Finite Group Databasebeta

← #11864099

Subgroups — #11864099

Order 1152.

1332 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593480C214yesmaximal, complemented
7#10593478C214yesmaximal, complemented
8#10593318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C2×C3×#239—21no—
12#64319—22no—
13#64319—22no—
14#64319—22no—
15#64319C2214yes—
16#64306C2211yescharacteristic
17C2×#3802—21no—
18C2×#3802C2211yescharacteristic
19C2×C4×D32—21no—
20C2×C4×D32C2211yescharacteristic
21C2×#3795—21no—
22C2×#3795—22no—
23#64286C2211yescharacteristic
24#64283C2211yescharacteristic
25#64241—21no—
26#64236—22no—
27#64233—21no—
28#64230C2212yescomplemented
29C4×GO+(4,𝔽2)—22no—
30#64227C2212yescomplemented
31#64225C2212yescomplemented
32#64224—22no—
33D32⋊Q8C2212yescomplemented
34C3×#942—21no—
35#63951—22no—
36#63944C2212yescomplemented
37#63940C2212yescomplemented
38#63831—21no—
39#63818C2211yescharacteristic
40#63784C2214yescomplemented
41#63729C2214yescomplemented
42D32⋊C8C2214yescomplemented
43C2×D3×#41—61no—
44D3×#137—61no—
45C22×D32—21no—
46C22×D32D411yescharacteristic
47C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
48C2×C32×Q8D411yescharacteristic, complemented
49Q8×C3⋊D3—21no—
50Q8×C3⋊D3—21no—
51Q8×C3⋊D3D412yescomplemented
52Q8×C3⋊D3C2312yes—
53C2×C4×C3⋊D3—21no—
54C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
55C2×#634—21no—
56C2×#634D411yescharacteristic, complemented
57C3×#239—24no—
58C3×#239—24no—
59C3×#235—21no—
60C2×C3×D12—22no—
61C2×C3×D12—21no—
62C2×C3×C4×D3—22no—
63C2×C3×C4×D3—21no—
64#3811—21no—
65C2×#625—22no—
66C2×#625D412yescomplemented
67C2×#624D411yescharacteristic
68#3805—21no—
69C2×D3×Dic3—22no—
70C2×D3×Dic3—21no—
71#3802—24no—
72#3802—24no—
73#3802—21no—
74#3802—21no—
75#3802D412yescomplemented
76#3802C2311yescharacteristic
77#3802C2312yes—
78C4×D32—24no—
79C4×D32—21no—
80C4×D32—21no—
81C4×D32—24no—
82C4×D32—21no—
83C4×D32D412yes—
84C4×D32C2312yes—
85#3798—21no—
86#3797C2311yescharacteristic
87#3796—21no—
88#3795—24no—
89#3795—28no—
90#3795—24no—
91#3795—28no—
92C22⋊#157—21no—
93#3792—21no—
94C4⋊#157C2312yes—
95C4×#157—21no—
96#3788—21no—
97#3787C2312yes—
98#3775—24no—
99#3774—24no—
100#3773—22no—
101D32⋊C4—22no—
102D32⋊C4—22no—
103C3×#216—22no—
104C3×#215—22no—
105C3×#208—21no—
106#3719—22no—
107#3716—22no—
108#3712—21no—
109#3710C2312yes—
110#3005—91nomaximal, Sylow
111C2×C3×#41—61no—
112D3×#41—64no—
113D3×#41—61no—
114D3×#41—64no—
115D3×#41—64no—
116D3×#41—64no—
117C2×#239—21no—
118C2×D3×Q8—61no—
119C2×D3×Q8—61no—
120C2×#237—62no—
121C2×#237—61no—
122C2×D3×D4—61no—
123C2×D3×D4—62no—
124C2×#235—62no—
125C2×#235—61no—
126C22×C4×D3—61no—
127C22×C4×D3—62no—
128C3×#137—61no—
129#951—61no—
130#942—21no—
131#918—62no—
132D3×Q16—62no—
133#915—62no—
134D3×SD16—62no—
135#909—61no—
136D3×M16—61no—
137C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
138C22×C3×D3—22no—
139C22×C3×D3—21no—
140C2×D32—22no—
141C2×D32—21no—
142C2×D32—22no—
143C2×D32—21no—
144C2×D32—42no—
145C2×D32—44no—
146C2×D32C2×D412yes—
147C2×#157—22no—
148GO+(4,𝔽2)—44no—
149C32×Q8—21no—
150C32×Q8C2×D412yes—
151C2×C32×C4—21no—
152C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C3⋊Dic3—21no—
154C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
155C4×C3⋊D3—22no—
156C4×C3⋊D3—22no—
157C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
158C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
159C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
160C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
161#634—21no—
162#634—22no—
163#634—22no—
164#634C2×D412yes—
165C3×#67—41no—
166C2×C3×Dic3—21no—
167C3×D12—28no—
168C3×D12—22no—
169C3×D12—22no—
170C3×D12—21no—
171C3×C4×D3—28no—
172C3×C4×D3—22no—
173C3×C4×D3—22no—
174C3×C4×D3—41no—
175C3×Dic6—21no—
176#627—21no—
177#626—41no—
178#625—28no—
179#625—22no—
180#625—21no—
181#625C2×D414yes—
182#624—21no—
183#624—21no—
184#624C2×D412yes—
185D3×Dic3—28no—
186D3×Dic3—22no—
187D3×Dic3—22no—
188D3×Dic3—41no—
189#622—22no—
190C3×C3⋊C8—22no—
191C22×#41—91no—
192C2×#137—91no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
194#525—91no—
195#452—94no—
196#449—94no—
197#419—91no—
198#418—91no—
199#407—91no—
200C23×D3—61no—
201C23×D3—62no—
202C3×#41—61no—
203C3×#41—64no—
204C3×#41—64no—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8—21no—
207C2×C3×D4—62no—
208C2×C3×D4—61no—
209C22×C3×C4—62no—
210C22×C3×C4—61no—
211C2×#67—62no—
212C2×#67—62no—
213C2×#67—62no—
214C22×Dic3—61no—
215C22×Dic3—62no—
216#239—24no—
217#239—24no—
218#239—61no—
219D3×Q8—61no—
220D3×Q8—62no—
221D3×Q8—62no—
222D3×Q8—62no—
223D3×Q8—62no—
224D3×Q8—62no—
225D3×Q8—62no—
226D3×Q8—121no—
227D3×Q8—121no—
228#237—61no—
229#237—68no—
230#237—64no—
231#237—68no—
232#237—64no—
233#237—121no—
234D3×D4—62no—
235D3×D4—62no—
236D3×D4—61no—
237D3×D4—62no—
238D3×D4—62no—
239D3×D4—68no—
240D3×D4—68no—
241D3×D4—121no—
242#235—21no—
243#235—68no—
244#235—64no—
245#235—68no—
246#235—64no—
247#235—121no—
248C2×D12—22no—
249C2×D12—21no—
250C2×C4×D3—22no—
251C2×C4×D3—21no—
252C2×C4×D3—62no—
253C2×C4×D3—62no—
254C2×C4×D3—61no—
255C2×C4×D3—61no—
256C2×C4×D3—61no—
257C2×C4×D3—62no—
258C2×C4×D3—62no—
259C2×C4×D3—68no—
260C2×C4×D3—68no—
261C2×C4×D3—62no—
262C2×C4×D3—61no—
263C2×C4×D3—62no—
264C2×C4×D3—121no—
265C2×C4×D3—121no—
266C2×Dic6—61no—
267C2×Dic6—61no—
268C2×Dic6—62no—
269C2×Dic6—121no—
270C3×Q16—62no—
271C3×SD16—62no—
272C3×M16—61no—
273#216—22no—
274#216—62no—
275#215—22no—
276#214—62no—
277#208—21no—
278Dic12—62no—
279#204—62no—
280ΓL(1,𝔽25)—62no—
281D3×C8—62no—
282C22×C32#12011yescharacteristic
283C2×C3⋊D3—22no—
284C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
285C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
286C2×C3×D3—22no—
287C2×C3×D3—24no—
288C2×C3×D3—42no—
289C2×C3×D3—44no—
290C2×C3×D3—41no—
291D32—22no—
292D32—22no—
293D32—42no—
294D32—44no—
295D32—44no—
296D32—42no—
297#157—42no—
298C32×C4—22no—
299C32×C4#12011yescharacteristic
300C32×C4C22×D411yescharacteristic
301C3⋊Dic3—22no—
302C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
303C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
304C3×Dic3—22no—
305C3×Dic3—41no—
306C2×#41—61no—
307C2×#41—91no—
308C2×#41—94no—
309C2×#41—182no—
310C2×#41—181no—
311C2×#41—182no—
312C2×#41—182no—
313C2×#41—182no—
314C22×Q8—91no—
315C22×D4—91no—
316C22×D4—181no—
317C23×C4—91no—
318C23×C4—181no—
319#137—61no—
320#137—181no—
321#137—182no—
322AGL(1,ℤ/8)—182no—
323AGL(1,ℤ/8)—182no—
324C2×Q16—92no—
325C2×SD16—92no—
326C2×SD16—92no—
327C2×D8—92no—
328C2×M16—91no—
329C2×M16—91no—
330#123—181no—
331C22⋊Q8—92no—
332#121—92no—
333#120—181no—
334C4×D4—182no—
335#117—91no—
336#103—94no—
337#102—94no—
338C22⋊C8—94no—
339C23×C3—62no—
340C23×C3—61no—
341C22×D3—22no—
342C22×D3—21no—
343C22×D3—62no—
344C22×D3—61no—
345C22×D3—61no—
346C22×D3—64no—
347C22×D3—64no—
348C22×D3—62no—
349C22×D3—121no—
350C22×D3—124no—
351C22×D3—128no—
352C3×Q8—22no—
353C3×Q8—22no—
354C3×Q8—22no—
355C3×Q8—41no—
356C3×Q8—61no—
357C3×D4—68no—
358C3×D4—62no—
359C3×D4—62no—
360C3×D4—61no—
361C3×D4—121no—
362C2×C3×C4—22no—
363C2×C3×C4—21no—
364C2×C3×C4—21no—
365C2×C3×C4—41no—
366C2×C3×C4—68no—
367C2×C3×C4—62no—
368C2×C3×C4—62no—
369C2×C3×C4—61no—
370C2×C3×C4—121no—
371#67—41no—
372#67—64no—
373#67—64no—
374#67—68no—
375#67—68no—
376#67—121no—
377#67—121no—
378C2×Dic3—21no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—62no—
382C2×Dic3—62no—
383C2×Dic3—68no—
384C2×Dic3—62no—
385C2×Dic3—121no—
386C2×Dic3—121no—
387D12—28no—
388D12—22no—
389D12—22no—
390D12—21no—
391D12—121no—
392C4×D3—28no—
393C4×D3—22no—
394C4×D3—22no—
395C4×D3—41no—
396C4×D3—62no—
397C4×D3—61no—
398C4×D3—61no—
399C4×D3—61no—
400C4×D3—61no—
401C4×D3—61no—
402C4×D3—61no—
403C4×D3—61no—
404C4×D3—61no—
405C4×D3—62no—
406C4×D3—64no—
407C4×D3—64no—
408C4×D3—62no—
409C4×D3—62no—
410C4×D3—68no—
411C4×D3—121no—
412C4×D3—122no—
413C4×D3—122no—
414C4×D3—121no—
415Dic6—21no—
416Dic6—62no—
417Dic6—62no—
418Dic6—64no—
419Dic6—64no—
420Dic6—62no—
421Dic6—121no—
422Dic6—122no—
423Dic6—122no—
424Dic6—121no—
425C3×C8—62no—
426C3⋊C8—22no—
427C2×C32—21no—
428C2×C32C2×#12011yescharacteristic
429C3⋊D3—21no—
430C3⋊D3#57512yes—
431C3×D3—42no—
432C3×D3—44no—
433C3×D3—81no—
434C24—91no—
435C24—181no—
436#41—64no—
437#41—64no—
438#41—61no—
439#41—188no—
440#41—184no—
441#41—188no—
442#41—184no—
443#41—181no—
444#41—181no—
445#41—181no—
446C2×Q8—91no—
447C2×Q8—92no—
448C2×Q8—92no—
449C2×Q8—91no—
450C2×Q8—181no—
451C2×Q8—181no—
452C2×Q8—181no—
453C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
454C2×D4—62no—
455C2×D4—61no—
456C2×D4—92no—
457C2×D4—92no—
458C2×D4—91no—
459C2×D4—92no—
460C2×D4—181no—
461C2×D4—181no—
462C2×D4—184no—
463C2×D4—184no—
464C2×D4—181no—
465C2×D4—182no—
466C2×D4—182no—
467C22×C4—62no—
468C22×C4—61no—
469C22×C4—92no—
470C22×C4—92no—
471C22×C4—91no—
472C22×C4—91no—
473C22×C4—181no—
474C22×C4—181no—
475C22×C4—181no—
476C22×C4—184no—
477C22×C4—184no—
478C22×C4—181no—
479C22×C4—182no—
480C22×C4—181no—
481Q16—62no—
482Q16—182no—
483SD16—62no—
484SD16—182no—
485SD16—184no—
486D8—184no—
487M16—61no—
488M16—181no—
489M16—181no—
490M16—181no—
491C2×C8—92no—
492C2×C8—92no—
493C4⋊C4—92no—
494C4⋊C4—182no—
495C22⋊C4—182no—
496C22⋊C4—181no—
497C22⋊C4—182no—
498C42—181no—
499C22×C3—21no—
500C22×C3—21no—
501C22×C3—64no—
502C22×C3—62no—
503C22×C3—122no—
504C22×C3—124no—
505C22×C3—121no—
506C2×D3—24no—
507C2×D3—22no—
508C2×D3—42no—
509C2×D3—44no—
510C2×D3—41no—
511C2×D3—61no—
512C2×D3—61no—
513C2×D3—61no—
514C2×D3—61no—
515C2×D3—64no—
516C2×D3—122no—
517C2×D3—122no—
518C2×D3—122no—
519C2×D3—128no—
520C2×D3—124no—
521C2×D3—128no—
522C2×D3—242no—
523C3×C4—24no—
524C3×C4—21no—
525C3×C4—21no—
526C3×C4—21no—
527C3×C4—21no—
528C3×C4—42no—
529C3×C4—62no—
530C3×C4—121no—
531Dic3—22no—
532Dic3—41no—
533Dic3—61no—
534Dic3—61no—
535Dic3—61no—
536Dic3—61no—
537Dic3—64no—
538Dic3—122no—
539C32#300511yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—62no—
541C23—61no—
542C23—92no—
543C23—91no—
544C23—182no—
545C23—182no—
546C23—181no—
547C23—181no—
548C23—362no—
549C23—364no—
550Q8—21no—
551Q8—61no—
552Q8—92no—
553Q8—182no—
554Q8—182no—
555Q8—181no—
556Q8—181no—
557Q8C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
558D4—68no—
559D4—62no—
560D4—61no—
561D4—62no—
562D4—94no—
563D4—121no—
564D4—182no—
565D4—181no—
566D4—188no—
567D4—361no—
568D4—364no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—68no—
571C2×C4—61no—
572C2×C4—62no—
573C2×C4—62no—
574C2×C4—92no—
575C2×C4—91no—
576C2×C4—91no—
577C2×C4—91no—
578C2×C4—91no—
579C2×C4—91no—
580C2×C4—121no—
581C2×C4—182no—
582C2×C4—182no—
583C2×C4—181no—
584C2×C4—182no—
585C2×C4—182no—
586C2×C4—188no—
587C2×C4—181no—
588C2×C4—181no—
589C2×C4—182no—
590C2×C4—361no—
591C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C8—62no—
593C8—182no—
594C2×C3—22no—
595C2×C3—21no—
596C2×C3—21no—
597C2×C3—41no—
598C2×C3—122no—
599C2×C3—124no—
600C2×C3—241no—
601D3—42no—
602D3—44no—
603D3—62no—
604D3—62no—
605D3—62no—
606D3—81no—
607D3—121no—
608C22—64no—
609C22—62no—
610C22—91no—
611C22—91no—
612C22—122no—
613C22—124no—
614C22—121no—
615C22—182no—
616C22—182no—
617C22—182no—
618C22—364no—
619C22—362no—
620C22—362no—
621C22—364no—
622C22#6424111yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—62no—
625C4—91no—
626C4—91no—
627C4—121no—
628C4—182no—
629C4—362no—
630C4#6424111yescharacteristic
631C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
632C3—21no—
633C3—21no—
634C2—21no—
635C2—92no—
636C2—122no—
637C2—124no—
638C2—181no—
639C2—241no—
640C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32C2×#120
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3005
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64319C2semidirect
2. #10596510C2semidirect
3. #10596501C2semidirect
4. #10595322C2semidirect
5. #10593829C2semidirect
6. #10593480C2semidirect
7. #10593478C2semidirect
8. #10593318C2semidirect
9. #10593307C2semidirect
28. #64230C22semidirect
30. #64227C22semidirect
31. #64225C22semidirect
33. D32⋊Q8C22semidirect
36. #63944C22semidirect
37. #63940C22semidirect
40. #63784C22semidirect
41. #63729C22semidirect
42. D32⋊C8C22semidirect
48. C2×C32×Q8D4semidirect
51. Q8×C3⋊D3D4semidirect
56. C2×#634D4semidirect
66. C2×#625D4semidirect
75. #3802D4semidirect
453. C2×Q8GO+(4,𝔽2)semidirect
539. C32#3005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643192
#105965102
#105965012
#105953222
#105938292
#105934802
#105934782
#105933182
#105933072
#30059