Finite Group Databasebeta

← #11864230

Subgroups — #11864230

Order 1152.

1669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic
2C3⋊D3×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63951C212yesmaximal, complemented
4C3×#5047C212yesmaximal, complemented
5#10591654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591173C212yesmaximal, complemented
8#10591159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590612C212yesmaximal, complemented
10#10590605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80228—32nomaximal
13C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×C3×#235C2212yes—
16C2×#3811—21no—
17C2×#3805—21no—
18#64306—28no—
19C2×#3802C2211yescharacteristic
20C2×C4×D32—21no—
21C2×#3798—21no—
22C2×#3797C2211yescharacteristic
23C2×#3796C2212yes—
24C32×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
25#64155C2211yescharacteristic
26#64133C2211yescharacteristic, complemented
27#64106C2211yescharacteristic
28#64105—21no—
29C4⋊C4×C3⋊D3—21no—
30C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic, complemented
31C22⋊C4×C3⋊D3—21no—
32#64087—21no—
33C2×C3×#216C2212yescomplemented
34C2×C3×#215C2212yescomplemented
35#63951—28no—
36C2×#3719C2212yescomplemented
37C2×#3716C2212yescomplemented
38C2×#3712C2212yescomplemented
39C3×#830C2212yescomplemented
40C3×#810C2212yescomplemented
41C3×#809C2212yescomplemented
42#63566C2212yescomplemented
43#63563C2212yescomplemented
44#63557C2211yescharacteristic
45#63557C2211yescharacteristic
46C2×D3×#41—32no—
47C2×#918—32no—
48C2×#915—32no—
49D3×C22⋊Q8—32no—
50D3×C22⋊Q8—61no—
51C3×#452—32no—
52#5239—32no—
53#5186—32no—
54#5169—32no—
55#5047D312yescomplemented
56#4809—32no—
57#4803—32no—
58#4776—32no—
59#4771—32no—
60#4733—32no—
61#4726—32no—
62C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
63C22×D32—21no—
64C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C32×C4C2311yescharacteristic
66C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
67Q8×C3⋊D3—24no—
68C2×C4×C3⋊D3—24no—
69C2×C4×C3⋊D3—21no—
70C2×C4×C3⋊D3—21no—
71C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
72C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
73C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
74C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
75C2×#634—21no—
76C2×#634C2311yescharacteristic
77C2×C3×#67—22no—
78C3×#235—24no—
79C3×#235—24no—
80C2×C3×D12C2312yes—
81C2×C3×C4×D3—22no—
82C2×C3×Dic6C2312yes—
83#3811—28no—
84C2×#627—21no—
85C2×#626—22no—
86C2×#625—21no—
87C2×#624—21no—
88#3805—28no—
89C2×D3×Dic3—22no—
90#3802—24no—
91C4×D32—28no—
92#3798—28no—
93#3797—24no—
94#3796—24no—
95#3796D418yes—
96C32×C4⋊C4—21no—
97C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C32×C22⋊C4—21no—
99#3757—21no—
100#3752—21no—
101#3752—21no—
102C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
103C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
104#3750—21no—
105#3750—21no—
106#3750—21no—
107C3×#216—24no—
108C3×#215—24no—
109C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
110C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
111#3719—24no—
112#3716—24no—
113#3712—24no—
114#3007—91noSylow
115C2×C3×#41—32no—
116D3×#41—68no—
117D3×#41—68no—
118C2×#239—32no—
119C2×D3×Q8—32no—
120C2×D3×Q8—32no—
121C2×D3×Q8—61no—
122C2×#237—32no—
123C2×#237—62no—
124C2×D3×D4—32no—
125C2×D3×D4—62no—
126C2×#235—62no—
127C2×#235C2×D312yes—
128C22×C4×D3—32no—
129C22×C4×D3—61no—
130C22×C4×D3—62no—
131C2×C3×Q16—32no—
132C2×C3×SD16—32no—
133C3×C22⋊Q8—21no—
134C3×C22⋊Q8C2×D312yescomplemented
135#946—32no—
136#946—61no—
137C2×#216—32no—
138C2×#216C2×D312yescomplemented
139C2×#215C2×D312yescomplemented
140C2×#214—32no—
141#924—32no—
142#924—61no—
143#918—68no—
144#915—68no—
145C2×Dic12—32no—
146C2×#204—32no—
147C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
148C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
149#897—32no—
150#897—61no—
151#896—62no—
152#896—62no—
153D3×C4⋊C4—32no—
154D3×C4⋊C4—61no—
155D3×C4⋊C4—62no—
156D3×C4⋊C4—62no—
157D3×C22⋊C4—62no—
158D3×C22⋊C4—62no—
159#878—62no—
160#878—62no—
161C3×#103—32no—
162C3×#102—32no—
163C3×C22⋊C8—32no—
164#835—32no—
165#832—32no—
166#830C2×D312yescomplemented
167#821—32no—
168(C2×D3)⋊C8—32no—
169(C2×D3)⋊C8—32no—
170#816—32no—
171#810C2×D312yescomplemented
172#809C2×D312yescomplemented
173C23×C32C2×D411yescharacteristic
174C22×C3⋊D3—22no—
175C22×C3⋊D3—22no—
176C22×C3⋊D3—41no—
177C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
178C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
179C22×C3×D3—22no—
180C2×D32—24no—
181C2×D32—42no—
182C2×D32—42no—
183C32×Q8—22no—
184C2×C32×C4—21no—
185C2×C32×C4—21no—
186C2×C32×C4—22no—
187C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C32×C4C2411yescharacteristic
189C2×C3⋊Dic3—21no—
190C2×C3⋊Dic3—21no—
191C2×C3⋊Dic3—22no—
192C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
193C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
194C4×C3⋊D3—22no—
195C4×C3⋊D3—22no—
196C4×C3⋊D3—22no—
197C4×C3⋊D3—42no—
198C4×C3⋊D3—42no—
199C4×C3⋊D3C2×D414yes—
200#634—22no—
201#634—42no—
202C3×#67—28no—
203C2×C3×Dic3—22no—
204C3×D12—22no—
205C3×D12C2×D414yes—
206C3×C4×D3—28no—
207C3×Dic6—22no—
208C3×Dic6C2×D414yes—
209#627—24no—
210#626—28no—
211#625—24no—
212#624—24no—
213D3×Dic3—28no—
214C3×C3⋊C8—22no—
215C3×C3⋊C8—22no—
216C22×#41—91no—
217C2×#137—92no—
218C2×C22⋊Q8—91no—
219#452—32no—
220#452—92no—
221#451—91no—
222#451—91no—
223#450—91no—
224#450—91no—
225#417—92no—
226#407—91no—
227C23×D3—32no—
228C23×D3—61no—
229C23×D3—62no—
230C3×#41—64no—
231C3×#41—64no—
232C2×C3×Q8—21no—
233C2×C3×Q8—32no—
234C2×C3×Q8C22×D312yes—
235C2×C3×D4—32no—
236C2×C3×D4—62no—
237C22×C3×C4—21no—
238C22×C3×C4—62no—
239C22×C3×C4C22×D312yes—
240C2×#67—22no—
241C2×#67—62no—
242C2×#67—62no—
243C22×Dic3—32no—
244C22×Dic3—61no—
245C22×Dic3—62no—
246#239—38no—
247#239—64no—
248D3×Q8—64no—
249D3×Q8—64no—
250D3×Q8—64no—
251D3×Q8—64no—
252D3×Q8—124no—
253#237—38no—
254#237—64no—
255#237—616no—
256D3×D4—64no—
257D3×D4—616no—
258D3×D4—64no—
259#235—24no—
260#235—24no—
261#235—616no—
262C2×D12—62no—
263C2×D12C22×D312yes—
264C2×C4×D3—22no—
265C2×C4×D3—32no—
266C2×C4×D3—32no—
267C2×C4×D3—32no—
268C2×C4×D3—32no—
269C2×C4×D3—61no—
270C2×C4×D3—61no—
271C2×C4×D3—61no—
272C2×C4×D3—61no—
273C2×C4×D3—616no—
274C2×C4×D3—64no—
275C2×C4×D3—64no—
276C2×C4×D3—62no—
277C2×C4×D3—62no—
278C2×C4×D3—62no—
279C2×C4×D3—62no—
280C2×C4×D3—62no—
281C2×C4×D3—62no—
282C2×C4×D3—124no—
283C2×Dic6—32no—
284C2×Dic6—61no—
285C2×Dic6—62no—
286C2×Dic6—62no—
287C2×Dic6—62no—
288C2×Dic6C22×D312yes—
289C3×Q16—64no—
290C3×SD16—64no—
291C2×C3×C8—32no—
292C2×C3×C8—32no—
293C3×C4⋊C4—22no—
294C3×C4⋊C4—22no—
295C3×C4⋊C4—21no—
296C3×C4⋊C4C22×D312yes—
297C3×C22⋊C4—22no—
298C3×C22⋊C4—22no—
299#217—62no—
300#217—62no—
301#216—24no—
302#216—64no—
303#215—24no—
304#214—64no—
305(C2×D3)⋊C4—62no—
306(C2×D3)⋊C4—62no—
307(C2×D3)⋊C4—62no—
308(C2×D3)⋊C4—62no—
309C4⋊Dic3—32no—
310C4⋊Dic3—61no—
311C4⋊Dic3—62no—
312C4⋊Dic3—62no—
313Dic3⋊C4—62no—
314Dic3⋊C4—62no—
315Dic3⋊C4—62no—
316Dic3⋊C4—62no—
317Dic3⋊C4—62no—
318Dic3⋊C4—62no—
319C2×C3⋊C8C22×D312yes—
320C2×C3⋊C8C22×D312yes—
321Dic12—64no—
322#204—64no—
323ΓL(1,𝔽25)—64no—
324ΓL(1,𝔽25)—64no—
325C22×C32—21no—
326C22×C32—21no—
327C22×C32—21no—
328C22×C32C22×D411yescharacteristic
329C2×C3⋊D3—21no—
330C2×C3⋊D3—21no—
331C2×C3⋊D3—21no—
332C2×C3⋊D3—21no—
333C2×C3⋊D3—44no—
334C2×C3⋊D3#12012yes—
335C2×C3⋊D3#13712yescomplemented
336C2×C3×D3—24no—
337C2×C3×D3—42no—
338C2×C3×D3—42no—
339D32—48no—
340C32×C4—21no—
341C32×C4—41no—
342C32×C4—41no—
343C32×C4C22×D412yes—
344C3⋊Dic3—21no—
345C3⋊Dic3—41no—
346C3⋊Dic3—41no—
347C3⋊Dic3#12012yes—
348C3×Dic3—24no—
349C2×#41—32no—
350C2×#41—92no—
351C2×#41—181no—
352C2×#41—181no—
353C2×#41—188no—
354C22×Q8—91no—
355C22×Q8—91no—
356C22×D4—91no—
357C22×D4—181no—
358C23×C4—91no—
359C23×C4—181no—
360#137—188no—
361C2×Q16—32no—
362C2×Q16—92no—
363C2×SD16—32no—
364C2×SD16—92no—
365C2×M16—92no—
366C22⋊Q8—91no—
367C22⋊Q8—91no—
368C22⋊Q8—91no—
369C22⋊Q8—181no—
370C22⋊Q8—181no—
371C22⋊Q8D3211yescharacteristic, complemented
372C2×C4⋊C4—91no—
373C2×C4⋊C4—181no—
374C2×C22⋊C4—181no—
375#103—32no—
376#103—92no—
377#102—32no—
378#102—92no—
379C22⋊C8—32no—
380C22⋊C8—91no—
381C22⋊C8—91no—
382C23×C3—21no—
383C23×C3—62no—
384C23×C3D3×D412yes—
385C22×D3—22no—
386C22×D3—32no—
387C22×D3—32no—
388C22×D3—61no—
389C22×D3—61no—
390C22×D3—68no—
391C22×D3—64no—
392C22×D3—64no—
393C22×D3—64no—
394C22×D3—122no—
395C22×D3—124no—
396C22×D3—124no—
397C22×D3—122no—
398C22×D3—122no—
399C3×Q8—22no—
400C3×Q8—22no—
401C3×Q8—34no—
402C3×Q8—42no—
403C3×Q8—62no—
404C3×D4—34no—
405C3×D4—68no—
406C3×D4—62no—
407C2×C3×C4—22no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—22no—
410C2×C3×C4—22no—
411C2×C3×C4—22no—
412C2×C3×C4—22no—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—21no—
415C2×C3×C4—42no—
416C2×C3×C4—68no—
417C2×C3×C4—62no—
418C2×C3×C4D3×D412yes—
419C2×C3×C4C23×D312yes—
420#67—28no—
421#67—68no—
422#67—68no—
423C2×Dic3—22no—
424C2×Dic3—32no—
425C2×Dic3—32no—
426C2×Dic3—61no—
427C2×Dic3—61no—
428C2×Dic3—68no—
429C2×Dic3—64no—
430C2×Dic3—62no—
431C2×Dic3—62no—
432C2×Dic3—62no—
433C2×Dic3—62no—
434C2×Dic3—122no—
435D12—22no—
436D12—68no—
437D12D3×D414yes—
438C4×D3—28no—
439C4×D3—34no—
440C4×D3—34no—
441C4×D3—64no—
442C4×D3—68no—
443C4×D3—64no—
444C4×D3—68no—
445C4×D3—64no—
446C4×D3—62no—
447C4×D3—62no—
448C4×D3—122no—
449C4×D3—122no—
450C4×D3—122no—
451C4×D3—124no—
452C4×D3—124no—
453C4×D3—124no—
454C4×D3—124no—
455Dic6—22no—
456Dic6—68no—
457Dic6—62no—
458Dic6—62no—
459Dic6—122no—
460Dic6—124no—
461Dic6—124no—
462Dic6D3×D414yes—
463C3×C8—62no—
464C3×C8—62no—
465C3⋊C8—22no—
466C3⋊C8—22no—
467C2×C32—41no—
468C2×C32C2×#12011yescharacteristic
469C2×C32C2×#13711yescharacteristic
470C2×C32#57511yescharacteristic
471C3⋊D3—22no—
472C3⋊D3—22no—
473C3×D3—44no—
474C24—91no—
475C24—181no—
476#41—64no—
477#41—64no—
478#41—98no—
479#41—188no—
480#41—184no—
481#41—188no—
482C2×Q8—32no—
483C2×Q8—91no—
484C2×Q8—181no—
485C2×Q8—181no—
486C2×Q8—184no—
487C2×Q8—184no—
488C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
489C2×D4—32no—
490C2×D4—62no—
491C2×D4—182no—
492C2×D4—181no—
493C2×D4—184no—
494C2×D4—188no—
495C22×C4—62no—
496C22×C4—91no—
497C22×C4—91no—
498C22×C4—91no—
499C22×C4—91no—
500C22×C4—91no—
501C22×C4—184no—
502C22×C4—181no—
503C22×C4—181no—
504C22×C4—181no—
505C22×C4—188no—
506C22×C4—182no—
507C22×C4C2×D3211yescharacteristic
508Q16—64no—
509Q16—184no—
510SD16—64no—
511SD16—184no—
512M16—184no—
513C2×C8—32no—
514C2×C8—32no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—91no—
517C4⋊C4—181no—
518C4⋊C4—181no—
519C4⋊C4—181no—
520C4⋊C4—181no—
521C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—181no—
524C22⋊C4—181no—
525C22⋊C4—181no—
526C22×C3—22no—
527C22×C3—22no—
528C22×C3—22no—
529C22×C3—22no—
530C22×C3—21no—
531C22×C3—41no—
532C22×C3—41no—
533C22×C3—64no—
534C22×C3—122no—
535C22×C3—122no—
536C22×C3C2×D3×D412yes—
537C2×D3—24no—
538C2×D3—34no—
539C2×D3—34no—
540C2×D3—42no—
541C2×D3—42no—
542C2×D3—62no—
543C2×D3—62no—
544C2×D3—62no—
545C2×D3—62no—
546C2×D3—62no—
547C2×D3—62no—
548C2×D3—62no—
549C2×D3—62no—
550C2×D3—121no—
551C2×D3—121no—
552C2×D3—1216no—
553C2×D3—128no—
554C2×D3—128no—
555C3×C4—22no—
556C3×C4—22no—
557C3×C4—41no—
558C3×C4—42no—
559C3×C4—42no—
560C3×C4—42no—
561C3×C4—42no—
562C3×C4—64no—
563C3×C4C2×D3×D412yes—
564C3×C4C2×D3×D412yes—
565Dic3—24no—
566Dic3—34no—
567Dic3—62no—
568Dic3—62no—
569Dic3—121no—
570Dic3—122no—
571Dic3—122no—
572Dic3—122no—
573Dic3—122no—
574C32#300711yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—62no—
576C23—91no—
577C23—91no—
578C23—182no—
579C23—182no—
580C23—184no—
581C23—361no—
582C23—362no—
583C23—362no—
584C23#381111yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—34no—
587Q8—62no—
588Q8—184no—
589Q8—182no—
590Q8—362no—
591D4—34no—
592D4—68no—
593D4—62no—
594D4—188no—
595D4—184no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—68no—
600C2×C4—62no—
601C2×C4—91no—
602C2×C4—94no—
603C2×C4—91no—
604C2×C4—182no—
605C2×C4—182no—
606C2×C4—184no—
607C2×C4—188no—
608C2×C4—182no—
609C2×C4—182no—
610C2×C4—181no—
611C2×C4—181no—
612C2×C4—362no—
613C2×C4—362no—
614C2×C4#381111yescharacteristic
615C2×C4C22×D3211yescharacteristic
616C8—62no—
617C8—62no—
618C2×C3—21no—
619C2×C3—21no—
620C2×C3—21no—
621C2×C3—42no—
622C2×C3—42no—
623C2×C3—124no—
624C2×C3D3×#12012yes—
625C2×C3#576812yes—
626C2×C3D3×#13712yes—
627D3—44no—
628D3—64no—
629D3—64no—
630D3—64no—
631D3—122no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—64no—
636C22—92no—
637C22—92no—
638C22—122no—
639C22—122no—
640C22—181no—
641C22—181no—
642C22—181no—
643C22—181no—
644C22—364no—
645C22—368no—
646C22C2×#381111yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—64no—
651C4—92no—
652C4—181no—
653C4—361no—
654C4—361no—
655C4D32×D412yes—
656C3—21no—
657C3#8022812yescomplemented
658C2—41no—
659C2—124no—
660C2—182no—
661C2—182no—
662C2#1059527811yescharacteristic
663C2#1059532211yescharacteristic
664C2#1059546011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C22⋊Q8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64306C2
hypercenterC22⋊Q8D32
hypocenterC32#3007
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3⋊D3×C22⋊Q8C2semidirect
3. C2×#63951C2semidirect
4. C3×#5047C2semidirect
5. #10591654C2semidirect
6. #10591652C2semidirect
7. #10591173C2semidirect
8. #10591159C2semidirect
9. #10590612C2semidirect
10. #10590605C2semidirect
11. #10590597C2semidirect
13. C2×Q8×C3⋊D3C22semidirect
24. C32×C22⋊Q8C22semidirect
26. #64133C22semidirect
30. C4⋊C4×C3⋊D3C22semidirect
33. C2×C3×#216C22semidirect
34. C2×C3×#215C22semidirect
36. C2×#3719C22semidirect
37. C2×#3716C22semidirect
38. C2×#3712C22semidirect
39. C3×#830C22semidirect
40. C3×#810C22semidirect
41. C3×#809C22semidirect
42. #63566C22semidirect
43. #63563C22semidirect
55. #5047D3semidirect
134. C3×C22⋊Q8C2×D3semidirect
138. C2×#216C2×D3semidirect
139. C2×#215C2×D3semidirect
166. #830C2×D3semidirect
171. #810C2×D3semidirect
172. #809C2×D3semidirect
335. C2×C3⋊D3#137semidirect
371. C22⋊Q8D32semidirect
574. C32#3007semidirect
657. C3#80228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
C3⋊D3×C22⋊Q82
C2×#639512
C3×#50472
#105916542
#105916522
#105911732
#105911592
#105906122
#105906052
#105905972
#802283