Finite Group Databasebeta

← #11863935

Subgroups — #11863935

Order 1152.

2137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D32×D4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5156C212yesmaximal, complemented
6#10591515C212yesmaximal, complemented
7#10591459C212yesmaximal, complemented
8#10591426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590946C212yesmaximal, complemented
10#10590941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80002—32nomaximal
13C23×D32—21no—
14C2×#3830C2211yescharacteristic, complemented
15C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
16C2×C3×D3×D4C2212yes—
17C2×#3811—21no—
18C2×D3×#67—22no—
19D32×D4—24no—
20D32×D4—24no—
21C2×#3802C2211yescharacteristic
22C2×D3×D12C2212yes—
23C2×C4×D32C2211yescharacteristic
24C2×C32×D8C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#3754C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3753C2211yescharacteristic, complemented
27#64120—24no—
28C2×#3744C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#3743C2211yescharacteristic, complemented
30C3×#938C2212yescomplemented
31C2×C3×#213C2212yescomplemented
32#63983—21no—
33#63975—21no—
34#67⋊Dic3—22no—
35#63927—24no—
36#63857C2212yescomplemented
37#63849C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#3716C2212yescomplemented
39C2×#3712C2211yescharacteristic, complemented
40C3×#832C2212yescomplemented
41C3×#821C2212yescomplemented
42C3×(C2×D3)⋊C8C2212yescomplemented
43#63564C2212yescomplemented
44#63562C2212yescomplemented
45(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
46C22×D3×D4—32no—
47C2×#911—32no—
48C2×#911—32no—
49C2×#911—61no—
50#5606—32no—
51C3×#447—32no—
52#5218—32no—
53#5156—32no—
54#5156D312yescomplemented
55#5036—32no—
56#4776—32no—
57#4776—32no—
58#4770—32no—
59#4770—32no—
60#4731—32no—
61#4726—32no—
62C23×C3⋊D3—21no—
63C23×C3×D3—22no—
64C22×D32—28no—
65C22×D32—21no—
66C22×D32—22no—
67C22×D32—48no—
68C22×D32D411yescharacteristic
69C2×C32×D4C2311yescharacteristic
70C2×C32×D4C2311yescharacteristic, complemented
71C2×#638—21no—
72C2×#638—21no—
73C22×C3⋊Dic3—21no—
74#3830—22no—
75#3830—22no—
76D4×C3⋊D3—22no—
77D4×C3⋊D3D414yescomplemented
78C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
79C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
80C2×#634C2311yescharacteristic, complemented
81C2×C3×#67—22no—
82C2×C3×#67—22no—
83C3×D3×D4—24no—
84C3×D3×D4—24no—
85C2×C3×D12C2312yes—
86C2×C3×C4×D3C2312yes—
87#3811—28no—
88D3×#67—216no—
89C2×#626—22no—
90C2×#625—21no—
91C2×#624D411yescharacteristic
92C2×D3×Dic3D412yes—
93#3802—22no—
94#3802D414yescomplemented
95D3×D12—24no—
96D3×D12—24no—
97C4×D32—22no—
98C4×D32—22no—
99C32×D8—22no—
100C2×C32×C8C2311yescharacteristic, complemented
101#3754—22no—
102#3753—22no—
103C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic, complemented
104#3744—22no—
105#3743—22no—
106C3×#217—22no—
107C3×#213—24no—
108C3×C4⋊Dic3C2312yescomplemented
109C2×C3×C3⋊C8C2312yescomplemented
110Dic3⋊Dic3—22no—
111#3722—21no—
112(C2×D3)⋊Dic3—22no—
113Dic32—21no—
114#3716—24no—
115#3712—22no—
116#3003—91noSylow
117C24×D3—62no—
118C22×C3×D4—32no—
119C22×#67—62no—
120C2×#237—32no—
121C2×#237—61no—
122C2×D3×D4—32no—
123C2×D3×D4—32no—
124C2×D3×D4—32no—
125C2×D3×D4—61no—
126C2×D3×D4—62no—
127C2×D3×D4—62no—
128C2×D3×D4—68no—
129C2×D3×D4—68no—
130C2×D3×D4C2×D312yes—
131C22×D12—32no—
132C22×C4×D3—32no—
133C2×C3×D8—21no—
134C2×C3×D8—32no—
135C2×C3×D8C2×D312yescomplemented
136C3×#121—32no—
137#938C2×D312yescomplemented
138#937—62no—
139D4×Dic3—62no—
140C2×#214—32no—
141C2×#214—32no—
142C2×#214—61no—
143C2×#213—32no—
144C2×#213—61no—
145C2×#213C2×D312yescomplemented
146#924—32no—
147#911—68no—
148#911—68no—
149#911—68no—
150C2×#204—32no—
151C2×#204—32no—
152C2×#204—61no—
153C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
154C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
155C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
156#897—32no—
157#892—32no—
158#883—62no—
159#67⋊C4—62no—
160C3×#102—32no—
161C3×#102—32no—
162C3×C22⋊C8—32no—
163#832—32no—
164#832C2×D312yescomplemented
165#830—32no—
166#821—32no—
167#821C2×D312yescomplemented
168(C2×D3)⋊C8—32no—
169(C2×D3)⋊C8C2×D312yescomplemented
170#809—32no—
171#809—32no—
172C23×C32—21no—
173C23×C32—21no—
174C22×C3⋊D3—21no—
175C22×C3⋊D3—24no—
176C22×C3⋊D3—44no—
177C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
178C22×C3×D3—28no—
179C22×C3×D3—22no—
180C22×C3×D3—44no—
181C22×C3×D3—44no—
182C22×C3×D3C2×D412yes—
183C2×D32—22no—
184C2×D32—24no—
185C2×D32—28no—
186C2×D32—24no—
187C2×D32—432no—
188C2×D32—44no—
189C2×D32—44no—
190C2×D32—44no—
191C32×D4—21no—
192C32×D4—21no—
193C32×D4—21no—
194C32×D4C2×D412yes—
195C2×C32×C4C2411yescharacteristic
196#638—24no—
197#638—42no—
198C2×C3⋊Dic3—21no—
199C2×C3⋊Dic3—42no—
200C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
201C4⋊(C3⋊D3)—21no—
202C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
203C4×C3⋊D3C2×D412yes—
204C4×C3⋊D3C2×D412yes—
205#634—21no—
206#634—21no—
207C3×#67—28no—
208C3×#67—44no—
209C2×C3×Dic3—22no—
210C2×C3×Dic3C2×D412yes—
211C3×D12—22no—
212C3×D12C2×D414yes—
213C3×C4×D3—22no—
214C3×C4×D3—22no—
215#626—28no—
216#625—24no—
217#624—22no—
218D3×Dic3—24no—
219C32×C8—21no—
220C3⋊(C3⋊C8)—21no—
221C3×C3⋊C8—22no—
222C23×D4—91no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
225#525—91no—
226#450—92no—
227#450—92no—
228#447—32no—
229#447—92no—
230#418—91no—
231#418—91no—
232#407—91no—
233C24×C3—62no—
234C23×D3—22no—
235C23×D3—32no—
236C23×D3—62no—
237C23×D3—62no—
238C23×D3—616no—
239C23×D3—62no—
240C23×D3—62no—
241C23×D3—121no—
242C23×D3—128no—
243C23×D3—128no—
244C2×C3×D4—21no—
245C2×C3×D4—21no—
246C2×C3×D4—32no—
247C2×C3×D4—62no—
248C2×C3×D4—64no—
249C2×C3×D4—64no—
250C2×C3×D4—62no—
251C2×C3×D4C22×D312yes—
252C2×C3×D4C22×D312yescomplemented
253C22×C3×C4—32no—
254C2×#67—22no—
255C2×#67—22no—
256C2×#67—62no—
257C2×#67—62no—
258C2×#67—616no—
259C2×#67—62no—
260C2×#67—62no—
261C2×#67—121no—
262C2×#67—121no—
263C22×Dic3—32no—
264C22×Dic3—62no—
265C22×Dic3—121no—
266#237—64no—
267#237—64no—
268#237—64no—
269#237—122no—
270D3×D4—24no—
271D3×D4—24no—
272D3×D4—38no—
273D3×D4—38no—
274D3×D4—64no—
275D3×D4—64no—
276D3×D4—64no—
277D3×D4—64no—
278D3×D4—64no—
279D3×D4—616no—
280D3×D4—616no—
281D3×D4—122no—
282C2×D12—32no—
283C2×D12—61no—
284C2×D12—64no—
285C2×D12—62no—
286C2×D12—64no—
287C2×D12C22×D312yes—
288C2×C4×D3—32no—
289C2×C4×D3—32no—
290C2×C4×D3—32no—
291C2×C4×D3—61no—
292C2×C4×D3—64no—
293C2×C4×D3—64no—
294C2×C4×D3C22×D312yes—
295C2×Dic6—32no—
296C2×Dic6—61no—
297C3×D8—24no—
298C3×D8—24no—
299C3×D8—64no—
300C2×C3×C8—21no—
301C2×C3×C8—32no—
302C2×C3×C8C22×D312yescomplemented
303C3×C4⋊C4—32no—
304C3×C22⋊C4—62no—
305#217—22no—
306#217—62no—
307#214—64no—
308#214—64no—
309#214—64no—
310#213—24no—
311#213—64no—
312#213—64no—
313(C2×D3)⋊C4—62no—
314(C2×D3)⋊C4—62no—
315C4⋊Dic3—62no—
316C4⋊Dic3C22×D312yescomplemented
317Dic3⋊C4—62no—
318C4×Dic3—62no—
319C2×C3⋊C8—32no—
320C2×C3⋊C8—61no—
321C2×C3⋊C8C22×D312yescomplemented
322#204—64no—
323#204—64no—
324#204—64no—
325ΓL(1,𝔽25)—64no—
326ΓL(1,𝔽25)—64no—
327ΓL(1,𝔽25)—64no—
328C22×C32—22no—
329C22×C32—41no—
330C22×C32—42no—
331C22×C32—42no—
332C22×C32C22×D411yescharacteristic
333C2×C3⋊D3—22no—
334C2×C3⋊D3—22no—
335C2×C3⋊D3—48no—
336C2×C3⋊D3—42no—
337C2×C3⋊D3#12012yes—
338C2×C3×D3—22no—
339C2×C3×D3—22no—
340C2×C3×D3—24no—
341C2×C3×D3—416no—
342C2×C3×D3—42no—
343C2×C3×D3—42no—
344C2×C3×D3AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
345D32—28no—
346D32—416no—
347D32—48no—
348C32×C4C22×D411yescharacteristic
349C32×C4C22×D411yescharacteristic
350C3⋊Dic3—41no—
351C3⋊Dic3#12012yes—
352C3×Dic3—22no—
353C3×Dic3—42no—
354C25—181no—
355C2×#41—91no—
356C22×D4—32no—
357C22×D4—92no—
358C22×D4—91no—
359C22×D4—91no—
360C22×D4—181no—
361C22×D4—182no—
362C22×D4—184no—
363C22×D4—184no—
364C23×C4—91no—
365AGL(1,ℤ/8)—184no—
366AGL(1,ℤ/8)—184no—
367C2×SD16—92no—
368C2×SD16—91no—
369C2×SD16—91no—
370C2×D8—32no—
371C2×D8—91no—
372C2×D8D3211yescharacteristic, complemented
373C2×M16—91no—
374C2×M16—91no—
375#123—181no—
376C22⋊Q8—92no—
377#121—32no—
378#120—181no—
379C4×D4—182no—
380#117—91no—
381#102—32no—
382#102—32no—
383#102—92no—
384#102—92no—
385C22⋊C8—32no—
386C22⋊C8—92no—
387C23×C3—22no—
388C23×C3—22no—
389C23×C3—32no—
390C23×C3—41no—
391C23×C3—41no—
392C23×C3—68no—
393C23×C3—62no—
394C23×C3—124no—
395C23×C3—124no—
396C22×D3—28no—
397C22×D3—22no—
398C22×D3—32no—
399C22×D3—44no—
400C22×D3—44no—
401C22×D3—61no—
402C22×D3—64no—
403C22×D3—68no—
404C22×D3—64no—
405C22×D3—68no—
406C22×D3—68no—
407C22×D3—68no—
408C22×D3—64no—
409C22×D3—62no—
410C22×D3—124no—
411C22×D3—121no—
412C22×D3—124no—
413C22×D3—1264no—
414C22×D3—124no—
415C22×D3—124no—
416C22×D3—124no—
417C22×D3—124no—
418C22×D3—124no—
419C22×D3—124no—
420C22×D3—124no—
421C22×D3—244no—
422C22×D3D3×D412yes—
423C3×D4—22no—
424C3×D4—22no—
425C3×D4—22no—
426C3×D4—22no—
427C3×D4—22no—
428C3×D4—34no—
429C3×D4—41no—
430C3×D4—41no—
431C3×D4—68no—
432C3×D4—62no—
433C3×D4—124no—
434C3×D4D3×D414yes—
435C2×C3×C4—21no—
436C2×C3×C4—32no—
437C2×C3×C4—62no—
438C2×C3×C4—62no—
439C2×C3×C4—62no—
440C2×C3×C4C23×D312yes—
441#67—28no—
442#67—44no—
443#67—68no—
444#67—68no—
445#67—68no—
446#67—124no—
447#67—124no—
448#67—124no—
449C2×Dic3—22no—
450C2×Dic3—32no—
451C2×Dic3—61no—
452C2×Dic3—64no—
453C2×Dic3—62no—
454C2×Dic3—121no—
455C2×Dic3—124no—
456C2×Dic3—124no—
457C2×Dic3D3×D412yes—
458D12—22no—
459D12—34no—
460D12—62no—
461D12—68no—
462D12—62no—
463D12—121no—
464D12D3×D414yes—
465C4×D3—22no—
466C4×D3—22no—
467C4×D3—34no—
468C4×D3—34no—
469C4×D3—62no—
470C4×D3—62no—
471C4×D3—64no—
472C4×D3—64no—
473Dic6—62no—
474Dic6—62no—
475Dic6—62no—
476Dic6—121no—
477C3×C8—22no—
478C3×C8—22no—
479C3×C8—62no—
480C3⋊C8—22no—
481C3⋊C8—62no—
482C3⋊C8—62no—
483C2×C32—42no—
484C2×C32—81no—
485C2×C32C2×#12011yescharacteristic
486C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C3⋊D3—22no—
488C3⋊D3—42no—
489C3×D3—24no—
490C3×D3—44no—
491C24—62no—
492C24—91no—
493C24—181no—
494C24—182no—
495C24—181no—
496C24—188no—
497C24—368no—
498#41—182no—
499#41—182no—
500C2×Q8—91no—
501C2×D4—32no—
502C2×D4—62no—
503C2×D4—64no—
504C2×D4—64no—
505C2×D4—62no—
506C2×D4—94no—
507C2×D4—94no—
508C2×D4—91no—
509C2×D4—182no—
510C2×D4—184no—
511C2×D4—184no—
512C2×D4—182no—
513C2×D4—182no—
514C2×D4—181no—
515C2×D4—181no—
516C2×D4—188no—
517C2×D4—1816no—
518C2×D4—181no—
519C2×D4C2×D3211yescharacteristic
520C2×D4C2×D3211yescharacteristic, complemented
521C22×C4—32no—
522C22×C4—91no—
523C22×C4—92no—
524C22×C4—91no—
525C22×C4—182no—
526C22×C4—182no—
527C22×C4—181no—
528SD16—182no—
529SD16—184no—
530SD16—182no—
531D8—22no—
532D8—64no—
533D8—182no—
534M16—182no—
535M16—182no—
536C2×C8—32no—
537C2×C8—91no—
538C2×C8C2×D3211yescharacteristic, complemented
539C4⋊C4—32no—
540C4⋊C4—182no—
541C22⋊C4—62no—
542C22⋊C4—181no—
543C22⋊C4—182no—
544C42—181no—
545C22×C3—24no—
546C22×C3—21no—
547C22×C3—34no—
548C22×C3—42no—
549C22×C3—42no—
550C22×C3—42no—
551C22×C3—42no—
552C22×C3—42no—
553C22×C3—42no—
554C22×C3—42no—
555C22×C3—62no—
556C22×C3—62no—
557C22×C3—64no—
558C22×C3—82no—
559C22×C3—82no—
560C22×C3—1216no—
561C22×C3—122no—
562C22×C3—122no—
563C22×C3C2×D3×D412yes—
564C2×D3—22no—
565C2×D3—22no—
566C2×D3—24no—
567C2×D3—34no—
568C2×D3—416no—
569C2×D3—42no—
570C2×D3—42no—
571C2×D3—62no—
572C2×D3—616no—
573C2×D3—62no—
574C2×D3—62no—
575C2×D3—64no—
576C2×D3—122no—
577C2×D3—122no—
578C2×D3—1216no—
579C2×D3—1216no—
580C2×D3—1216no—
581C2×D3—1216no—
582C2×D3—122no—
583C2×D3—122no—
584C2×D3—248no—
585C2×D3—242no—
586C2×D3#91114yescomplemented
587C3×C4—21no—
588C3×C4—21no—
589C3×C4—62no—
590C3×C4—122no—
591C3×C4C2×D3×D412yes—
592C3×C4C2×D3×D412yes—
593Dic3—22no—
594Dic3—34no—
595Dic3—42no—
596Dic3—62no—
597Dic3—122no—
598Dic3—122no—
599C32#300311yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—32no—
603C23—68no—
604C23—62no—
605C23—91no—
606C23—124no—
607C23—124no—
608C23—184no—
609C23—184no—
610C23—182no—
611C23—184no—
612C23—188no—
613C23—181no—
614C23—364no—
615C23—364no—
616C23—364no—
617C23—3632no—
618C23—364no—
619Q8—181no—
620Q8—181no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—34no—
625D4—68no—
626D4—62no—
627D4—92no—
628D4—124no—
629D4—188no—
630D4—184no—
631D4—184no—
632D4—181no—
633D4—362no—
634D4#381112yes—
635C2×C4—32no—
636C2×C4—62no—
637C2×C4—62no—
638C2×C4—62no—
639C2×C4—91no—
640C2×C4—92no—
641C2×C4—92no—
642C2×C4—182no—
643C2×C4—184no—
644C2×C4—181no—
645C2×C4—362no—
646C2×C4C22×D3211yescharacteristic
647C8—21no—
648C8—62no—
649C8—181no—
650C2×C3—22no—
651C2×C3—21no—
652C2×C3—44no—
653C2×C3—64no—
654C2×C3—82no—
655C2×C3—82no—
656C2×C3—82no—
657C2×C3—124no—
658C2×C3D3×#12012yes—
659C2×C3C2×#91112yes—
660C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
661D3—24no—
662D3—44no—
663D3—64no—
664D3—122no—
665D3—124no—
666D3—242no—
667C22—22no—
668C22—34no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—62no—
673C22—62no—
674C22—64no—
675C22—92no—
676C22—1216no—
677C22—122no—
678C22—122no—
679C22—188no—
680C22—182no—
681C22—182no—
682C22—368no—
683C22—3616no—
684C22—368no—
685C22—362no—
686C22D32×D411yescharacteristic
687C4—62no—
688C4—92no—
689C4—122no—
690C4—361no—
691C4D32×D411yescharacteristic
692C4C2×#381111yescharacteristic
693C3—21no—
694C3#8000212yescomplemented
695C2—42no—
696C2—64no—
697C2—81no—
698C2—124no—
699C2—182no—
700C2—362no—
701C2D3×#91112yes—
702C2#1059527811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×D8C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×D8D32
hypocenterC32#3003
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D32×D4C2semidirect
2. C2×#64120C2semidirect
3. #10595306C2semidirect
4. C2×#63927C2semidirect
5. C3×#5156C2semidirect
6. #10591515C2semidirect
7. #10591459C2semidirect
8. #10591426C2semidirect
9. #10590946C2semidirect
10. #10590941C2semidirect
11. #10590937C2semidirect
14. C2×#3830C22semidirect
24. C2×C32×D8C22semidirect
25. C2×#3754C22semidirect
26. C2×#3753C22semidirect
28. C2×#3744C22semidirect
29. C2×#3743C22semidirect
30. C3×#938C22semidirect
31. C2×C3×#213C22semidirect
36. #63857C22semidirect
37. #63849C22semidirect
38. C2×#3716C22semidirect
39. C2×#3712C22semidirect
40. C3×#832C22semidirect
41. C3×#821C22semidirect
42. C3×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
43. #63564C22semidirect
44. #63562C22semidirect
45. (C2×D3)⋊(C3⋊C8)C22semidirect
54. #5156D3semidirect
70. C2×C32×D4C23semidirect
77. D4×C3⋊D3D4semidirect
80. C2×#634C23semidirect
94. #3802D4semidirect
100. C2×C32×C8C23semidirect
103. C2×C3⋊(C3⋊C8)C23semidirect
108. C3×C4⋊Dic3C23semidirect
109. C2×C3×C3⋊C8C23semidirect
135. C2×C3×D8C2×D3semidirect
137. #938C2×D3semidirect
145. C2×#213C2×D3semidirect
164. #832C2×D3semidirect
167. #821C2×D3semidirect
169. (C2×D3)⋊C8C2×D3semidirect
252. C2×C3×D4C22×D3semidirect
302. C2×C3×C8C22×D3semidirect
316. C4⋊Dic3C22×D3semidirect
321. C2×C3⋊C8C22×D3semidirect
344. C2×C3×D3AGL(1,ℤ/8)semidirect
372. C2×D8D32semidirect
520. C2×D4C2×D32semidirect
538. C2×C8C2×D32semidirect
586. C2×D3#911semidirect
599. C32#3003semidirect
694. C3#80002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D32×D42
C2×#641202
#105953062
C2×#639272
C3×#51562
#105915152
#105914592
#105914262
#105909462
#105909412
#105909372
#800023