Finite Group Databasebeta

← #11864168

Subgroups — #11864168

Order 1152.

1464 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64236C212yesmaximal, complemented
3C2×#63980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593525C212yesmaximal, complemented
6#10593521C214yesmaximal, complemented
7#10593519C212yesmaximal, complemented
8#10593496C212yesmaximal, complemented
9C23×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
10C22×C3×#67—21no—
11C22×C3×#67—21no—
12C22×#627C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#625C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#625C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#3805—21no—
16C2×#3805—21no—
17C2×#3805—28no—
18C2×#3805C2212yes—
19C2×#3805C2212yescomplemented
20C22×D3×Dic3—21no—
21C2×#3792C2212yescomplemented
22C2×#3775C2214yescomplemented
23#64236—28no—
24C2×#3774C2214yescomplemented
25#63980—21no—
26#63980—21no—
27#63980C2212yes—
28#63980C2212yescomplemented
29C2×#3724C2211yescharacteristic, complemented
30C2×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
31C22⋊#622C2212yescomplemented
32C22⋊#622C2212yescomplemented
33#63740C2214yescomplemented
34#63739C2214yescomplemented
35C22×#237—61no—
36C2×#939—61no—
37C24×C32D411yescharacteristic
38C23×C3×D3—21no—
39C23×C3×D3—21no—
40C22×C3⋊Dic3—24no—
41C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
42C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
43C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
44C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
45C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
46C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
47C2×C3×#67—28no—
48C2×C3×#67—22no—
49C2×C3×#67—22no—
50C2×C3×#67—22no—
51C2×C3×#67—22no—
52C2×C3×#67—44no—
53C22×C3×Dic3—21no—
54C22×C3×Dic3—21no—
55C2×#627—21no—
56C2×#627—24no—
57C2×#627C2312yes—
58C2×#625—21no—
59C2×#625—24no—
60C2×#625—24no—
61C2×#625—21no—
62C2×#625C2312yes—
63C2×#625C2312yes—
64#3805—28no—
65#3805—28no—
66#3805—24no—
67#3805—24no—
68#3805—24no—
69#3805D418yescomplemented
70C2×D3×Dic3—28no—
71C2×D3×Dic3—22no—
72C2×D3×Dic3—22no—
73#3792—24no—
74C2×#622C2314yes—
75#3775—28no—
76#3774—28no—
77#3724—21no—
78#3724C2312yes—
79(C2×D3)⋊Dic3—22no—
80(C2×D3)⋊Dic3—22no—
81#3006—91nomaximal, Sylow
82C22×C3×D4—61no—
83C22×C3×D4—61no—
84C22×#67—21no—
85C22×#67—21no—
86C22×#67—61no—
87C22×#67—61no—
88C23×Dic3—61no—
89C23×Dic3—61no—
90C23×Dic3—61no—
91C2×#237—62no—
92C2×#237—62no—
93C2×#237—62no—
94C2×#237—62no—
95C2×#237—616no—
96C22×C4×D3—61no—
97C22×Dic6—61no—
98C2×#217—61no—
99#939—62no—
100#939—62no—
101#939—62no—
102#939—62no—
103C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
104C2×Dic3⋊C4—61no—
105C23×C32—22no—
106C23×C32—22no—
107C23×C32—41no—
108C23×C32C2×D411yescharacteristic
109C23×C32C2×D411yescharacteristic
110C23×C32C2×D411yescharacteristic
111C22×C3×D3—24no—
112C22×C3×D3—22no—
113C22×C3×D3—22no—
114C22×C3×D3—42no—
115C22×C3×D3—42no—
116C22×C3×D3—42no—
117C22×C3×D3—42no—
118C22×C3×D3—42no—
119C2×C3⋊Dic3—22no—
120C2×C3⋊Dic3—22no—
121C2×C3⋊Dic3—22no—
122C2×C3⋊Dic3—22no—
123C2×C3⋊Dic3—22no—
124C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
125C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
126C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
127C2×C3⋊Dic3C2×D414yes—
128C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
129C3×#67—28no—
130C3×#67—28no—
131C3×#67—44no—
132C3×#67—44no—
133C2×C3×Dic3—24no—
134C2×C3×Dic3—22no—
135C2×C3×Dic3—22no—
136C2×C3×Dic3—42no—
137#627—24no—
138#627—22no—
139#627C2×D414yescomplemented
140#625—24no—
141#625—22no—
142#625—24no—
143#625—42no—
144#625C2×D414yescomplemented
145D3×Dic3—28no—
146D3×Dic3—28no—
147#622—24no—
148C22×#41—91no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
150C2×#121—91no—
151#449—94no—
152#448—92no—
153#447—92no—
154#417—92no—
155#407—91no—
156C24×C3—21no—
157C24×C3—21no—
158C24×C3—61no—
159C24×C3—61no—
160C23×D3—21no—
161C23×D3—21no—
162C2×C3×D4—68no—
163C2×C3×D4—62no—
164C2×C3×D4—62no—
165C2×C3×D4—62no—
166C2×C3×D4—62no—
167C2×C3×D4—124no—
168C22×C3×C4—61no—
169C22×C3×C4—61no—
170C2×#67—28no—
171C2×#67—22no—
172C2×#67—22no—
173C2×#67—22no—
174C2×#67—22no—
175C2×#67—44no—
176C2×#67—62no—
177C2×#67—62no—
178C2×#67—62no—
179C2×#67—68no—
180C2×#67—62no—
181C2×#67—124no—
182C22×Dic3—21no—
183C22×Dic3—21no—
184C22×Dic3—61no—
185C22×Dic3—61no—
186C22×Dic3—61no—
187C22×Dic3—61no—
188C22×Dic3—61no—
189C22×Dic3—61no—
190C22×Dic3—61no—
191C22×Dic3—61no—
192C22×Dic3—61no—
193C22×Dic3—61no—
194C22×Dic3—61no—
195C22×Dic3—61no—
196C22×Dic3—62no—
197C22×Dic3—62no—
198C22×Dic3—68no—
199C22×Dic3—68no—
200C22×Dic3—124no—
201#237—68no—
202#237—68no—
203#237—68no—
204#237—68no—
205#237—616no—
206#237—616no—
207C2×C4×D3—62no—
208C2×C4×D3—62no—
209C2×C4×D3—68no—
210C2×Dic6—62no—
211C2×Dic6—62no—
212C2×Dic6—68no—
213#217—62no—
214#217—62no—
215(C2×D3)⋊C4—62no—
216(C2×D3)⋊C4—62no—
217Dic3⋊C4—62no—
218Dic3⋊C4—62no—
219C22×C32—21no—
220C22×C32—21no—
221C22×C32—21no—
222C22×C32—21no—
223C22×C32—21no—
224C22×C32—21no—
225C22×C32—21no—
226C22×C32—44no—
227C22×C32#12012yes—
228C22×C32AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
229C22×C32C22×D411yescharacteristic
230C2×C3×D3—24no—
231C2×C3×D3—48no—
232C2×C3×D3—42no—
233C2×C3×D3—42no—
234C2×C3×D3—42no—
235C2×C3×D3—42no—
236C2×C3×D3—42no—
237C2×C3×D3—84no—
238C3⋊Dic3—21no—
239C3⋊Dic3—21no—
240C3⋊Dic3#12012yes—
241C3⋊Dic3C22×D412yes—
242C3×Dic3—24no—
243C3×Dic3—42no—
244C2×#41—92no—
245C2×#41—92no—
246C2×#41—181no—
247C2×#41—181no—
248C2×#41—188no—
249C22×Q8—91no—
250C22×D4—61no—
251C22×D4—61no—
252C22×D4—91no—
253C22×D4—91no—
254C23×C4—91no—
255C23×C4—181no—
256AGL(1,ℤ/8)—188no—
257C2×SD16—94no—
258C2×D8—94no—
259C2×M16—92no—
260#121—92no—
261#121—92no—
262#121—181no—
263#121—181no—
264C2×C4⋊C4—91no—
265C2×C22⋊C4—181no—
266#103—94no—
267#102—94no—
268C22⋊C8—92no—
269C22⋊C8—92no—
270C23×C3—24no—
271C23×C3—24no—
272C23×C3—21no—
273C23×C3—21no—
274C23×C3—21no—
275C23×C3—21no—
276C23×C3—21no—
277C23×C3—21no—
278C23×C3—42no—
279C23×C3—42no—
280C23×C3—42no—
281C23×C3—42no—
282C23×C3—64no—
283C23×C3—62no—
284C23×C3—62no—
285C23×C3—122no—
286C23×C3—122no—
287C23×C3—122no—
288C23×C3—122no—
289C23×C3—122no—
290C22×D3—24no—
291C22×D3—22no—
292C22×D3—22no—
293C22×D3—42no—
294C22×D3—42no—
295C22×D3—42no—
296C22×D3—42no—
297C22×D3—42no—
298C3×D4—68no—
299C3×D4—68no—
300C3×D4—124no—
301C3×D4—124no—
302C2×C3×C4—64no—
303C2×C3×C4—62no—
304C2×C3×C4—62no—
305C2×C3×C4—122no—
306#67—28no—
307#67—28no—
308#67—44no—
309#67—44no—
310#67—64no—
311#67—64no—
312#67—68no—
313#67—124no—
314#67—124no—
315C2×Dic3—24no—
316C2×Dic3—22no—
317C2×Dic3—22no—
318C2×Dic3—42no—
319C2×Dic3—61no—
320C2×Dic3—61no—
321C2×Dic3—61no—
322C2×Dic3—61no—
323C2×Dic3—64no—
324C2×Dic3—64no—
325C2×Dic3—61no—
326C2×Dic3—61no—
327C2×Dic3—61no—
328C2×Dic3—61no—
329C2×Dic3—68no—
330C2×Dic3—68no—
331C2×Dic3—64no—
332C2×Dic3—64no—
333C2×Dic3—64no—
334C2×Dic3—64no—
335C2×Dic3—64no—
336C2×Dic3—122no—
337C2×Dic3—122no—
338C2×Dic3—122no—
339C2×Dic3—122no—
340C2×Dic3—122no—
341C4×D3—68no—
342C4×D3—68no—
343Dic6—64no—
344Dic6—64no—
345Dic6—68no—
346C2×C32—22no—
347C2×C32—22no—
348C2×C32—41no—
349C2×C32C2×#12011yescharacteristic
350C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C2×C32#57511yescharacteristic
352C3×D3—44no—
353C3×D3—82no—
354C24—61no—
355C24—61no—
356C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
357#41—98no—
358#41—184no—
359#41—184no—
360#41—184no—
361#41—188no—
362#41—188no—
363C2×Q8—92no—
364C2×Q8—181no—
365C2×Q8—184no—
366C2×D4—68no—
367C2×D4—62no—
368C2×D4—62no—
369C2×D4—62no—
370C2×D4—62no—
371C2×D4—92no—
372C2×D4—92no—
373C2×D4—124no—
374C2×D4—181no—
375C2×D4—184no—
376C2×D4—181no—
377C2×D4—184no—
378C22×C4—61no—
379C22×C4—61no—
380C22×C4—91no—
381C22×C4—91no—
382C22×C4—91no—
383C22×C4—91no—
384C22×C4—91no—
385C22×C4—91no—
386C22×C4—182no—
387C22×C4—182no—
388C22×C4—188no—
389C22×C4—184no—
390SD16—188no—
391D8—188no—
392M16—184no—
393C2×C8—94no—
394C4⋊C4—92no—
395C4⋊C4—181no—
396C22⋊C4—182no—
397C22⋊C4—182no—
398C22×C3—22no—
399C22×C3—22no—
400C22×C3—22no—
401C22×C3—22no—
402C22×C3—22no—
403C22×C3—22no—
404C22×C3—21no—
405C22×C3—21no—
406C22×C3—22no—
407C22×C3—22no—
408C22×C3—22no—
409C22×C3—22no—
410C22×C3—41no—
411C22×C3—41no—
412C22×C3—41no—
413C22×C3—41no—
414C22×C3—41no—
415C22×C3—41no—
416C22×C3—41no—
417C22×C3—41no—
418C22×C3—48no—
419C22×C3—48no—
420C22×C3—64no—
421C22×C3—128no—
422C22×C3—122no—
423C22×C3—122no—
424C22×C3—122no—
425C22×C3—122no—
426C22×C3—122no—
427C22×C3—244no—
428C2×D3—24no—
429C2×D3—48no—
430C2×D3—42no—
431C2×D3—42no—
432C2×D3—42no—
433C2×D3—42no—
434C2×D3—42no—
435C2×D3—84no—
436C3×C4—64no—
437C3×C4—122no—
438Dic3—24no—
439Dic3—42no—
440Dic3—62no—
441Dic3—62no—
442Dic3—62no—
443Dic3—62no—
444Dic3—62no—
445Dic3—62no—
446Dic3—121no—
447Dic3—121no—
448C32#300611yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—64no—
453C23—62no—
454C23—62no—
455C23—122no—
456C23—122no—
457C23—122no—
458C23—122no—
459C23—122no—
460C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
463Q8—94no—
464Q8—182no—
465Q8—184no—
466D4—68no—
467D4—68no—
468D4—94no—
469D4—124no—
470D4—124no—
471D4—182no—
472D4—184no—
473D4—184no—
474D4—362no—
475C2×C4—64no—
476C2×C4—62no—
477C2×C4—62no—
478C2×C4—91no—
479C2×C4—91no—
480C2×C4—94no—
481C2×C4—91no—
482C2×C4—91no—
483C2×C4—122no—
484C2×C4—188no—
485C2×C4—188no—
486C2×C4—182no—
487C2×C4—182no—
488C2×C4—182no—
489C2×C4—182no—
490C2×C4—182no—
491C8—184no—
492C2×C3—24no—
493C2×C3—24no—
494C2×C3—21no—
495C2×C3—21no—
496C2×C3—21no—
497C2×C3—21no—
498C2×C3—21no—
499C2×C3—21no—
500C2×C3—42no—
501C2×C3—42no—
502C2×C3—42no—
503C2×C3—42no—
504C2×C3—124no—
505C2×C3—242no—
506D3—44no—
507D3—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—44no—
516C22—64no—
517C22—128no—
518C22—122no—
519C22—122no—
520C22—122no—
521C22—122no—
522C22—122no—
523C22—244no—
524C22#6423612yescomplemented
525C22#6424112yes—
526C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
527C4—64no—
528C4—92no—
529C4—92no—
530C4—122no—
531C4—181no—
532C4—181no—
533C3—21no—
534C3—21no—
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—41no—
538C2—124no—
539C2—242no—
540C2C2×#6423611yescharacteristic
541C2#1059653211yescharacteristic
542C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC24×C32D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3006
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#3805C2semidirect
2. C2×#64236C2semidirect
3. C2×#63980C2semidirect
4. #10593845C2semidirect
5. #10593525C2semidirect
6. #10593521C2semidirect
7. #10593519C2semidirect
8. #10593496C2semidirect
12. C22×#627C22semidirect
13. C22×#625C22semidirect
14. C22×#625C22semidirect
19. C2×#3805C22semidirect
21. C2×#3792C22semidirect
22. C2×#3775C22semidirect
24. C2×#3774C22semidirect
28. #63980C22semidirect
29. C2×#3724C22semidirect
31. C22⋊#622C22semidirect
32. C22⋊#622C22semidirect
33. #63740C22semidirect
34. #63739C22semidirect
69. #3805D4semidirect
139. #627C2×D4semidirect
144. #625C2×D4semidirect
228. C22×C32AGL(1,ℤ/8)semidirect
448. C32#3006semidirect
524. C22#64236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#38052
C2×#642362
C2×#639802
#105938452
#105935252
#105935212
#105935192
#105934962
#30069