Finite Group Databasebeta

← #11864104

Subgroups — #11864104

Order 1152.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C32×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592871C212yesmaximal, complemented
7#10592869C212yesmaximal, complemented
8#10592857C212yesmaximal, complemented
9#10592855C212yesmaximal, complemented
10#10592832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#83946—34nomaximal
13C2×C32×#41C2211yescharacteristic
14C22×C32×D4C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#638—21no—
16#41×C3⋊D3—24no—
17#41×C3⋊D3—24no—
18C2×#3832C2211yescharacteristic, complemented
19C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#3830—21no—
21C2×#3830C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D4×C3⋊D3—21no—
23C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#3828—21no—
25C2×#3828C2211yescharacteristic
26C22×C4×C3⋊D3—21no—
27C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
28C32×AGL(1,ℤ/8)—24no—
29C2×C32×SD16C2212yescomplemented
30C2×C32×D8C2212yescomplemented
31C2×C32×M16C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3757—21no—
33#64147—21no—
34#64147—21no—
35#64147C2212yes—
36#64147C2212yescomplemented
37C2×#3754C2212yescomplemented
38#64141—24no—
39C2×#3753C2212yescomplemented
40C2×C4⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#3748C2211yescharacteristic, complemented
42#63662C2212yescomplemented
43#63659C2212yescomplemented
44#63648C2212yescomplemented
45#63647C2212yescomplemented
46#63647C2212yescomplemented
47#63643C2212yescomplemented
48C2×D3×#41—34no—
49C2×C3×AGL(1,ℤ/8)D314yescomplemented
50C2×#938—34no—
51C2×#932—34no—
52#5232—34no—
53#5172—38no—
54#5170—38no—
55#5158—38no—
56#5156—38no—
57#5133—34no—
58#5126—34no—
59C24×C32—21no—
60C23×C3⋊D3—21no—
61C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
62C32×#41—22no—
63C32×#41D414yescomplemented
64C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C32×D4—21no—
66C2×C32×D4—22no—
67C2×C32×D4—22no—
68C2×C32×D4—21no—
69C2×C32×D4C2312yes—
70C2×C32×D4C2311yescharacteristic
71C22×C32×C4—21no—
72C22×C32×C4C2311yescharacteristic
73C2×#638—21no—
74C2×#638—21no—
75C2×#638—22no—
76C2×#638—22no—
77C2×#638—21no—
78C2×#638—44no—
79C22×C3⋊Dic3—21no—
80C22×C3⋊Dic3—21no—
81C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
82#3832—22no—
83#3832—22no—
84Q8×C3⋊D3—22no—
85Q8×C3⋊D3—22no—
86#3830—28no—
87#3830—22no—
88#3830—22no—
89D4×C3⋊D3—28no—
90D4×C3⋊D3—22no—
91D4×C3⋊D3—22no—
92#3828—28no—
93#3828—22no—
94#3828D414yescomplemented
95C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
96C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
97C2×C4×C3⋊D3—28no—
98C2×C4×C3⋊D3—21no—
99C2×C4×C3⋊D3—21no—
100C2×C4×C3⋊D3—22no—
101C2×C4×C3⋊D3—22no—
102C2×C4×C3⋊D3—21no—
103C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
104C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
105C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
106C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
107C2×#634—21no—
108C2×#634C2311yescharacteristic
109C32×SD16—24no—
110C32×D8—24no—
111C32×M16—22no—
112C2×C32×C8C2312yes—
113#3757—22no—
114#3757—22no—
115#3754—24no—
116#3753—24no—
117C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
118C4⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
119#3748—22no—
120C2×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
121#3006—91noSylow
122C2×C3×#41C2×D314yes—
123C22×C3×D4C2×D314yescomplemented
124C22×#67—64no—
125D3×#41—616no—
126D3×#41—616no—
127C2×#239—34no—
128C2×D3×Q8—34no—
129C2×#237—34no—
130C2×#237—64no—
131C2×D3×D4—34no—
132C2×D3×D4—64no—
133C2×#235—34no—
134C2×#235—64no—
135C22×C4×D3—34no—
136C22×C4×D3—64no—
137C3×AGL(1,ℤ/8)—216no—
138C2×C3×SD16C2×D318yescomplemented
139C2×C3×D8C2×D318yescomplemented
140C2×C3×M16C2×D314yescomplemented
141C2×#217—64no—
142#938—38no—
143#938—38no—
144#938—64no—
145#938—64no—
146C2×#214—38no—
147#932—616no—
148C2×#213—38no—
149C2×C4⋊Dic3—34no—
150C2×#208—34no—
151#835—38no—
152#832—38no—
153#821—38no—
154(C2×D3)⋊C8—38no—
155(C2×D3)⋊C8—38no—
156#816—38no—
157C23×C32—21no—
158C23×C32—22no—
159C23×C32—42no—
160C23×C32—42no—
161C23×C32—42no—
162C23×C32C2×D411yescharacteristic
163C22×C3⋊D3—24no—
164C22×C3⋊D3—22no—
165C22×C3⋊D3—21no—
166C22×C3⋊D3—22no—
167C22×C3⋊D3—41no—
168C22×C3⋊D3—42no—
169C22×C3⋊D3—42no—
170C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
171C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
172C32×Q8—21no—
173C32×Q8C2×D412yescomplemented
174C32×D4—24no—
175C32×D4—21no—
176C32×D4—22no—
177C32×D4—22no—
178C32×D4—42no—
179C32×D4C2×D412yescomplemented
180C2×C32×C4—21no—
181C2×C32×C4—24no—
182C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C32×C4C2×D412yes—
184C2×C32×C4C2×D412yes—
185C2×C32×C4C2411yescharacteristic
186#638—24no—
187#638—24no—
188#638—24no—
189#638—44no—
190#638—44no—
191C2×C3⋊Dic3—24no—
192C2×C3⋊Dic3—22no—
193C2×C3⋊Dic3—21no—
194C2×C3⋊Dic3—22no—
195C2×C3⋊Dic3—42no—
196C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
197C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
198C4⋊(C3⋊D3)—24no—
199C4⋊(C3⋊D3)—21no—
200C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yescomplemented
201C4×C3⋊D3—24no—
202C4×C3⋊D3—24no—
203C4×C3⋊D3—22no—
204C4×C3⋊D3—24no—
205C4×C3⋊D3—22no—
206C4×C3⋊D3—21no—
207C4×C3⋊D3—21no—
208C4×C3⋊D3—21no—
209C4×C3⋊D3—21no—
210#634—24no—
211#634—21no—
212#634C2×D412yescomplemented
213C32×C8—22no—
214C3⋊(C3⋊C8)—22no—
215C22×#41—91no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
217C2×AGL(1,ℤ/8)C3⋊D311yescharacteristic, complemented
218C2×#121—91no—
219#449—92no—
220#449—92no—
221#448—92no—
222#447—92no—
223#417—91no—
224#417—91no—
225#407—91no—
226C24×C3—24no—
227C23×D3—34no—
228C23×D3—64no—
229C3×#41—28no—
230C3×#41#67116yescomplemented
231C2×C3×Q8C22×D314yes—
232C2×C3×D4—24no—
233C2×C3×D4—28no—
234C2×C3×D4—24no—
235C2×C3×D4—28no—
236C2×C3×D4C22×D318yes—
237C2×C3×D4C22×D314yes—
238C22×C3×C4—24no—
239C22×C3×C4C22×D314yes—
240C2×#67—64no—
241C2×#67—64no—
242C2×#67—64no—
243C2×#67—68no—
244C2×#67—68no—
245C2×#67—1216no—
246C22×Dic3—34no—
247C22×Dic3—64no—
248C22×Dic3—64no—
249#239—68no—
250#239—68no—
251D3×Q8—68no—
252D3×Q8—68no—
253#237—68no—
254#237—632no—
255#237—68no—
256D3×D4—68no—
257D3×D4—632no—
258D3×D4—68no—
259#235—316no—
260#235—632no—
261#235—68no—
262C2×D12—34no—
263C2×D12—64no—
264C2×C4×D3—34no—
265C2×C4×D3—34no—
266C2×C4×D3—34no—
267C2×C4×D3—34no—
268C2×C4×D3—64no—
269C2×C4×D3—64no—
270C2×C4×D3—632no—
271C2×C4×D3—68no—
272C2×C4×D3—64no—
273C2×C4×D3—68no—
274C2×Dic6—34no—
275C2×Dic6—64no—
276C3×SD16—216no—
277C3×D8—216no—
278C3×M16—28no—
279C2×C3×C8C22×D318yes—
280#217—68no—
281#217—68no—
282#214—616no—
283#213—616no—
284C4⋊Dic3—38no—
285C4⋊Dic3—64no—
286#208—68no—
287C2×C3⋊C8—38no—
288C22×C32—21no—
289C22×C32—21no—
290C22×C32—22no—
291C22×C32—41no—
292C22×C32—41no—
293C22×C32—42no—
294C22×C32—42no—
295C22×C32—42no—
296C22×C32—84no—
297C22×C32#12012yes—
298C22×C32C22×D411yescharacteristic
299C2×C3⋊D3—21no—
300C2×C3⋊D3—21no—
301C2×C3⋊D3—21no—
302C2×C3⋊D3—22no—
303C2×C3⋊D3—21no—
304C2×C3⋊D3—21no—
305C2×C3⋊D3—44no—
306C2×C3⋊D3—48no—
307C2×C3⋊D3—41no—
308C2×C3⋊D3—41no—
309C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
310C32×C4—22no—
311C32×C4#12012yes—
312C32×C4C22×D411yescharacteristic
313C32×C4C22×D411yescharacteristic
314C3⋊Dic3—21no—
315C3⋊Dic3—22no—
316C3⋊Dic3—21no—
317C3⋊Dic3—42no—
318C2×#41—91no—
319C2×#41—91no—
320C2×#41—91no—
321C2×#41—181no—
322C2×#41—181no—
323C2×#41—184no—
324C2×#41—184no—
325C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
326C22×Q8—91no—
327C22×D4—91no—
328C22×D4—181no—
329C22×D4—181no—
330C22×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
331C23×C4—91no—
332C23×C4—181no—
333AGL(1,ℤ/8)—24no—
334AGL(1,ℤ/8)—184no—
335C2×SD16—92no—
336C2×SD16C2×C3⋊D312yescomplemented
337C2×D8—92no—
338C2×D8C2×C3⋊D312yescomplemented
339C2×M16—91no—
340C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
341#121—92no—
342#121—92no—
343#121—181no—
344#121—181no—
345C2×C4⋊C4—91no—
346C2×C22⋊C4—181no—
347#103—92no—
348#103—92no—
349#102—92no—
350#102—92no—
351C22⋊C8—92no—
352C22⋊C8—92no—
353C23×C3—24no—
354C23×C3—28no—
355C23×C3—48no—
356C23×C3—48no—
357C23×C3—48no—
358C23×C3D3×D414yes—
359C22×D3—34no—
360C22×D3—34no—
361C22×D3—68no—
362C22×D3—616no—
363C22×D3—68no—
364C22×D3—64no—
365C22×D3—128no—
366C22×D3—124no—
367C22×D3—128no—
368C3×Q8—24no—
369C3×Q8C2×#6718yescomplemented
370C3×D4—216no—
371C3×D4—24no—
372C3×D4—28no—
373C3×D4—28no—
374C3×D4—48no—
375C3×D4C2×#6718yescomplemented
376C2×C3×C4—24no—
377C2×C3×C4—216no—
378C2×C3×C4D3×D414yes—
379C2×C3×C4D3×D418yes—
380C2×C3×C4C2×#6718yes—
381C2×C3×C4C23×D314yes—
382#67—616no—
383#67—616no—
384#67—616no—
385#67—1216no—
386#67—1216no—
387C2×Dic3—34no—
388C2×Dic3—34no—
389C2×Dic3—616no—
390C2×Dic3—68no—
391C2×Dic3—64no—
392C2×Dic3—68no—
393C2×Dic3—128no—
394D12—38no—
395D12—616no—
396D12—64no—
397C4×D3—616no—
398C4×D3—616no—
399C4×D3—68no—
400C4×D3—68no—
401C4×D3—616no—
402C4×D3—64no—
403C4×D3—64no—
404C4×D3—64no—
405C4×D3—64no—
406Dic6—38no—
407Dic6—616no—
408Dic6—64no—
409C3×C8—28no—
410C3⋊C8—68no—
411C2×C32—22no—
412C2×C32—42no—
413C2×C32—82no—
414C2×C32C2×#12011yescharacteristic
415C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C32#57511yescharacteristic
417C3⋊D3—22no—
418C3⋊D3—41no—
419C3⋊D3—42no—
420C24—21no—
421C24—91no—
422C24—181no—
423#41—22no—
424#41—94no—
425#41—188no—
426#41—182no—
427#41—188no—
428#41—182no—
429#41—182no—
430#41—182no—
431#41—182no—
432#41#63814yescomplemented
433C2×Q8—91no—
434C2×Q8—181no—
435C2×Q8—182no—
436C2×Q8—182no—
437C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—91no—
443C2×D4—181no—
444C2×D4—181no—
445C2×D4—182no—
446C2×D4—188no—
447C2×D4—181no—
448C2×D4—181no—
449C2×D4—182no—
450C2×D4—182no—
451C2×D4—182no—
452C2×D4—364no—
453C2×D4C22×C3⋊D312yes—
454C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—91no—
457C22×C4—91no—
458C22×C4—91no—
459C22×C4—91no—
460C22×C4—91no—
461C22×C4—181no—
462C22×C4—181no—
463C22×C4—188no—
464C22×C4—181no—
465C22×C4—182no—
466C22×C4—181no—
467C22×C4—182no—
468C22×C4—181no—
469C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
470SD16—24no—
471SD16—184no—
472D8—24no—
473D8—184no—
474M16—22no—
475M16—182no—
476C2×C8—92no—
477C2×C8C22×C3⋊D312yes—
478C4⋊C4—92no—
479C4⋊C4—181no—
480C22⋊C4—182no—
481C22⋊C4—182no—
482C22×C3—24no—
483C22×C3—24no—
484C22×C3—28no—
485C22×C3—44no—
486C22×C3—44no—
487C22×C3—48no—
488C22×C3—48no—
489C22×C3—48no—
490C22×C3—816no—
491C22×C3#93718yes—
492C22×C3C2×D3×D414yes—
493C2×D3—38no—
494C2×D3—64no—
495C2×D3—64no—
496C2×D3—64no—
497C2×D3—64no—
498C2×D3—68no—
499C2×D3—64no—
500C2×D3—1216no—
501C2×D3—1232no—
502C2×D3—124no—
503C2×D3—124no—
504C3×C4—28no—
505C3×C4#93718yes—
506C3×C4C2×D3×D414yes—
507C3×C4C22×#6714yes—
508Dic3—68no—
509Dic3—64no—
510Dic3—64no—
511Dic3—128no—
512C32#300611yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—91no—
519C23—91no—
520C23—182no—
521C23—184no—
522C23—181no—
523C23—182no—
524C23—361no—
525C23—362no—
526C23—362no—
527C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
528Q8—21no—
529Q8—92no—
530Q8—184no—
531Q8—181no—
532Q8C2×#63812yescomplemented
533D4—24no—
534D4—21no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—42no—
538D4—92no—
539D4—184no—
540D4—184no—
541D4—184no—
542D4—184no—
543D4—181no—
544D4—364no—
545D4—364no—
546D4C2×#63812yescomplemented
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—91no—
550C2×C4—91no—
551C2×C4—184no—
552C2×C4—184no—
553C2×C4—184no—
554C2×C4—181no—
555C2×C4—182no—
556C2×C4—181no—
557C2×C4—181no—
558C2×C4—181no—
559C2×C4—181no—
560C2×C4—182no—
561C2×C4—182no—
562C2×C4—184no—
563C2×C4—182no—
564C2×C4—362no—
565C2×C4D4×C3⋊D312yes—
566C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
567C2×C4C2×#63812yes—
568C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
569C8—22no—
570C8—182no—
571C2×C3—28no—
572C2×C3—48no—
573C2×C3—88no—
574C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)14yes—
575C2×C3#577314yes—
576C2×C3C2×#93714yes—
577D3—68no—
578D3—124no—
579D3—128no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—92no—
590C22—181no—
591C22—181no—
592C22—181no—
593C22—181no—
594C22—182no—
595C22—181no—
596C22—364no—
597C22—368no—
598C22—361no—
599C22—361no—
600C22#6414612yes—
601C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—181no—
604C4—181no—
605C4—182no—
606C4—362no—
607C4#6414612yes—
608C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
609C4C22×#63811yescharacteristic
610C3#8394614yescomplemented
611C2—22no—
612C2—42no—
613C2—82no—
614C2—182no—
615C2—361no—
616C2—362no—
617C2C3⋊D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C2#1059624411yescharacteristic
619C2C2×#6414611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC2×C32×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)C3⋊D3
hypocenterC32#3006
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#41×C3⋊D3C2semidirect
2. C2×C32×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. C2×#64147C2semidirect
4. C2×#64141C2semidirect
5. #10592931C2semidirect
6. #10592871C2semidirect
7. #10592869C2semidirect
8. #10592857C2semidirect
9. #10592855C2semidirect
10. #10592832C2semidirect
11. #10592825C2semidirect
14. C22×C32×D4C22semidirect
18. C2×#3832C22semidirect
19. C2×Q8×C3⋊D3C22semidirect
21. C2×#3830C22semidirect
23. C2×D4×C3⋊D3C22semidirect
29. C2×C32×SD16C22semidirect
30. C2×C32×D8C22semidirect
31. C2×C32×M16C22semidirect
36. #64147C22semidirect
37. C2×#3754C22semidirect
39. C2×#3753C22semidirect
40. C2×C4⋊(C3⋊Dic3)C22semidirect
41. C2×#3748C22semidirect
42. #63662C22semidirect
43. #63659C22semidirect
44. #63648C22semidirect
45. #63647C22semidirect
46. #63647C22semidirect
47. #63643C22semidirect
49. C2×C3×AGL(1,ℤ/8)D3semidirect
63. C32×#41D4semidirect
94. #3828D4semidirect
123. C22×C3×D4C2×D3semidirect
138. C2×C3×SD16C2×D3semidirect
139. C2×C3×D8C2×D3semidirect
140. C2×C3×M16C2×D3semidirect
173. C32×Q8C2×D4semidirect
179. C32×D4C2×D4semidirect
200. C4⋊(C3⋊D3)C2×D4semidirect
212. #634C2×D4semidirect
217. C2×AGL(1,ℤ/8)C3⋊D3semidirect
230. C3×#41#67semidirect
309. C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)semidirect
330. C22×D4C2×C3⋊D3semidirect
336. C2×SD16C2×C3⋊D3semidirect
338. C2×D8C2×C3⋊D3semidirect
340. C2×M16C2×C3⋊D3semidirect
369. C3×Q8C2×#67semidirect
375. C3×D4C2×#67semidirect
432. #41#638semidirect
512. C32#3006semidirect
532. Q8C2×#638semidirect
546. D4C2×#638semidirect
610. C3#83946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41×C3⋊D32
C2×C32×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#641472
C2×#641412
#105929312
#105928712
#105928692
#105928572
#105928552
#105928322
#105928252
#839463