Finite Group Databasebeta

← #11864096

Subgroups — #11864096

Order 1152.

1368 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593434C214yesmaximal, complemented
9#10593421C214yesmaximal, complemented
10C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C22×C3×C4×D3—21no—
12C22×#627C2211yescharacteristic
13C22×#626—21no—
14C22×#625C2211yescharacteristic
15C2×#3805C2211yescharacteristic
16C2×#3798—22no—
17C2×#3798—24no—
18C2×#3798—24no—
19C2×#3798C2214yes—
20C2×#3792C2211yescharacteristic
21C2×#3792C2211yescharacteristic
22C2×#3776C2212yescomplemented
23#64239—24no—
24C2×#3775C2212yescomplemented
25C2×#3775C2212yescomplemented
26#64236—24no—
27C2×#3774C2212yescomplemented
28C3×#929—21no—
29#63981—21no—
30#63957C2211yescharacteristic
31#63912C2212yescomplemented
32#63881—22no—
33#63865C2212yescomplemented
34#63778C2214yescomplemented
35#63740C2214yescomplemented
36#63739C2214yescomplemented
37C22×#235—61no—
38#5656—61no—
39C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
40C23×C3×D3—21no—
41C22×C32×C4D411yescharacteristic
42C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
43C2×C4×C3⋊D3—22no—
44C2×C4×C3⋊D3—22no—
45C2×C4×C3⋊D3D412yes—
46C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
47C2×C3×#67—21no—
48C22×C3×Dic3—21no—
49C2×C3×C4×D3—28no—
50C2×C3×C4×D3—24no—
51C2×#627—21no—
52C2×#627—22no—
53C2×#627D414yescomplemented
54C2×#627C2311yescharacteristic
55C2×#627C2312yes—
56C2×#626—28no—
57C2×#626—24no—
58C2×#626—22no—
59C2×#625—21no—
60C2×#625—22no—
61C2×#625D414yescomplemented
62C2×#625C2311yescharacteristic
63C2×#625C2312yes—
64#3805—22no—
65#3805—22no—
66C2×D3×Dic3—21no—
67#3798—216no—
68#3798—28no—
69#3798—28no—
70#3792—22no—
71#3792—22no—
72C2×#622C2312yes—
73C2×#622C2312yes—
74#3776—24no—
75#3775—24no—
76#3775—24no—
77#3774—24no—
78C3×#217—21no—
79C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
80C3×Dic3⋊C4—22no—
81#3724C2312yes—
82#3722—22no—
83Dic32—21no—
84#3005—91nomaximal, Sylow
85C23×C3×C4—61no—
86C22×#67—61no—
87C22×#67—61no—
88C2×#237—61no—
89C2×#235—64no—
90C2×#235—64no—
91C2×#235—68no—
92C2×#235—68no—
93C22×D12—61no—
94C22×C4×D3—21no—
95C22×C4×D3—61no—
96C22×C4×D3—61no—
97C22×Dic6—61no—
98C3×#123—61no—
99#937—61no—
100#929—21no—
101#896—62no—
102#893—62no—
103#884—62no—
104#882—61no—
105#67⋊C4—62no—
106#877—61no—
107C23×C32C2×D411yescharacteristic
108C22×C3⋊D3—22no—
109C22×C3⋊D3—42no—
110C22×C3⋊D3C2×D412yes—
111C22×C3×D3—24no—
112C22×C3×D3—22no—
113C22×C3×D3—21no—
114C22×C3×D3—44no—
115C2×C32×C4—22no—
116C2×C32×C4C2×D412yes—
117C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
118C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
119C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
120C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
121C4×C3⋊D3—24no—
122C4×C3⋊D3—22no—
123C4×C3⋊D3—22no—
124C3×#67—42no—
125C2×C3×Dic3—24no—
126C2×C3×Dic3—22no—
127C2×C3×Dic3—22no—
128C2×C3×Dic3—21no—
129C3×C4×D3—216no—
130#627—24no—
131#627—22no—
132#627—21no—
133#627—21no—
134#627C2×D414yes—
135#626—216no—
136#626—44no—
137#625—24no—
138#625—22no—
139#625—21no—
140#625—21no—
141#625C2×D414yes—
142D3×Dic3—42no—
143#622—22no—
144#622—22no—
145C22×#41—91no—
146C2×#137—91no—
147C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
148#525—91no—
149#452—94no—
150#449—94no—
151#419—91no—
152#418—91no—
153#407—91no—
154C24×C3—61no—
155C23×D3—21no—
156C23×D3—61no—
157C23×D3—61no—
158C2×C3×D4—61no—
159C22×C3×C4—21no—
160C22×C3×C4—21no—
161C22×C3×C4—68no—
162C22×C3×C4—64no—
163C22×C3×C4—61no—
164C2×#67—21no—
165C2×#67—64no—
166C2×#67—62no—
167C2×#67—61no—
168C2×#67—64no—
169C2×#67—68no—
170C2×#67—62no—
171C2×#67—62no—
172C2×#67—64no—
173C22×Dic3—21no—
174C22×Dic3—61no—
175C22×Dic3—61no—
176C22×Dic3—61no—
177#237—122no—
178#237—122no—
179#235—616no—
180#235—616no—
181#235—632no—
182C2×D12—64no—
183C2×D12—68no—
184C2×D12—62no—
185C2×C4×D3—28no—
186C2×C4×D3—24no—
187C2×C4×D3—62no—
188C2×C4×D3—62no—
189C2×C4×D3—62no—
190C2×C4×D3—62no—
191C2×C4×D3—64no—
192C2×C4×D3—64no—
193C2×C4×D3—61no—
194C2×C4×D3—122no—
195C2×C4×D3—122no—
196C2×Dic6—64no—
197C2×Dic6—62no—
198C2×Dic6—61no—
199C2×Dic6—62no—
200C2×Dic6—64no—
201C3×C4⋊C4—62no—
202C3×C22⋊C4—62no—
203C3×C22⋊C4—61no—
204#217—21no—
205(C2×D3)⋊C4—22no—
206(C2×D3)⋊C4—62no—
207(C2×D3)⋊C4—62no—
208Dic3⋊C4—22no—
209Dic3⋊C4—62no—
210C4×Dic3—62no—
211C22×C32—22no—
212C22×C32#12012yes—
213C22×C32C22×D411yescharacteristic
214C2×C3⋊D3—22no—
215C2×C3⋊D3—22no—
216C2×C3⋊D3—22no—
217C2×C3⋊D3—44no—
218C2×C3×D3—24no—
219C2×C3×D3—48no—
220C2×C3×D3—44no—
221C2×C3×D3—41no—
222C2×C3×D3—42no—
223C32×C4—22no—
224C3⋊Dic3#12012yes—
225C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
226C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
227C3×Dic3—24no—
228C3×Dic3—41no—
229C3×Dic3—42no—
230C2×#41—94no—
231C2×#41—91no—
232C2×#41—182no—
233C2×#41—184no—
234C2×#41—184no—
235C22×Q8—91no—
236C22×D4—91no—
237C22×D4—181no—
238C23×C4—61no—
239C23×C4—91no—
240#137—184no—
241AGL(1,ℤ/8)—184no—
242C2×Q16—92no—
243C2×SD16—92no—
244C2×SD16—92no—
245C2×D8—92no—
246C2×M16—91no—
247C2×M16—91no—
248#123—61no—
249C22⋊Q8—92no—
250#121—92no—
251#120—181no—
252C4×D4—182no—
253#117—91no—
254#103—94no—
255#102—94no—
256C22⋊C8—94no—
257C23×C3—21no—
258C23×C3—21no—
259C23×C3—62no—
260C23×C3—64no—
261C23×C3—61no—
262C23×C3—124no—
263C22×D3—22no—
264C22×D3—24no—
265C22×D3—21no—
266C22×D3—44no—
267C22×D3—62no—
268C22×D3—62no—
269C22×D3—64no—
270C22×D3—122no—
271C22×D3—124no—
272C22×D3—124no—
273C3×D4—122no—
274C2×C3×C4—24no—
275C2×C3×C4—22no—
276C2×C3×C4—22no—
277C2×C3×C4—42no—
278C2×C3×C4—616no—
279C2×C3×C4—62no—
280C2×C3×C4—64no—
281C2×C3×C4—62no—
282C2×C3×C4—61no—
283#67—42no—
284#67—64no—
285#67—616no—
286#67—68no—
287#67—64no—
288#67—121no—
289#67—121no—
290#67—124no—
291C2×Dic3—22no—
292C2×Dic3—24no—
293C2×Dic3—22no—
294C2×Dic3—21no—
295C2×Dic3—61no—
296C2×Dic3—61no—
297C2×Dic3—62no—
298C2×Dic3—62no—
299C2×Dic3—62no—
300C2×Dic3—62no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3—61no—
303C2×Dic3—122no—
304D12—616no—
305D12—124no—
306C4×D3—216no—
307C4×D3—68no—
308C4×D3—64no—
309C4×D3—64no—
310C4×D3—122no—
311C4×D3—122no—
312C4×D3—124no—
313C4×D3—122no—
314Dic6—64no—
315Dic6—68no—
316Dic6—64no—
317Dic6—121no—
318Dic6—121no—
319C2×C32—22no—
320C2×C32C2×#12011yescharacteristic
321C2×C32#57512yes—
322C3⋊D3—42no—
323C3×D3—44no—
324C3×D3—81no—
325C24—61no—
326C24—91no—
327#41—188no—
328#41—188no—
329#41—1816no—
330#41—182no—
331#41—182no—
332C2×Q8—92no—
333C2×Q8—94no—
334C2×Q8—91no—
335C2×Q8—181no—
336C2×Q8—182no—
337C2×D4—61no—
338C2×D4—92no—
339C2×D4—94no—
340C2×D4—91no—
341C2×D4—184no—
342C2×D4—188no—
343C2×D4—182no—
344C2×D4—181no—
345C2×D4—182no—
346C22×C4—68no—
347C22×C4—61no—
348C22×C4—64no—
349C22×C4—91no—
350C22×C4—92no—
351C22×C4—92no—
352C22×C4—182no—
353C22×C4—182no—
354C22×C4—181no—
355C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
356Q16—184no—
357SD16—184no—
358SD16—184no—
359D8—184no—
360M16—182no—
361M16—182no—
362C2×C8—92no—
363C2×C8—92no—
364C4⋊C4—62no—
365C4⋊C4—92no—
366C22⋊C4—61no—
367C22⋊C4—62no—
368C22⋊C4—182no—
369C42—181no—
370C22×C3—24no—
371C22×C3—21no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—22no—
374C22×C3—22no—
375C22×C3—42no—
376C22×C3—64no—
377C22×C3—128no—
378C22×C3—124no—
379C22×C3—121no—
380C22×C3—122no—
381C2×D3—24no—
382C2×D3—48no—
383C2×D3—44no—
384C2×D3—41no—
385C2×D3—42no—
386C2×D3—64no—
387C2×D3—64no—
388C2×D3—122no—
389C2×D3—122no—
390C2×D3—122no—
391C2×D3—122no—
392C2×D3—128no—
393C2×D3—128no—
394C3×C4—24no—
395C3×C4—42no—
396C3×C4—64no—
397C3×C4—121no—
398C3×C4—122no—
399Dic3—24no—
400Dic3—41no—
401Dic3—42no—
402Dic3—62no—
403Dic3—61no—
404Dic3—61no—
405Dic3—61no—
406Dic3—61no—
407Dic3—62no—
408C32#300511yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—62no—
410C23—64no—
411C23—61no—
412C23—92no—
413C23—124no—
414C23—182no—
415C23—362no—
416C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
417Q8—94no—
418Q8—182no—
419Q8—184no—
420Q8—181no—
421Q8—181no—
422D4—94no—
423D4—122no—
424D4—1816no—
425D4—182no—
426D4—184no—
427D4—181no—
428D4—181no—
429D4—364no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—616no—
432C2×C4—62no—
433C2×C4—64no—
434C2×C4—62no—
435C2×C4—61no—
436C2×C4—91no—
437C2×C4—91no—
438C2×C4—92no—
439C2×C4—92no—
440C2×C4—182no—
441C2×C4—182no—
442C2×C4—184no—
443C2×C4—362no—
444C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
445C8—182no—
446C8—182no—
447C2×C3—24no—
448C2×C3—22no—
449C2×C3—22no—
450C2×C3—21no—
451C2×C3—21no—
452C2×C3—42no—
453C2×C3—124no—
454C2×C3—241no—
455D3—44no—
456D3—81no—
457D3—124no—
458D3—124no—
459C22—22no—
460C22—64no—
461C22—128no—
462C22—124no—
463C22—122no—
464C22—121no—
465C22—182no—
466C22—182no—
467C22—182no—
468C22—364no—
469C22#6424112yes—
470C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—64no—
473C4—91no—
474C4—91no—
475C4—92no—
476C4—122no—
477C4—121no—
478C3—21no—
479C3—21no—
480C2—22no—
481C2—124no—
482C2—241no—
483C2—362no—
484C2#1059649912yes—
485C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3005
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#3798C2semidirect
2. C2×#64239C2semidirect
3. C2×#64236C2semidirect
4. #10594920C2semidirect
5. #10593802C2semidirect
6. #10593503C2semidirect
7. #10593493C2semidirect
8. #10593434C2semidirect
9. #10593421C2semidirect
22. C2×#3776C22semidirect
24. C2×#3775C22semidirect
25. C2×#3775C22semidirect
27. C2×#3774C22semidirect
31. #63912C22semidirect
33. #63865C22semidirect
34. #63778C22semidirect
35. #63740C22semidirect
36. #63739C22semidirect
53. C2×#627D4semidirect
61. C2×#625D4semidirect
408. C32#3005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#37982
C2×#642392
C2×#642362
#105949202
#105938022
#105935032
#105934932
#105934342
#105934212
#30059