Finite Group Databasebeta

← #11864169

Subgroups — #11864169

Order 1152.

1464 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64236C212yesmaximal, complemented
3C2×#63912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593496C212yesmaximal, complemented
6#10593436C212yesmaximal, complemented
7#10593425C212yesmaximal, complemented
8#10593421C214yesmaximal, complemented
9C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C2×C3×#235—21no—
11C2×#3811—21no—
12C22×#626—21no—
13C22×#625C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#3805C2212yes—
15#64306—28no—
16C2×#3802C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C4×D32—21no—
18C2×#3798C2212yescomplemented
19C2×#3797C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#3796—21no—
21C2×#3792C2212yescomplemented
22C2×#3775C2214yescomplemented
23#64236—28no—
24C2×#3774C2214yescomplemented
25C2×C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
26C2×#3724C2211yescharacteristic, complemented
27#63912—21no—
28#63912—21no—
29#63912C2212yes—
30#63912C2212yescomplemented
31#63778C2212yescomplemented
32#63778C2212yescomplemented
33#63740C2214yescomplemented
34#63739C2214yescomplemented
35C2×D3×#41—61no—
36C2×#884—61no—
37C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
38C23×C3×D3—21no—
39C22×D32—21no—
40C22×C32×C4D411yescharacteristic
41C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
42C2×C4×C3⋊D3—24no—
43C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
44C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
45C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
46C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
47C2×C3×#67—22no—
48C22×C3×Dic3—21no—
49C3×#235—28no—
50C2×C3×D12—21no—
51C2×C3×C4×D3—22no—
52C2×C3×Dic6—21no—
53#3811—28no—
54C2×#627C2312yes—
55C2×#626—22no—
56C2×#626—22no—
57C2×#626—22no—
58C2×#626—44no—
59C2×#625—24no—
60C2×#625—21no—
61C2×#625C2312yes—
62C2×#625C2312yes—
63C2×#624—21no—
64#3805—24no—
65#3805D418yescomplemented
66C2×D3×Dic3—22no—
67#3802—24no—
68C4×D32—28no—
69#3798—24no—
70#3798—24no—
71#3797—24no—
72#3796—28no—
73#3792—24no—
74C2×#622C2314yes—
75#3775—28no—
76#3774—28no—
77C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
78C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
79#3724—21no—
80#3724C2312yes—
81#3006—91nomaximal, Sylow
82C2×C3×#41—61no—
83C22×#67—61no—
84C22×#67—61no—
85D3×#41—616no—
86C2×#239—61no—
87C2×D3×Q8—61no—
88C2×#237—62no—
89C2×#237—61no—
90C2×D3×D4—61no—
91C2×D3×D4—62no—
92C2×#235—21no—
93C2×#235—62no—
94C22×D12—61no—
95C22×C4×D3—61no—
96C22×C4×D3—61no—
97C22×C4×D3—62no—
98C2×C3×C22⋊C4—61no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
100C2×Dic3⋊C4—61no—
101#884—62no—
102#884—62no—
103#884—62no—
104#884—62no—
105C23×C32C2×D411yescharacteristic
106C22×C3⋊D3—22no—
107C22×C3⋊D3—22no—
108C22×C3⋊D3—41no—
109C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
111C22×C3×D3—22no—
112C22×C3×D3—22no—
113C22×C3×D3—42no—
114C22×C3×D3—42no—
115C22×C3×D3—42no—
116C2×D32—24no—
117C2×D32—42no—
118C2×D32—42no—
119C2×C32×C4—22no—
120C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
123C2×C3⋊Dic3C2×D414yes—
124C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
125C4×C3⋊D3—22no—
126C4×C3⋊D3—22no—
127C4×C3⋊D3—22no—
128C4×C3⋊D3—22no—
129C3×#67—28no—
130C2×C3×Dic3—22no—
131C2×C3×Dic3—22no—
132C2×C3×Dic3—42no—
133C3×D12—24no—
134C3×C4×D3—28no—
135C3×Dic6—24no—
136#627—22no—
137#627C2×D414yescomplemented
138#626—28no—
139#626—44no—
140#626—44no—
141#625—22no—
142#625—24no—
143#625—42no—
144#625C2×D414yescomplemented
145#624—24no—
146D3×Dic3—28no—
147#622—24no—
148C22×#41—91no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
150C2×#121—91no—
151#449—94no—
152#448—92no—
153#447—92no—
154#417—92no—
155#407—91no—
156C24×C3—61no—
157C23×D3—21no—
158C23×D3—61no—
159C23×D3—61no—
160C23×D3—62no—
161C3×#41—68no—
162C2×C3×Q8—61no—
163C2×C3×D4—61no—
164C2×C3×D4—62no—
165C22×C3×C4—21no—
166C22×C3×C4—21no—
167C22×C3×C4—62no—
168C22×C3×C4—61no—
169C2×#67—22no—
170C2×#67—62no—
171C2×#67—62no—
172C2×#67—62no—
173C2×#67—62no—
174C2×#67—62no—
175C2×#67—62no—
176C2×#67—124no—
177C2×#67—124no—
178C22×Dic3—21no—
179C22×Dic3—61no—
180C22×Dic3—61no—
181C22×Dic3—62no—
182#239—68no—
183D3×Q8—68no—
184#237—68no—
185#237—68no—
186#237—68no—
187D3×D4—68no—
188D3×D4—616no—
189#235—28no—
190#235—68no—
191#235—68no—
192C2×D12—21no—
193C2×D12—62no—
194C2×D12—62no—
195C2×D12—62no—
196C2×D12—124no—
197C2×C4×D3—22no—
198C2×C4×D3—61no—
199C2×C4×D3—61no—
200C2×C4×D3—61no—
201C2×C4×D3—61no—
202C2×C4×D3—61no—
203C2×C4×D3—61no—
204C2×C4×D3—61no—
205C2×C4×D3—61no—
206C2×C4×D3—616no—
207C2×C4×D3—62no—
208C2×C4×D3—68no—
209C2×C4×D3—62no—
210C2×C4×D3—124no—
211C2×Dic6—21no—
212C2×Dic6—62no—
213C3×C22⋊C4—62no—
214C3×C22⋊C4—62no—
215(C2×D3)⋊C4—22no—
216(C2×D3)⋊C4—22no—
217Dic3⋊C4—62no—
218Dic3⋊C4—62no—
219C22×C32—21no—
220C22×C32—21no—
221C22×C32#12012yes—
222C22×C32C22×D411yescharacteristic
223C2×C3⋊D3—21no—
224C2×C3⋊D3—21no—
225C2×C3⋊D3—21no—
226C2×C3⋊D3—21no—
227C2×C3⋊D3—21no—
228C2×C3⋊D3—44no—
229C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
230C2×C3×D3—24no—
231C2×C3×D3—42no—
232C2×C3×D3—42no—
233C2×C3×D3—42no—
234C2×C3×D3—42no—
235C2×C3×D3—42no—
236C2×C3×D3—84no—
237D32—48no—
238C32×C4—21no—
239C32×C4—21no—
240C3⋊Dic3#12012yes—
241C3⋊Dic3C22×D412yes—
242C3×Dic3—24no—
243C3×Dic3—42no—
244C2×#41—61no—
245C2×#41—92no—
246C2×#41—92no—
247C2×#41—181no—
248C2×#41—188no—
249C22×Q8—91no—
250C22×D4—91no—
251C22×D4—91no—
252C22×D4—181no—
253C22×D4—181no—
254C23×C4—91no—
255C23×C4—181no—
256AGL(1,ℤ/8)—188no—
257C2×SD16—94no—
258C2×D8—94no—
259C2×M16—92no—
260#121—92no—
261#121—92no—
262#121—181no—
263#121—181no—
264C2×C4⋊C4—91no—
265C2×C22⋊C4—61no—
266#103—94no—
267#102—94no—
268C22⋊C8—92no—
269C22⋊C8—92no—
270C23×C3—21no—
271C23×C3—21no—
272C23×C3—62no—
273C23×C3—62no—
274C23×C3—122no—
275C23×C3—122no—
276C23×C3—122no—
277C22×D3—22no—
278C22×D3—22no—
279C22×D3—42no—
280C22×D3—42no—
281C22×D3—42no—
282C22×D3—61no—
283C22×D3—61no—
284C22×D3—61no—
285C22×D3—61no—
286C22×D3—68no—
287C22×D3—64no—
288C22×D3—64no—
289C22×D3—122no—
290C22×D3—122no—
291C22×D3—124no—
292C22×D3—124no—
293C22×D3—122no—
294C22×D3—122no—
295C3×Q8—64no—
296C3×D4—64no—
297C3×D4—68no—
298C2×C3×C4—24no—
299C2×C3×C4—21no—
300C2×C3×C4—21no—
301C2×C3×C4—21no—
302C2×C3×C4—21no—
303C2×C3×C4—42no—
304C2×C3×C4—68no—
305C2×C3×C4—62no—
306C2×C3×C4—62no—
307C2×C3×C4—122no—
308#67—28no—
309#67—64no—
310#67—68no—
311#67—64no—
312#67—124no—
313#67—124no—
314#67—124no—
315#67—124no—
316C2×Dic3—22no—
317C2×Dic3—22no—
318C2×Dic3—42no—
319C2×Dic3—61no—
320C2×Dic3—61no—
321C2×Dic3—64no—
322C2×Dic3—64no—
323C2×Dic3—61no—
324C2×Dic3—61no—
325C2×Dic3—68no—
326D12—24no—
327D12—68no—
328D12—124no—
329D12—124no—
330C4×D3—28no—
331C4×D3—68no—
332C4×D3—64no—
333C4×D3—64no—
334C4×D3—64no—
335C4×D3—64no—
336C4×D3—68no—
337C4×D3—122no—
338C4×D3—122no—
339C4×D3—122no—
340C4×D3—122no—
341Dic6—24no—
342Dic6—64no—
343Dic6—64no—
344C2×C32—22no—
345C2×C32C2×#12011yescharacteristic
346C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C2×C32#57511yescharacteristic
348C3⋊D3—22no—
349C3⋊D3—41no—
350C3×D3—44no—
351C3×D3—82no—
352C24—61no—
353C24—91no—
354C24—181no—
355#41—68no—
356#41—98no—
357#41—184no—
358#41—184no—
359#41—184no—
360#41—188no—
361C2×Q8—61no—
362C2×Q8—92no—
363C2×Q8—184no—
364C2×D4—62no—
365C2×D4—61no—
366C2×D4—92no—
367C2×D4—92no—
368C2×D4—182no—
369C2×D4—182no—
370C2×D4—182no—
371C2×D4—184no—
372C2×D4—181no—
373C2×D4—184no—
374C2×D4—188no—
375C2×D4—364no—
376C22×C4—62no—
377C22×C4—61no—
378C22×C4—91no—
379C22×C4—91no—
380C22×C4—91no—
381C22×C4—91no—
382C22×C4—91no—
383C22×C4—184no—
384C22×C4—181no—
385C22×C4—188no—
386C22×C4—182no—
387C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
388SD16—188no—
389D8—188no—
390M16—184no—
391C2×C8—94no—
392C4⋊C4—92no—
393C4⋊C4—181no—
394C22⋊C4—62no—
395C22⋊C4—62no—
396C22×C3—22no—
397C22×C3—22no—
398C22×C3—21no—
399C22×C3—21no—
400C22×C3—22no—
401C22×C3—22no—
402C22×C3—41no—
403C22×C3—41no—
404C22×C3—64no—
405C22×C3—122no—
406C22×C3—122no—
407C22×C3—122no—
408C22×C3—122no—
409C22×C3—122no—
410C22×C3—244no—
411C2×D3—24no—
412C2×D3—42no—
413C2×D3—42no—
414C2×D3—42no—
415C2×D3—42no—
416C2×D3—42no—
417C2×D3—62no—
418C2×D3—62no—
419C2×D3—62no—
420C2×D3—62no—
421C2×D3—62no—
422C2×D3—62no—
423C2×D3—84no—
424C2×D3—121no—
425C2×D3—121no—
426C2×D3—121no—
427C2×D3—121no—
428C2×D3—121no—
429C2×D3—121no—
430C2×D3—1216no—
431C2×D3—128no—
432C2×D3—128no—
433C3×C4—22no—
434C3×C4—22no—
435C3×C4—41no—
436C3×C4—41no—
437C3×C4—64no—
438C3×C4—122no—
439Dic3—24no—
440Dic3—42no—
441Dic3—62no—
442Dic3—62no—
443Dic3—62no—
444Dic3—62no—
445C32#300611yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—62no—
447C23—62no—
448C23—91no—
449C23—91no—
450C23—122no—
451C23—122no—
452C23—122no—
453C23—182no—
454C23—184no—
455C23—182no—
456C23—361no—
457C23—362no—
458C23—362no—
459C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
460Q8—64no—
461Q8—94no—
462Q8—182no—
463D4—64no—
464D4—68no—
465D4—94no—
466D4—188no—
467D4—182no—
468D4—184no—
469D4—362no—
470D4—364no—
471D4—364no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—68no—
474C2×C4—62no—
475C2×C4—62no—
476C2×C4—91no—
477C2×C4—91no—
478C2×C4—94no—
479C2×C4—122no—
480C2×C4—182no—
481C2×C4—182no—
482C2×C4—182no—
483C2×C4—182no—
484C2×C4—184no—
485C2×C4—188no—
486C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C8—184no—
489C2×C3—24no—
490C2×C3—21no—
491C2×C3—21no—
492C2×C3—21no—
493C2×C3—21no—
494C2×C3—21no—
495C2×C3—21no—
496C2×C3—42no—
497C2×C3—124no—
498C2×C3—242no—
499D3—44no—
500D3—64no—
501D3—82no—
502D3—122no—
503D3—122no—
504D3—122no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—64no—
508C22—92no—
509C22—122no—
510C22—122no—
511C22—122no—
512C22—122no—
513C22—122no—
514C22—181no—
515C22—181no—
516C22—181no—
517C22—181no—
518C22—181no—
519C22—244no—
520C22—364no—
521C22—368no—
522C22#6424112yes—
523C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—64no—
527C4—92no—
528C4—92no—
529C4—122no—
530C3—21no—
531C3—21no—
532C2—22no—
533C2—124no—
534C2—182no—
535C2—242no—
536C2—361no—
537C2#1059649911yescharacteristic
538C2#1059650111yescharacteristic
539C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3006
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64306C2semidirect
2. C2×#64236C2semidirect
3. C2×#63912C2semidirect
4. #10593802C2semidirect
5. #10593496C2semidirect
6. #10593436C2semidirect
7. #10593425C2semidirect
8. #10593421C2semidirect
13. C22×#625C22semidirect
16. C2×#3802C22semidirect
18. C2×#3798C22semidirect
19. C2×#3797C22semidirect
21. C2×#3792C22semidirect
22. C2×#3775C22semidirect
24. C2×#3774C22semidirect
26. C2×#3724C22semidirect
30. #63912C22semidirect
31. #63778C22semidirect
32. #63778C22semidirect
33. #63740C22semidirect
34. #63739C22semidirect
65. #3805D4semidirect
137. #627C2×D4semidirect
144. #625C2×D4semidirect
229. C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)semidirect
445. C32#3006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
C2×#642362
C2×#639122
#105938022
#105934962
#105934362
#105934252
#105934212
#30069