2×D414yes—
148C3×#67—42no—
149C2×C3×Dic3—24no—
150C2×C3×Dic3—22no—
151C2×C3×Dic3—21no—
152C2×C3×Dic3—21no—
153C2×C3×Dic3—21no—
154C3×C4×D3—28no—
155C3×C4×D3—28no—
156C3×C4×D3—42no—
157#627—24no—
158#627—22no—
159#627—22no—
160#627C2×D414yes—
161#626—28no—
162#626—28no—
163#626—42no—
164#626—42no—
165#625—24no—
166#625—22no—
167#625—22no—
168#625C2×D414yes—
169#622—22no—
170#622—22no—
171C22×#41—91no—
172C2×#135—92no—
173#525—91no—
174#452—92no—
175#451—91no—
176#450—91no—
177#449—92no—
178#448—91no—
179#447—91no—
180#416—92no—
181C2×C22⋊C8—91no—
182C24×C3—61no—
183C23×D3—21no—
184C23×D3—61no—
185C23×D3—61no—
186C2×C3×D4—61no—
187C22×C3×C4—21no—
188C22×C3×C4—21no—
189C22×C3×C4—68no—
190C22×C3×C4—62no—
191C22×C3×C4—62no—
192C22×C3×C4—61no—
193C22×C3×C4—61no—
194C2×#67—21no—
195C2×#67—62no—
196C2×#67—61no—
197C2×#67—62no—
198C2×#67—62no—
199C2×#67—68no—
200C2×#67—61no—
201C2×#67—61no—
202C2×#67—62no—
203C2×#67—68no—
204C22×Dic3—21no—
205C22×Dic3—61no—
206C22×Dic3—61no—
207#235—68no—
208#235—68no—
209#235—68no—
210#235—68no—
211#235—616no—
212#235—616no—
213#235—124no—
214C2×D12—62no—
215C2×D12—62no—
216C2×D12—68no—
217C2×D12—61no—
218C2×D12—61no—
219C2×C4×D3—28no—
220C2×C4×D3—22no—
221C2×C4×D3—22no—
222C2×C4×D3—21no—
223C2×C4×D3—61no—
224C2×C4×D3—61no—
225C2×C4×D3—61no—
226C2×C4×D3—61no—
227C2×C4×D3—61no—
228C2×C4×D3—61no—
229C2×C4×D3—61no—
230C2×C4×D3—61no—
231C2×C4×D3—68no—
232C2×C4×D3—124no—
233C2×Dic6—62no—
234C2×Dic6—61no—
235C2×Dic6—62no—
236C2×Dic6—68no—
237C3×C4⋊C4—61no—
238C3×C22⋊C4—61no—
239C3×C22⋊C4—61no—
240C3×C42—61no—
241#217—21no—
242#217—61no—
243(C2×D3)⋊C4—21no—
244(C2×D3)⋊C4—61no—
245(C2×D3)⋊C4—61no—
246(C2×D3)⋊C4—61no—
247(C2×D3)⋊C4—61no—
248(C2×D3)⋊C4—61no—
249C4⋊Dic3—61no—
250Dic3⋊C4—21no—
251Dic3⋊C4—61no—
252Dic3⋊C4—61no—
253Dic3⋊C4—61no—
254C4×Dic3—21no—
255C22×C32—21no—
256C22×C32—21no—
257C22×C32#13512yescomplemented
258C22×C32C22×D411yescharacteristic
259C2×C3⋊D3—21no—
260C2×C3⋊D3—21no—
261C2×C3⋊D3—21no—
262C2×C3⋊D3—21no—
263C2×C3⋊D3—21no—
264C2×C3⋊D3—44no—
265C2×C3⋊D3#12012yes—
266C2×C3×D3—24no—
267C2×C3×D3—48no—
268C2×C3×D3—42no—
269C2×C3×D3—42no—
270C2×C3×D3—41no—
271C2×C3×D3—41no—
272C2×C3×D3—41no—
273C32×C4—21no—
274C32×C4#12012yes—
275C3⋊Dic3—21no—
276C3⋊Dic3C22×D412yes—
277C3×Dic3—24no—
278C3×Dic3—41no—
279C3×Dic3—41no—
280C3×Dic3—41no—
281C2×#41—92no—
282C2×#41—91no—
283C2×#41—92no—
284C2×#41—181no—
285C2×#41—181no—
286C2×#41—188no—
287C22×Q8—91no—
288C22×D4—91no—
289C22×D4—181no—
290C23×C4—61no—
291C23×C4—91no—
292#135—188no—
293C2×Q16—92no—
294C2×SD16—92no—
295C2×SD16—92no—
296C2×D8—92no—
297C22×C8—92no—
298#123—181no—
299C22⋊Q8—91no—
300C22⋊Q8—91no—
301#121—91no—
302#121—91no—
303#120—181no—
304C4×D4—61no—
305C4×D4—181no—
306#117—91no—
307#103—92no—
308#103—92no—
309#102—92no—
310#102—92no—
311C22⋊C8—92no—
312C22⋊C8—91no—
313C22⋊C8—91no—
314C23×C3—21no—
315C23×C3—21no—
316C23×C3—64no—
317C23×C3—62no—
318C23×C3—61no—
319C23×C3—122no—
320C23×C3—122no—
321C22×D3—24no—
322C22×D3—22no—
323C22×D3—21no—
324C22×D3—42no—
325C22×D3—42no—
326C22×D3—61no—
327C22×D3—61no—
328C22×D3—61no—
329C22×D3—61no—
330C22×D3—64no—
331C22×D3—122no—
332C22×D3—122no—
333C22×D3—122no—
334C22×D3—122no—
335C22×D3—122no—
336C3×D4—122no—
337C2×C3×C4—24no—
338C2×C3×C4—21no—
339C2×C3×C4—21no—
340C2×C3×C4—21no—
341C2×C3×C4—21no—
342C2×C3×C4—42no—
343C2×C3×C4—68no—
344C2×C3×C4—68no—
345C2×C3×C4—64no—
346C2×C3×C4—62no—
347C2×C3×C4—61no—
348C2×C3×C4—61no—
349C2×C3×C4—61no—
350C2×C3×C4—122no—
351#67—42no—
352#67—64no—
353#67—68no—
354#67—68no—
355#67—64no—
356#67—68no—
357#67—122no—
358#67—122no—
359#67—122no—
360C2×Dic3—24no—
361C2×Dic3—22no—
362C2×Dic3—21no—
363C2×Dic3—21no—
364C2×Dic3—21no—
365C2×Dic3—61no—
366C2×Dic3—61no—
367C2×Dic3—61no—
368C2×Dic3—61no—
369C2×Dic3—64no—
370C2×Dic3—122no—
371D12—68no—
372D12—68no—
373D12—122no—
374D12—122no—
375C4×D3—28no—
376C4×D3—28no—
377C4×D3—42no—
378C4×D3—64no—
379C4×D3—64no—
380C4×D3—64no—
381C4×D3—64no—
382C4×D3—64no—
383C4×D3—122no—
384C4×D3—122no—
385C4×D3—122no—
386Dic6—64no—
387Dic6—64no—
388Dic6—68no—
389Dic6—122no—
390C2×C32—22no—
391C2×C32C2×#12011yescharacteristic
392C2×C32C2×#13511yescharacteristic
393C2×C32#57511yescharacteristic
394C3⋊D3—22no—
395C3⋊D3—41no—
396C3×D3—44no—
397C3×D3—81no—
398C24—61no—
399C24—91no—
400#41—98no—
401#41—184no—
402#41—184no—
403#41—184no—
404#41—188no—
405#41—188no—
406#41—184no—
407C2×Q8—92no—
408C2×Q8—91no—
409C2×Q8—181no—
410C2×Q8—184no—
411C2×D4—61no—
412C2×D4—92no—
413C2×D4—91no—
414C2×D4—182no—
415C2×D4—182no—
416C2×D4—188no—
417C2×D4—181no—
418C2×D4—181no—
419C2×D4—181no—
420C2×D4—184no—
421C22×C4—68no—
422C22×C4—61no—
423C22×C4—62no—
424C22×C4—62no—
425C22×C4—61no—
426C22×C4—91no—
427C22×C4—91no—
428C22×C4—91no—
429C22×C4—91no—
430C22×C4—91no—
431C22×C4—184no—
432C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
433Q16—184no—
434SD16—184no—
435SD16—184no—
436D8—184no—
437C2×C8—92no—
438C2×C8—92no—
439C2×C8—184no—
440C4⋊C4—61no—
441C4⋊C4—91no—
442C4⋊C4—91no—
443C4⋊C4—181no—
444C22⋊C4—61no—
445C22⋊C4—61no—
446C22⋊C4—181no—
447C22⋊C4—181no—
448C22⋊C4—181no—
449C42—61no—
450C22×C3—22no—
451C22×C3—22no—
452C22×C3—21no—
453C22×C3—21no—
454C22×C3—22no—
455C22×C3—22no—
456C22×C3—41no—
457C22×C3—41no—
458C22×C3—64no—
459C22×C3—128no—
460C22×C3—122no—
461C22×C3—122no—
462C22×C3—121no—
463C22×C3—121no—
464C22×C3—121no—
465C2×D3—24no—
466C2×D3—48no—
467C2×D3—42no—
468C2×D3—42no—
469C2×D3—41no—
470C2×D3—41no—
471C2×D3—41no—
472C2×D3—62no—
473C2×D3—62no—
474C2×D3—62no—
475C2×D3—62no—
476C2×D3—121no—
477C2×D3—121no—
478C2×D3—121no—
479C2×D3—121no—
480C2×D3—121no—
481C2×D3—121no—
482C2×D3—121no—
483C2×D3—121no—
484C2×D3—128no—
485C2×D3—128no—
486C3×C4—22no—
487C3×C4—22no—
488C3×C4—22no—
489C3×C4—41no—
490C3×C4—64no—
491C3×C4—121no—
492C3×C4—121no—
493C3×C4—121no—
494Dic3—24no—
495Dic3—41no—
496Dic3—41no—
497Dic3—41no—
498Dic3—62no—
499Dic3—62no—
500Dic3—62no—
501Dic3—121no—
502C32#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—64no—
504C23—62no—
505C23—61no—
506C23—91no—
507C23—91no—
508C23—122no—
509C23—122no—
510C23—182no—
511C23—182no—
512C23—361no—
513C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
514Q8—94no—
515Q8—182no—
516Q8—184no—
517Q8—182no—
518D4—94no—
519D4—122no—
520D4—188no—
521D4—188no—
522D4—182no—
523D4—182no—
524D4—184no—
525D4—362no—
526D4—362no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—68no—
529C2×C4—64no—
530C2×C4—62no—
531C2×C4—68no—
532C2×C4—61no—
533C2×C4—61no—
534C2×C4—61no—
535C2×C4—91no—
536C2×C4—94no—
537C2×C4—91no—
538C2×C4—122no—
539C2×C4—182no—
540C2×C4—182no—
541C2×C4—182no—
542C2×C4—182no—
543C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
544C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
545C8—182no—
546C8—182no—
547C2×C3—24no—
548C2×C3—21no—
549C2×C3—21no—
550C2×C3—21no—
551C2×C3—21no—
552C2×C3—21no—
553C2×C3—21no—
554C2×C3—42no—
555C2×C3—124no—
556C2×C3—241no—
557D3—44no—
558D3—81no—
559D3—122no—
560D3—122no—
561D3—122no—
562D3—122no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—64no—
566C22—92no—
567C22—128no—
568C22—122no—
569C22—122no—
570C22—121no—
571C22—121no—
572C22—121no—
573C22—181no—
574C22—181no—
575C22—181no—
576C22—181no—
577C22—181no—
578C22—364no—
579C22#6422312yescomplemented
580C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—64no—
583C4—92no—
584C4—121no—
585C4—121no—
586C4—121no—
587C4—181no—
588C4#6424112yes—
589C3—21no—
590C3—21no—
591C2—22no—
592C2—124no—
593C2—182no—
594C2—241no—
595C2—361no—
596C2C2×#6422311yescharacteristic
597C2#1059649911yescharacteristic
598C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3002
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#3798C2semidirect
2. C2×#64223C2semidirect
3. #10595016C2semidirect
4. #10593800C2semidirect
5. #10593525C2semidirect
6. #10593523C2semidirect
7. #10593519C2semidirect
8. #10593499C2semidirect
9. #10593434C2semidirect
10. #10593421C2semidirect
11. #10593349C2semidirect
22. C2×#3798C22semidirect
23. C2×#3787C22semidirect
24. C2×#3776C22semidirect
25. C2×#3775C22semidirect
26. C2×#3775C22semidirect
27. C2×#3774C22semidirect
33. #63912C22semidirect
35. #63874C22semidirect
36. #63865C22semidirect
40. #63778C22semidirect
41. #63740C22semidirect
42. #63740C22semidirect
43. #63739C22semidirect
44. #63739C22semidirect
81. #3798D4semidirect
257. C22×C32#135semidirect
502. C32#3002semidirect
579. C22#64223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#37982
C2×#642232
#105950162
#105938002
#105935252
#105935232
#105935192
#105934992
#105934342
#105934212
#105933492
#30029