Finite Group Databasebeta

← #11863940

Subgroups — #11863940

Order 1152.

2137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D32×D4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5169C212yesmaximal, complemented
6#10591651C212yesmaximal, complemented
7#10591448C212yesmaximal, complemented
8#10591426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590947C212yesmaximal, complemented
10#10590941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80146—32nomaximal
13C23×D32—21no—
14C2×#3832C2211yescharacteristic, complemented
15C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
16C2×C3×D3×D4C2212yes—
17C2×#3811—21no—
18C2×D3×#67—22no—
19D32×D4—24no—
20D32×D4—24no—
21C2×#3802C2211yescharacteristic
22C2×D3×D12C2212yes—
23C2×C4×D32C2211yescharacteristic
24C2×C32×SD16C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#3755C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3753C2211yescharacteristic, complemented
27#64123—24no—
28C2×#3745C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#3743C2211yescharacteristic, complemented
30C3×#946C2212yescomplemented
31C2×C3×#215C2212yescomplemented
32#63941—24no—
33#63923—21no—
34#63909C2212yescomplemented
35#63897—21no—
36#63881—22no—
37#63849C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#3714C2212yescomplemented
39C2×#3712C2211yescharacteristic, complemented
40C3×#832C2212yescomplemented
41C3×#821C2212yescomplemented
42C3×(C2×D3)⋊C8C2212yescomplemented
43#63564C2212yescomplemented
44#63562C2212yescomplemented
45(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
46C22×D3×D4—32no—
47C2×#914—32no—
48C2×#914—32no—
49C2×#914—61no—
50#5627—32no—
51C3×#450—32no—
52#5217—32no—
53#5169—32no—
54#5169D312yescomplemented
55#5046—32no—
56#4773—32no—
57#4773—32no—
58#4770—32no—
59#4770—32no—
60#4732—32no—
61#4726—32no—
62C23×C3⋊D3—21no—
63C23×C3×D3—22no—
64C22×D32—28no—
65C22×D32—21no—
66C22×D32—22no—
67C22×D32—48no—
68C22×D32D411yescharacteristic
69C2×C32×Q8C2311yescharacteristic, complemented
70C2×C32×D4C2311yescharacteristic
71C2×#638—21no—
72#3832—22no—
73#3832—22no—
74D4×C3⋊D3—22no—
75D4×C3⋊D3D414yescomplemented
76C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
77C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic, complemented
79C2×C4×C3⋊D3—21no—
80C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
81C2×C3×#67—22no—
82C3×D3×D4—24no—
83C3×D3×D4—24no—
84C2×C3×D12C2312yes—
85C2×C3×C4×D3C2312yes—
86#3811—28no—
87D3×#67—216no—
88C2×#626—22no—
89C2×#626—22no—
90C2×#625—21no—
91C2×#624D411yescharacteristic
92C2×D3×Dic3D412yes—
93#3802—22no—
94#3802D414yescomplemented
95D3×D12—24no—
96D3×D12—24no—
97C4×D32—22no—
98C4×D32—22no—
99C32×SD16—22no—
100C2×C32×C8C2311yescharacteristic, complemented
101#3755—22no—
102#3753—22no—
103C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic, complemented
104#3745—22no—
105#3743—22no—
106C3×#215—24no—
107C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
108C3×C4⋊Dic3C2312yescomplemented
109C3×Dic3⋊C4—22no—
110C2×C3×C3⋊C8C2312yescomplemented
111#3722—21no—
112#3722—22no—
113Dic32—21no—
114#3714—24no—
115#3712—22no—
116#3003—91noSylow
117C24×D3—62no—
118C22×C3×D4—32no—
119C22×#67—62no—
120C2×#239—32no—
121C2×#239—61no—
122C2×D3×D4—32no—
123C2×D3×D4—32no—
124C2×D3×D4—32no—
125C2×D3×D4—61no—
126C2×D3×D4—62no—
127C2×D3×D4—62no—
128C2×D3×D4—68no—
129C2×D3×D4—68no—
130C2×D3×D4C2×D312yes—
131C22×D12—32no—
132C22×C4×D3—32no—
133C2×C3×SD16—21no—
134C2×C3×SD16—32no—
135C2×C3×SD16C2×D312yescomplemented
136C3×C22⋊Q8—32no—
137#946C2×D312yescomplemented
138C2×#215—32no—
139C2×#215—61no—
140C2×#215C2×D312yescomplemented
141C2×#213—32no—
142C2×#213—32no—
143C2×#213—61no—
144#930—32no—
145#914—68no—
146#914—68no—
147#914—68no—
148C2×D24—32no—
149C2×D24—32no—
150C2×D24—61no—
151C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
152C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
153C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
154#895—32no—
155#894—62no—
156#893—62no—
157#892—32no—
158#882—62no—
159#67⋊C4—62no—
160C3×#102—32no—
161C3×#102—32no—
162C3×C22⋊C8—32no—
163#832—32no—
164#832C2×D312yescomplemented
165#830—32no—
166#821—32no—
167#821C2×D312yescomplemented
168(C2×D3)⋊C8—32no—
169(C2×D3)⋊C8C2×D312yescomplemented
170#809—32no—
171#809—32no—
172C23×C32—21no—
173C22×C3⋊D3—21no—
174C22×C3⋊D3—24no—
175C22×C3⋊D3—21no—
176C22×C3⋊D3—44no—
177C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
178C22×C3×D3—28no—
179C22×C3×D3—22no—
180C22×C3×D3—44no—
181C22×C3×D3—44no—
182C22×C3×D3C2×D412yes—
183C2×D32—22no—
184C2×D32—24no—
185C2×D32—28no—
186C2×D32—24no—
187C2×D32—432no—
188C2×D32—44no—
189C2×D32—44no—
190C2×D32—44no—
191C32×Q8—21no—
192C32×Q8—21no—
193C32×D4—21no—
194C32×D4C2×D412yes—
195C2×C32×C4—21no—
196C2×C32×C4C2411yescharacteristic
197#638—24no—
198C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
199C4⋊(C3⋊D3)—21no—
200C4⋊(C3⋊D3)—21no—
201C4⋊(C3⋊D3)—21no—
202C4⋊(C3⋊D3)—42no—
203C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
204C4×C3⋊D3—42no—
205C4×C3⋊D3C2×D412yes—
206C4×C3⋊D3C2×D412yes—
207C3×#67—28no—
208C2×C3×Dic3—22no—
209C2×C3×Dic3C2×D412yes—
210C3×D12—22no—
211C3×D12C2×D414yes—
212C3×C4×D3—22no—
213C3×C4×D3—22no—
214#626—28no—
215#626—44no—
216#625—24no—
217#624—22no—
218D3×Dic3—24no—
219C32×C8—21no—
220C3⋊(C3⋊C8)—21no—
221C3×C3⋊C8—22no—
222C23×D4—91no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
225#525—91no—
226#450—32no—
227#450—92no—
228#447—92no—
229#447—92no—
230#418—91no—
231#418—91no—
232#407—91no—
233C24×C3—62no—
234C23×D3—22no—
235C23×D3—32no—
236C23×D3—62no—
237C23×D3—62no—
238C23×D3—616no—
239C23×D3—62no—
240C23×D3—62no—
241C23×D3—121no—
242C23×D3—128no—
243C23×D3—128no—
244C2×C3×Q8—21no—
245C2×C3×Q8C22×D312yescomplemented
246C2×C3×D4—21no—
247C2×C3×D4—32no—
248C2×C3×D4—62no—
249C2×C3×D4—64no—
250C2×C3×D4—64no—
251C2×C3×D4C22×D312yes—
252C22×C3×C4—32no—
253C2×#67—22no—
254C2×#67—62no—
255C2×#67—62no—
256C2×#67—62no—
257C2×#67—616no—
258C2×#67—62no—
259C2×#67—121no—
260C22×Dic3—32no—
261#239—64no—
262#239—64no—
263#239—64no—
264#239—122no—
265D3×D4—24no—
266D3×D4—24no—
267D3×D4—38no—
268D3×D4—38no—
269D3×D4—64no—
270D3×D4—64no—
271D3×D4—64no—
272D3×D4—64no—
273D3×D4—64no—
274D3×D4—616no—
275D3×D4—616no—
276D3×D4—122no—
277C2×D12—32no—
278C2×D12—32no—
279C2×D12—61no—
280C2×D12—61no—
281C2×D12—64no—
282C2×D12—62no—
283C2×D12—64no—
284C2×D12—62no—
285C2×D12—62no—
286C2×D12—121no—
287C2×D12C22×D312yes—
288C2×C4×D3—32no—
289C2×C4×D3—32no—
290C2×C4×D3—32no—
291C2×C4×D3—61no—
292C2×C4×D3—64no—
293C2×C4×D3—64no—
294C2×C4×D3—62no—
295C2×C4×D3—121no—
296C2×C4×D3C22×D312yes—
297C3×SD16—24no—
298C3×SD16—24no—
299C3×SD16—64no—
300C2×C3×C8—21no—
301C2×C3×C8—32no—
302C2×C3×C8C22×D312yescomplemented
303C3×C4⋊C4—32no—
304C3×C4⋊C4—62no—
305C3×C22⋊C4—62no—
306#215—24no—
307#215—64no—
308#215—64no—
309#213—64no—
310#213—64no—
311#213—64no—
312(C2×D3)⋊C4—22no—
313(C2×D3)⋊C4—62no—
314(C2×D3)⋊C4—62no—
315(C2×D3)⋊C4—62no—
316C4⋊Dic3C22×D312yescomplemented
317Dic3⋊C4—22no—
318C4×Dic3—62no—
319C2×C3⋊C8—32no—
320C2×C3⋊C8—61no—
321C2×C3⋊C8C22×D312yescomplemented
322D24—64no—
323D24—64no—
324D24—64no—
325ΓL(1,𝔽25)—64no—
326ΓL(1,𝔽25)—64no—
327ΓL(1,𝔽25)—64no—
328C22×C32—22no—
329C22×C32—42no—
330C22×C32C22×D411yescharacteristic
331C2×C3⋊D3—22no—
332C2×C3⋊D3—22no—
333C2×C3⋊D3—41no—
334C2×C3⋊D3—48no—
335C2×C3⋊D3—42no—
336C2×C3⋊D3—42no—
337C2×C3⋊D3#12012yes—
338C2×C3×D3—22no—
339C2×C3×D3—22no—
340C2×C3×D3—24no—
341C2×C3×D3—416no—
342C2×C3×D3—42no—
343C2×C3×D3—42no—
344C2×C3×D3AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
345D32—28no—
346D32—416no—
347D32—48no—
348C32×C4—41no—
349C32×C4C22×D411yescharacteristic
350C32×C4C22×D411yescharacteristic
351C3⋊Dic3#12012yes—
352C3×Dic3—22no—
353C3×Dic3—42no—
354C25—181no—
355C2×#41—91no—
356C22×D4—32no—
357C22×D4—92no—
358C22×D4—91no—
359C22×D4—91no—
360C22×D4—181no—
361C22×D4—182no—
362C22×D4—184no—
363C22×D4—184no—
364C23×C4—91no—
365AGL(1,ℤ/8)—184no—
366AGL(1,ℤ/8)—184no—
367C2×SD16—32no—
368C2×SD16—91no—
369C2×SD16D3211yescharacteristic, complemented
370C2×D8—92no—
371C2×D8—91no—
372C2×D8—91no—
373C2×M16—91no—
374C2×M16—91no—
375#123—181no—
376C22⋊Q8—32no—
377#121—92no—
378#120—181no—
379C4×D4—182no—
380#117—91no—
381#102—32no—
382#102—32no—
383#102—92no—
384#102—92no—
385C22⋊C8—32no—
386C22⋊C8—92no—
387C23×C3—22no—
388C23×C3—32no—
389C23×C3—41no—
390C23×C3—68no—
391C23×C3—62no—
392C23×C3—124no—
393C23×C3—124no—
394C22×D3—28no—
395C22×D3—22no—
396C22×D3—32no—
397C22×D3—44no—
398C22×D3—44no—
399C22×D3—61no—
400C22×D3—64no—
401C22×D3—68no—
402C22×D3—64no—
403C22×D3—68no—
404C22×D3—68no—
405C22×D3—68no—
406C22×D3—64no—
407C22×D3—62no—
408C22×D3—62no—
409C22×D3—124no—
410C22×D3—121no—
411C22×D3—121no—
412C22×D3—124no—
413C22×D3—1264no—
414C22×D3—124no—
415C22×D3—124no—
416C22×D3—124no—
417C22×D3—124no—
418C22×D3—124no—
419C22×D3—124no—
420C22×D3—124no—
421C22×D3—244no—
422C22×D3D3×D412yes—
423C3×Q8—22no—
424C3×Q8—22no—
425C3×Q8—22no—
426C3×Q8—41no—
427C3×D4—22no—
428C3×D4—22no—
429C3×D4—34no—
430C3×D4—41no—
431C3×D4—68no—
432C3×D4—62no—
433C3×D4D3×D414yes—
434C2×C3×C4—22no—
435C2×C3×C4—21no—
436C2×C3×C4—32no—
437C2×C3×C4—41no—
438C2×C3×C4—62no—
439C2×C3×C4—62no—
440C2×C3×C4—62no—
441C2×C3×C4C23×D312yes—
442#67—28no—
443#67—68no—
444#67—68no—
445#67—68no—
446#67—124no—
447#67—124no—
448C2×Dic3—22no—
449C2×Dic3—32no—
450C2×Dic3—61no—
451C2×Dic3—64no—
452C2×Dic3D3×D412yes—
453D12—22no—
454D12—34no—
455D12—62no—
456D12—62no—
457D12—68no—
458D12—62no—
459D12—62no—
460D12—62no—
461D12—121no—
462D12—121no—
463D12—124no—
464D12—124no—
465D12—124no—
466D12D3×D414yes—
467C4×D3—22no—
468C4×D3—22no—
469C4×D3—34no—
470C4×D3—34no—
471C4×D3—62no—
472C4×D3—62no—
473C4×D3—64no—
474C4×D3—64no—
475C4×D3—124no—
476C4×D3—124no—
477C3×C8—22no—
478C3×C8—22no—
479C3×C8—62no—
480C3⋊C8—22no—
481C3⋊C8—62no—
482C3⋊C8—62no—
483C2×C32—42no—
484C2×C32C2×#12011yescharacteristic
485C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C3⋊D3—22no—
487C3⋊D3—42no—
488C3⋊D3—81no—
489C3×D3—24no—
490C3×D3—44no—
491C24—62no—
492C24—91no—
493C24—181no—
494C24—182no—
495C24—181no—
496C24—188no—
497C24—368no—
498#41—182no—
499#41—182no—
500C2×Q8C2×D3211yescharacteristic, complemented
501C2×D4—32no—
502C2×D4—62no—
503C2×D4—64no—
504C2×D4—64no—
505C2×D4—94no—
506C2×D4—94no—
507C2×D4—91no—
508C2×D4—91no—
509C2×D4—181no—
510C2×D4—182no—
511C2×D4—184no—
512C2×D4—184no—
513C2×D4—182no—
514C2×D4—182no—
515C2×D4—182no—
516C2×D4—181no—
517C2×D4—181no—
518C2×D4—188no—
519C2×D4—1816no—
520C2×D4C2×D3211yescharacteristic
521C22×C4—32no—
522C22×C4—91no—
523C22×C4—92no—
524C22×C4—91no—
525C22×C4—181no—
526C22×C4—182no—
527C22×C4—182no—
528SD16—22no—
529SD16—64no—
530SD16—182no—
531D8—182no—
532D8—184no—
533D8—182no—
534M16—182no—
535M16—182no—
536C2×C8—32no—
537C2×C8—91no—
538C2×C8C2×D3211yescharacteristic, complemented
539C4⋊C4—32no—
540C4⋊C4—62no—
541C22⋊C4—62no—
542C22⋊C4—182no—
543C22⋊C4—181no—
544C42—181no—
545C22×C3—24no—
546C22×C3—21no—
547C22×C3—34no—
548C22×C3—42no—
549C22×C3—42no—
550C22×C3—42no—
551C22×C3—62no—
552C22×C3—62no—
553C22×C3—64no—
554C22×C3—82no—
555C22×C3—1216no—
556C22×C3—122no—
557C22×C3—122no—
558C22×C3C2×D3×D412yes—
559C2×D3—22no—
560C2×D3—22no—
561C2×D3—24no—
562C2×D3—34no—
563C2×D3—416no—
564C2×D3—42no—
565C2×D3—42no—
566C2×D3—62no—
567C2×D3—616no—
568C2×D3—62no—
569C2×D3—62no—
570C2×D3—64no—
571C2×D3—122no—
572C2×D3—122no—
573C2×D3—1216no—
574C2×D3—1216no—
575C2×D3—1216no—
576C2×D3—1216no—
577C2×D3—122no—
578C2×D3—122no—
579C2×D3—122no—
580C2×D3—122no—
581C2×D3—122no—
582C2×D3—122no—
583C2×D3—248no—
584C2×D3—242no—
585C2×D3—242no—
586C2×D3#91414yescomplemented
587C3×C4—21no—
588C3×C4—21no—
589C3×C4—42no—
590C3×C4—42no—
591C3×C4—62no—
592C3×C4—122no—
593C3×C4C2×D3×D412yes—
594C3×C4C2×D3×D412yes—
595Dic3—22no—
596Dic3—34no—
597Dic3—42no—
598Dic3—62no—
599C32#300311yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—32no—
602C23—68no—
603C23—62no—
604C23—91no—
605C23—124no—
606C23—124no—
607C23—184no—
608C23—184no—
609C23—182no—
610C23—184no—
611C23—188no—
612C23—181no—
613C23—181no—
614C23—364no—
615C23—364no—
616C23—364no—
617C23—3632no—
618C23—364no—
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621D4—21no—
622D4—34no—
623D4—68no—
624D4—62no—
625D4—92no—
626D4—188no—
627D4—184no—
628D4—184no—
629D4—181no—
630D4—181no—
631D4—181no—
632D4—362no—
633D4—364no—
634D4#381112yes—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—32no—
637C2×C4—62no—
638C2×C4—62no—
639C2×C4—62no—
640C2×C4—91no—
641C2×C4—92no—
642C2×C4—92no—
643C2×C4—182no—
644C2×C4—184no—
645C2×C4—362no—
646C2×C4C22×D3211yescharacteristic
647C8—21no—
648C8—62no—
649C8—181no—
650C2×C3—22no—
651C2×C3—21no—
652C2×C3—44no—
653C2×C3—64no—
654C2×C3—82no—
655C2×C3—124no—
656C2×C3D3×#12012yes—
657C2×C3C2×#91412yes—
658C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
659D3—24no—
660D3—44no—
661D3—64no—
662D3—122no—
663D3—124no—
664D3—242no—
665D3—242no—
666D3—242no—
667C22—22no—
668C22—34no—
669C22—42no—
670C22—62no—
671C22—62no—
672C22—64no—
673C22—92no—
674C22—1216no—
675C22—122no—
676C22—122no—
677C22—188no—
678C22—182no—
679C22—182no—
680C22—368no—
681C22—3616no—
682C22—368no—
683C22—362no—
684C22—362no—
685C22—361no—
686C22D32×D411yescharacteristic
687C4—41no—
688C4—62no—
689C4—92no—
690C4—122no—
691C4D32×D411yescharacteristic
692C4C2×#381111yescharacteristic
693C3—21no—
694C3#8014612yescomplemented
695C2—42no—
696C2—64no—
697C2—124no—
698C2—182no—
699C2—362no—
700C2—721no—
701C2D3×#91412yes—
702C2#1059527811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×SD16C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×SD16D32
hypocenterC32#3003
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D32×D4C2semidirect
2. C2×#64123C2semidirect
3. #10595430C2semidirect
4. C2×#63941C2semidirect
5. C3×#5169C2semidirect
6. #10591651C2semidirect
7. #10591448C2semidirect
8. #10591426C2semidirect
9. #10590947C2semidirect
10. #10590941C2semidirect
11. #10590937C2semidirect
14. C2×#3832C22semidirect
24. C2×C32×SD16C22semidirect
25. C2×#3755C22semidirect
26. C2×#3753C22semidirect
28. C2×#3745C22semidirect
29. C2×#3743C22semidirect
30. C3×#946C22semidirect
31. C2×C3×#215C22semidirect
34. #63909C22semidirect
37. #63849C22semidirect
38. C2×#3714C22semidirect
39. C2×#3712C22semidirect
40. C3×#832C22semidirect
41. C3×#821C22semidirect
42. C3×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
43. #63564C22semidirect
44. #63562C22semidirect
45. (C2×D3)⋊(C3⋊C8)C22semidirect
54. #5169D3semidirect
69. C2×C32×Q8C23semidirect
75. D4×C3⋊D3D4semidirect
78. C2×C4⋊(C3⋊D3)C23semidirect
94. #3802D4semidirect
100. C2×C32×C8C23semidirect
103. C2×C3⋊(C3⋊C8)C23semidirect
108. C3×C4⋊Dic3C23semidirect
110. C2×C3×C3⋊C8C23semidirect
135. C2×C3×SD16C2×D3semidirect
137. #946C2×D3semidirect
140. C2×#215C2×D3semidirect
164. #832C2×D3semidirect
167. #821C2×D3semidirect
169. (C2×D3)⋊C8C2×D3semidirect
245. C2×C3×Q8C22×D3semidirect
302. C2×C3×C8C22×D3semidirect
316. C4⋊Dic3C22×D3semidirect
321. C2×C3⋊C8C22×D3semidirect
344. C2×C3×D3AGL(1,ℤ/8)semidirect
369. C2×SD16D32semidirect
500. C2×Q8C2×D32semidirect
538. C2×C8C2×D32semidirect
586. C2×D3#914semidirect
599. C32#3003semidirect
694. C3#80146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D32×D42
C2×#641232
#105954302
C2×#639412
C3×#51692
#105916512
#105914482
#105914262
#105909472
#105909412
#105909372
#801463