Finite Group Databasebeta

← #11864211

Subgroups — #11864211

Order 1152.

1669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#942C212yesmaximal, complemented
4#10591656C214yesmaximal, complemented
5#10591654C212yesmaximal, complemented
6#10591652C212yesmaximal, complemented
7#10591088C212yesmaximal, complemented
8#10591074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#83981—32nomaximal
10C22×C32×Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
12C2×C3×#235C2212yes—
13C2×#3811—21no—
14C2×#3805—21no—
15#64306—28no—
16C2×#3802C2211yescharacteristic
17C2×C4×D32—21no—
18C2×#3798—21no—
19C2×#3797C2211yescharacteristic
20C2×#3796C2212yes—
21#64155—21no—
22#64155—21no—
23#64155C2212yes—
24#64155C2212yescomplemented
25C2×#3752—21no—
26C2×C4⋊(C3⋊Dic3)C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3750—21no—
28C2×C3×#216C2214yescomplemented
29C3×#942—28no—
30C2×C3×#215C2214yescomplemented
31C2×C3×#208C2212yescomplemented
32#63566C2214yescomplemented
33#63563C2214yescomplemented
34#63557C2212yes—
35#63557C2212yescomplemented
36C2×D3×#41—32no—
37C2×C3×#137—32no—
38C2×#946—32no—
39C2×#946—61no—
40C2×#942D312yescomplemented
41#5232—32no—
42#5187—34no—
43#5186—34no—
44#5173—34no—
45#5169—34no—
46#5133—32no—
47#5126—32no—
48C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
49C22×D32—21no—
50C2×C32×Q8—21no—
51C2×C32×Q8—24no—
52C2×C32×Q8C2312yes—
53C22×C32×C4—21no—
54C22×C32×C4C2311yescharacteristic
55C22×C3⋊Dic3—21no—
56C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
57C2×C4×C3⋊D3—24no—
58C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
59C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
60C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
61C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
62C2×C3×#67—22no—
63C3×#235—24no—
64C3×#235D418yes—
65C2×C3×D12C2312yes—
66C2×C3×C4×D3—22no—
67C2×C3×Dic6C2312yes—
68#3811—28no—
69C2×#627—21no—
70C2×#626—22no—
71C2×#625—21no—
72C2×#624—21no—
73#3805—28no—
74C2×D3×Dic3—22no—
75#3802—24no—
76C4×D32—28no—
77#3798—28no—
78#3797—24no—
79#3796—24no—
80#3796—24no—
81#3752—22no—
82#3752—22no—
83C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
84C4⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
85#3750—22no—
86#3750—22no—
87C3×#216—28no—
88C3×#215—28no—
89C3×#208—24no—
90C2×C3×C3⋊C8C2314yes—
91#3007—91noSylow
92C2×C3×#41—32no—
93C22×C3×Q8—21no—
94C22×C3×Q8C2×D312yescomplemented
95D3×#41—68no—
96D3×#41—68no—
97C2×#239—32no—
98C2×D3×Q8—32no—
99C2×#237—32no—
100C2×#237—62no—
101C2×D3×D4—32no—
102C2×D3×D4—62no—
103C2×#235—62no—
104C2×#235C2×D312yes—
105C22×C4×D3—32no—
106C22×C4×D3—61no—
107C22×C4×D3—62no—
108C3×#137—68no—
109C2×C3×Q16—34no—
110C2×C3×SD16—34no—
111C2×C3×M16—32no—
112#946—34no—
113#946—34no—
114#946—62no—
115#946—62no—
116#946—62no—
117#946—62no—
118#946—62no—
119#946—62no—
120C2×#216C2×D314yescomplemented
121#942—28no—
122C2×#215C2×D314yescomplemented
123C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
124C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
125C2×C4⋊Dic3—32no—
126C2×C4⋊Dic3—61no—
127C2×Dic3⋊C4—62no—
128C2×Dic3⋊C4—62no—
129C2×#208C2×D312yescomplemented
130#835—34no—
131#832—34no—
132#821—34no—
133(C2×D3)⋊C8—34no—
134(C2×D3)⋊C8—34no—
135#816—34no—
136C23×C32C2×D411yescharacteristic
137C22×C3⋊D3—22no—
138C22×C3⋊D3—22no—
139C22×C3⋊D3—41no—
140C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
141C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
142C22×C3×D3—22no—
143C2×D32—24no—
144C2×D32—42no—
145C2×D32—42no—
146C32×Q8—24no—
147C32×Q8—42no—
148C2×C32×C4—22no—
149C2×C32×C4—42no—
150C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C32×C4C2×D414yes—
152C2×C32×C4C2411yescharacteristic
153C2×C3⋊Dic3—22no—
154C2×C3⋊Dic3—22no—
155C2×C3⋊Dic3—42no—
156C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
157C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
158C4×C3⋊D3—22no—
159C4×C3⋊D3—22no—
160C4×C3⋊D3—22no—
161C4×C3⋊D3—22no—
162C3×#67—28no—
163C2×C3×Dic3—22no—
164C3×D12—22no—
165C3×D12C2×D414yes—
166C3×C4×D3—28no—
167C3×Dic6—22no—
168C3×Dic6C2×D414yes—
169#627—24no—
170#626—28no—
171#625—24no—
172#624—24no—
173D3×Dic3—28no—
174C3×C3⋊C8—24no—
175C22×#41—91no—
176C2×#137—32no—
177C2×C22⋊Q8—91no—
178#452—94no—
179#451—92no—
180#450—92no—
181#417—92no—
182#407—91no—
183C23×D3—32no—
184C23×D3—61no—
185C23×D3—62no—
186C3×#41—38no—
187C3×#41—64no—
188C2×C3×Q8—22no—
189C2×C3×Q8—22no—
190C2×C3×Q8—24no—
191C2×C3×Q8—24no—
192C2×C3×Q8—22no—
193C2×C3×Q8—32no—
194C2×C3×Q8—44no—
195C2×C3×Q8C22×D314yes—
196C2×C3×D4—32no—
197C2×C3×D4—62no—
198C22×C3×C4—22no—
199C22×C3×C4—22no—
200C22×C3×C4—21no—
201C22×C3×C4—62no—
202C22×C3×C4C22×D312yes—
203C2×#67—22no—
204C2×#67—62no—
205C2×#67—62no—
206C22×Dic3—32no—
207C22×Dic3—61no—
208C22×Dic3—62no—
209C22×Dic3—62no—
210C22×Dic3—62no—
211#239—64no—
212#239—64no—
213D3×Q8—64no—
214D3×Q8—64no—
215#237—64no—
216#237—616no—
217#237—64no—
218D3×D4—64no—
219D3×D4—616no—
220D3×D4—64no—
221#235—24no—
222#235—616no—
223#235#6718yes—
224C2×D12—62no—
225C2×D12C22×D312yes—
226C2×C4×D3—22no—
227C2×C4×D3—32no—
228C2×C4×D3—32no—
229C2×C4×D3—32no—
230C2×C4×D3—32no—
231C2×C4×D3—61no—
232C2×C4×D3—61no—
233C2×C4×D3—61no—
234C2×C4×D3—61no—
235C2×C4×D3—616no—
236C2×C4×D3—62no—
237C2×C4×D3—62no—
238C2×C4×D3—64no—
239C2×C4×D3—64no—
240C2×C4×D3—124no—
241C2×Dic6—62no—
242C2×Dic6C22×D312yes—
243C3×Q16—68no—
244C3×SD16—68no—
245C3×M16—64no—
246C2×C3×C8—34no—
247#216—28no—
248#215—28no—
249(C2×D3)⋊C4—64no—
250(C2×D3)⋊C4—64no—
251(C2×D3)⋊C4—64no—
252(C2×D3)⋊C4—64no—
253C4⋊Dic3—34no—
254C4⋊Dic3—62no—
255C4⋊Dic3—62no—
256C4⋊Dic3—62no—
257Dic3⋊C4—64no—
258Dic3⋊C4—64no—
259Dic3⋊C4—64no—
260Dic3⋊C4—64no—
261#208—24no—
262C2×C3⋊C8C22×D314yes—
263C22×C32—21no—
264C22×C32—21no—
265C22×C32#12012yes—
266C22×C32C22×D411yescharacteristic
267C2×C3⋊D3—21no—
268C2×C3⋊D3—21no—
269C2×C3⋊D3—21no—
270C2×C3⋊D3—21no—
271C2×C3⋊D3—21no—
272C2×C3⋊D3—44no—
273C2×C3⋊D3#13712yescomplemented
274C2×C3×D3—24no—
275C2×C3×D3—42no—
276C2×C3×D3—42no—
277D32—48no—
278C32×C4—42no—
279C32×C4#12012yes—
280C32×C4C22×D412yes—
281C3⋊Dic3—21no—
282C3⋊Dic3—21no—
283C3⋊Dic3—42no—
284C3×Dic3—24no—
285C2×#41—32no—
286C2×#41—92no—
287C2×#41—181no—
288C2×#41—181no—
289C2×#41—188no—
290C22×Q8—91no—
291C22×Q8D3211yescharacteristic, complemented
292C22×D4—91no—
293C22×D4—181no—
294C23×C4—91no—
295C23×C4—181no—
296#137—68no—
297C2×Q16—34no—
298C2×SD16—34no—
299C2×M16—32no—
300C22⋊Q8—92no—
301C22⋊Q8—92no—
302C22⋊Q8—181no—
303C22⋊Q8—181no—
304C2×C4⋊C4—91no—
305C2×C4⋊C4—181no—
306C2×C22⋊C4—181no—
307#103—94no—
308#102—94no—
309C22⋊C8—92no—
310C22⋊C8—92no—
311C23×C3—21no—
312C23×C3—62no—
313C23×C3D3×D412yes—
314C22×D3—22no—
315C22×D3—32no—
316C22×D3—32no—
317C22×D3—61no—
318C22×D3—61no—
319C22×D3—68no—
320C22×D3—64no—
321C22×D3—64no—
322C22×D3—64no—
323C22×D3—122no—
324C22×D3—124no—
325C22×D3—124no—
326C22×D3—122no—
327C22×D3—122no—
328C3×Q8—24no—
329C3×Q8—24no—
330C3×Q8—34no—
331C3×Q8—44no—
332C3×Q8—44no—
333C3×Q8—44no—
334C3×Q8—62no—
335C3×D4—34no—
336C3×D4—68no—
337C3×D4—62no—
338C2×C3×C4—24no—
339C2×C3×C4—24no—
340C2×C3×C4—21no—
341C2×C3×C4—24no—
342C2×C3×C4—21no—
343C2×C3×C4—44no—
344C2×C3×C4—44no—
345C2×C3×C4—62no—
346C2×C3×C4—68no—
347C2×C3×C4D3×D414yes—
348C2×C3×C4D3×D412yes—
349C2×C3×C4C2×#6714yes—
350C2×C3×C4C23×D312yes—
351#67—28no—
352#67—68no—
353#67—68no—
354C2×Dic3—22no—
355C2×Dic3—32no—
356C2×Dic3—32no—
357C2×Dic3—61no—
358C2×Dic3—61no—
359C2×Dic3—68no—
360C2×Dic3—64no—
361C2×Dic3—64no—
362C2×Dic3—64no—
363C2×Dic3—122no—
364C2×Dic3—124no—
365C2×Dic3—124no—
366D12—22no—
367D12—68no—
368D12C2×#6714yes—
369C4×D3—28no—
370C4×D3—68no—
371C4×D3—68no—
372C4×D3—64no—
373C4×D3—64no—
374C4×D3—62no—
375C4×D3—62no—
376C4×D3—62no—
377C4×D3—62no—
378C4×D3—122no—
379C4×D3—122no—
380C4×D3—122no—
381C4×D3—122no—
382Dic6—22no—
383Dic6—68no—
384Dic6C2×#6714yes—
385C3×C8—64no—
386C3⋊C8—24no—
387C2×C32—22no—
388C2×C32C2×#12011yescharacteristic
389C2×C32C2×#13711yescharacteristic
390C2×C32#57511yescharacteristic
391C3⋊D3—22no—
392C3⋊D3—41no—
393C3×D3—44no—
394C24—91no—
395C24—181no—
396#41—38no—
397#41—64no—
398#41—188no—
399#41—184no—
400#41—188no—
401#41—184no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—32no—
405C2×Q8—181no—
406C2×Q8—184no—
407C2×Q8C2×D3212yes—
408C2×D4—32no—
409C2×D4—62no—
410C2×D4—182no—
411C2×D4—181no—
412C2×D4—184no—
413C2×D4—188no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—62no—
416C22×C4—91no—
417C22×C4—91no—
418C22×C4—91no—
419C22×C4—91no—
420C22×C4—91no—
421C22×C4—181no—
422C22×C4—188no—
423C22×C4—182no—
424C22×C4—184no—
425C22×C4—181no—
426C22×C4C2×D3211yescharacteristic
427Q16—68no—
428SD16—68no—
429M16—64no—
430C2×C8—34no—
431C4⋊C4—92no—
432C4⋊C4—182no—
433C4⋊C4—182no—
434C4⋊C4—181no—
435C22⋊C4—182no—
436C22⋊C4—182no—
437C22×C3—22no—
438C22×C3—22no—
439C22×C3—22no—
440C22×C3—22no—
441C22×C3—21no—
442C22×C3—22no—
443C22×C3—64no—
444C22×C3—122no—
445C22×C3—122no—
446C22×C3#93714yes—
447C22×C3C2×D3×D412yes—
448C2×D3—24no—
449C2×D3—34no—
450C2×D3—42no—
451C2×D3—42no—
452C2×D3—62no—
453C2×D3—62no—
454C2×D3—62no—
455C2×D3—62no—
456C2×D3—62no—
457C2×D3—62no—
458C2×D3—62no—
459C2×D3—121no—
460C2×D3—121no—
461C2×D3—121no—
462C2×D3—121no—
463C2×D3—1216no—
464C2×D3—128no—
465C2×D3—128no—
466C3×C4—22no—
467C3×C4—22no—
468C3×C4—44no—
469C3×C4—44no—
470C3×C4—64no—
471C3×C4#93714yes—
472C3×C4C2×D3×D412yes—
473C3×C4C22×#6712yes—
474Dic3—24no—
475Dic3—62no—
476Dic3—62no—
477Dic3—121no—
478Dic3—121no—
479Dic3—124no—
480Dic3—124no—
481C32#300711yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—62no—
483C23—91no—
484C23—91no—
485C23—182no—
486C23—184no—
487C23—182no—
488C23—361no—
489C23—362no—
490C23—362no—
491C23#381111yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—34no—
494Q8—42no—
495Q8—62no—
496Q8—184no—
497D4—34no—
498D4—68no—
499D4—62no—
500D4—188no—
501D4—184no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—62no—
505C2×C4—68no—
506C2×C4—91no—
507C2×C4—91no—
508C2×C4—184no—
509C2×C4—188no—
510C2×C4—182no—
511C2×C4—182no—
512C2×C4—182no—
513C2×C4—182no—
514C2×C4—182no—
515C2×C4—182no—
516C2×C4—362no—
517C2×C4D3×#6714yes—
518C2×C4#381111yescharacteristic
519C2×C4C22×D3211yescharacteristic
520C8—64no—
521C2×C3—24no—
522C2×C3—24no—
523C2×C3—21no—
524C2×C3—21no—
525C2×C3—21no—
526C2×C3—124no—
527C2×C3D3×#13712yes—
528C2×C3#577712yes—
529C2×C3C2×#93712yes—
530D3—44no—
531D3—64no—
532D3—122no—
533D3—122no—
534D3—122no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—64no—
538C22—92no—
539C22—122no—
540C22—122no—
541C22—181no—
542C22—181no—
543C22—181no—
544C22—181no—
545C22—181no—
546C22—364no—
547C22—368no—
548C22#6398312yes—
549C22C2×#381111yescharacteristic
550C4—42no—
551C4—64no—
552C4—181no—
553C4—181no—
554C4—362no—
555C4#6398312yes—
556C4C2×D3×#6712yes—
557C3—21no—
558C3#8398112yescomplemented
559C2—22no—
560C2—124no—
561C2—182no—
562C2—361no—
563C2#1059532211yescharacteristic
564C2#1059532311yescharacteristic
565C2C2×#6398311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC22×C32×Q8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64306C2
hypercenterC22×Q8D32
hypocenterC32#3007
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64155C2semidirect
3. C2×C3×#942C2semidirect
4. #10591656C2semidirect
5. #10591654C2semidirect
6. #10591652C2semidirect
7. #10591088C2semidirect
8. #10591074C2semidirect
10. C22×C32×Q8C22semidirect
24. #64155C22semidirect
26. C2×C4⋊(C3⋊Dic3)C22semidirect
28. C2×C3×#216C22semidirect
30. C2×C3×#215C22semidirect
31. C2×C3×#208C22semidirect
32. #63566C22semidirect
33. #63563C22semidirect
35. #63557C22semidirect
40. C2×#942D3semidirect
94. C22×C3×Q8C2×D3semidirect
120. C2×#216C2×D3semidirect
122. C2×#215C2×D3semidirect
129. C2×#208C2×D3semidirect
273. C2×C3⋊D3#137semidirect
291. C22×Q8D32semidirect
481. C32#3007semidirect
558. C3#83981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
C2×#641552
C2×C3×#9422
#105916562
#105916542
#105916522
#105910882
#105910742
#839813