Finite Group Databasebeta

← #11863911

Subgroups — #11863911

Order 1152.

1374 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64237C212yesmaximal, complemented
3#10595501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C22⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593524C212yesmaximal, complemented
7#10593523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593521C212yesmaximal, complemented
9#10593519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593498C212yesmaximal, complemented
12C23×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
13C22×C3×#67—21no—
14C22×#627C2211yescharacteristic
15C22×#625C2211yescharacteristic
16C2×#3805—21no—
17C2×#3805—21no—
18C2×#3805—28no—
19C2×#3805C2212yes—
20C2×#3805C2212yes—
21C2×#3805C2211yescharacteristic, complemented
22C22×D3×Dic3—21no—
23C22×#622C2212yescomplemented
24C2×#3776C2212yescomplemented
25C2×#3775C2212yescomplemented
26C2×#3775C2212yescomplemented
27#64237—28no—
28C2×#3774C2212yescomplemented
29C3×#953—21no—
30#63982C2211yescharacteristic
31#63982C2211yescharacteristic, complemented
32#63980C2211yescharacteristic
33#63980C2211yescharacteristic, complemented
34#67⋊Dic3—21no—
35#67⋊Dic3—21no—
36#63962—21no—
37#63957C2211yescharacteristic, complemented
38C22⋊#622C2211yescharacteristic
39C22⋊#622C2211yescharacteristic
40C22⋊#622C2212yescomplemented
41#63740C2212yescomplemented
42#63740C2212yescomplemented
43#63739C2212yescomplemented
44#63739C2212yescomplemented
45C22×#237—61no—
46#5586—61no—
47C24×C32D411yescharacteristic
48C23×C3×D3—21no—
49C22×C3⋊Dic3—24no—
50C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
51C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
52C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
53C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
54C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
55C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
56C2×C3×#67—28no—
57C2×C3×#67—22no—
58C2×C3×#67—22no—
59C2×C3×#67—21no—
60C2×C3×#67—21no—
61C2×C3×#67—21no—
62C22×C3×Dic3—21no—
63C2×#627—21no—
64C2×#627—24no—
65C2×#627C2311yescharacteristic
66C2×#627C2312yes—
67C2×#625—21no—
68C2×#625—24no—
69C2×#625C2311yescharacteristic
70C2×#625C2312yes—
71#3805—28no—
72#3805—28no—
73#3805—24no—
74#3805—24no—
75#3805—24no—
76#3805—24no—
77#3805D418yescomplemented
78C2×D3×Dic3—28no—
79C2×D3×Dic3—22no—
80C2×D3×Dic3—22no—
81C2×D3×Dic3—21no—
82C2×#622—24no—
83C2×#622C2312yes—
84C2×#622C2312yes—
85#3776—24no—
86#3775—24no—
87#3775—24no—
88#3774—24no—
89C3×#217—21no—
90C3×#217—21no—
91C3×#217—21no—
92#3724C2311yescharacteristic
93#3724C2311yescharacteristic
94Dic3⋊Dic3—21no—
95Dic3⋊Dic3—21no—
96(C2×D3)⋊Dic3—21no—
97(C2×D3)⋊Dic3—21no—
98Dic32—21no—
99#3002—91nomaximal, Sylow
100C22×C3×D4—61no—
101C22×#67—21no—
102C22×#67—61no—
103C23×Dic3—61no—
104C23×Dic3—61no—
105C23×Dic3—61no—
106C2×#237—62no—
107C2×#237—62no—
108C2×#237—61no—
109C2×#237—62no—
110C2×#237—62no—
111C2×#237—616no—
112C22×C4×D3—61no—
113C22×Dic6—61no—
114C3×#120—61no—
115#953—21no—
116#939—61no—
117#939—61no—
118#935—61no—
119D4×Dic3—61no—
120D4×Dic3—61no—
121#886—61no—
122#67⋊C4—61no—
123#67⋊C4—61no—
124#878—61no—
125#878—61no—
126#877—61no—
127C23×C32—22no—
128C23×C32—22no—
129C23×C32—41no—
130C23×C32C2×D411yescharacteristic
131C23×C32C2×D411yescharacteristic
132C23×C32C2×D411yescharacteristic
133C22×C3×D3—24no—
134C22×C3×D3—22no—
135C22×C3×D3—21no—
136C22×C3×D3—42no—
137C22×C3×D3—42no—
138C2×C3⋊Dic3—22no—
139C2×C3⋊Dic3—22no—
140C2×C3⋊Dic3—22no—
141C2×C3⋊Dic3—22no—
142C2×C3⋊Dic3—22no—
143C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
144C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
145C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
146C2×C3⋊Dic3C2×D414yes—
147C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
148C3×#67—28no—
149C3×#67—28no—
150C3×#67—42no—
151C3×#67—42no—
152C3×#67—42no—
153C2×C3×Dic3—24no—
154C2×C3×Dic3—22no—
155C2×C3×Dic3—21no—
156C2×C3×Dic3—21no—
157C2×C3×Dic3—21no—
158#627—24no—
159#627—22no—
160#627—22no—
161#627C2×D414yes—
162#625—24no—
163#625—22no—
164#625—22no—
165#625C2×D414yes—
166D3×Dic3—28no—
167D3×Dic3—28no—
168D3×Dic3—42no—
169#622—22no—
170#622—22no—
171C22×#41—91no—
172C2×#135—92no—
173#525—91no—
174#452—92no—
175#451—91no—
176#450—91no—
177#449—92no—
178#448—91no—
179#447—91no—
180#416—92no—
181C2×C22⋊C8—91no—
182C24×C3—21no—
183C24×C3—21no—
184C24×C3—61no—
185C23×D3—21no—
186C2×C3×D4—68no—
187C2×C3×D4—62no—
188C2×C3×D4—62no—
189C2×C3×D4—61no—
190C2×C3×D4—61no—
191C2×C3×D4—61no—
192C22×C3×C4—61no—
193C2×#67—28no—
194C2×#67—22no—
195C2×#67—22no—
196C2×#67—21no—
197C2×#67—21no—
198C2×#67—21no—
199C2×#67—62no—
200C2×#67—61no—
201C2×#67—62no—
202C2×#67—68no—
203C22×Dic3—21no—
204C22×Dic3—61no—
205C22×Dic3—61no—
206C22×Dic3—61no—
207C22×Dic3—61no—
208C22×Dic3—61no—
209C22×Dic3—61no—
210C22×Dic3—61no—
211C22×Dic3—61no—
212C22×Dic3—61no—
213C22×Dic3—61no—
214C22×Dic3—61no—
215C22×Dic3—61no—
216C22×Dic3—62no—
217C22×Dic3—62no—
218C22×Dic3—68no—
219C22×Dic3—61no—
220C22×Dic3—68no—
221C22×Dic3—124no—
222#237—68no—
223#237—68no—
224#237—68no—
225#237—68no—
226#237—616no—
227#237—616no—
228#237—124no—
229C2×C4×D3—62no—
230C2×C4×D3—62no—
231C2×C4×D3—68no—
232C2×C4×D3—61no—
233C2×Dic6—62no—
234C2×Dic6—61no—
235C2×Dic6—62no—
236C2×Dic6—68no—
237C3×C22⋊C4—61no—
238C3×C22⋊C4—61no—
239C3×C22⋊C4—61no—
240#217—21no—
241#217—21no—
242#217—21no—
243#217—61no—
244#217—61no—
245(C2×D3)⋊C4—61no—
246(C2×D3)⋊C4—61no—
247C4⋊Dic3—61no—
248C4⋊Dic3—61no—
249Dic3⋊C4—61no—
250Dic3⋊C4—61no—
251Dic3⋊C4—61no—
252Dic3⋊C4—61no—
253C4×Dic3—61no—
254C4×Dic3—61no—
255C22×C32—21no—
256C22×C32—21no—
257C22×C32—21no—
258C22×C32—21no—
259C22×C32—21no—
260C22×C32—21no—
261C22×C32—21no—
262C22×C32—44no—
263C22×C32#12012yes—
264C22×C32#13512yescomplemented
265C22×C32C22×D411yescharacteristic
266C2×C3×D3—24no—
267C2×C3×D3—48no—
268C2×C3×D3—42no—
269C2×C3×D3—42no—
270C2×C3×D3—41no—
271C2×C3×D3—41no—
272C2×C3×D3—41no—
273C3⋊Dic3—21no—
274C3⋊Dic3—21no—
275C3⋊Dic3#12012yes—
276C3⋊Dic3C22×D412yes—
277C3×Dic3—24no—
278C3×Dic3—41no—
279C3×Dic3—41no—
280C3×Dic3—41no—
281C2×#41—92no—
282C2×#41—91no—
283C2×#41—92no—
284C2×#41—181no—
285C2×#41—181no—
286C2×#41—188no—
287C22×Q8—91no—
288C22×D4—61no—
289C22×D4—91no—
290C23×C4—91no—
291C23×C4—181no—
292#135—188no—
293C2×Q16—92no—
294C2×SD16—92no—
295C2×SD16—92no—
296C2×D8—92no—
297C22×C8—92no—
298#123—181no—
299C22⋊Q8—91no—
300C22⋊Q8—91no—
301#121—91no—
302#121—91no—
303#120—61no—
304C4×D4—181no—
305C4×D4—181no—
306#117—91no—
307#103—92no—
308#103—92no—
309#102—92no—
310#102—92no—
311C22⋊C8—91no—
312C22⋊C8—91no—
313C22⋊C8—92no—
314C23×C3—24no—
315C23×C3—21no—
316C23×C3—21no—
317C23×C3—21no—
318C23×C3—21no—
319C23×C3—21no—
320C23×C3—21no—
321C23×C3—42no—
322C23×C3—42no—
323C23×C3—42no—
324C23×C3—42no—
325C23×C3—42no—
326C23×C3—64no—
327C23×C3—62no—
328C23×C3—61no—
329C23×C3—122no—
330C23×C3—122no—
331C22×D3—24no—
332C22×D3—22no—
333C22×D3—21no—
334C22×D3—42no—
335C22×D3—42no—
336C3×D4—68no—
337C3×D4—68no—
338C3×D4—122no—
339C3×D4—122no—
340C3×D4—122no—
341C2×C3×C4—64no—
342C2×C3×C4—62no—
343C2×C3×C4—61no—
344C2×C3×C4—61no—
345C2×C3×C4—61no—
346#67—28no—
347#67—28no—
348#67—42no—
349#67—42no—
350#67—42no—
351#67—64no—
352#67—64no—
353#67—68no—
354#67—122no—
355C2×Dic3—24no—
356C2×Dic3—22no—
357C2×Dic3—21no—
358C2×Dic3—21no—
359C2×Dic3—21no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—61no—
364C2×Dic3—64no—
365C2×Dic3—64no—
366C2×Dic3—61no—
367C2×Dic3—61no—
368C2×Dic3—61no—
369C2×Dic3—61no—
370C2×Dic3—68no—
371C2×Dic3—68no—
372C2×Dic3—64no—
373C2×Dic3—64no—
374C2×Dic3—64no—
375C2×Dic3—64no—
376C2×Dic3—64no—
377C2×Dic3—122no—
378C2×Dic3—122no—
379C2×Dic3—122no—
380C2×Dic3—122no—
381C2×Dic3—122no—
382C2×Dic3—122no—
383C4×D3—68no—
384C4×D3—68no—
385C4×D3—122no—
386Dic6—64no—
387Dic6—64no—
388Dic6—68no—
389Dic6—122no—
390C2×C32—22no—
391C2×C32—22no—
392C2×C32—41no—
393C2×C32C2×#12011yescharacteristic
394C2×C32C2×#13511yescharacteristic
395C2×C32#57511yescharacteristic
396C3×D3—44no—
397C3×D3—81no—
398C24—61no—
399C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
400#41—98no—
401#41—184no—
402#41—184no—
403#41—184no—
404#41—184no—
405#41—188no—
406#41—188no—
407C2×Q8—92no—
408C2×Q8—91no—
409C2×Q8—181no—
410C2×Q8—184no—
411C2×D4—68no—
412C2×D4—62no—
413C2×D4—62no—
414C2×D4—61no—
415C2×D4—61no—
416C2×D4—61no—
417C2×D4—92no—
418C2×D4—91no—
419C2×D4—181no—
420C2×D4—184no—
421C22×C4—61no—
422C22×C4—91no—
423C22×C4—91no—
424C22×C4—91no—
425C22×C4—91no—
426C22×C4—91no—
427C22×C4—91no—
428C22×C4—182no—
429C22×C4—182no—
430C22×C4—181no—
431C22×C4—188no—
432C22×C4—184no—
433Q16—184no—
434SD16—184no—
435SD16—184no—
436D8—184no—
437C2×C8—92no—
438C2×C8—92no—
439C2×C8—184no—
440C4⋊C4—91no—
441C4⋊C4—91no—
442C4⋊C4—181no—
443C4⋊C4—181no—
444C22⋊C4—61no—
445C22⋊C4—61no—
446C22⋊C4—61no—
447C22⋊C4—181no—
448C22⋊C4—181no—
449C42—181no—
450C22×C3—22no—
451C22×C3—22no—
452C22×C3—22no—
453C22×C3—22no—
454C22×C3—21no—
455C22×C3—21no—
456C22×C3—22no—
457C22×C3—22no—
458C22×C3—22no—
459C22×C3—22no—
460C22×C3—41no—
461C22×C3—41no—
462C22×C3—41no—
463C22×C3—41no—
464C22×C3—41no—
465C22×C3—41no—
466C22×C3—41no—
467C22×C3—41no—
468C22×C3—41no—
469C22×C3—41no—
470C22×C3—48no—
471C22×C3—48no—
472C22×C3—64no—
473C22×C3—128no—
474C22×C3—122no—
475C22×C3—122no—
476C22×C3—121no—
477C22×C3—121no—
478C22×C3—121no—
479C2×D3—24no—
480C2×D3—48no—
481C2×D3—42no—
482C2×D3—42no—
483C2×D3—41no—
484C2×D3—41no—
485C2×D3—41no—
486C3×C4—64no—
487C3×C4—121no—
488C3×C4—121no—
489C3×C4—121no—
490Dic3—24no—
491Dic3—41no—
492Dic3—41no—
493Dic3—41no—
494Dic3—62no—
495Dic3—62no—
496Dic3—62no—
497Dic3—62no—
498Dic3—62no—
499Dic3—62no—
500Dic3—121no—
501Dic3—121no—
502C32#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—64no—
507C23—62no—
508C23—61no—
509C23—122no—
510C23—122no—
511C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
513C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
514Q8—94no—
515Q8—182no—
516Q8—184no—
517Q8—182no—
518D4—68no—
519D4—68no—
520D4—94no—
521D4—122no—
522D4—122no—
523D4—122no—
524D4—182no—
525D4—182no—
526D4—184no—
527C2×C4—64no—
528C2×C4—62no—
529C2×C4—61no—
530C2×C4—61no—
531C2×C4—61no—
532C2×C4—91no—
533C2×C4—91no—
534C2×C4—94no—
535C2×C4—91no—
536C2×C4—91no—
537C2×C4—188no—
538C2×C4—188no—
539C2×C4—182no—
540C2×C4—182no—
541C2×C4—182no—
542C2×C4—182no—
543C2×C4—182no—
544C2×C4—362no—
545C8—182no—
546C8—182no—
547C2×C3—24no—
548C2×C3—21no—
549C2×C3—21no—
550C2×C3—21no—
551C2×C3—21no—
552C2×C3—21no—
553C2×C3—21no—
554C2×C3—42no—
555C2×C3—42no—
556C2×C3—42no—
557C2×C3—42no—
558C2×C3—42no—
559C2×C3—124no—
560C2×C3—241no—
561D3—44no—
562D3—81no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—64no—
572C22—128no—
573C22—122no—
574C22—122no—
575C22—121no—
576C22—121no—
577C22—121no—
578C22#6423712yescomplemented
579C22#6424112yes—
580C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
581C4—64no—
582C4—92no—
583C4—92no—
584C4—121no—
585C4—121no—
586C4—121no—
587C4—181no—
588C4—181no—
589C3—21no—
590C3—21no—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—41no—
594C2—124no—
595C2—241no—
596C2C2×#6423711yescharacteristic
597C2#1059653211yescharacteristic
598C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC24×C32D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3002
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#3805C2semidirect
2. C2×#64237C2semidirect
3. #10595501C2semidirect
4. C2×C22⋊#622C2semidirect
5. #10593525C2semidirect
6. #10593524C2semidirect
7. #10593523C2semidirect
8. #10593521C2semidirect
9. #10593519C2semidirect
10. #10593499C2semidirect
11. #10593498C2semidirect
21. C2×#3805C22semidirect
23. C22×#622C22semidirect
24. C2×#3776C22semidirect
25. C2×#3775C22semidirect
26. C2×#3775C22semidirect
28. C2×#3774C22semidirect
31. #63982C22semidirect
33. #63980C22semidirect
37. #63957C22semidirect
40. C22⋊#622C22semidirect
41. #63740C22semidirect
42. #63740C22semidirect
43. #63739C22semidirect
44. #63739C22semidirect
77. #3805D4semidirect
264. C22×C32#135semidirect
502. C32#3002semidirect
578. C22#64237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#38052
C2×#642372
#105955012
C2×C22⋊#6222
#105935252
#105935242
#105935232
#105935212
#105935192
#105934992
#105934982
#30029