Finite Group Databasebeta

← #11864166

Subgroups — #11864166

Order 1152.

1464 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64224C212yesmaximal, complemented
3#10595081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593525C212yesmaximal, complemented
6#10593519C212yesmaximal, complemented
7#10593421C214yesmaximal, complemented
8#10593360C212yesmaximal, complemented
9C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C22×C3×C4×D3—21no—
11C2×#3811—21no—
12C22×#627C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#626—21no—
14C22×#625C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#3802C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#3798—21no—
17C2×#3798—21no—
18C2×#3798—28no—
19C2×#3798C2212yes—
20C2×#3798C2212yescomplemented
21C2×#3788C2212yescomplemented
22C2×#3775C2214yescomplemented
23C2×#3774C2214yescomplemented
24#64224—28no—
25C3×#930—21no—
26#63980C2212yes—
27#63921—21no—
28#63916—21no—
29#63912C2212yescomplemented
30#63900C2211yescharacteristic, complemented
31C22⋊#622C2212yescomplemented
32#63778C2212yescomplemented
33#63740C2214yescomplemented
34#63739C2214yescomplemented
35C22×#235—61no—
36D3×#121—61no—
37C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
38C23×C3×D3—21no—
39C22×D32—21no—
40C22×C32×C4D411yescharacteristic
41C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
42C2×C4×C3⋊D3—24no—
43C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
44C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
45C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
46C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
47C2×C3×#67—22no—
48C22×C3×Dic3—21no—
49C2×C3×D12—21no—
50C2×C3×C4×D3—28no—
51C2×C3×C4×D3—22no—
52C2×C3×C4×D3—22no—
53#3811—44no—
54C2×#627—21no—
55C2×#627—24no—
56C2×#627C2312yes—
57C2×#626—28no—
58C2×#626—22no—
59C2×#626—22no—
60C2×#626—22no—
61C2×#625—21no—
62C2×#625—24no—
63C2×#625C2312yes—
64C2×#625C2312yes—
65C2×#624—21no—
66#3802—24no—
67#3798—28no—
68#3798—28no—
69#3798—24no—
70#3798—24no—
71#3798—24no—
72#3798D418yescomplemented
73C2×#622C2314yes—
74#3788—24no—
75#3775—28no—
76#3774—28no—
77C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
78C3×C4⋊Dic3—21no—
79#3724C2312yes—
80(C2×D3)⋊Dic3—22no—
81#3006—91nomaximal, Sylow
82C23×C3×C4—61no—
83C22×#67—61no—
84C22×#67—61no—
85C2×D3×D4—61no—
86C2×D3×D4—62no—
87C2×#235—62no—
88C2×#235—62no—
89C2×#235—62no—
90C2×#235—62no—
91C2×#235—616no—
92C22×D12—61no—
93C22×C4×D3—21no—
94C22×C4×D3—61no—
95C22×C4×D3—61no—
96C22×Dic6—61no—
97C3×#121—61no—
98#939—62no—
99#938—61no—
100#930—21no—
101#895—61no—
102D3×C4⋊C4—61no—
103#884—62no—
104D3×C22⋊C4—62no—
105C23×C32C2×D411yescharacteristic
106C22×C3⋊D3—22no—
107C22×C3⋊D3—22no—
108C22×C3⋊D3—41no—
109C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
111C22×C3×D3—24no—
112C22×C3×D3—22no—
113C22×C3×D3—22no—
114C22×C3×D3—42no—
115C22×C3×D3—42no—
116C2×D32—42no—
117C2×D32—42no—
118C2×D32—42no—
119C2×C32×C4—22no—
120C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×C3⋊Dic3—22no—
123C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
124C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
125C4×C3⋊D3—22no—
126C4×C3⋊D3—22no—
127C4×C3⋊D3—22no—
128C4×C3⋊D3C2×D414yes—
129C3×#67—44no—
130C2×C3×Dic3—24no—
131C2×C3×Dic3—22no—
132C2×C3×Dic3—22no—
133C3×D12—42no—
134C3×C4×D3—28no—
135C3×C4×D3—28no—
136#627—24no—
137#627—22no—
138#627C2×D414yescomplemented
139#626—28no—
140#626—28no—
141#626—44no—
142#625—24no—
143#625—22no—
144#625—24no—
145#625C2×D414yescomplemented
146#624—42no—
147#622—24no—
148C22×#41—91no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
150C2×#121—91no—
151#449—94no—
152#448—92no—
153#447—92no—
154#417—92no—
155#407—91no—
156C24×C3—61no—
157C23×D3—21no—
158C23×D3—61no—
159C23×D3—61no—
160C23×D3—62no—
161C2×C3×D4—61no—
162C2×C3×D4—62no—
163C22×C3×C4—21no—
164C22×C3×C4—21no—
165C22×C3×C4—68no—
166C22×C3×C4—62no—
167C22×C3×C4—62no—
168C22×C3×C4—61no—
169C2×#67—22no—
170C2×#67—62no—
171C2×#67—62no—
172C2×#67—62no—
173C2×#67—62no—
174C2×#67—68no—
175C2×#67—62no—
176C2×#67—62no—
177C2×#67—68no—
178C22×Dic3—21no—
179C22×Dic3—61no—
180C22×Dic3—61no—
181D3×D4—124no—
182D3×D4—128no—
183#235—68no—
184#235—68no—
185#235—68no—
186#235—68no—
187#235—616no—
188#235—616no—
189C2×D12—21no—
190C2×D12—62no—
191C2×D12—62no—
192C2×D12—68no—
193C2×D12—62no—
194C2×C4×D3—28no—
195C2×C4×D3—22no—
196C2×C4×D3—22no—
197C2×C4×D3—61no—
198C2×C4×D3—61no—
199C2×C4×D3—61no—
200C2×C4×D3—61no—
201C2×C4×D3—61no—
202C2×C4×D3—61no—
203C2×C4×D3—61no—
204C2×C4×D3—61no—
205C2×C4×D3—68no—
206C2×C4×D3—62no—
207C2×C4×D3—124no—
208C2×Dic6—62no—
209C2×Dic6—62no—
210C2×Dic6—68no—
211C3×C4⋊C4—61no—
212C3×C22⋊C4—62no—
213#217—62no—
214(C2×D3)⋊C4—22no—
215(C2×D3)⋊C4—62no—
216C4⋊Dic3—21no—
217Dic3⋊C4—62no—
218C22×C32—21no—
219C22×C32—21no—
220C22×C32AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
221C22×C32C22×D411yescharacteristic
222C2×C3⋊D3—21no—
223C2×C3⋊D3—21no—
224C2×C3⋊D3—21no—
225C2×C3⋊D3—21no—
226C2×C3⋊D3—21no—
227C2×C3⋊D3—44no—
228C2×C3⋊D3#12012yes—
229C2×C3×D3—24no—
230C2×C3×D3—48no—
231C2×C3×D3—42no—
232C2×C3×D3—42no—
233C2×C3×D3—42no—
234C2×C3×D3—42no—
235C2×C3×D3—42no—
236D32—84no—
237C32×C4—21no—
238C32×C4#12012yes—
239C3⋊Dic3—21no—
240C3⋊Dic3C22×D412yes—
241C3×Dic3—24no—
242C3×Dic3—42no—
243C2×#41—92no—
244C2×#41—92no—
245C2×#41—181no—
246C2×#41—181no—
247C2×#41—188no—
248C22×Q8—91no—
249C22×D4—91no—
250C22×D4—91no—
251C22×D4—181no—
252C22×D4—181no—
253C23×C4—61no—
254C23×C4—91no—
255AGL(1,ℤ/8)—188no—
256C2×SD16—94no—
257C2×D8—94no—
258C2×M16—92no—
259#121—61no—
260#121—92no—
261#121—92no—
262#121—181no—
263C2×C4⋊C4—91no—
264C2×C22⋊C4—181no—
265#103—94no—
266#102—94no—
267C22⋊C8—92no—
268C22⋊C8—92no—
269C23×C3—21no—
270C23×C3—21no—
271C23×C3—64no—
272C23×C3—62no—
273C23×C3—62no—
274C23×C3—122no—
275C23×C3—122no—
276C22×D3—24no—
277C22×D3—22no—
278C22×D3—22no—
279C22×D3—42no—
280C22×D3—42no—
281C22×D3—61no—
282C22×D3—61no—
283C22×D3—61no—
284C22×D3—61no—
285C22×D3—64no—
286C22×D3—64no—
287C22×D3—122no—
288C22×D3—122no—
289C22×D3—124no—
290C22×D3—124no—
291C22×D3—124no—
292C22×D3—122no—
293C22×D3—122no—
294C3×D4—122no—
295C3×D4—124no—
296C2×C3×C4—24no—
297C2×C3×C4—21no—
298C2×C3×C4—21no—
299C2×C3×C4—21no—
300C2×C3×C4—21no—
301C2×C3×C4—42no—
302C2×C3×C4—68no—
303C2×C3×C4—68no—
304C2×C3×C4—64no—
305C2×C3×C4—62no—
306C2×C3×C4—62no—
307#67—44no—
308#67—64no—
309#67—68no—
310#67—68no—
311#67—64no—
312#67—68no—
313#67—124no—
314#67—124no—
315C2×Dic3—24no—
316C2×Dic3—22no—
317C2×Dic3—22no—
318C2×Dic3—61no—
319C2×Dic3—61no—
320C2×Dic3—61no—
321C2×Dic3—61no—
322C2×Dic3—64no—
323C2×Dic3—122no—
324D12—42no—
325D12—68no—
326D12—68no—
327D12—124no—
328C4×D3—28no—
329C4×D3—28no—
330C4×D3—64no—
331C4×D3—64no—
332C4×D3—64no—
333C4×D3—64no—
334C4×D3—64no—
335C4×D3—122no—
336C4×D3—122no—
337C4×D3—122no—
338C4×D3—124no—
339Dic6—64no—
340Dic6—64no—
341Dic6—68no—
342C2×C32—22no—
343C2×C32C2×#12011yescharacteristic
344C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C2×C32#57511yescharacteristic
346C3⋊D3—22no—
347C3⋊D3—41no—
348C3×D3—44no—
349C3×D3—82no—
350C24—61no—
351C24—91no—
352C24—181no—
353#41—98no—
354#41—184no—
355#41—184no—
356#41—184no—
357#41—188no—
358#41—188no—
359C2×Q8—92no—
360C2×Q8—181no—
361C2×Q8—184no—
362C2×D4—62no—
363C2×D4—61no—
364C2×D4—92no—
365C2×D4—92no—
366C2×D4—182no—
367C2×D4—182no—
368C2×D4—188no—
369C2×D4—182no—
370C2×D4—184no—
371C2×D4—181no—
372C2×D4—184no—
373C2×D4—364no—
374C22×C4—68no—
375C22×C4—61no—
376C22×C4—62no—
377C22×C4—62no—
378C22×C4—91no—
379C22×C4—91no—
380C22×C4—91no—
381C22×C4—91no—
382C22×C4—91no—
383C22×C4—184no—
384C22×C4—181no—
385C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
386SD16—188no—
387D8—188no—
388M16—184no—
389C2×C8—94no—
390C4⋊C4—61no—
391C4⋊C4—92no—
392C22⋊C4—62no—
393C22⋊C4—182no—
394C22×C3—22no—
395C22×C3—22no—
396C22×C3—21no—
397C22×C3—21no—
398C22×C3—22no—
399C22×C3—22no—
400C22×C3—41no—
401C22×C3—41no—
402C22×C3—64no—
403C22×C3—128no—
404C22×C3—122no—
405C22×C3—122no—
406C22×C3—122no—
407C22×C3—122no—
408C22×C3—122no—
409C2×D3—24no—
410C2×D3—48no—
411C2×D3—42no—
412C2×D3—42no—
413C2×D3—42no—
414C2×D3—42no—
415C2×D3—42no—
416C2×D3—62no—
417C2×D3—62no—
418C2×D3—62no—
419C2×D3—62no—
420C2×D3—62no—
421C2×D3—62no—
422C2×D3—121no—
423C2×D3—121no—
424C2×D3—121no—
425C2×D3—121no—
426C2×D3—121no—
427C2×D3—121no—
428C2×D3—128no—
429C2×D3—128no—
430C2×D3—248no—
431C3×C4—22no—
432C3×C4—22no—
433C3×C4—22no—
434C3×C4—41no—
435C3×C4—64no—
436C3×C4—122no—
437Dic3—24no—
438Dic3—42no—
439Dic3—62no—
440Dic3—62no—
441Dic3—62no—
442Dic3—121no—
443C32#300611yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—64no—
445C23—62no—
446C23—62no—
447C23—91no—
448C23—91no—
449C23—122no—
450C23—122no—
451C23—182no—
452C23—182no—
453C23—361no—
454C23—362no—
455C23—362no—
456C23—362no—
457C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
458Q8—94no—
459Q8—182no—
460Q8—184no—
461D4—94no—
462D4—124no—
463D4—122no—
464D4—188no—
465D4—188no—
466D4—182no—
467D4—184no—
468D4—184no—
469D4—364no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—68no—
472C2×C4—64no—
473C2×C4—62no—
474C2×C4—68no—
475C2×C4—62no—
476C2×C4—91no—
477C2×C4—94no—
478C2×C4—91no—
479C2×C4—182no—
480C2×C4—182no—
481C2×C4—182no—
482C2×C4—182no—
483C2×C4—362no—
484C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C8—184no—
487C2×C3—24no—
488C2×C3—21no—
489C2×C3—21no—
490C2×C3—21no—
491C2×C3—21no—
492C2×C3—21no—
493C2×C3—21no—
494C2×C3—42no—
495C2×C3—124no—
496C2×C3—242no—
497D3—44no—
498D3—64no—
499D3—82no—
500D3—122no—
501D3—122no—
502D3—122no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—64no—
506C22—92no—
507C22—128no—
508C22—122no—
509C22—122no—
510C22—122no—
511C22—122no—
512C22—122no—
513C22—181no—
514C22—181no—
515C22—181no—
516C22—181no—
517C22—181no—
518C22—364no—
519C22—724no—
520C22#6422412yescomplemented
521C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—64no—
524C4—92no—
525C4—122no—
526C4—181no—
527C4#6424112yes—
528C3—21no—
529C3—21no—
530C2—22no—
531C2—124no—
532C2—182no—
533C2—242no—
534C2—361no—
535C2C2×#6422411yescharacteristic
536C2#1059649911yescharacteristic
537C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3006
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#3798C2semidirect
2. C2×#64224C2semidirect
3. #10595081C2semidirect
4. #10593803C2semidirect
5. #10593525C2semidirect
6. #10593519C2semidirect
7. #10593421C2semidirect
8. #10593360C2semidirect
12. C22×#627C22semidirect
14. C22×#625C22semidirect
15. C2×#3802C22semidirect
20. C2×#3798C22semidirect
21. C2×#3788C22semidirect
22. C2×#3775C22semidirect
23. C2×#3774C22semidirect
29. #63912C22semidirect
30. #63900C22semidirect
31. C22⋊#622C22semidirect
32. #63778C22semidirect
33. #63740C22semidirect
34. #63739C22semidirect
72. #3798D4semidirect
138. #627C2×D4semidirect
145. #625C2×D4semidirect
220. C22×C32AGL(1,ℤ/8)semidirect
443. C32#3006semidirect
520. C22#64224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#37982
C2×#642242
#105950812
#105938032
#105935252
#105935192
#105934212
#105933602
#30069