Finite Group Databasebeta

← #11864058

Subgroups — #11864058

Order 1152.

1681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5037C212yesmaximal, complemented
6#10591520C212yesmaximal, complemented
7#10591173C212yesmaximal, complemented
8#10591159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590618C212yesmaximal, complemented
10#10590602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80083—32nomaximal
13C2×#3830C2211yescharacteristic
14C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×C3×#235C2212yes—
16C2×#3811—21no—
17C2×#3805—21no—
18#64306—24no—
19#64306—24no—
20C2×#3802C2211yescharacteristic
21C2×C4×D32—21no—
22C2×#3798—21no—
23C2×#3797C2211yescharacteristic
24C2×#3796C2212yes—
25C32×#121C2211yescharacteristic, complemented
26#64147C2211yescharacteristic, complemented
27#64146—21no—
28D4×C3⋊Dic3—21no—
29#64133C2211yescharacteristic, complemented
30#64106C2211yescharacteristic, complemented
31#64101C2211yescharacteristic
32#64092—21no—
33#64090—21no—
34C2×C3×#214C2212yescomplemented
35C2×C3×#213C2212yescomplemented
36#63931—24no—
37#63927—24no—
38C2×#3719C2212yescomplemented
39C2×#3716C2212yescomplemented
40C2×#3712C2211yescharacteristic
41C2×#3712C2211yescharacteristic
42C3×#830C2212yescomplemented
43C3×#810C2212yescomplemented
44C3×#809C2212yescomplemented
45#63566C2212yescomplemented
46#63563C2212yescomplemented
47#63557C2212yescomplemented
48C2×D3×#41—32no—
49C2×#915—32no—
50C2×#911—32no—
51#5606—32no—
52#5606—61no—
53C3×#449—32no—
54#5239—32no—
55#5172—32no—
56#5158—32no—
57#5037D312yescomplemented
58#4808—32no—
59#4802—32no—
60#4783—32no—
61#4770—32no—
62#4733—32no—
63#4726—32no—
64C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
65C22×D32—21no—
66C2×C32×D4—21no—
67C2×C32×D4C2311yescharacteristic
68C22×C32×C4C2311yescharacteristic
69C2×#638—21no—
70C2×#638—21no—
71C22×C3⋊Dic3—21no—
72C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
73#3830—22no—
74#3830—22no—
75C2×C4×C3⋊D3—22no—
76C2×C4×C3⋊D3—22no—
77C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
78C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
79C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
80C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
81C2×#634C2311yescharacteristic
82C2×C3×#67—22no—
83C3×#235—24no—
84C3×#235—24no—
85C2×C3×D12C2312yes—
86C2×C3×C4×D3—22no—
87C2×C3×Dic6C2312yes—
88#3811—28no—
89C2×#627—21no—
90C2×#626—22no—
91C2×#625—21no—
92C2×#624—21no—
93#3805—28no—
94C2×D3×Dic3—22no—
95#3802—22no—
96#3802D414yescomplemented
97C4×D32—28no—
98#3798—28no—
99#3797—22no—
100#3797D414yescomplemented
101#3796—24no—
102#3796—24no—
103C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C32×C22⋊C4—21no—
105#3757—21no—
106#3757—21no—
107#3752—21no—
108#3752—21no—
109C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
110C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
111#3750—21no—
112C4×C3⋊Dic3—21no—
113C3×#214—24no—
114C3×#213—24no—
115C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
116C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
117#3719—24no—
118#3716—24no—
119#3712—22no—
120#3712—22no—
121#3005—91noSylow
122C2×C3×#41—32no—
123D3×#41—68no—
124D3×#41—68no—
125C2×#239—32no—
126C2×D3×Q8—32no—
127C2×#237—32no—
128C2×#237—32no—
129C2×#237—61no—
130C2×#237—62no—
131C2×D3×D4—32no—
132C2×D3×D4—62no—
133C2×#235—62no—
134C2×#235C2×D312yes—
135C22×C4×D3—32no—
136C22×C4×D3—61no—
137C22×C4×D3—62no—
138C2×C3×SD16—32no—
139C2×C3×D8—32no—
140C3×#121—21no—
141C3×#121C2×D312yescomplemented
142C2×#216—32no—
143#938—32no—
144#938—61no—
145#937—62no—
146#937—62no—
147D4×Dic3—62no—
148D4×Dic3—62no—
149C2×#214—32no—
150C2×#214C2×D312yescomplemented
151C2×#213C2×D312yescomplemented
152#924—32no—
153#924—61no—
154#915—68no—
155#911—68no—
156C2×Dic12—32no—
157C2×#204—32no—
158C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
159C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
160#897—32no—
161#897—61no—
162#892—32no—
163#892—61no—
164#883—62no—
165#883—62no—
166#67⋊C4—62no—
167#67⋊C4—62no—
168C3×#103—32no—
169C3×#102—32no—
170C3×C22⋊C8—32no—
171#835—32no—
172#832—32no—
173#830C2×D312yescomplemented
174#821—32no—
175(C2×D3)⋊C8—32no—
176(C2×D3)⋊C8—32no—
177#816—32no—
178#810C2×D312yescomplemented
179#809C2×D312yescomplemented
180C23×C32—21no—
181C23×C32C2×D411yescharacteristic
182C22×C3⋊D3—22no—
183C22×C3⋊D3—41no—
184C22×C3⋊D3—41no—
185C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
186C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
187C22×C3×D3—22no—
188C2×D32—24no—
189C2×D32—42no—
190C2×D32—42no—
191C32×D4—21no—
192C32×D4—21no—
193C32×D4—42no—
194C2×C32×C4—21no—
195C2×C32×C4—21no—
196C2×C32×C4—21no—
197C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C32×C4C2411yescharacteristic
199#638—42no—
200#638—42no—
201C2×C3⋊Dic3—21no—
202C2×C3⋊Dic3—21no—
203C2×C3⋊Dic3—22no—
204C2×C3⋊Dic3—42no—
205C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
206C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
207C4×C3⋊D3—22no—
208C4×C3⋊D3—21no—
209C4×C3⋊D3—21no—
210C4×C3⋊D3—22no—
211C4×C3⋊D3C2×D412yes—
212C4×C3⋊D3C2×D412yes—
213#634—21no—
214#634—21no—
215C3×#67—28no—
216C2×C3×Dic3—22no—
217C3×D12—22no—
218C3×D12C2×D414yes—
219C3×C4×D3—28no—
220C3×Dic6—22no—
221C3×Dic6C2×D414yes—
222#627—24no—
223#626—28no—
224#625—24no—
225#624—24no—
226D3×Dic3—28no—
227C3×C3⋊C8—22no—
228C3×C3⋊C8—22no—
229C22×#41—91no—
230C2×#137—91no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
232#525—91no—
233#452—92no—
234#452—92no—
235#449—32no—
236#449—92no—
237#419—91no—
238#418—91no—
239#407—91no—
240C23×D3—32no—
241C23×D3—61no—
242C23×D3—62no—
243C3×#41—64no—
244C3×#41—64no—
245C2×C3×Q8—32no—
246C2×C3×D4—22no—
247C2×C3×D4—22no—
248C2×C3×D4—21no—
249C2×C3×D4—32no—
250C2×C3×D4—62no—
251C2×C3×D4C22×D312yes—
252C22×C3×C4—21no—
253C22×C3×C4—62no—
254C22×C3×C4C22×D312yes—
255C2×#67—22no—
256C2×#67—62no—
257C2×#67—62no—
258C2×#67—62no—
259C2×#67—62no—
260C2×#67—62no—
261C2×#67—62no—
262C22×Dic3—32no—
263C22×Dic3—61no—
264C22×Dic3—62no—
265C22×Dic3—62no—
266C22×Dic3—62no—
267#239—64no—
268#239—64no—
269D3×Q8—38no—
270D3×Q8—64no—
271#237—64no—
272#237—64no—
273#237—64no—
274#237—616no—
275#237—64no—
276#237—122no—
277#237—122no—
278D3×D4—38no—
279D3×D4—64no—
280D3×D4—616no—
281#235—24no—
282#235—24no—
283#235—616no—
284C2×D12—62no—
285C2×D12C22×D312yes—
286C2×C4×D3—22no—
287C2×C4×D3—32no—
288C2×C4×D3—32no—
289C2×C4×D3—32no—
290C2×C4×D3—32no—
291C2×C4×D3—61no—
292C2×C4×D3—61no—
293C2×C4×D3—61no—
294C2×C4×D3—61no—
295C2×C4×D3—616no—
296C2×C4×D3—64no—
297C2×C4×D3—64no—
298C2×C4×D3—62no—
299C2×C4×D3—62no—
300C2×C4×D3—122no—
301C2×C4×D3—122no—
302C2×Dic6—32no—
303C2×Dic6—61no—
304C2×Dic6—62no—
305C2×Dic6C22×D312yes—
306C3×SD16—64no—
307C3×D8—64no—
308C2×C3×C8—32no—
309C2×C3×C8—32no—
310C3×C4⋊C4—21no—
311C3×C4⋊C4C22×D312yes—
312C3×C22⋊C4—22no—
313C3×C22⋊C4—22no—
314#217—62no—
315#217—62no—
316#217—62no—
317#217—62no—
318#216—64no—
319#214—24no—
320#214—64no—
321#213—24no—
322(C2×D3)⋊C4—62no—
323(C2×D3)⋊C4—62no—
324(C2×D3)⋊C4—62no—
325(C2×D3)⋊C4—62no—
326C4⋊Dic3—32no—
327C4⋊Dic3—61no—
328C4⋊Dic3—62no—
329C4⋊Dic3—62no—
330Dic3⋊C4—62no—
331Dic3⋊C4—62no—
332C4×Dic3—62no—
333C4×Dic3—62no—
334C2×C3⋊C8C22×D312yes—
335C2×C3⋊C8C22×D312yes—
336Dic12—64no—
337#204—64no—
338ΓL(1,𝔽25)—64no—
339ΓL(1,𝔽25)—64no—
340C22×C32—21no—
341C22×C32—21no—
342C22×C32—21no—
343C22×C32—41no—
344C22×C32—41no—
345C22×C32—41no—
346C22×C32C22×D411yescharacteristic
347C2×C3⋊D3—21no—
348C2×C3⋊D3—21no—
349C2×C3⋊D3—21no—
350C2×C3⋊D3—21no—
351C2×C3⋊D3—21no—
352C2×C3⋊D3—44no—
353C2×C3⋊D3#12012yes—
354C2×C3×D3—24no—
355C2×C3×D3—42no—
356C2×C3×D3—42no—
357D32—48no—
358C32×C4—21no—
359C32×C4—41no—
360C32×C4C22×D411yescharacteristic
361C32×C4C22×D411yescharacteristic
362C3⋊Dic3—21no—
363C3⋊Dic3—41no—
364C3⋊Dic3—41no—
365C3⋊Dic3#12012yes—
366C3×Dic3—24no—
367C2×#41—32no—
368C2×#41—92no—
369C2×#41—91no—
370C2×#41—181no—
371C2×#41—181no—
372C2×#41—184no—
373C2×#41—184no—
374C22×Q8—91no—
375C22×D4—91no—
376C22×D4—181no—
377C23×C4—91no—
378C23×C4—181no—
379#137—184no—
380AGL(1,ℤ/8)—184no—
381C2×Q16—92no—
382C2×SD16—32no—
383C2×SD16—92no—
384C2×D8—32no—
385C2×M16—91no—
386C2×M16—91no—
387#123—181no—
388C22⋊Q8—91no—
389C22⋊Q8—91no—
390#121—91no—
391#121D3211yescharacteristic, complemented
392#120—181no—
393C4×D4—181no—
394C4×D4—181no—
395#117—91no—
396#103—32no—
397#103—92no—
398#102—32no—
399#102—92no—
400C22⋊C8—32no—
401C22⋊C8—92no—
402C23×C3—22no—
403C23×C3—22no—
404C23×C3—21no—
405C23×C3—62no—
406C23×C3D3×D412yes—
407C22×D3—22no—
408C22×D3—32no—
409C22×D3—32no—
410C22×D3—61no—
411C22×D3—61no—
412C22×D3—68no—
413C22×D3—64no—
414C22×D3—122no—
415C22×D3—124no—
416C22×D3—124no—
417C22×D3—122no—
418C22×D3—122no—
419C22×D3—122no—
420C22×D3—122no—
421C3×Q8—34no—
422C3×Q8—62no—
423C3×D4—22no—
424C3×D4—22no—
425C3×D4—34no—
426C3×D4—41no—
427C3×D4—41no—
428C3×D4—44no—
429C3×D4—44no—
430C3×D4—68no—
431C3×D4—62no—
432C2×C3×C4—22no—
433C2×C3×C4—22no—
434C2×C3×C4—22no—
435C2×C3×C4—22no—
436C2×C3×C4—21no—
437C2×C3×C4—21no—
438C2×C3×C4—41no—
439C2×C3×C4—41no—
440C2×C3×C4—68no—
441C2×C3×C4—62no—
442C2×C3×C4D3×D412yes—
443C2×C3×C4C23×D312yes—
444#67—28no—
445#67—68no—
446#67—68no—
447#67—124no—
448#67—124no—
449#67—124no—
450#67—124no—
451C2×Dic3—22no—
452C2×Dic3—32no—
453C2×Dic3—32no—
454C2×Dic3—61no—
455C2×Dic3—61no—
456C2×Dic3—68no—
457C2×Dic3—64no—
458C2×Dic3—62no—
459C2×Dic3—62no—
460C2×Dic3—62no—
461C2×Dic3—62no—
462C2×Dic3—122no—
463C2×Dic3—124no—
464C2×Dic3—124no—
465D12—22no—
466D12—68no—
467D12D3×D414yes—
468C4×D3—28no—
469C4×D3—34no—
470C4×D3—34no—
471C4×D3—62no—
472C4×D3—62no—
473C4×D3—68no—
474C4×D3—64no—
475C4×D3—64no—
476C4×D3—68no—
477C4×D3—62no—
478C4×D3—62no—
479C4×D3—122no—
480C4×D3—121no—
481C4×D3—121no—
482C4×D3—122no—
483Dic6—22no—
484Dic6—68no—
485Dic6—62no—
486Dic6—62no—
487Dic6—121no—
488Dic6—121no—
489Dic6D3×D414yes—
490C3×C8—62no—
491C3×C8—62no—
492C3⋊C8—22no—
493C3⋊C8—22no—
494C2×C32—41no—
495C2×C32—81no—
496C2×C32C2×#12011yescharacteristic
497C2×C32#57511yescharacteristic
498C2×C32#57511yescharacteristic
499C3⋊D3—22no—
500C3⋊D3—41no—
501C3×D3—44no—
502C24—91no—
503C24—181no—
504#41—64no—
505#41—64no—
506#41—188no—
507#41—182no—
508#41—182no—
509#41—184no—
510#41—188no—
511#41—184no—
512C2×Q8—32no—
513C2×Q8—94no—
514C2×Q8—91no—
515C2×Q8—181no—
516C2×Q8—182no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—32no—
519C2×D4—62no—
520C2×D4—94no—
521C2×D4—182no—
522C2×D4—182no—
523C2×D4—181no—
524C2×D4—188no—
525C2×D4—181no—
526C2×D4—181no—
527C2×D4C2×D3211yescharacteristic
528C22×C4—62no—
529C22×C4—91no—
530C22×C4—91no—
531C22×C4—91no—
532C22×C4—91no—
533C22×C4—91no—
534C22×C4—182no—
535C22×C4—182no—
536C22×C4—181no—
537C22×C4—188no—
538C22×C4—182no—
539C22×C4—181no—
540C22×C4C2×D3211yescharacteristic
541Q16—184no—
542SD16—64no—
543SD16—184no—
544D8—64no—
545M16—182no—
546M16—182no—
547C2×C8—32no—
548C2×C8—32no—
549C4⋊C4—91no—
550C4⋊C4—181no—
551C4⋊C4—181no—
552C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—181no—
555C22⋊C4—181no—
556C22⋊C4—181no—
557C22⋊C4—181no—
558C42—181no—
559C22×C3—22no—
560C22×C3—22no—
561C22×C3—22no—
562C22×C3—22no—
563C22×C3—21no—
564C22×C3—41no—
565C22×C3—41no—
566C22×C3—42no—
567C22×C3—42no—
568C22×C3—42no—
569C22×C3—42no—
570C22×C3—42no—
571C22×C3—42no—
572C22×C3—64no—
573C22×C3—122no—
574C22×C3—122no—
575C22×C3C2×D3×D412yes—
576C2×D3—24no—
577C2×D3—34no—
578C2×D3—42no—
579C2×D3—42no—
580C2×D3—62no—
581C2×D3—62no—
582C2×D3—62no—
583C2×D3—62no—
584C2×D3—62no—
585C2×D3—62no—
586C2×D3—62no—
587C2×D3—121no—
588C2×D3—121no—
589C2×D3—121no—
590C2×D3—121no—
591C2×D3—1216no—
592C2×D3—128no—
593C2×D3—128no—
594C3×C4—22no—
595C3×C4—21no—
596C3×C4—21no—
597C3×C4—41no—
598C3×C4—42no—
599C3×C4—42no—
600C3×C4—64no—
601C3×C4C2×D3×D412yes—
602C3×C4C2×D3×D412yes—
603Dic3—24no—
604Dic3—34no—
605Dic3—62no—
606Dic3—62no—
607Dic3—121no—
608Dic3—122no—
609Dic3—122no—
610Dic3—122no—
611Dic3—122no—
612C32#300511yescharacteristic, complemented, Sylow
613C23—21no—
614C23—62no—
615C23—91no—
616C23—91no—
617C23—182no—
618C23—184no—
619C23—361no—
620C23—361no—
621C23—362no—
622C23—362no—
623C23#381111yescharacteristic
624Q8—34no—
625Q8—62no—
626Q8—184no—
627Q8—181no—
628Q8—181no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—34no—
632D4—42no—
633D4—68no—
634D4—62no—
635D4—188no—
636D4—184no—
637D4—362no—
638D4—362no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—68no—
643C2×C4—62no—
644C2×C4—91no—
645C2×C4—92no—
646C2×C4—92no—
647C2×C4—91no—
648C2×C4—182no—
649C2×C4—182no—
650C2×C4—184no—
651C2×C4—188no—
652C2×C4—182no—
653C2×C4—181no—
654C2×C4—181no—
655C2×C4—181no—
656C2×C4—181no—
657C2×C4—362no—
658C2×C4#381111yescharacteristic
659C2×C4C22×D3211yescharacteristic
660C8—62no—
661C8—62no—
662C2×C3—21no—
663C2×C3—21no—
664C2×C3—21no—
665C2×C3—42no—
666C2×C3—42no—
667C2×C3—82no—
668C2×C3—82no—
669C2×C3—124no—
670C2×C3D3×#12012yes—
671C2×C3#576812yes—
672C2×C3#577312yes—
673D3—44no—
674D3—64no—
675D3—122no—
676D3—122no—
677D3—122no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—64no—
685C22—92no—
686C22—122no—
687C22—122no—
688C22—181no—
689C22—181no—
690C22—181no—
691C22—181no—
692C22—181no—
693C22—364no—
694C22—368no—
695C22C2×#381111yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—64no—
699C4—92no—
700C4—181no—
701C4—361no—
702C4—361no—
703C4D32×D411yescharacteristic
704C4D32×D411yescharacteristic
705C3—21no—
706C3#8008312yescomplemented
707C2—41no—
708C2—81no—
709C2—124no—
710C2—182no—
711C2—361no—
712C2#1059510111yescharacteristic
713C2#1059527811yescharacteristic
714C2#1059546011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#121C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#121D32
hypocenterC32#3005
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64306C2semidirect
2. #10596077C2semidirect
3. C2×#63931C2semidirect
4. C2×#63927C2semidirect
5. C3×#5037C2semidirect
6. #10591520C2semidirect
7. #10591173C2semidirect
8. #10591159C2semidirect
9. #10590618C2semidirect
10. #10590602C2semidirect
11. #10590594C2semidirect
25. C32×#121C22semidirect
26. #64147C22semidirect
29. #64133C22semidirect
30. #64106C22semidirect
34. C2×C3×#214C22semidirect
35. C2×C3×#213C22semidirect
38. C2×#3719C22semidirect
39. C2×#3716C22semidirect
42. C3×#830C22semidirect
43. C3×#810C22semidirect
44. C3×#809C22semidirect
45. #63566C22semidirect
46. #63563C22semidirect
47. #63557C22semidirect
57. #5037D3semidirect
96. #3802D4semidirect
100. #3797D4semidirect
141. C3×#121C2×D3semidirect
150. C2×#214C2×D3semidirect
151. C2×#213C2×D3semidirect
173. #830C2×D3semidirect
178. #810C2×D3semidirect
179. #809C2×D3semidirect
391. #121D32semidirect
612. C32#3005semidirect
706. C3#80083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
#105960772
C2×#639312
C2×#639272
C3×#50372
#105915202
#105911732
#105911592
#105906182
#105906022
#105905942
#800833