Finite Group Databasebeta

← #11864089

Subgroups — #11864089

Order 1152.

1645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5172C212yesmaximal, complemented
6#10591599C212yesmaximal, complemented
7#10591562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591519C212yesmaximal, complemented
9#10590969C212yesmaximal, complemented
10#10590941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80083—32nomaximal
13C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×#3830C2211yescharacteristic
15C2×C3×#239C2212yes—
16#64319—24no—
17#64319—24no—
18C2×#3802—21no—
19C2×#3802C2211yescharacteristic
20C2×C4×D32—21no—
21C2×C4×D32C2211yescharacteristic
22C2×#3795—22no—
23C2×#3795C2212yes—
24C2×C32×SD16C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#3756C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3754C2211yescharacteristic, complemented
27#64124—24no—
28C2×#3746C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#3743C2211yescharacteristic
30C3×#938C2212yescomplemented
31C2×C3×#213C2212yescomplemented
32#63983—21no—
33#63975—21no—
34#67⋊Dic3—22no—
35#63927—24no—
36#63857C2212yescomplemented
37#63849C2211yescharacteristic
38C2×#3716C2212yescomplemented
39C2×#3712C2211yescharacteristic
40C3×#835C2212yescomplemented
41C3×#821C2212yescomplemented
42C3×(C2×D3)⋊C8C2212yescomplemented
43#63567C2212yescomplemented
44#63562C2212yescomplemented
45(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
46C2×D3×#41—32no—
47C2×#915—32no—
48C2×#915—61no—
49C2×#911—32no—
50#5606—32no—
51C3×#449—32no—
52#5239—32no—
53#5172D312yescomplemented
54#5158—32no—
55#5037—32no—
56#4808—32no—
57#4802—32no—
58#4783—32no—
59#4770—32no—
60#4733—32no—
61#4726—32no—
62C22×D32—21no—
63C22×D32D411yescharacteristic
64C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C32×D4C2311yescharacteristic
66C2×#638—21no—
67C22×C3⋊Dic3—21no—
68Q8×C3⋊D3—22no—
69Q8×C3⋊D3D414yescomplemented
70#3830—22no—
71#3830—22no—
72C2×C4×C3⋊D3—21no—
73C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
74C2×#634—21no—
75C2×#634C2311yescharacteristic
76C2×#634C2311yescharacteristic
77C2×C3×#67—22no—
78C3×#239—24no—
79C3×#239—24no—
80C2×C3×D12—22no—
81C2×C3×D12C2312yes—
82C2×C3×C4×D3—22no—
83C2×C3×C4×D3C2312yes—
84C2×#625—22no—
85C2×#625—21no—
86C2×#624D411yescharacteristic
87C2×D3×Dic3—22no—
88C2×D3×Dic3D412yes—
89#3802—28no—
90#3802—22no—
91#3802D414yescomplemented
92C4×D32—28no—
93C4×D32—22no—
94C4×D32—22no—
95#3795—216no—
96#3795—24no—
97#3795—24no—
98C32×SD16—22no—
99C2×C32×C8C2311yescharacteristic
100#3756—22no—
101#3754—22no—
102C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
103#3746—22no—
104#3743—22no—
105C3×#217—22no—
106C3×#213—24no—
107C3×C4⋊Dic3C2312yes—
108C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
109Dic3⋊Dic3—22no—
110#3722—21no—
111(C2×D3)⋊Dic3—22no—
112Dic32—21no—
113#3716—24no—
114#3712—22no—
115#3005—91noSylow
116C2×C3×#41—32no—
117D3×#41—68no—
118D3×#41—68no—
119C2×#239C2×D312yes—
120C2×D3×Q8—32no—
121C2×D3×Q8—61no—
122C2×#237—32no—
123C2×#237—32no—
124C2×#237—61no—
125C2×#237—62no—
126C2×D3×D4—32no—
127C2×D3×D4—62no—
128C2×#235—32no—
129C2×#235—62no—
130C22×C4×D3—32no—
131C22×C4×D3—62no—
132C2×C3×SD16—21no—
133C2×C3×SD16C2×D312yescomplemented
134C2×C3×D8—32no—
135C3×#121—32no—
136C2×#216—32no—
137C2×#216—61no—
138#938C2×D312yescomplemented
139#937—62no—
140D4×Dic3—62no—
141C2×#214—32no—
142C2×#214—32no—
143C2×#214—61no—
144C2×#213C2×D312yescomplemented
145#924—32no—
146#915—68no—
147#915—68no—
148#911—68no—
149C2×Dic12—32no—
150C2×Dic12—61no—
151C2×#204—32no—
152C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
153C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
154C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
155#897—32no—
156#892—32no—
157#883—62no—
158#67⋊C4—62no—
159C3×#103—32no—
160C3×#102—32no—
161C3×C22⋊C8—32no—
162#835C2×D312yescomplemented
163#832—32no—
164#830—32no—
165#821C2×D312yescomplemented
166(C2×D3)⋊C8—32no—
167(C2×D3)⋊C8C2×D312yescomplemented
168#816—32no—
169#810—32no—
170#809—32no—
171C23×C32—21no—
172C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
173C22×C3×D3—22no—
174C22×C3×D3C2×D412yes—
175C2×D32—24no—
176C2×D32—22no—
177C2×D32—42no—
178C2×D32—44no—
179C32×Q8—21no—
180C32×Q8C2×D412yes—
181C32×D4—21no—
182C32×D4—21no—
183C2×C32×C4—21no—
184C2×C32×C4C2411yescharacteristic
185#638—42no—
186C2×C3⋊Dic3—21no—
187C2×C3⋊Dic3—21no—
188C2×C3⋊Dic3—42no—
189C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
190C4×C3⋊D3—24no—
191C4×C3⋊D3C2×D412yes—
192C4×C3⋊D3C2×D412yes—
193#634—21no—
194#634—21no—
195#634—24no—
196#634—21no—
197#634C2×D412yes—
198C3×#67—44no—
199C2×C3×Dic3—22no—
200C2×C3×Dic3C2×D412yes—
201C3×D12—28no—
202C3×D12—22no—
203C3×D12C2×D414yes—
204C3×C4×D3—28no—
205C3×C4×D3—22no—
206C3×C4×D3—22no—
207#625—28no—
208#625—24no—
209#624—22no—
210D3×Dic3—28no—
211D3×Dic3—24no—
212C32×C8—21no—
213C3⋊(C3⋊C8)—21no—
214C3×C3⋊C8—22no—
215C22×#41—91no—
216C2×#137—91no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
218#525—91no—
219#452—92no—
220#452—92no—
221#449—32no—
222#449—92no—
223#419—91no—
224#418—91no—
225#407—91no—
226C23×D3—32no—
227C23×D3—62no—
228C3×#41—64no—
229C3×#41—64no—
230C2×C3×Q8—21no—
231C2×C3×Q8C22×D312yes—
232C2×C3×D4—21no—
233C2×C3×D4—32no—
234C2×C3×D4—62no—
235C2×C3×D4—62no—
236C2×C3×D4C22×D312yes—
237C22×C3×C4—32no—
238C22×C3×C4—62no—
239C2×#67—22no—
240C2×#67—62no—
241C2×#67—62no—
242C2×#67—62no—
243C2×#67—62no—
244C2×#67—121no—
245C22×Dic3—32no—
246C22×Dic3—62no—
247C22×Dic3—62no—
248C22×Dic3—121no—
249#239—24no—
250#239—24no—
251D3×Q8—38no—
252D3×Q8—64no—
253D3×Q8—64no—
254D3×Q8—122no—
255#237—64no—
256#237—64no—
257#237—616no—
258#237—64no—
259#237—64no—
260#237—64no—
261#237—122no—
262D3×D4—38no—
263D3×D4—64no—
264D3×D4—616no—
265#235—64no—
266#235—616no—
267#235—64no—
268C2×D12—22no—
269C2×D12C22×D312yes—
270C2×C4×D3—22no—
271C2×C4×D3—32no—
272C2×C4×D3—32no—
273C2×C4×D3—32no—
274C2×C4×D3—61no—
275C2×C4×D3—64no—
276C2×C4×D3—64no—
277C2×C4×D3—616no—
278C2×C4×D3—62no—
279C2×C4×D3—62no—
280C2×C4×D3—121no—
281C2×C4×D3C22×D312yes—
282C2×Dic6—32no—
283C2×Dic6—32no—
284C2×Dic6—61no—
285C2×Dic6—61no—
286C2×Dic6—62no—
287C2×Dic6—121no—
288C3×SD16—24no—
289C3×SD16—24no—
290C3×D8—64no—
291C2×C3×C8—21no—
292C2×C3×C8—32no—
293C2×C3×C8C22×D312yes—
294C3×C4⋊C4—32no—
295C3×C22⋊C4—62no—
296#217—22no—
297#217—62no—
298#216—64no—
299#216—64no—
300#214—64no—
301#214—64no—
302#214—64no—
303#213—24no—
304(C2×D3)⋊C4—62no—
305(C2×D3)⋊C4—62no—
306C4⋊Dic3—62no—
307C4⋊Dic3C22×D312yes—
308Dic3⋊C4—62no—
309C4×Dic3—62no—
310C2×C3⋊C8—32no—
311C2×C3⋊C8—61no—
312C2×C3⋊C8C22×D312yes—
313Dic12—64no—
314Dic12—64no—
315#204—64no—
316ΓL(1,𝔽25)—64no—
317ΓL(1,𝔽25)—64no—
318ΓL(1,𝔽25)—64no—
319C22×C32—41no—
320C22×C32—42no—
321C22×C32C22×D411yescharacteristic
322C2×C3⋊D3—22no—
323C2×C3⋊D3#12012yes—
324C2×C3×D3—22no—
325C2×C3×D3—24no—
326C2×C3×D3—22no—
327C2×C3×D3—22no—
328C2×C3×D3—42no—
329C2×C3×D3—42no—
330D32—44no—
331D32—48no—
332C32×C4—22no—
333C32×C4C22×D411yescharacteristic
334C32×C4C22×D411yescharacteristic
335C3⋊Dic3—22no—
336C3⋊Dic3—41no—
337C3⋊Dic3#12012yes—
338C3×Dic3—22no—
339C3×Dic3—42no—
340C2×#41—32no—
341C2×#41—92no—
342C2×#41—91no—
343C2×#41—182no—
344C2×#41—184no—
345C2×#41—184no—
346C22×Q8—91no—
347C22×D4—91no—
348C22×D4—181no—
349C23×C4—91no—
350C23×C4—181no—
351#137—184no—
352AGL(1,ℤ/8)—184no—
353C2×Q16—91no—
354C2×Q16—91no—
355C2×SD16—92no—
356C2×SD16—91no—
357C2×SD16D3211yescharacteristic, complemented
358C2×D8—32no—
359C2×M16—91no—
360C2×M16—91no—
361#123—181no—
362C22⋊Q8—92no—
363#121—32no—
364#120—181no—
365C4×D4—182no—
366#117—91no—
367#103—32no—
368#103—92no—
369#102—32no—
370#102—92no—
371C22⋊C8—32no—
372C22⋊C8—92no—
373C23×C3—22no—
374C23×C3—32no—
375C23×C3—41no—
376C23×C3—62no—
377C22×D3—22no—
378C22×D3—32no—
379C22×D3—61no—
380C22×D3—68no—
381C22×D3—64no—
382C22×D3—122no—
383C22×D3—122no—
384C22×D3—124no—
385C22×D3—124no—
386C22×D3D3×D412yes—
387C3×Q8—22no—
388C3×Q8—22no—
389C3×Q8—41no—
390C3×Q8D3×D414yes—
391C3×D4—22no—
392C3×D4—22no—
393C3×D4—22no—
394C3×D4—34no—
395C3×D4—41no—
396C3×D4—68no—
397C3×D4—62no—
398C3×D4—124no—
399C2×C3×C4—22no—
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—32no—
402C2×C3×C4—41no—
403C2×C3×C4—68no—
404C2×C3×C4—62no—
405C2×C3×C4—62no—
406C2×C3×C4—62no—
407C2×C3×C4C23×D312yes—
408#67—44no—
409#67—68no—
410#67—68no—
411#67—68no—
412#67—124no—
413#67—124no—
414C2×Dic3—22no—
415C2×Dic3—32no—
416C2×Dic3—61no—
417C2×Dic3—64no—
418C2×Dic3—68no—
419C2×Dic3—62no—
420C2×Dic3—62no—
421C2×Dic3—121no—
422C2×Dic3—121no—
423C2×Dic3—124no—
424C2×Dic3—124no—
425C2×Dic3D3×D412yes—
426D12—28no—
427D12—22no—
428D12D3×D414yes—
429C4×D3—28no—
430C4×D3—22no—
431C4×D3—22no—
432C4×D3—34no—
433C4×D3—34no—
434C4×D3—62no—
435C4×D3—62no—
436C4×D3—64no—
437C4×D3—64no—
438C4×D3—68no—
439C4×D3—68no—
440C4×D3—124no—
441Dic6—34no—
442Dic6—62no—
443Dic6—68no—
444Dic6—62no—
445Dic6—62no—
446Dic6—62no—
447Dic6—62no—
448Dic6—124no—
449Dic6—121no—
450Dic6—121no—
451C3×C8—22no—
452C3×C8—22no—
453C3×C8—62no—
454C3⋊C8—22no—
455C3⋊C8—62no—
456C3⋊C8—62no—
457C2×C32—81no—
458C2×C32C2×#12011yescharacteristic
459C2×C32#57512yes—
460C3⋊D3—22no—
461C3×D3—42no—
462C3×D3—44no—
463C24—91no—
464C24—181no—
465#41—64no—
466#41—64no—
467#41—184no—
468#41—184no—
469#41—1816no—
470#41—182no—
471#41—182no—
472C2×Q8—94no—
473C2×Q8—91no—
474C2×Q8—91no—
475C2×Q8—181no—
476C2×Q8—182no—
477C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
478C2×D4—32no—
479C2×D4—62no—
480C2×D4—62no—
481C2×D4—94no—
482C2×D4—182no—
483C2×D4—181no—
484C2×D4—188no—
485C2×D4—182no—
486C2×D4—181no—
487C2×D4C2×D3211yescharacteristic
488C22×C4—32no—
489C22×C4—62no—
490C22×C4—91no—
491C22×C4—92no—
492C22×C4—91no—
493C22×C4—181no—
494C22×C4—182no—
495C22×C4—182no—
496C22×C4—182no—
497C22×C4—188no—
498C22×C4—181no—
499Q16—182no—
500Q16—182no—
501SD16—22no—
502SD16—184no—
503SD16—182no—
504D8—64no—
505M16—182no—
506M16—182no—
507C2×C8—32no—
508C2×C8—91no—
509C2×C8C2×D3211yescharacteristic
510C4⋊C4—32no—
511C4⋊C4—182no—
512C22⋊C4—62no—
513C22⋊C4—181no—
514C22⋊C4—182no—
515C42—181no—
516C22×C3—21no—
517C22×C3—42no—
518C22×C3—42no—
519C22×C3—42no—
520C22×C3—42no—
521C22×C3—62no—
522C22×C3—62no—
523C22×C3—64no—
524C22×C3—62no—
525C22×C3—82no—
526C22×C3—122no—
527C22×C3—122no—
528C22×C3C2×D3×D412yes—
529C2×D3—22no—
530C2×D3—22no—
531C2×D3—22no—
532C2×D3—24no—
533C2×D3—34no—
534C2×D3—42no—
535C2×D3—42no—
536C2×D3—62no—
537C2×D3—62no—
538C2×D3—62no—
539C2×D3—122no—
540C2×D3—128no—
541C2×D3—1216no—
542C3×C4—24no—
543C3×C4—21no—
544C3×C4—21no—
545C3×C4—42no—
546C3×C4—62no—
547C3×C4—122no—
548C3×C4C2×D3×D412yes—
549C3×C4C2×D3×D412yes—
550Dic3—22no—
551Dic3—34no—
552Dic3—42no—
553Dic3—62no—
554Dic3—64no—
555Dic3—122no—
556Dic3—122no—
557Dic3—122no—
558C32#300511yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—32no—
561C23—62no—
562C23—91no—
563C23—184no—
564C23—182no—
565C23—362no—
566C23—364no—
567Q8—21no—
568Q8—92no—
569Q8—184no—
570Q8—181no—
571Q8—181no—
572Q8—181no—
573Q8#381112yes—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—34no—
577D4—68no—
578D4—62no—
579D4—124no—
580D4—184no—
581D4—188no—
582D4—362no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—32no—
585C2×C4—68no—
586C2×C4—62no—
587C2×C4—62no—
588C2×C4—62no—
589C2×C4—91no—
590C2×C4—92no—
591C2×C4—92no—
592C2×C4—184no—
593C2×C4—182no—
594C2×C4—184no—
595C2×C4—188no—
596C2×C4—181no—
597C2×C4—181no—
598C2×C4—362no—
599C2×C4C22×D3211yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—62no—
602C8—181no—
603C2×C3—22no—
604C2×C3—21no—
605C2×C3—82no—
606C2×C3—82no—
607C2×C3—122no—
608C2×C3—124no—
609C2×C3D3×#12012yes—
610C2×C3#576812yes—
611C2×C3#577312yes—
612D3—42no—
613D3—44no—
614D3—64no—
615D3—122no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—62no—
619C22—62no—
620C22—64no—
621C22—62no—
622C22—92no—
623C22—122no—
624C22—122no—
625C22—182no—
626C22—364no—
627C22—368no—
628C22D32×D411yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—62no—
631C4—92no—
632C4—122no—
633C4—182no—
634C4—361no—
635C4D32×D411yescharacteristic
636C4C2×#381111yescharacteristic
637C3—21no—
638C3#8008312yescomplemented
639C2—81no—
640C2—122no—
641C2—124no—
642C2—182no—
643C2#1059474512yes—
644C2#1059527811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×SD16C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×SD16D32
hypocenterC32#3005
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64319C2semidirect
2. C2×#64124C2semidirect
3. #10595306C2semidirect
4. C2×#63927C2semidirect
5. C3×#5172C2semidirect
6. #10591599C2semidirect
7. #10591562C2semidirect
8. #10591519C2semidirect
9. #10590969C2semidirect
10. #10590941C2semidirect
11. #10590937C2semidirect
24. C2×C32×SD16C22semidirect
25. C2×#3756C22semidirect
26. C2×#3754C22semidirect
28. C2×#3746C22semidirect
30. C3×#938C22semidirect
31. C2×C3×#213C22semidirect
36. #63857C22semidirect
38. C2×#3716C22semidirect
40. C3×#835C22semidirect
41. C3×#821C22semidirect
42. C3×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
43. #63567C22semidirect
44. #63562C22semidirect
45. (C2×D3)⋊(C3⋊C8)C22semidirect
53. #5172D3semidirect
69. Q8×C3⋊D3D4semidirect
91. #3802D4semidirect
133. C2×C3×SD16C2×D3semidirect
138. #938C2×D3semidirect
144. C2×#213C2×D3semidirect
162. #835C2×D3semidirect
165. #821C2×D3semidirect
167. (C2×D3)⋊C8C2×D3semidirect
357. C2×SD16D32semidirect
558. C32#3005semidirect
638. C3#80083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643192
C2×#641242
#105953062
C2×#639272
C3×#51722
#105915992
#105915622
#105915192
#105909692
#105909412
#105909372
#800833