Finite Group Databasebeta

← #11864152

Subgroups — #11864152

Order 1152.

1825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63825C212yesmaximal, complemented
4C3×#4966C212yesmaximal, complemented
5#10591074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590617C214yesmaximal, complemented
7#10590606C212yesmaximal, complemented
8#10590598C212yesmaximal, complemented
9#78884—32nomaximal
10C22×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
11C22×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic, complemented
12C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13C2×C3×#235C2212yes—
14C2×#3811—21no—
15C2×#3805—21no—
16#64306—28no—
17C2×#3802C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C4×D32—21no—
19C2×#3798—21no—
20C2×#3797C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#3796C2212yescomplemented
22C2×C32×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#3752—21no—
24#64104—21no—
25#64104—21no—
26#64104C2212yes—
27#64104C2212yescomplemented
28C2×C3×#208C2212yescomplemented
29C2×#3717C2214yescomplemented
30#63825—28no—
31C2×#3714C2214yescomplemented
32C3×#810C2214yescomplemented
33C3×#809C2214yescomplemented
34#63557C2212yescomplemented
35#63557C2212yescomplemented
36C2×D3×#41—32no—
37C2×#949—32no—
38C2×#908—32no—
39C2×#895—32no—
40C2×#895—61no—
41C3×#417—32no—
42#5126—32no—
43#4966D312yescomplemented
44#4810—34no—
45#4806—34no—
46#4781—34no—
47#4773—34no—
48C23×C3⋊D3—21no—
49C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
50C22×D32—21no—
51C22×C32×C4—21no—
52C22×C32×C4C2311yescharacteristic
53C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
54C2×C4⋊(C3⋊D3)—24no—
55C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
56C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
57C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)—44no—
59C2×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
60C2×C4×C3⋊D3—24no—
61C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
62C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
63C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
64C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
65C2×C3×#67—22no—
66C3×#235—24no—
67C3×#235D418yescomplemented
68C2×C3×D12C2312yes—
69C2×C3×C4×D3—22no—
70C2×C3×Dic6C2312yes—
71#3811—28no—
72C2×#627—21no—
73C2×#626—22no—
74C2×#625—21no—
75C2×#624—21no—
76#3805—28no—
77C2×D3×Dic3—22no—
78#3802—24no—
79C4×D32—28no—
80#3798—28no—
81#3797—24no—
82#3796—24no—
83#3796—24no—
84C32×C4⋊C4—21no—
85C32×C4⋊C4C2312yes—
86#3752—22no—
87#3752—22no—
88C3×#208—24no—
89C2×C3×C3⋊C8C2314yes—
90#3717—28no—
91#3714—28no—
92#3006—91noSylow
93C2×C3×#41—32no—
94D3×#41—68no—
95D3×#41—68no—
96C2×#239—32no—
97C2×D3×Q8—32no—
98C2×#237—32no—
99C2×#237—62no—
100C2×D3×D4—32no—
101C2×D3×D4—62no—
102C2×#235—62no—
103C2×#235C2×D312yes—
104C22×D12—32no—
105C22×D12—61no—
106C22×D12—62no—
107C22×D12—62no—
108C22×C4×D3—32no—
109C22×C4×D3—61no—
110C22×C4×D3—62no—
111C2×C3×M16—32no—
112C2×C3×C4⋊C4—21no—
113C2×C3×C4⋊C4C2×D312yescomplemented
114#949—68no—
115C2×#215—34no—
116C2×#213—34no—
117C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
118C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
119C2×#208C2×D312yescomplemented
120#908—68no—
121C2×D24—34no—
122C2×#204—34no—
123#895—34no—
124#895—34no—
125#895—62no—
126#895—62no—
127#895—62no—
128#895—62no—
129#895—62no—
130#895—62no—
131C3×#103—34no—
132C3×#102—34no—
133(C2×D3)⋊C8—34no—
134(C2×D3)⋊C8—34no—
135#810C2×D314yescomplemented
136#809C2×D314yescomplemented
137C23×C32C2×D411yescharacteristic
138C22×C3⋊D3—22no—
139C22×C3⋊D3—22no—
140C22×C3⋊D3—22no—
141C22×C3⋊D3—41no—
142C22×C3⋊D3—42no—
143C22×C3⋊D3—42no—
144C22×C3⋊D3—42no—
145C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
146C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
147C22×C3×D3—22no—
148C2×D32—24no—
149C2×D32—42no—
150C2×D32—42no—
151C2×C32×C4—22no—
152C2×C32×C4—42no—
153C2×C32×C4C2×D414yes—
154C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C32×C4C2411yescharacteristic
156C2×C3⋊Dic3—22no—
157C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
158C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
159C4⋊(C3⋊D3)—24no—
160C4⋊(C3⋊D3)—44no—
161C4⋊(C3⋊D3)—44no—
162C4⋊(C3⋊D3)—42no—
163C4×C3⋊D3—22no—
164C4×C3⋊D3—22no—
165C4×C3⋊D3—22no—
166C4×C3⋊D3—22no—
167C3×#67—28no—
168C2×C3×Dic3—22no—
169C3×D12—22no—
170C3×D12C2×D414yescomplemented
171C3×C4×D3—28no—
172C3×Dic6—22no—
173C3×Dic6C2×D414yescomplemented
174#627—24no—
175#626—28no—
176#625—24no—
177#624—24no—
178D3×Dic3—28no—
179C3×C3⋊C8—24no—
180C22×#41—91no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
182C2×#121—91no—
183#449—94no—
184#448—92no—
185#447—92no—
186#417—32no—
187#407—91no—
188C23×D3—32no—
189C23×D3—61no—
190C23×D3—62no—
191C23×D3—62no—
192C23×D3—62no—
193C3×#41—38no—
194C3×#41—64no—
195C2×C3×Q8—32no—
196C2×C3×D4—32no—
197C2×C3×D4—62no—
198C22×C3×C4—22no—
199C22×C3×C4—22no—
200C22×C3×C4—21no—
201C22×C3×C4—62no—
202C22×C3×C4C22×D312yes—
203C2×#67—22no—
204C2×#67—62no—
205C2×#67—62no—
206C22×Dic3—32no—
207C22×Dic3—61no—
208C22×Dic3—62no—
209#239—64no—
210#239—64no—
211D3×Q8—64no—
212D3×Q8—64no—
213#237—64no—
214#237—616no—
215#237—64no—
216D3×D4—64no—
217D3×D4—616no—
218D3×D4—64no—
219#235—24no—
220#235—616no—
221#235D1218yescomplemented
222C2×D12—34no—
223C2×D12—62no—
224C2×D12—62no—
225C2×D12—64no—
226C2×D12—64no—
227C2×D12—64no—
228C2×D12—64no—
229C2×D12—64no—
230C2×D12—64no—
231C2×D12—62no—
232C2×D12—62no—
233C2×D12—124no—
234C2×D12—128no—
235C2×D12—128no—
236C2×D12C22×D312yes—
237C2×C4×D3—22no—
238C2×C4×D3—32no—
239C2×C4×D3—32no—
240C2×C4×D3—32no—
241C2×C4×D3—32no—
242C2×C4×D3—61no—
243C2×C4×D3—61no—
244C2×C4×D3—61no—
245C2×C4×D3—61no—
246C2×C4×D3—616no—
247C2×C4×D3—62no—
248C2×C4×D3—62no—
249C2×C4×D3—64no—
250C2×C4×D3—64no—
251C2×C4×D3—124no—
252C2×Dic6—62no—
253C2×Dic6C22×D312yes—
254C3×M16—64no—
255C2×C3×C8—34no—
256C3×C4⋊C4—22no—
257C3×C4⋊C4—22no—
258C3×C4⋊C4—22no—
259C3×C4⋊C4C22×D314yes—
260#215—68no—
261#213—68no—
262(C2×D3)⋊C4—64no—
263(C2×D3)⋊C4—64no—
264(C2×D3)⋊C4—64no—
265(C2×D3)⋊C4—64no—
266#208—24no—
267C2×C3⋊C8C22×D314yes—
268D24—68no—
269#204—68no—
270C22×C32—21no—
271C22×C32—21no—
272C22×C32#12012yes—
273C22×C32C22×D411yescharacteristic
274C2×C3⋊D3—21no—
275C2×C3⋊D3—21no—
276C2×C3⋊D3—21no—
277C2×C3⋊D3—21no—
278C2×C3⋊D3—21no—
279C2×C3⋊D3—44no—
280C2×C3⋊D3—42no—
281C2×C3⋊D3—42no—
282C2×C3⋊D3—42no—
283C2×C3⋊D3—84no—
284C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
285C2×C3×D3—24no—
286C2×C3×D3—42no—
287C2×C3×D3—42no—
288D32—48no—
289C32×C4—42no—
290C32×C4#12012yes—
291C32×C4C22×D412yes—
292C3⋊Dic3—21no—
293C3⋊Dic3—21no—
294C3×Dic3—24no—
295C2×#41—32no—
296C2×#41—92no—
297C2×#41—181no—
298C2×#41—181no—
299C2×#41—188no—
300C22×Q8—91no—
301C22×D4—91no—
302C22×D4—91no—
303C22×D4—181no—
304C22×D4—181no—
305C23×C4—91no—
306C23×C4—181no—
307AGL(1,ℤ/8)—188no—
308C2×SD16—94no—
309C2×D8—94no—
310C2×M16—32no—
311#121—92no—
312#121—92no—
313#121—181no—
314#121—181no—
315C2×C4⋊C4D3211yescharacteristic, complemented
316C2×C22⋊C4—181no—
317#103—34no—
318#102—34no—
319C22⋊C8—92no—
320C22⋊C8—92no—
321C23×C3—21no—
322C23×C3—62no—
323C23×C3D3×D412yes—
324C22×D3—22no—
325C22×D3—32no—
326C22×D3—32no—
327C22×D3—61no—
328C22×D3—61no—
329C22×D3—68no—
330C22×D3—64no—
331C22×D3—64no—
332C22×D3—64no—
333C22×D3—64no—
334C22×D3—64no—
335C22×D3—122no—
336C22×D3—124no—
337C22×D3—124no—
338C22×D3—122no—
339C22×D3—122no—
340C22×D3—124no—
341C22×D3—124no—
342C22×D3—124no—
343C22×D3—124no—
344C22×D3—124no—
345C22×D3—124no—
346C3×Q8—34no—
347C3×Q8—62no—
348C3×D4—34no—
349C3×D4—68no—
350C3×D4—62no—
351C2×C3×C4—24no—
352C2×C3×C4—24no—
353C2×C3×C4—21no—
354C2×C3×C4—24no—
355C2×C3×C4—21no—
356C2×C3×C4—44no—
357C2×C3×C4—44no—
358C2×C3×C4—62no—
359C2×C3×C4—68no—
360C2×C3×C4C2×D1214yes—
361C2×C3×C4D3×D414yes—
362C2×C3×C4D3×D412yes—
363C2×C3×C4C23×D312yes—
364#67—28no—
365#67—68no—
366#67—68no—
367C2×Dic3—22no—
368C2×Dic3—32no—
369C2×Dic3—32no—
370C2×Dic3—61no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—68no—
373C2×Dic3—64no—
374C2×Dic3—122no—
375D12—22no—
376D12—68no—
377D12—64no—
378D12—64no—
379D12—124no—
380D12—124no—
381D12—128no—
382D12—128no—
383D12—128no—
384D12—128no—
385D12—124no—
386D12C2×D1214yescomplemented
387C4×D3—28no—
388C4×D3—68no—
389C4×D3—68no—
390C4×D3—64no—
391C4×D3—64no—
392C4×D3—62no—
393C4×D3—62no—
394C4×D3—62no—
395C4×D3—62no—
396C4×D3—122no—
397C4×D3—122no—
398C4×D3—122no—
399C4×D3—122no—
400Dic6—22no—
401Dic6—68no—
402Dic6C2×D1214yescomplemented
403C3×C8—64no—
404C3⋊C8—24no—
405C2×C32—22no—
406C2×C32C2×#12011yescharacteristic
407C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C2×C32#57511yescharacteristic
409C3⋊D3—22no—
410C3⋊D3—41no—
411C3⋊D3—82no—
412C3×D3—44no—
413C24—91no—
414C24—181no—
415C24—181no—
416#41—38no—
417#41—64no—
418#41—188no—
419#41—184no—
420#41—188no—
421#41—184no—
422C2×Q8—32no—
423C2×Q8—181no—
424C2×Q8—184no—
425C2×D4—32no—
426C2×D4—62no—
427C2×D4—92no—
428C2×D4—182no—
429C2×D4—182no—
430C2×D4—182no—
431C2×D4—181no—
432C2×D4—184no—
433C2×D4—188no—
434C2×D4—184no—
435C2×D4—181no—
436C2×D4—364no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—62no—
439C22×C4—91no—
440C22×C4—91no—
441C22×C4—91no—
442C22×C4—91no—
443C22×C4—91no—
444C22×C4—181no—
445C22×C4—188no—
446C22×C4—182no—
447C22×C4—184no—
448C22×C4C2×D3211yescharacteristic
449SD16—188no—
450D8—188no—
451M16—64no—
452C2×C8—34no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4C2×D3212yes—
455C22⋊C4—182no—
456C22⋊C4—182no—
457C22×C3—22no—
458C22×C3—22no—
459C22×C3—22no—
460C22×C3—22no—
461C22×C3—21no—
462C22×C3—22no—
463C22×C3—64no—
464C22×C3—122no—
465C22×C3—122no—
466C22×C3#88214yes—
467C22×C3C2×D3×D412yes—
468C2×D3—24no—
469C2×D3—34no—
470C2×D3—42no—
471C2×D3—42no—
472C2×D3—62no—
473C2×D3—62no—
474C2×D3—62no—
475C2×D3—62no—
476C2×D3—62no—
477C2×D3—62no—
478C2×D3—62no—
479C2×D3—121no—
480C2×D3—121no—
481C2×D3—121no—
482C2×D3—121no—
483C2×D3—1216no—
484C2×D3—128no—
485C2×D3—128no—
486C2×D3—124no—
487C2×D3—124no—
488C2×D3—124no—
489C2×D3—124no—
490C2×D3—124no—
491C2×D3—124no—
492C2×D3—248no—
493C2×D3—248no—
494C3×C4—22no—
495C3×C4—22no—
496C3×C4—44no—
497C3×C4—44no—
498C3×C4—64no—
499C3×C4#88214yes—
500C3×C4C22×D1212yes—
501C3×C4C2×D3×D412yes—
502Dic3—24no—
503Dic3—62no—
504Dic3—62no—
505Dic3—121no—
506Dic3—121no—
507C32#300611yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—62no—
509C23—91no—
510C23—91no—
511C23—182no—
512C23—184no—
513C23—182no—
514C23—182no—
515C23—361no—
516C23—362no—
517C23—362no—
518C23—362no—
519C23—362no—
520C23—362no—
521C23#381111yescharacteristic
522Q8—34no—
523Q8—62no—
524Q8—184no—
525D4—34no—
526D4—68no—
527D4—62no—
528D4—188no—
529D4—184no—
530D4—184no—
531D4—364no—
532D4—364no—
533D4—362no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—62no—
537C2×C4—68no—
538C2×C4—91no—
539C2×C4—91no—
540C2×C4—184no—
541C2×C4—188no—
542C2×C4—182no—
543C2×C4—182no—
544C2×C4—182no—
545C2×C4—182no—
546C2×C4—182no—
547C2×C4D3×D1214yes—
548C2×C4#381111yescharacteristic
549C2×C4C22×D3211yescharacteristic
550C8—64no—
551C2×C3—24no—
552C2×C3—24no—
553C2×C3—21no—
554C2×C3—21no—
555C2×C3—21no—
556C2×C3—124no—
557C2×C3C2×#88212yes—
558C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
559C2×C3#577712yes—
560D3—44no—
561D3—64no—
562D3—122no—
563D3—122no—
564D3—122no—
565D3—244no—
566D3—244no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—64no—
570C22—92no—
571C22—122no—
572C22—122no—
573C22—181no—
574C22—181no—
575C22—181no—
576C22—181no—
577C22—181no—
578C22—364no—
579C22—368no—
580C22—362no—
581C22—362no—
582C22—362no—
583C22—724no—
584C22#6392312yes—
585C22C2×#381111yescharacteristic
586C4—42no—
587C4—64no—
588C4—181no—
589C4—181no—
590C4#6392312yes—
591C4C2×D3×D1212yes—
592C3—21no—
593C3#7888412yescomplemented
594C2—22no—
595C2—124no—
596C2—182no—
597C2—361no—
598C2—722no—
599C2C2×#6392311yescharacteristic
600C2#1059510011yescharacteristic
601C2#1059532311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×C4⋊C4C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×C4⋊C4D32
hypocenterC32#3006
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64306C2semidirect
2. C2×#64104C2semidirect
3. C2×#63825C2semidirect
4. C3×#4966C2semidirect
5. #10591074C2semidirect
6. #10590617C2semidirect
7. #10590606C2semidirect
8. #10590598C2semidirect
11. C22×C4⋊(C3⋊D3)C22semidirect
17. C2×#3802C22semidirect
20. C2×#3797C22semidirect
21. C2×#3796C22semidirect
22. C2×C32×C4⋊C4C22semidirect
27. #64104C22semidirect
28. C2×C3×#208C22semidirect
29. C2×#3717C22semidirect
31. C2×#3714C22semidirect
32. C3×#810C22semidirect
33. C3×#809C22semidirect
34. #63557C22semidirect
35. #63557C22semidirect
43. #4966D3semidirect
67. C3×#235D4semidirect
113. C2×C3×C4⋊C4C2×D3semidirect
119. C2×#208C2×D3semidirect
135. #810C2×D3semidirect
136. #809C2×D3semidirect
170. C3×D12C2×D4semidirect
173. C3×Dic6C2×D4semidirect
221. #235D12semidirect
284. C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)semidirect
315. C2×C4⋊C4D32semidirect
386. D12C2×D12semidirect
402. Dic6C2×D12semidirect
507. C32#3006semidirect
593. C3#78884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
C2×#641042
C2×#638252
C3×#49662
#105910742
#105906172
#105906062
#105905982
#788843