Finite Group Databasebeta

← #11863912

Subgroups — #11863912

Order 1152.

1374 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64237C212yesmaximal, complemented
3#10594920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593498C212yesmaximal, complemented
6#10593436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593434C212yesmaximal, complemented
8#10593425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593421C212yesmaximal, complemented
10#10593371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13C2×C3×#235—21no—
14C2×#3811—21no—
15C2×#3805C2212yes—
16C2×#3805C2211yescharacteristic, complemented
17#64306—28no—
18C2×#3802C2211yescharacteristic
19C2×C4×D32—21no—
20C2×#3798C2212yes—
21C2×#3797C2211yescharacteristic
22C2×#3796—21no—
23C22×#622C2212yescomplemented
24C2×#3776C2212yescomplemented
25C2×#3775C2212yescomplemented
26C2×#3775C2212yescomplemented
27#64237—28no—
28C2×#3774C2212yescomplemented
29C3×#929—21no—
30#63981—21no—
31#63957C2211yescharacteristic, complemented
32#63912C2211yescharacteristic
33#63912C2211yescharacteristic, complemented
34#63881—21no—
35#63881—21no—
36#63865C2211yescharacteristic
37#63865C2211yescharacteristic, complemented
38#63778C2211yescharacteristic
39#63778C2211yescharacteristic
40#63778C2212yescomplemented
41#63740C2212yescomplemented
42#63740C2212yescomplemented
43#63739C2212yescomplemented
44#63739C2212yescomplemented
45C2×D3×#41—61no—
46#5656—61no—
47C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
48C22×D32—21no—
49C22×C32×C4D411yescharacteristic
50C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
51C2×C4×C3⋊D3—24no—
52C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
53C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
54C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
55C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
56C2×C3×#67—22no—
57C2×C3×#67—21no—
58C3×#235—28no—
59C2×C3×D12—21no—
60C2×C3×C4×D3—22no—
61C2×C3×Dic6—21no—
62#3811—28no—
63C2×#627C2311yescharacteristic
64C2×#627C2312yes—
65C2×#626—22no—
66C2×#626—21no—
67C2×#626—21no—
68C2×#625C2311yescharacteristic
69C2×#625C2312yes—
70C2×#624—21no—
71#3805—24no—
72#3805—24no—
73#3805D418yescomplemented
74C2×D3×Dic3—22no—
75C2×D3×Dic3—21no—
76#3802—24no—
77C4×D32—28no—
78#3798—24no—
79#3798—24no—
80#3797—24no—
81#3796—28no—
82C2×#622—24no—
83C2×#622C2312yes—
84C2×#622C2312yes—
85#3776—24no—
86#3775—24no—
87#3775—24no—
88#3774—24no—
89C3×#217—21no—
90C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
91C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
92C3×Dic3⋊C4—21no—
93C3×Dic3⋊C4—21no—
94#3724C2311yescharacteristic
95#3724C2311yescharacteristic
96#3722—21no—
97#3722—21no—
98Dic32—21no—
99#3002—91nomaximal, Sylow
100C2×C3×#41—61no—
101D3×#41—616no—
102C2×#239—61no—
103C2×D3×Q8—61no—
104C2×#237—62no—
105C2×#237—61no—
106C2×#237—61no—
107C2×D3×D4—61no—
108C2×D3×D4—62no—
109C2×#235—21no—
110C2×#235—62no—
111C22×C4×D3—61no—
112C22×C4×D3—61no—
113C22×C4×D3—62no—
114C3×#123—61no—
115#937—61no—
116#929—21no—
117#896—61no—
118#896—61no—
119#893—61no—
120#893—61no—
121#884—61no—
122#884—61no—
123#882—61no—
124#67⋊C4—61no—
125#67⋊C4—61no—
126#877—61no—
127C23×C32C2×D411yescharacteristic
128C22×C3⋊D3—22no—
129C22×C3⋊D3—22no—
130C22×C3⋊D3—41no—
131C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
132C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
133C22×C3×D3—22no—
134C22×C3×D3—21no—
135C2×D32—24no—
136C2×D32—42no—
137C2×D32—42no—
138C2×C32×C4—22no—
139C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
142C2×C3⋊Dic3C2×D414yes—
143C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
144C4×C3⋊D3—22no—
145C4×C3⋊D3—22no—
146C4×C3⋊D3—22no—
147C4×C3⋊D3—22no—
148C3×#67—28no—
149C3×#67—42no—
150C2×C3×Dic3—22no—
151C2×C3×Dic3—21no—
152C2×C3×Dic3—21no—
153C2×C3×Dic3—21no—
154C3×D12—24no—
155C3×C4×D3—28no—
156C3×Dic6—24no—
157#627—22no—
158#627—22no—
159#627C2×D414yes—
160#626—28no—
161#626—42no—
162#626—42no—
163#625—22no—
164#625—22no—
165#625C2×D414yes—
166#624—24no—
167D3×Dic3—28no—
168D3×Dic3—42no—
169#622—22no—
170#622—22no—
171C22×#41—91no—
172C2×#135—92no—
173#525—91no—
174#452—92no—
175#451—91no—
176#450—91no—
177#449—92no—
178#448—91no—
179#447—91no—
180#416—92no—
181C2×C22⋊C8—91no—
182C23×D3—61no—
183C23×D3—61no—
184C23×D3—62no—
185C3×#41—68no—
186C2×C3×Q8—61no—
187C2×C3×D4—61no—
188C2×C3×D4—62no—
189C2×C3×D4—61no—
190C22×C3×C4—21no—
191C22×C3×C4—21no—
192C22×C3×C4—62no—
193C2×#67—22no—
194C2×#67—21no—
195C2×#67—62no—
196C2×#67—61no—
197C2×#67—62no—
198C2×#67—61no—
199C2×#67—61no—
200C22×Dic3—61no—
201C22×Dic3—61no—
202C22×Dic3—62no—
203C22×Dic3—61no—
204#239—68no—
205D3×Q8—68no—
206#237—68no—
207#237—68no—
208#237—68no—
209#237—124no—
210D3×D4—68no—
211D3×D4—616no—
212#235—28no—
213#235—68no—
214#235—68no—
215C2×D12—21no—
216C2×D12—62no—
217C2×D12—61no—
218C2×D12—61no—
219C2×C4×D3—22no—
220C2×C4×D3—61no—
221C2×C4×D3—61no—
222C2×C4×D3—61no—
223C2×C4×D3—61no—
224C2×C4×D3—61no—
225C2×C4×D3—61no—
226C2×C4×D3—61no—
227C2×C4×D3—61no—
228C2×C4×D3—616no—
229C2×C4×D3—62no—
230C2×C4×D3—68no—
231C2×C4×D3—62no—
232C2×C4×D3—61no—
233C2×C4×D3—124no—
234C2×Dic6—21no—
235C2×Dic6—62no—
236C2×Dic6—61no—
237C3×C4⋊C4—61no—
238C3×C4⋊C4—61no—
239C3×C22⋊C4—61no—
240C3×C22⋊C4—61no—
241C3×C22⋊C4—61no—
242#217—21no—
243(C2×D3)⋊C4—21no—
244(C2×D3)⋊C4—21no—
245(C2×D3)⋊C4—61no—
246(C2×D3)⋊C4—61no—
247(C2×D3)⋊C4—61no—
248(C2×D3)⋊C4—61no—
249Dic3⋊C4—21no—
250Dic3⋊C4—21no—
251Dic3⋊C4—61no—
252Dic3⋊C4—61no—
253C4×Dic3—61no—
254C4×Dic3—61no—
255C22×C32—21no—
256C22×C32—21no—
257C22×C32#12012yes—
258C22×C32C22×D411yescharacteristic
259C2×C3⋊D3—21no—
260C2×C3⋊D3—21no—
261C2×C3⋊D3—21no—
262C2×C3⋊D3—21no—
263C2×C3⋊D3—21no—
264C2×C3⋊D3—44no—
265C2×C3⋊D3#13512yescomplemented
266C2×C3×D3—24no—
267C2×C3×D3—42no—
268C2×C3×D3—42no—
269C2×C3×D3—41no—
270C2×C3×D3—41no—
271C2×C3×D3—41no—
272D32—48no—
273C32×C4—21no—
274C32×C4—21no—
275C3⋊Dic3#12012yes—
276C3⋊Dic3C22×D412yes—
277C3×Dic3—24no—
278C3×Dic3—41no—
279C3×Dic3—41no—
280C3×Dic3—41no—
281C2×#41—61no—
282C2×#41—92no—
283C2×#41—92no—
284C2×#41—91no—
285C2×#41—181no—
286C2×#41—188no—
287C22×Q8—91no—
288C22×D4—91no—
289C22×D4—181no—
290C23×C4—91no—
291C23×C4—181no—
292#135—188no—
293C2×Q16—92no—
294C2×SD16—92no—
295C2×SD16—92no—
296C2×D8—92no—
297C22×C8—92no—
298#123—61no—
299C22⋊Q8—91no—
300C22⋊Q8—91no—
301#121—91no—
302#121—91no—
303#120—181no—
304C4×D4—181no—
305C4×D4—181no—
306#117—91no—
307#103—92no—
308#103—92no—
309#102—92no—
310#102—92no—
311C22⋊C8—91no—
312C22⋊C8—91no—
313C22⋊C8—92no—
314C23×C3—21no—
315C23×C3—21no—
316C23×C3—62no—
317C23×C3—61no—
318C22×D3—22no—
319C22×D3—21no—
320C22×D3—61no—
321C22×D3—61no—
322C22×D3—61no—
323C22×D3—61no—
324C22×D3—68no—
325C22×D3—64no—
326C22×D3—122no—
327C22×D3—122no—
328C22×D3—122no—
329C22×D3—124no—
330C22×D3—124no—
331C22×D3—122no—
332C22×D3—122no—
333C3×Q8—64no—
334C3×D4—64no—
335C3×D4—68no—
336C3×D4—122no—
337C2×C3×C4—24no—
338C2×C3×C4—21no—
339C2×C3×C4—21no—
340C2×C3×C4—21no—
341C2×C3×C4—21no—
342C2×C3×C4—42no—
343C2×C3×C4—68no—
344C2×C3×C4—62no—
345C2×C3×C4—61no—
346C2×C3×C4—61no—
347C2×C3×C4—61no—
348#67—28no—
349#67—42no—
350#67—64no—
351#67—68no—
352#67—64no—
353#67—122no—
354#67—122no—
355#67—122no—
356C2×Dic3—22no—
357C2×Dic3—21no—
358C2×Dic3—21no—
359C2×Dic3—21no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—64no—
363C2×Dic3—64no—
364C2×Dic3—61no—
365C2×Dic3—61no—
366C2×Dic3—68no—
367C2×Dic3—122no—
368D12—24no—
369D12—68no—
370D12—122no—
371D12—122no—
372C4×D3—28no—
373C4×D3—68no—
374C4×D3—64no—
375C4×D3—64no—
376C4×D3—64no—
377C4×D3—64no—
378C4×D3—68no—
379C4×D3—122no—
380C4×D3—122no—
381C4×D3—122no—
382C4×D3—122no—
383C4×D3—122no—
384Dic6—24no—
385Dic6—64no—
386Dic6—64no—
387Dic6—122no—
388C2×C32—22no—
389C2×C32C2×#12011yescharacteristic
390C2×C32C2×#13511yescharacteristic
391C2×C32#57511yescharacteristic
392C3⋊D3—22no—
393C3⋊D3—41no—
394C3×D3—44no—
395C3×D3—81no—
396C24—91no—
397C24—181no—
398#41—68no—
399#41—98no—
400#41—184no—
401#41—184no—
402#41—184no—
403#41—184no—
404#41—188no—
405C2×Q8—61no—
406C2×Q8—92no—
407C2×Q8—91no—
408C2×Q8—184no—
409C2×D4—62no—
410C2×D4—61no—
411C2×D4—61no—
412C2×D4—92no—
413C2×D4—91no—
414C2×D4—182no—
415C2×D4—181no—
416C2×D4—181no—
417C2×D4—184no—
418C2×D4—188no—
419C22×C4—62no—
420C22×C4—91no—
421C22×C4—91no—
422C22×C4—91no—
423C22×C4—91no—
424C22×C4—91no—
425C22×C4—184no—
426C22×C4—181no—
427C22×C4—188no—
428C22×C4—182no—
429C22×C4—181no—
430C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
431Q16—184no—
432SD16—184no—
433SD16—184no—
434D8—184no—
435C2×C8—92no—
436C2×C8—92no—
437C2×C8—184no—
438C4⋊C4—61no—
439C4⋊C4—61no—
440C4⋊C4—91no—
441C4⋊C4—91no—
442C22⋊C4—61no—
443C22⋊C4—61no—
444C22⋊C4—61no—
445C22⋊C4—181no—
446C22⋊C4—181no—
447C42—181no—
448C22×C3—21no—
449C22×C3—21no—
450C22×C3—22no—
451C22×C3—22no—
452C22×C3—41no—
453C22×C3—41no—
454C22×C3—41no—
455C22×C3—41no—
456C22×C3—64no—
457C22×C3—122no—
458C22×C3—122no—
459C22×C3—121no—
460C22×C3—121no—
461C22×C3—121no—
462C2×D3—24no—
463C2×D3—42no—
464C2×D3—42no—
465C2×D3—41no—
466C2×D3—41no—
467C2×D3—41no—
468C2×D3—62no—
469C2×D3—62no—
470C2×D3—62no—
471C2×D3—62no—
472C2×D3—62no—
473C2×D3—62no—
474C2×D3—121no—
475C2×D3—121no—
476C2×D3—121no—
477C2×D3—121no—
478C2×D3—121no—
479C2×D3—121no—
480C2×D3—1216no—
481C2×D3—128no—
482C2×D3—128no—
483C3×C4—22no—
484C3×C4—22no—
485C3×C4—41no—
486C3×C4—41no—
487C3×C4—64no—
488C3×C4—121no—
489C3×C4—121no—
490C3×C4—121no—
491Dic3—24no—
492Dic3—41no—
493Dic3—41no—
494Dic3—41no—
495Dic3—62no—
496Dic3—62no—
497Dic3—62no—
498Dic3—62no—
499C32#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—62no—
501C23—61no—
502C23—91no—
503C23—91no—
504C23—182no—
505C23—184no—
506C23—182no—
507C23—361no—
508C23—362no—
509C23—362no—
510C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
511Q8—64no—
512Q8—94no—
513Q8—182no—
514Q8—182no—
515D4—64no—
516D4—68no—
517D4—94no—
518D4—122no—
519D4—188no—
520D4—182no—
521D4—182no—
522D4—362no—
523D4—362no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—68no—
526C2×C4—62no—
527C2×C4—61no—
528C2×C4—61no—
529C2×C4—61no—
530C2×C4—91no—
531C2×C4—91no—
532C2×C4—94no—
533C2×C4—182no—
534C2×C4—182no—
535C2×C4—182no—
536C2×C4—182no—
537C2×C4—184no—
538C2×C4—188no—
539C2×C4—362no—
540C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
541C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C8—182no—
543C8—182no—
544C2×C3—21no—
545C2×C3—21no—
546C2×C3—21no—
547C2×C3—21no—
548C2×C3—21no—
549C2×C3—21no—
550C2×C3—42no—
551C2×C3—42no—
552C2×C3—124no—
553C2×C3—241no—
554D3—44no—
555D3—64no—
556D3—81no—
557D3—122no—
558D3—122no—
559D3—122no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—64no—
563C22—92no—
564C22—122no—
565C22—122no—
566C22—121no—
567C22—121no—
568C22—121no—
569C22—181no—
570C22—181no—
571C22—181no—
572C22—181no—
573C22—181no—
574C22—364no—
575C22—368no—
576C22#6424112yes—
577C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—64no—
581C4—92no—
582C4—92no—
583C4—121no—
584C4—121no—
585C4—121no—
586C3—21no—
587C3—21no—
588C2—22no—
589C2—124no—
590C2—182no—
591C2—241no—
592C2—361no—
593C2#1059650011yescharacteristic
594C2#1059650211yescharacteristic
595C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3002
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64306C2semidirect
2. C2×#64237C2semidirect
3. #10594920C2semidirect
4. C2×#63778C2semidirect
5. #10593498C2semidirect
6. #10593436C2semidirect
7. #10593434C2semidirect
8. #10593425C2semidirect
9. #10593421C2semidirect
10. #10593371C2semidirect
11. #10593354C2semidirect
16. C2×#3805C22semidirect
23. C22×#622C22semidirect
24. C2×#3776C22semidirect
25. C2×#3775C22semidirect
26. C2×#3775C22semidirect
28. C2×#3774C22semidirect
31. #63957C22semidirect
33. #63912C22semidirect
37. #63865C22semidirect
40. #63778C22semidirect
41. #63740C22semidirect
42. #63740C22semidirect
43. #63739C22semidirect
44. #63739C22semidirect
73. #3805D4semidirect
265. C2×C3⋊D3#135semidirect
499. C32#3002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
C2×#642372
#105949202
C2×#637782
#105934982
#105934362
#105934342
#105934252
#105934212
#105933712
#105933542
#30029