Finite Group Databasebeta

← #11864222

Subgroups — #11864222

Order 1152.

1669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63831C212yesmaximal, complemented
4C3×#4966C212yesmaximal, complemented
5#10591074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590618C214yesmaximal, complemented
7#10590605C212yesmaximal, complemented
8#10590597C212yesmaximal, complemented
9#78885—32nomaximal
10C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C22×#634C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C3×#235C2212yes—
13C2×#3811—21no—
14C2×#3805—21no—
15#64306—28no—
16C2×#3802C2211yescharacteristic
17C2×C4×D32—21no—
18C2×#3798—21no—
19C2×#3797C2211yescharacteristic
20C2×#3796C2212yes—
21C2×C32×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#3752—21no—
23C2×C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
24#64106—21no—
25#64106—21no—
26#64106C2212yes—
27#64106C2212yescomplemented
28C2×C3×#208C2212yescomplemented
29C2×#3719C2214yescomplemented
30#63831—28no—
31C2×#3716C2214yescomplemented
32C3×#810C2214yescomplemented
33C3×#809C2214yescomplemented
34#63557C2212yes—
35#63557C2212yescomplemented
36C2×D3×#41—32no—
37C2×#951—32no—
38C2×#909—32no—
39C2×#897—32no—
40C2×#897—61no—
41C3×#417—32no—
42#5126—32no—
43#4966D312yescomplemented
44#4809—34no—
45#4808—34no—
46#4783—34no—
47#4776—34no—
48C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
49C22×D32—21no—
50C22×C32×C4—21no—
51C22×C32×C4C2311yescharacteristic
52C22×C3⋊Dic3—21no—
53C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
54C2×C4×C3⋊D3—24no—
55C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
56C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
57C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
58C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
59C2×#634—24no—
60C2×#634—21no—
61C2×#634C2312yes—
62C2×C3×#67—22no—
63C3×#235—24no—
64C3×#235D418yes—
65C2×C3×D12C2312yes—
66C2×C3×C4×D3—22no—
67C2×C3×Dic6C2312yes—
68#3811—28no—
69C2×#627—21no—
70C2×#626—22no—
71C2×#625—21no—
72C2×#624—21no—
73#3805—28no—
74C2×D3×Dic3—22no—
75#3802—24no—
76C4×D32—28no—
77#3798—28no—
78#3797—24no—
79#3796—24no—
80#3796—24no—
81C32×C4⋊C4—21no—
82C32×C4⋊C4C2312yes—
83#3752—22no—
84#3752—22no—
85C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
86C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
87C3×#208—24no—
88C2×C3×C3⋊C8C2314yes—
89#3719—28no—
90#3716—28no—
91#3007—91noSylow
92C2×C3×#41—32no—
93D3×#41—68no—
94D3×#41—68no—
95C2×#239—32no—
96C2×D3×Q8—32no—
97C2×#237—32no—
98C2×#237—62no—
99C2×D3×D4—32no—
100C2×D3×D4—62no—
101C2×#235—62no—
102C2×#235C2×D312yes—
103C22×C4×D3—32no—
104C22×C4×D3—61no—
105C22×C4×D3—62no—
106C22×Dic6—32no—
107C22×Dic6—61no—
108C2×C3×M16—32no—
109C2×C3×C4⋊C4—21no—
110C2×C3×C4⋊C4C2×D312yescomplemented
111#951—68no—
112C2×#216—34no—
113C2×#214—34no—
114C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
115C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
116C2×C4⋊Dic3—62no—
117C2×C4⋊Dic3—62no—
118C2×#208C2×D312yescomplemented
119#909—68no—
120C2×Dic12—34no—
121C2×#204—34no—
122#897—34no—
123#897—34no—
124#897—62no—
125#897—62no—
126#897—62no—
127#897—62no—
128#897—62no—
129#897—62no—
130C3×#103—34no—
131C3×#102—34no—
132(C2×D3)⋊C8—34no—
133(C2×D3)⋊C8—34no—
134#810C2×D314yescomplemented
135#809C2×D314yescomplemented
136C23×C32C2×D411yescharacteristic
137C22×C3⋊D3—22no—
138C22×C3⋊D3—22no—
139C22×C3⋊D3—41no—
140C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
141C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
142C22×C3×D3—22no—
143C2×D32—24no—
144C2×D32—42no—
145C2×D32—42no—
146C2×C32×C4—22no—
147C2×C32×C4—42no—
148C2×C32×C4C2×D414yes—
149C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C32×C4C2411yescharacteristic
151C2×C3⋊Dic3—22no—
152C2×C3⋊Dic3—22no—
153C2×C3⋊Dic3—42no—
154C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
155C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
156C4×C3⋊D3—22no—
157C4×C3⋊D3—22no—
158C4×C3⋊D3—22no—
159C4×C3⋊D3—22no—
160#634—24no—
161#634—42no—
162C3×#67—28no—
163C2×C3×Dic3—22no—
164C3×D12—22no—
165C3×D12C2×D414yes—
166C3×C4×D3—28no—
167C3×Dic6—22no—
168C3×Dic6C2×D414yes—
169#627—24no—
170#626—28no—
171#625—24no—
172#624—24no—
173D3×Dic3—28no—
174C3×C3⋊C8—24no—
175C22×#41—91no—
176C2×#137—92no—
177C2×C22⋊Q8—91no—
178#452—94no—
179#451—92no—
180#450—92no—
181#417—32no—
182#407—91no—
183C23×D3—32no—
184C23×D3—61no—
185C23×D3—62no—
186C3×#41—38no—
187C3×#41—64no—
188C2×C3×Q8—32no—
189C2×C3×D4—32no—
190C2×C3×D4—62no—
191C22×C3×C4—22no—
192C22×C3×C4—22no—
193C22×C3×C4—21no—
194C22×C3×C4—62no—
195C22×C3×C4C22×D312yes—
196C2×#67—22no—
197C2×#67—62no—
198C2×#67—62no—
199C22×Dic3—32no—
200C22×Dic3—61no—
201C22×Dic3—62no—
202C22×Dic3—62no—
203C22×Dic3—62no—
204#239—64no—
205#239—64no—
206D3×Q8—64no—
207D3×Q8—64no—
208#237—64no—
209#237—616no—
210#237—64no—
211D3×D4—64no—
212D3×D4—616no—
213D3×D4—64no—
214#235—24no—
215#235—616no—
216#235D1218yes—
217C2×D12—62no—
218C2×D12C22×D312yes—
219C2×C4×D3—22no—
220C2×C4×D3—32no—
221C2×C4×D3—32no—
222C2×C4×D3—32no—
223C2×C4×D3—32no—
224C2×C4×D3—61no—
225C2×C4×D3—61no—
226C2×C4×D3—61no—
227C2×C4×D3—61no—
228C2×C4×D3—616no—
229C2×C4×D3—62no—
230C2×C4×D3—62no—
231C2×C4×D3—64no—
232C2×C4×D3—64no—
233C2×C4×D3—124no—
234C2×Dic6—34no—
235C2×Dic6—62no—
236C2×Dic6—62no—
237C2×Dic6—64no—
238C2×Dic6—64no—
239C2×Dic6—62no—
240C2×Dic6—62no—
241C2×Dic6—124no—
242C2×Dic6C22×D312yes—
243C3×M16—64no—
244C2×C3×C8—34no—
245C3×C4⋊C4—22no—
246C3×C4⋊C4—22no—
247C3×C4⋊C4—22no—
248C3×C4⋊C4C22×D314yes—
249#216—68no—
250#214—68no—
251(C2×D3)⋊C4—64no—
252(C2×D3)⋊C4—64no—
253(C2×D3)⋊C4—64no—
254(C2×D3)⋊C4—64no—
255C4⋊Dic3—64no—
256C4⋊Dic3—64no—
257C4⋊Dic3—64no—
258C4⋊Dic3—64no—
259#208—24no—
260C2×C3⋊C8C22×D314yes—
261Dic12—68no—
262#204—68no—
263C22×C32—21no—
264C22×C32—21no—
265C22×C32#12012yes—
266C22×C32C22×D411yescharacteristic
267C2×C3⋊D3—21no—
268C2×C3⋊D3—21no—
269C2×C3⋊D3—21no—
270C2×C3⋊D3—21no—
271C2×C3⋊D3—21no—
272C2×C3⋊D3—44no—
273C2×C3⋊D3#13712yescomplemented
274C2×C3×D3—24no—
275C2×C3×D3—42no—
276C2×C3×D3—42no—
277D32—48no—
278C32×C4—42no—
279C32×C4#12012yes—
280C32×C4C22×D412yes—
281C3⋊Dic3—21no—
282C3⋊Dic3—21no—
283C3⋊Dic3—42no—
284C3×Dic3—24no—
285C2×#41—32no—
286C2×#41—92no—
287C2×#41—181no—
288C2×#41—181no—
289C2×#41—188no—
290C22×Q8—91no—
291C22×Q8—91no—
292C22×D4—91no—
293C22×D4—181no—
294C23×C4—91no—
295C23×C4—181no—
296#137—188no—
297C2×Q16—94no—
298C2×SD16—94no—
299C2×M16—32no—
300C22⋊Q8—92no—
301C22⋊Q8—92no—
302C22⋊Q8—181no—
303C22⋊Q8—181no—
304C2×C4⋊C4—181no—
305C2×C4⋊C4D3211yescharacteristic, complemented
306C2×C22⋊C4—181no—
307#103—34no—
308#102—34no—
309C22⋊C8—92no—
310C22⋊C8—92no—
311C23×C3—21no—
312C23×C3—62no—
313C23×C3D3×D412yes—
314C22×D3—22no—
315C22×D3—32no—
316C22×D3—32no—
317C22×D3—61no—
318C22×D3—61no—
319C22×D3—68no—
320C22×D3—64no—
321C22×D3—64no—
322C22×D3—64no—
323C22×D3—122no—
324C22×D3—124no—
325C22×D3—124no—
326C22×D3—122no—
327C22×D3—122no—
328C3×Q8—34no—
329C3×Q8—62no—
330C3×D4—34no—
331C3×D4—68no—
332C3×D4—62no—
333C2×C3×C4—24no—
334C2×C3×C4—24no—
335C2×C3×C4—21no—
336C2×C3×C4—24no—
337C2×C3×C4—21no—
338C2×C3×C4—44no—
339C2×C3×C4—44no—
340C2×C3×C4—62no—
341C2×C3×C4—68no—
342C2×C3×C4C2×D1214yes—
343C2×C3×C4D3×D414yes—
344C2×C3×C4D3×D412yes—
345C2×C3×C4C23×D312yes—
346#67—28no—
347#67—68no—
348#67—68no—
349C2×Dic3—22no—
350C2×Dic3—32no—
351C2×Dic3—32no—
352C2×Dic3—61no—
353C2×Dic3—61no—
354C2×Dic3—68no—
355C2×Dic3—64no—
356C2×Dic3—64no—
357C2×Dic3—64no—
358C2×Dic3—122no—
359C2×Dic3—124no—
360C2×Dic3—124no—
361D12—22no—
362D12—68no—
363D12C2×D1214yes—
364C4×D3—28no—
365C4×D3—68no—
366C4×D3—68no—
367C4×D3—64no—
368C4×D3—64no—
369C4×D3—62no—
370C4×D3—62no—
371C4×D3—62no—
372C4×D3—62no—
373C4×D3—122no—
374C4×D3—122no—
375C4×D3—122no—
376C4×D3—122no—
377Dic6—22no—
378Dic6—68no—
379Dic6—64no—
380Dic6—64no—
381Dic6—124no—
382Dic6—124no—
383Dic6—124no—
384Dic6C2×D1214yes—
385C3×C8—64no—
386C3⋊C8—24no—
387C2×C32—22no—
388C2×C32C2×#12011yescharacteristic
389C2×C32C2×#13711yescharacteristic
390C2×C32#57511yescharacteristic
391C3⋊D3—22no—
392C3⋊D3—41no—
393C3×D3—44no—
394C24—91no—
395C24—181no—
396#41—38no—
397#41—64no—
398#41—188no—
399#41—184no—
400#41—188no—
401#41—184no—
402C2×Q8—32no—
403C2×Q8—92no—
404C2×Q8—181no—
405C2×Q8—184no—
406C2×Q8—181no—
407C2×Q8—184no—
408C2×D4—32no—
409C2×D4—62no—
410C2×D4—182no—
411C2×D4—181no—
412C2×D4—184no—
413C2×D4—188no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—62no—
416C22×C4—91no—
417C22×C4—91no—
418C22×C4—91no—
419C22×C4—91no—
420C22×C4—91no—
421C22×C4—181no—
422C22×C4—188no—
423C22×C4—182no—
424C22×C4—184no—
425C22×C4—181no—
426C22×C4C2×D3211yescharacteristic
427Q16—188no—
428SD16—188no—
429M16—64no—
430C2×C8—34no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—182no—
433C4⋊C4—182no—
434C4⋊C4C2×D3212yes—
435C22⋊C4—182no—
436C22⋊C4—182no—
437C22×C3—22no—
438C22×C3—22no—
439C22×C3—22no—
440C22×C3—22no—
441C22×C3—21no—
442C22×C3—22no—
443C22×C3—64no—
444C22×C3—122no—
445C22×C3—122no—
446C22×C3#88214yes—
447C22×C3C2×D3×D412yes—
448C2×D3—24no—
449C2×D3—34no—
450C2×D3—42no—
451C2×D3—42no—
452C2×D3—62no—
453C2×D3—62no—
454C2×D3—62no—
455C2×D3—62no—
456C2×D3—62no—
457C2×D3—62no—
458C2×D3—62no—
459C2×D3—121no—
460C2×D3—121no—
461C2×D3—121no—
462C2×D3—121no—
463C2×D3—1216no—
464C2×D3—128no—
465C2×D3—128no—
466C3×C4—22no—
467C3×C4—22no—
468C3×C4—44no—
469C3×C4—44no—
470C3×C4—64no—
471C3×C4#88214yes—
472C3×C4C22×D1212yes—
473C3×C4C2×D3×D412yes—
474Dic3—24no—
475Dic3—62no—
476Dic3—62no—
477Dic3—121no—
478Dic3—121no—
479Dic3—124no—
480Dic3—124no—
481C32#300711yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—62no—
483C23—91no—
484C23—91no—
485C23—182no—
486C23—184no—
487C23—182no—
488C23—361no—
489C23—362no—
490C23—362no—
491C23#381111yescharacteristic
492Q8—34no—
493Q8—62no—
494Q8—184no—
495Q8—184no—
496Q8—362no—
497D4—34no—
498D4—68no—
499D4—62no—
500D4—188no—
501D4—184no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—62no—
505C2×C4—68no—
506C2×C4—91no—
507C2×C4—91no—
508C2×C4—184no—
509C2×C4—188no—
510C2×C4—182no—
511C2×C4—182no—
512C2×C4—182no—
513C2×C4—182no—
514C2×C4—182no—
515C2×C4—182no—
516C2×C4—362no—
517C2×C4D3×D1214yes—
518C2×C4#381111yescharacteristic
519C2×C4C22×D3211yescharacteristic
520C8—64no—
521C2×C3—24no—
522C2×C3—24no—
523C2×C3—21no—
524C2×C3—21no—
525C2×C3—21no—
526C2×C3—124no—
527C2×C3C2×#88212yes—
528C2×C3#577312yes—
529C2×C3D3×#13712yes—
530D3—44no—
531D3—64no—
532D3—122no—
533D3—122no—
534D3—122no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—64no—
538C22—92no—
539C22—122no—
540C22—122no—
541C22—181no—
542C22—181no—
543C22—181no—
544C22—181no—
545C22—181no—
546C22—364no—
547C22—368no—
548C22#6392312yes—
549C22C2×#381111yescharacteristic
550C4—42no—
551C4—64no—
552C4—181no—
553C4—181no—
554C4—362no—
555C4#6392312yes—
556C4C2×D3×D1212yes—
557C3—21no—
558C3#7888512yescomplemented
559C2—22no—
560C2—124no—
561C2—182no—
562C2—361no—
563C2C2×#6392311yescharacteristic
564C2#1059510111yescharacteristic
565C2#1059532211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×C4⋊C4C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64306C2
hypercenterC2×C4⋊C4D32
hypocenterC32#3007
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64106C2semidirect
3. C2×#63831C2semidirect
4. C3×#4966C2semidirect
5. #10591074C2semidirect
6. #10590618C2semidirect
7. #10590605C2semidirect
8. #10590597C2semidirect
11. C22×#634C22semidirect
21. C2×C32×C4⋊C4C22semidirect
27. #64106C22semidirect
28. C2×C3×#208C22semidirect
29. C2×#3719C22semidirect
31. C2×#3716C22semidirect
32. C3×#810C22semidirect
33. C3×#809C22semidirect
35. #63557C22semidirect
43. #4966D3semidirect
110. C2×C3×C4⋊C4C2×D3semidirect
118. C2×#208C2×D3semidirect
134. #810C2×D3semidirect
135. #809C2×D3semidirect
273. C2×C3⋊D3#137semidirect
305. C2×C4⋊C4D32semidirect
481. C32#3007semidirect
558. C3#78885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
C2×#641062
C2×#638312
C3×#49662
#105910742
#105906182
#105906052
#105905972
#788853