Finite Group Databasebeta

← #11864204

Subgroups — #11864204

Order 1152.

1953 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1953 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3830C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63931C212yesmaximal, complemented
3#10594925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5218C212yesmaximal, complemented
5#10591466C214yesmaximal, complemented
6#10591418C212yesmaximal, complemented
7#10591190C212yesmaximal, complemented
8#10591159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#80147—32nomaximal
10C22×C32×D4C2211yescharacteristic
11C22×#638—21no—
12C23×C3⋊Dic3—21no—
13C2×#3830—28no—
14C2×#3830—21no—
15C2×#3830—21no—
16C2×#3830C2212yes—
17C2×#3830C2212yes—
18C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
19C22×#634C2211yescharacteristic
20C2×#3797C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C3×#214C2214yescomplemented
22C3×#924C2212yes—
23#63982—21no—
24#63974—21no—
25#63931—28no—
26#63900C2211yescharacteristic, complemented
27#63883—21no—
28#63871C2212yescomplemented
29#63865—21no—
30C2×#3719C2214yescomplemented
31C2×#3712C2212yescomplemented
32C3×#832C2214yescomplemented
33C3×#830C2212yes—
34#63567C2214yescomplemented
35#63557C2212yescomplemented
36C22×#237—32no—
37C22×#237—61no—
38C2×#915—34no—
39D3×C22⋊Q8—32no—
40C3×#450—32no—
41#5218D312yescomplemented
42#5173—34no—
43#5050—32no—
44#4783—34no—
45#4771—34no—
46#4739—32no—
47#4726—32no—
48C24×C32—21no—
49C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
50C2×C32×D4—24no—
51C2×C32×D4—21no—
52C2×C32×D4C2312yes—
53C22×C32×C4C2311yescharacteristic
54C2×#638—28no—
55C2×#638—22no—
56C2×#638—22no—
57C22×C3⋊Dic3—28no—
58C22×C3⋊Dic3—21no—
59C22×C3⋊Dic3—22no—
60C22×C3⋊Dic3—22no—
61C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
62#3830—28no—
63#3830—28no—
64#3830—24no—
65#3830—24no—
66#3830—24no—
67#3830D418yes—
68C2×C4×C3⋊D3—24no—
69C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
70C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
71C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
72C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
73C2×#634—21no—
74C2×#634—24no—
75C2×#634C2312yes—
76C2×C3×Dic6C2312yes—
77C2×#627—21no—
78C2×#624—21no—
79C2×#624—21no—
80#3797—24no—
81C3×#217—22no—
82C3×#214—28no—
83C3×C4⋊Dic3C2312yes—
84C3×Dic3⋊C4—22no—
85C2×C3×C3⋊C8C2314yes—
86#3724—21no—
87Dic3⋊Dic3—22no—
88#3722—22no—
89#3719—28no—
90#3712—24no—
91#3007—91noSylow
92C22×C3×D4—21no—
93C22×C3×D4C2×D312yes—
94C22×#67—62no—
95C22×#67—62no—
96C23×Dic3—62no—
97C23×Dic3—62no—
98C2×D3×Q8—32no—
99C2×#237—34no—
100C2×#237—34no—
101C2×#237—62no—
102C2×#237—62no—
103C2×#237—62no—
104C2×#237—62no—
105C2×#237—616no—
106C2×#237—62no—
107C2×#237—62no—
108C2×#237—616no—
109C22×C4×D3—32no—
110C22×C4×D3—61no—
111C22×Dic6—32no—
112C22×Dic6—61no—
113C2×C3×SD16—34no—
114C3×C22⋊Q8—32no—
115#946—32no—
116C2×#216—34no—
117C2×#214C2×D314yescomplemented
118#924C2×D312yes—
119#915—616no—
120C2×Dic12—34no—
121C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
122#897—32no—
123#896—62no—
124D3×C4⋊C4—32no—
125D3×C4⋊C4—62no—
126D3×C22⋊C4—62no—
127#878—62no—
128C3×#102—34no—
129C3×C22⋊C8—32no—
130#832C2×D314yescomplemented
131#830C2×D312yes—
132(C2×D3)⋊C8—34no—
133#816—34no—
134#810—34no—
135C23×C32—24no—
136C23×C32—22no—
137C23×C32—42no—
138C23×C32—42no—
139C23×C32C2×D411yescharacteristic
140C22×C3⋊D3—22no—
141C22×C3⋊D3—22no—
142C22×C3⋊D3—41no—
143C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
144C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
145C32×D4—24no—
146C32×D4—22no—
147C32×D4C2×D414yes—
148C2×C32×C4—22no—
149C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C32×C4C2411yescharacteristic
151#638—28no—
152#638—28no—
153C2×C3⋊Dic3—24no—
154C2×C3⋊Dic3—28no—
155C2×C3⋊Dic3—22no—
156C2×C3⋊Dic3—22no—
157C2×C3⋊Dic3—28no—
158C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
159C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
160C4×C3⋊D3—22no—
161C4×C3⋊D3—22no—
162C4×C3⋊D3—22no—
163C4×C3⋊D3C2×D414yes—
164#634—24no—
165#634—22no—
166#634C2×D414yes—
167C2×C3×Dic3—22no—
168C2×C3×Dic3—22no—
169C3×Dic6—24no—
170#627—42no—
171#624—42no—
172#624—42no—
173C3×C3⋊C8—24no—
174C22×#41—91no—
175C2×#137—92no—
176C2×C22⋊Q8—91no—
177#452—94no—
178#451—92no—
179#450—32no—
180#417—92no—
181#407—91no—
182C24×C3—22no—
183C24×C3—22no—
184C23×D3—32no—
185C23×D3—61no—
186C2×C3×Q8—32no—
187C2×C3×D4—28no—
188C2×C3×D4—22no—
189C2×C3×D4—28no—
190C2×C3×D4—22no—
191C2×C3×D4—22no—
192C2×C3×D4C22×D314yes—
193C22×C3×C4—21no—
194C22×C3×C4C22×D312yes—
195C2×#67—64no—
196C2×#67—64no—
197C2×#67—64no—
198C2×#67—64no—
199C2×#67—616no—
200C2×#67—616no—
201C22×Dic3—32no—
202C22×Dic3—61no—
203C22×Dic3—64no—
204C22×Dic3—64no—
205C22×Dic3—62no—
206C22×Dic3—64no—
207C22×Dic3—64no—
208C22×Dic3—616no—
209C22×Dic3—616no—
210C22×Dic3—62no—
211D3×Q8—68no—
212#237—316no—
213#237—68no—
214#237—68no—
215#237—68no—
216#237—68no—
217#237—68no—
218#237—616no—
219#237—616no—
220#237—616no—
221#237—616no—
222#237—68no—
223#237—68no—
224C2×C4×D3—32no—
225C2×C4×D3—32no—
226C2×C4×D3—32no—
227C2×C4×D3—32no—
228C2×C4×D3—61no—
229C2×C4×D3—61no—
230C2×C4×D3—61no—
231C2×C4×D3—61no—
232C2×C4×D3—68no—
233C2×C4×D3—68no—
234C2×C4×D3—62no—
235C2×C4×D3—62no—
236C2×Dic6—34no—
237C2×Dic6—62no—
238C2×Dic6—68no—
239C2×Dic6—68no—
240C2×Dic6—62no—
241C2×Dic6—62no—
242C2×Dic6—62no—
243C2×Dic6C22×D312yes—
244C3×SD16—68no—
245C2×C3×C8—34no—
246C3×C4⋊C4—32no—
247C3×C4⋊C4—62no—
248C3×C22⋊C4—62no—
249#217—22no—
250#216—68no—
251#214—28no—
252(C2×D3)⋊C4—62no—
253(C2×D3)⋊C4—62no—
254C4⋊Dic3—62no—
255C4⋊Dic3C22×D312yes—
256Dic3⋊C4—22no—
257Dic3⋊C4—62no—
258Dic3⋊C4—62no—
259C2×C3⋊C8C22×D314yes—
260Dic12—68no—
261ΓL(1,𝔽25)—68no—
262C22×C32—21no—
263C22×C32—21no—
264C22×C32—24no—
265C22×C32—48no—
266C22×C32—42no—
267C22×C32—42no—
268C22×C32#13712yescomplemented
269C22×C32C22×D411yescharacteristic
270C2×C3⋊D3—21no—
271C2×C3⋊D3—21no—
272C2×C3⋊D3—21no—
273C2×C3⋊D3—21no—
274C2×C3⋊D3—21no—
275C2×C3⋊D3—44no—
276C2×C3⋊D3#12012yes—
277C32×C4—21no—
278C32×C4C22×D412yes—
279C3⋊Dic3—24no—
280C3⋊Dic3—21no—
281C3⋊Dic3#12012yes—
282C3×Dic3—42no—
283C3×Dic3—42no—
284C2×#41—92no—
285C2×#41—92no—
286C2×#41—181no—
287C2×#41—181no—
288C2×#41—188no—
289C22×Q8—91no—
290C22×Q8—91no—
291C22×D4—181no—
292C22×D4D3211yescharacteristic
293C23×C4—91no—
294C23×C4—181no—
295#137—188no—
296C2×Q16—94no—
297C2×SD16—34no—
298C2×M16—92no—
299C22⋊Q8—32no—
300C22⋊Q8—92no—
301C22⋊Q8—181no—
302C22⋊Q8—181no—
303C2×C4⋊C4—91no—
304C2×C4⋊C4—181no—
305C2×C22⋊C4—181no—
306#103—94no—
307#102—34no—
308C22⋊C8—32no—
309C22⋊C8—92no—
310C23×C3—28no—
311C23×C3—28no—
312C23×C3—24no—
313C23×C3—24no—
314C23×C3—21no—
315C23×C3—44no—
316C23×C3—44no—
317C23×C3—44no—
318C23×C3—44no—
319C23×C3D3×D412yes—
320C22×D3—32no—
321C22×D3—32no—
322C22×D3—61no—
323C22×D3—61no—
324C22×D3—64no—
325C22×D3—64no—
326C22×D3—64no—
327C22×D3—122no—
328C22×D3—122no—
329C22×D3—122no—
330C3×Q8—64no—
331C3×D4—28no—
332C3×D4—28no—
333C3×D4—24no—
334C3×D4—24no—
335C3×D4—24no—
336C3×D4D3×D418yes—
337C2×C3×C4—24no—
338C2×C3×C4—24no—
339C2×C3×C4—21no—
340C2×C3×C4—21no—
341C2×C3×C4—62no—
342C2×C3×C4—62no—
343C2×C3×C4D3×D412yes—
344C2×C3×C4C23×D312yes—
345#67—616no—
346#67—616no—
347#67—616no—
348#67—616no—
349C2×Dic3—22no—
350C2×Dic3—22no—
351C2×Dic3—32no—
352C2×Dic3—32no—
353C2×Dic3—61no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—64no—
356C2×Dic3—616no—
357C2×Dic3—68no—
358C2×Dic3—68no—
359C2×Dic3—64no—
360C2×Dic3—64no—
361C2×Dic3—616no—
362C2×Dic3—616no—
363C2×Dic3—616no—
364C2×Dic3—64no—
365C4×D3—38no—
366C4×D3—64no—
367C4×D3—64no—
368C4×D3—64no—
369C4×D3—64no—
370C4×D3—64no—
371C4×D3—64no—
372C4×D3—64no—
373C4×D3—124no—
374C4×D3—124no—
375Dic6—24no—
376Dic6—38no—
377Dic6—64no—
378Dic6—68no—
379Dic6—68no—
380Dic6—64no—
381Dic6—64no—
382Dic6—124no—
383C3×C8—64no—
384C3⋊C8—24no—
385C2×C32—22no—
386C2×C32—44no—
387C2×C32C2×#12011yescharacteristic
388C2×C32C2×#13711yescharacteristic
389C2×C32#57511yescharacteristic
390C3⋊D3—22no—
391C3⋊D3—41no—
392C24—21no—
393C24—91no—
394#41—98no—
395#41—184no—
396#41—184no—
397#41—188no—
398#41—188no—
399#41—184no—
400C2×Q8—32no—
401C2×Q8—92no—
402C2×Q8—184no—
403C2×Q8—181no—
404C2×Q8—184no—
405C2×Q8—181no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—182no—
409C2×D4—182no—
410C2×D4—188no—
411C2×D4C2×D3212yes—
412C22×C4—91no—
413C22×C4—91no—
414C22×C4—91no—
415C22×C4—91no—
416C22×C4—91no—
417C22×C4—184no—
418C22×C4—181no—
419C22×C4—181no—
420C22×C4—182no—
421C22×C4—182no—
422C22×C4—188no—
423C22×C4—181no—
424C22×C4C2×D3211yescharacteristic
425Q16—188no—
426SD16—68no—
427M16—184no—
428C2×C8—34no—
429C4⋊C4—32no—
430C4⋊C4—62no—
431C4⋊C4—181no—
432C4⋊C4—182no—
433C22⋊C4—62no—
434C22⋊C4—182no—
435C22×C3—22no—
436C22×C3—22no—
437C22×C3—22no—
438C22×C3—22no—
439C22×C3—28no—
440C22×C3—28no—
441C22×C3—21no—
442C22×C3—22no—
443C22×C3—416no—
444C22×C3—416no—
445C22×C3—44no—
446C22×C3—44no—
447C22×C3—44no—
448C22×C3—44no—
449C22×C3#91514yescomplemented
450C22×C3C2×D3×D412yes—
451C2×D3—34no—
452C2×D3—62no—
453C2×D3—62no—
454C2×D3—62no—
455C2×D3—62no—
456C2×D3—62no—
457C2×D3—62no—
458C2×D3—62no—
459C2×D3—121no—
460C2×D3—121no—
461C2×D3—121no—
462C2×D3—121no—
463C2×D3—128no—
464C2×D3—128no—
465C3×C4—22no—
466C3×C4—22no—
467C3×C4—22no—
468C3×C4—122no—
469C3×C4—122no—
470C3×C4C2×D3×D414yes—
471Dic3—34no—
472Dic3—42no—
473Dic3—42no—
474Dic3—62no—
475Dic3—68no—
476Dic3—62no—
477Dic3—68no—
478Dic3—62no—
479C32#300711yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—91no—
485C23—91no—
486C23—182no—
487C23—182no—
488C23—361no—
489C23#381111yescharacteristic
490Q8—64no—
491Q8—94no—
492Q8—184no—
493Q8—182no—
494Q8—362no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—188no—
498D4—188no—
499D4#381114yes—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—62no—
502C2×C4—62no—
503C2×C4—91no—
504C2×C4—94no—
505C2×C4—91no—
506C2×C4—182no—
507C2×C4—182no—
508C2×C4—182no—
509C2×C4—188no—
510C2×C4—184no—
511C2×C4—188no—
512C2×C4—182no—
513C2×C4—182no—
514C2×C4—362no—
515C2×C4—362no—
516C2×C4#381111yescharacteristic
517C2×C4C22×D3211yescharacteristic
518C8—64no—
519C2×C3—24no—
520C2×C3—24no—
521C2×C3—21no—
522C2×C3—21no—
523C2×C3—21no—
524C2×C3—48no—
525C2×C3—48no—
526C2×C3D3×#12012yes—
527C2×C3C2×#91512yes—
528C2×C3#577312yes—
529D3—64no—
530D3—122no—
531D3—122no—
532D3—122no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—24no—
536C22—48no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—92no—
540C22—181no—
541C22—181no—
542C22—181no—
543C22—181no—
544C22—181no—
545C22—364no—
546C22#6393112yescomplemented
547C22C2×#381111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—92no—
550C4—122no—
551C4—122no—
552C4—181no—
553C4—184no—
554C4C2×#381112yes—
555C3—21no—
556C3#8014712yescomplemented
557C2—22no—
558C2—44no—
559C2—182no—
560C2—361no—
561C2#1059510111yescharacteristic
562C2C2×#6393111yescharacteristic
563C2#1059552711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC22×C32×D4C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×#3830C2
hypercenterC22×D4D32
hypocenterC32#3007
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63931C2semidirect
3. #10594925C2semidirect
4. C3×#5218C2semidirect
5. #10591466C2semidirect
6. #10591418C2semidirect
7. #10591190C2semidirect
8. #10591159C2semidirect
20. C2×#3797C22semidirect
21. C2×C3×#214C22semidirect
26. #63900C22semidirect
28. #63871C22semidirect
30. C2×#3719C22semidirect
31. C2×#3712C22semidirect
32. C3×#832C22semidirect
34. #63567C22semidirect
35. #63557C22semidirect
41. #5218D3semidirect
117. C2×#214C2×D3semidirect
130. #832C2×D3semidirect
268. C22×C32#137semidirect
449. C22×C3#915semidirect
479. C32#3007semidirect
546. C22#63931semidirect
556. C3#80147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#38302
C2×#639312
#105949252
C3×#52182
#105914662
#105914182
#105911902
#105911592
#801473