Finite Group Databasebeta

← #11864141

Subgroups — #11864141

Order 1152.

1825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#932C212yesmaximal, complemented
4#10591520C214yesmaximal, complemented
5#10591518C212yesmaximal, complemented
6#10591516C212yesmaximal, complemented
7#10591088C212yesmaximal, complemented
8#10591074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#83946—32nomaximal
10C22×C32×D4C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#638—21no—
12C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13C2×C3×#235C2212yes—
14C2×#3811—21no—
15C2×#3805—21no—
16#64306—28no—
17C2×#3802C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C4×D32—21no—
19C2×#3798—21no—
20C2×#3797C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#3796C2212yescomplemented
22C2×#3757—21no—
23#64147—21no—
24#64147—21no—
25#64147C2212yes—
26#64147C2212yescomplemented
27C2×C4⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C3×#214C2214yescomplemented
29C3×#932—28no—
30C2×C3×#213C2214yescomplemented
31C2×C3×#208C2212yescomplemented
32#63566C2214yescomplemented
33#63563C2214yescomplemented
34#63557C2212yescomplemented
35#63557C2212yescomplemented
36C2×D3×#41—32no—
37C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
38C2×#938—32no—
39C2×#938—61no—
40C2×#932D312yescomplemented
41#5232—32no—
42#5172—34no—
43#5170—34no—
44#5158—34no—
45#5156—34no—
46#5133—32no—
47#5126—32no—
48C24×C32—21no—
49C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
50C22×D32—21no—
51C2×C32×D4—24no—
52C2×C32×D4—21no—
53C2×C32×D4C2312yes—
54C22×C32×C4C2311yescharacteristic
55C2×#638—22no—
56C2×#638—22no—
57C2×#638—44no—
58C22×C3⋊Dic3—21no—
59C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
60C2×C4×C3⋊D3—24no—
61C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
62C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
63C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
64C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
65C2×C3×#67—22no—
66C3×#235—24no—
67C3×#235D418yescomplemented
68C2×C3×D12C2312yes—
69C2×C3×C4×D3—22no—
70C2×C3×Dic6C2312yes—
71#3811—28no—
72C2×#627—21no—
73C2×#626—22no—
74C2×#625—21no—
75C2×#624—21no—
76#3805—28no—
77C2×D3×Dic3—22no—
78#3802—24no—
79C4×D32—28no—
80#3798—28no—
81#3797—24no—
82#3796—24no—
83#3796—24no—
84#3757—22no—
85#3757—22no—
86C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
87C4⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
88C3×#214—28no—
89C3×#213—28no—
90C3×#208—24no—
91C2×C3×C3⋊C8C2314yes—
92#3006—91noSylow
93C2×C3×#41—32no—
94C22×C3×D4—21no—
95C22×C3×D4C2×D312yescomplemented
96C22×#67—62no—
97C22×#67—62no—
98D3×#41—68no—
99D3×#41—68no—
100C2×#239—32no—
101C2×D3×Q8—32no—
102C2×#237—32no—
103C2×#237—62no—
104C2×D3×D4—32no—
105C2×D3×D4—62no—
106C2×#235—62no—
107C2×#235C2×D312yes—
108C22×C4×D3—32no—
109C22×C4×D3—61no—
110C22×C4×D3—62no—
111C3×AGL(1,ℤ/8)—68no—
112C2×C3×SD16—34no—
113C2×C3×D8—34no—
114C2×C3×M16—32no—
115C2×#217—62no—
116C2×#217—62no—
117#938—34no—
118#938—34no—
119#938—62no—
120#938—62no—
121#938—62no—
122#938—62no—
123#938—62no—
124#938—62no—
125C2×#214C2×D314yescomplemented
126#932—28no—
127C2×#213C2×D314yescomplemented
128C2×C4⋊Dic3—32no—
129C2×C4⋊Dic3—61no—
130C2×#208C2×D312yescomplemented
131#835—34no—
132#832—34no—
133#821—34no—
134(C2×D3)⋊C8—34no—
135(C2×D3)⋊C8—34no—
136#816—34no—
137C23×C32—22no—
138C23×C32—42no—
139C23×C32—42no—
140C23×C32—42no—
141C23×C32C2×D411yescharacteristic
142C22×C3⋊D3—22no—
143C22×C3⋊D3—22no—
144C22×C3⋊D3—41no—
145C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
146C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
147C22×C3×D3—22no—
148C2×D32—24no—
149C2×D32—42no—
150C2×D32—42no—
151C32×D4—24no—
152C32×D4—42no—
153C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C32×C4C2×D414yes—
155C2×C32×C4C2411yescharacteristic
156#638—44no—
157#638—44no—
158C2×C3⋊Dic3—22no—
159C2×C3⋊Dic3—22no—
160C2×C3⋊Dic3—42no—
161C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
162C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
163C4×C3⋊D3—22no—
164C4×C3⋊D3—22no—
165C4×C3⋊D3—22no—
166C4×C3⋊D3—22no—
167C3×#67—28no—
168C2×C3×Dic3—22no—
169C3×D12—22no—
170C3×D12C2×D414yescomplemented
171C3×C4×D3—28no—
172C3×Dic6—22no—
173C3×Dic6C2×D414yescomplemented
174#627—24no—
175#626—28no—
176#625—24no—
177#624—24no—
178D3×Dic3—28no—
179C3×C3⋊C8—24no—
180C22×#41—91no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
182C2×#121—91no—
183#449—94no—
184#448—92no—
185#447—92no—
186#417—92no—
187#407—91no—
188C24×C3—22no—
189C24×C3—22no—
190C23×D3—32no—
191C23×D3—61no—
192C23×D3—62no—
193C3×#41—38no—
194C3×#41—64no—
195C2×C3×Q8—32no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—24no—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4—24no—
200C2×C3×D4—22no—
201C2×C3×D4—32no—
202C2×C3×D4—44no—
203C2×C3×D4—62no—
204C2×C3×D4C22×D314yes—
205C22×C3×C4—21no—
206C22×C3×C4—62no—
207C22×C3×C4C22×D312yes—
208C2×#67—22no—
209C2×#67—62no—
210C2×#67—62no—
211C2×#67—64no—
212C2×#67—64no—
213C2×#67—64no—
214C2×#67—64no—
215C2×#67—128no—
216C2×#67—128no—
217C22×Dic3—32no—
218C22×Dic3—61no—
219C22×Dic3—62no—
220C22×Dic3—62no—
221C22×Dic3—62no—
222#239—64no—
223#239—64no—
224D3×Q8—64no—
225D3×Q8—64no—
226#237—64no—
227#237—616no—
228#237—64no—
229D3×D4—64no—
230D3×D4—616no—
231D3×D4—64no—
232#235—24no—
233#235—616no—
234#235#6718yescomplemented
235C2×D12—62no—
236C2×D12C22×D312yes—
237C2×C4×D3—22no—
238C2×C4×D3—32no—
239C2×C4×D3—32no—
240C2×C4×D3—32no—
241C2×C4×D3—32no—
242C2×C4×D3—61no—
243C2×C4×D3—61no—
244C2×C4×D3—61no—
245C2×C4×D3—61no—
246C2×C4×D3—616no—
247C2×C4×D3—62no—
248C2×C4×D3—62no—
249C2×C4×D3—64no—
250C2×C4×D3—64no—
251C2×C4×D3—124no—
252C2×Dic6—62no—
253C2×Dic6C22×D312yes—
254C3×SD16—68no—
255C3×D8—68no—
256C3×M16—64no—
257C2×C3×C8—34no—
258#217—64no—
259#217—64no—
260#217—64no—
261#217—64no—
262#214—28no—
263#213—28no—
264C4⋊Dic3—34no—
265C4⋊Dic3—62no—
266C4⋊Dic3—62no—
267C4⋊Dic3—62no—
268#208—24no—
269C2×C3⋊C8C22×D314yes—
270C22×C32—21no—
271C22×C32—21no—
272C22×C32—42no—
273C22×C32—42no—
274C22×C32—42no—
275C22×C32—84no—
276C22×C32#12012yes—
277C22×C32C22×D411yescharacteristic
278C2×C3⋊D3—21no—
279C2×C3⋊D3—21no—
280C2×C3⋊D3—21no—
281C2×C3⋊D3—21no—
282C2×C3⋊D3—21no—
283C2×C3⋊D3—44no—
284C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
285C2×C3×D3—24no—
286C2×C3×D3—42no—
287C2×C3×D3—42no—
288D32—48no—
289C32×C4#12012yes—
290C32×C4C22×D412yes—
291C3⋊Dic3—21no—
292C3⋊Dic3—21no—
293C3⋊Dic3—42no—
294C3×Dic3—24no—
295C2×#41—32no—
296C2×#41—92no—
297C2×#41—181no—
298C2×#41—181no—
299C2×#41—188no—
300C22×Q8—91no—
301C22×D4—91no—
302C22×D4—181no—
303C22×D4—181no—
304C22×D4D3211yescharacteristic, complemented
305C23×C4—91no—
306C23×C4—181no—
307AGL(1,ℤ/8)—68no—
308C2×SD16—34no—
309C2×D8—34no—
310C2×M16—32no—
311#121—92no—
312#121—92no—
313#121—181no—
314#121—181no—
315C2×C4⋊C4—91no—
316C2×C22⋊C4—181no—
317#103—94no—
318#102—94no—
319C22⋊C8—92no—
320C22⋊C8—92no—
321C23×C3—24no—
322C23×C3—24no—
323C23×C3—21no—
324C23×C3—44no—
325C23×C3—44no—
326C23×C3—44no—
327C23×C3—44no—
328C23×C3—44no—
329C23×C3—44no—
330C23×C3—62no—
331C23×C3D3×D412yes—
332C22×D3—22no—
333C22×D3—32no—
334C22×D3—32no—
335C22×D3—61no—
336C22×D3—61no—
337C22×D3—68no—
338C22×D3—64no—
339C22×D3—64no—
340C22×D3—64no—
341C22×D3—122no—
342C22×D3—124no—
343C22×D3—124no—
344C22×D3—122no—
345C22×D3—122no—
346C3×Q8—34no—
347C3×Q8—62no—
348C3×D4—24no—
349C3×D4—24no—
350C3×D4—34no—
351C3×D4—44no—
352C3×D4—44no—
353C3×D4—44no—
354C3×D4—68no—
355C3×D4—62no—
356C2×C3×C4—21no—
357C2×C3×C4—24no—
358C2×C3×C4—21no—
359C2×C3×C4—62no—
360C2×C3×C4—68no—
361C2×C3×C4D3×D414yes—
362C2×C3×C4D3×D412yes—
363C2×C3×C4C2×#6714yes—
364C2×C3×C4C23×D312yes—
365#67—28no—
366#67—68no—
367#67—68no—
368#67—128no—
369#67—128no—
370#67—128no—
371#67—128no—
372C2×Dic3—22no—
373C2×Dic3—32no—
374C2×Dic3—32no—
375C2×Dic3—61no—
376C2×Dic3—61no—
377C2×Dic3—68no—
378C2×Dic3—64no—
379C2×Dic3—64no—
380C2×Dic3—64no—
381C2×Dic3—122no—
382C2×Dic3—124no—
383C2×Dic3—124no—
384D12—22no—
385D12—68no—
386D12C2×#6714yescomplemented
387C4×D3—28no—
388C4×D3—68no—
389C4×D3—68no—
390C4×D3—64no—
391C4×D3—64no—
392C4×D3—62no—
393C4×D3—62no—
394C4×D3—62no—
395C4×D3—62no—
396C4×D3—122no—
397C4×D3—122no—
398C4×D3—122no—
399C4×D3—122no—
400Dic6—22no—
401Dic6—68no—
402Dic6C2×#6714yescomplemented
403C3×C8—64no—
404C3⋊C8—24no—
405C2×C32—22no—
406C2×C32—82no—
407C2×C32C2×#12011yescharacteristic
408C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2×C32#57511yescharacteristic
410C3⋊D3—22no—
411C3⋊D3—41no—
412C3×D3—44no—
413C24—21no—
414C24—91no—
415C24—181no—
416#41—38no—
417#41—64no—
418#41—188no—
419#41—184no—
420#41—188no—
421#41—184no—
422C2×Q8—32no—
423C2×Q8—181no—
424C2×Q8—184no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—32no—
428C2×D4—62no—
429C2×D4—182no—
430C2×D4—181no—
431C2×D4—184no—
432C2×D4—188no—
433C2×D4—182no—
434C2×D4—182no—
435C2×D4—364no—
436C2×D4C2×D3212yes—
437C22×C4—62no—
438C22×C4—91no—
439C22×C4—91no—
440C22×C4—91no—
441C22×C4—91no—
442C22×C4—91no—
443C22×C4—181no—
444C22×C4—188no—
445C22×C4—182no—
446C22×C4—184no—
447C22×C4—181no—
448C22×C4C2×D3211yescharacteristic
449SD16—68no—
450D8—68no—
451M16—64no—
452C2×C8—34no—
453C4⋊C4—92no—
454C4⋊C4—181no—
455C22⋊C4—182no—
456C22⋊C4—182no—
457C22×C3—22no—
458C22×C3—22no—
459C22×C3—22no—
460C22×C3—22no—
461C22×C3—21no—
462C22×C3—22no—
463C22×C3—44no—
464C22×C3—44no—
465C22×C3—44no—
466C22×C3—44no—
467C22×C3—44no—
468C22×C3—44no—
469C22×C3—64no—
470C22×C3—88no—
471C22×C3—88no—
472C22×C3—122no—
473C22×C3—122no—
474C22×C3#93714yes—
475C22×C3C2×D3×D412yes—
476C2×D3—24no—
477C2×D3—34no—
478C2×D3—42no—
479C2×D3—42no—
480C2×D3—62no—
481C2×D3—62no—
482C2×D3—62no—
483C2×D3—62no—
484C2×D3—62no—
485C2×D3—62no—
486C2×D3—62no—
487C2×D3—121no—
488C2×D3—121no—
489C2×D3—121no—
490C2×D3—121no—
491C2×D3—1216no—
492C2×D3—128no—
493C2×D3—128no—
494C3×C4—22no—
495C3×C4—22no—
496C3×C4—64no—
497C3×C4#93714yes—
498C3×C4C2×D3×D412yes—
499C3×C4C22×#6712yes—
500Dic3—24no—
501Dic3—62no—
502Dic3—62no—
503Dic3—121no—
504Dic3—121no—
505Dic3—124no—
506Dic3—124no—
507C32#300611yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—22no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—62no—
513C23—91no—
514C23—91no—
515C23—182no—
516C23—184no—
517C23—182no—
518C23—361no—
519C23—362no—
520C23—362no—
521C23#381111yescharacteristic
522Q8—34no—
523Q8—62no—
524Q8—184no—
525D4—24no—
526D4—34no—
527D4—42no—
528D4—68no—
529D4—62no—
530D4—188no—
531D4—184no—
532D4—364no—
533D4—364no—
534C2×C4—62no—
535C2×C4—68no—
536C2×C4—91no—
537C2×C4—91no—
538C2×C4—184no—
539C2×C4—188no—
540C2×C4—182no—
541C2×C4—182no—
542C2×C4—182no—
543C2×C4—182no—
544C2×C4—182no—
545C2×C4—182no—
546C2×C4—362no—
547C2×C4D3×#6714yes—
548C2×C4#381111yescharacteristic
549C2×C4C22×D3211yescharacteristic
550C8—64no—
551C2×C3—24no—
552C2×C3—24no—
553C2×C3—21no—
554C2×C3—21no—
555C2×C3—21no—
556C2×C3—84no—
557C2×C3—84no—
558C2×C3—124no—
559C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
560C2×C3#577312yes—
561C2×C3C2×#93712yes—
562D3—44no—
563D3—64no—
564D3—122no—
565D3—122no—
566D3—122no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—64no—
573C22—84no—
574C22—92no—
575C22—122no—
576C22—122no—
577C22—181no—
578C22—181no—
579C22—181no—
580C22—181no—
581C22—181no—
582C22—364no—
583C22—368no—
584C22#6398312yes—
585C22C2×#381111yescharacteristic
586C4—64no—
587C4—181no—
588C4—181no—
589C4—362no—
590C4#6398312yes—
591C4C2×D3×#6712yes—
592C3—21no—
593C3#8394612yescomplemented
594C2—22no—
595C2—82no—
596C2—124no—
597C2—182no—
598C2—361no—
599C2#1059510011yescharacteristic
600C2#1059510111yescharacteristic
601C2C2×#6398311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC22×C32×D4C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22×D4D32
hypocenterC32#3006
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64306C2semidirect
2. C2×#64147C2semidirect
3. C2×C3×#932C2semidirect
4. #10591520C2semidirect
5. #10591518C2semidirect
6. #10591516C2semidirect
7. #10591088C2semidirect
8. #10591074C2semidirect
10. C22×C32×D4C22semidirect
17. C2×#3802C22semidirect
20. C2×#3797C22semidirect
21. C2×#3796C22semidirect
26. #64147C22semidirect
27. C2×C4⋊(C3⋊Dic3)C22semidirect
28. C2×C3×#214C22semidirect
30. C2×C3×#213C22semidirect
31. C2×C3×#208C22semidirect
32. #63566C22semidirect
33. #63563C22semidirect
34. #63557C22semidirect
35. #63557C22semidirect
40. C2×#932D3semidirect
67. C3×#235D4semidirect
95. C22×C3×D4C2×D3semidirect
125. C2×#214C2×D3semidirect
127. C2×#213C2×D3semidirect
130. C2×#208C2×D3semidirect
170. C3×D12C2×D4semidirect
173. C3×Dic6C2×D4semidirect
234. #235#67semidirect
284. C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)semidirect
304. C22×D4D32semidirect
386. D12C2×#67semidirect
402. Dic6C2×#67semidirect
507. C32#3006semidirect
593. C3#83946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
C2×#641472
C2×C3×#9322
#105915202
#105915182
#105915162
#105910882
#105910742
#839463