Finite Group Databasebeta

← #11864234

Subgroups — #11864234

Order 1152.

1603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic
2#10594925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63811C212yesmaximal, complemented
4#10592425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4733C212yesmaximal, complemented
6#10591170C212yesmaximal, complemented
7#10590957C212yesmaximal, complemented
8#10590950C212yesmaximal, complemented
9#10590943C212yesmaximal, complemented
10#80228—32nomaximal
11C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
12C2×C3×#235C2212yes—
13C2×#3811—21no—
14C2×#3805—21no—
15#64306—28no—
16C2×#3802C2211yescharacteristic
17C2×C4×D32—21no—
18C2×#3798—21no—
19C2×#3797C2211yescharacteristic
20C2×#3797C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#3796C2212yes—
22C2×#3743C2212yescomplemented
23C3×#924C2212yescomplemented
24C2×C3×Dic12C2212yescomplemented
25C2×C3×#204C2212yescomplemented
26#63982—21no—
27#63974—21no—
28#63900C2211yescharacteristic, complemented
29#63883—21no—
30#63871C2212yes—
31#63865—21no—
32C2×#3718C2212yescomplemented
33C2×#3715C2212yescomplemented
34#63811—28no—
35C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36#63657C2211yescharacteristic, complemented
37#63647C2212yes—
38C3×#821C2212yescomplemented
39C3×#816C2212yescomplemented
40#63565C2212yescomplemented
41#63562C2212yescomplemented
42C2×D3×#41—32no—
43C2×#918—32no—
44C2×#915—32no—
45D3×C22⋊Q8—32no—
46C3×#452—32no—
47#5239—32no—
48#5186—32no—
49#5169—32no—
50#5047—32no—
51#4809—32no—
52#4803—32no—
53#4776—32no—
54#4771—32no—
55#4733D312yescomplemented
56#4726—32no—
57#4726—61no—
58C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
59C22×D32—21no—
60C22×C32×C4C2311yescharacteristic
61C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
62C2×C4×C3⋊D3—24no—
63C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
64C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
65C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
66C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
67C2×C3×#67—22no—
68C3×#235—24no—
69C3×#235—24no—
70C2×C3×D12C2312yes—
71C2×C3×C4×D3—22no—
72C2×C3×Dic6C2312yes—
73C2×C3×Dic6C2312yes—
74#3811—28no—
75C2×#627—21no—
76C2×#627—21no—
77C2×#626—22no—
78C2×#625—21no—
79C2×#624—21no—
80C2×#624—21no—
81C2×#624—21no—
82#3805—28no—
83C2×D3×Dic3—22no—
84#3802—24no—
85C4×D32—28no—
86#3798—28no—
87#3797—24no—
88#3797—24no—
89#3796—24no—
90#3796D418yes—
91C2×C32×C8C2312yes—
92C2×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
93#3743—24no—
94C3×#217—22no—
95C3×C4⋊Dic3C2312yes—
96C3×Dic3⋊C4—22no—
97C3×Dic12—24no—
98C3×#204—24no—
99#3724—21no—
100Dic3⋊Dic3—22no—
101#3722—22no—
102#3718—24no—
103#3715—24no—
104#3007—91noSylow
105C2×C3×#41—32no—
106D3×#41—68no—
107D3×#41—68no—
108C2×#239—32no—
109C2×D3×Q8—32no—
110C2×D3×Q8—32no—
111C2×#237—32no—
112C2×#237—62no—
113C2×D3×D4—32no—
114C2×D3×D4—62no—
115C2×#235—62no—
116C2×#235C2×D312yes—
117C22×C4×D3—32no—
118C22×C4×D3—61no—
119C22×C4×D3—62no—
120C2×C3×Q16—32no—
121C2×C3×SD16—32no—
122C3×C22⋊Q8—32no—
123#946—32no—
124C2×#216—32no—
125C2×#216—32no—
126C2×#215—32no—
127C2×#214—32no—
128#924C2×D312yescomplemented
129#918—68no—
130#915—68no—
131C2×Dic12C2×D312yescomplemented
132C2×#204C2×D312yescomplemented
133C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
134C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
135C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
136#897—32no—
137#896—62no—
138D3×C4⋊C4—32no—
139D3×C4⋊C4—62no—
140D3×C22⋊C4—62no—
141#878—62no—
142C3×#103—32no—
143C3×#102—32no—
144C3×C22⋊C8—21no—
145C3×C22⋊C8C2×D312yescomplemented
146#835—32no—
147#832—32no—
148#830—32no—
149#830—61no—
150#821C2×D312yescomplemented
151(C2×D3)⋊C8—32no—
152(C2×D3)⋊C8—32no—
153(C2×D3)⋊C8—62no—
154#816C2×D312yescomplemented
155#810—32no—
156#809—32no—
157C23×C32C2×D411yescharacteristic
158C22×C3⋊D3—22no—
159C22×C3⋊D3—22no—
160C22×C3⋊D3—41no—
161C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
162C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
163C22×C3×D3—22no—
164C2×D32—24no—
165C2×D32—42no—
166C2×D32—42no—
167C2×C32×C4—22no—
168C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C32×C4C2411yescharacteristic
170C2×C3⋊Dic3—22no—
171C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
172C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
173C4×C3⋊D3—22no—
174C4×C3⋊D3—22no—
175C4×C3⋊D3—22no—
176C4×C3⋊D3C2×D414yes—
177C3×#67—28no—
178C2×C3×Dic3—22no—
179C2×C3×Dic3—22no—
180C2×C3×Dic3—22no—
181C3×D12—22no—
182C3×D12C2×D414yes—
183C3×C4×D3—28no—
184C3×Dic6—22no—
185C3×Dic6—22no—
186C3×Dic6—22no—
187C3×Dic6C2×D414yes—
188#627—24no—
189#627—42no—
190#626—28no—
191#625—24no—
192#624—24no—
193#624—42no—
194#624—42no—
195D3×Dic3—28no—
196C32×C8—22no—
197C3⋊(C3⋊C8)—22no—
198C22×#41—91no—
199C2×#137—92no—
200C2×C22⋊Q8—91no—
201#452—32no—
202#452—92no—
203#451—92no—
204#450—92no—
205#417—92no—
206#407—91no—
207C23×D3—32no—
208C23×D3—61no—
209C23×D3—62no—
210C3×#41—64no—
211C3×#41—64no—
212C2×C3×Q8—32no—
213C2×C3×Q8—32no—
214C2×C3×D4—32no—
215C2×C3×D4—62no—
216C22×C3×C4—21no—
217C22×C3×C4—62no—
218C22×C3×C4C22×D312yes—
219C2×#67—22no—
220C2×#67—62no—
221C2×#67—62no—
222C22×Dic3—32no—
223C22×Dic3—61no—
224C22×Dic3—62no—
225#239—38no—
226#239—64no—
227D3×Q8—64no—
228D3×Q8—64no—
229D3×Q8—64no—
230D3×Q8—64no—
231#237—38no—
232#237—64no—
233#237—616no—
234D3×D4—64no—
235D3×D4—616no—
236D3×D4—64no—
237#235—24no—
238#235—24no—
239#235—616no—
240C2×D12—62no—
241C2×D12C22×D312yes—
242C2×C4×D3—22no—
243C2×C4×D3—32no—
244C2×C4×D3—32no—
245C2×C4×D3—32no—
246C2×C4×D3—32no—
247C2×C4×D3—61no—
248C2×C4×D3—61no—
249C2×C4×D3—61no—
250C2×C4×D3—61no—
251C2×C4×D3—616no—
252C2×C4×D3—64no—
253C2×C4×D3—64no—
254C2×C4×D3—62no—
255C2×C4×D3—62no—
256C2×C4×D3—62no—
257C2×C4×D3—62no—
258C2×C4×D3—124no—
259C2×Dic6—62no—
260C2×Dic6—62no—
261C2×Dic6C22×D312yes—
262C2×Dic6C22×D312yes—
263C3×Q16—64no—
264C3×SD16—64no—
265C2×C3×C8—22no—
266C2×C3×C8C22×D312yes—
267C2×C3×C8C22×D312yes—
268C3×C4⋊C4—32no—
269C3×C4⋊C4—62no—
270C3×C22⋊C4—62no—
271#217—22no—
272#216—64no—
273#216—64no—
274#215—64no—
275#214—64no—
276(C2×D3)⋊C4—62no—
277(C2×D3)⋊C4—62no—
278C4⋊Dic3—62no—
279C4⋊Dic3C22×D312yes—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—62no—
282Dic3⋊C4—62no—
283C2×C3⋊C8—32no—
284C2×C3⋊C8—32no—
285C2×C3⋊C8—62no—
286Dic12—24no—
287#204—24no—
288ΓL(1,𝔽25)—64no—
289ΓL(1,𝔽25)—64no—
290ΓL(1,𝔽25)—124no—
291C22×C32—21no—
292C22×C32—21no—
293C22×C32—21no—
294C22×C32C22×D411yescharacteristic
295C2×C3⋊D3—21no—
296C2×C3⋊D3—21no—
297C2×C3⋊D3—21no—
298C2×C3⋊D3—21no—
299C2×C3⋊D3—44no—
300C2×C3⋊D3#12012yes—
301C2×C3⋊D3#13712yescomplemented
302C2×C3×D3—24no—
303C2×C3×D3—42no—
304C2×C3×D3—42no—
305D32—48no—
306C32×C4—21no—
307C32×C4C22×D412yes—
308C3⋊Dic3—21no—
309C3⋊Dic3#12012yes—
310C3×Dic3—24no—
311C3×Dic3—42no—
312C3×Dic3—42no—
313C2×#41—32no—
314C2×#41—92no—
315C2×#41—181no—
316C2×#41—181no—
317C2×#41—188no—
318C22×Q8—91no—
319C22×Q8—91no—
320C22×D4—91no—
321C22×D4—181no—
322C23×C4—91no—
323C23×C4—181no—
324#137—188no—
325C2×Q16—32no—
326C2×Q16—92no—
327C2×SD16—32no—
328C2×SD16—92no—
329C2×M16—92no—
330C22⋊Q8—32no—
331C22⋊Q8—92no—
332C22⋊Q8—181no—
333C22⋊Q8—181no—
334C2×C4⋊C4—91no—
335C2×C4⋊C4—181no—
336C2×C22⋊C4—181no—
337#103—32no—
338#103—92no—
339#102—32no—
340#102—92no—
341C22⋊C8—91no—
342C22⋊C8—92no—
343C22⋊C8D3211yescharacteristic, complemented
344C23×C3—21no—
345C23×C3—62no—
346C23×C3D3×D412yes—
347C22×D3—22no—
348C22×D3—32no—
349C22×D3—32no—
350C22×D3—61no—
351C22×D3—61no—
352C22×D3—68no—
353C22×D3—64no—
354C22×D3—64no—
355C22×D3—122no—
356C22×D3—122no—
357C22×D3—124no—
358C22×D3—124no—
359C22×D3—122no—
360C22×D3—122no—
361C3×Q8—34no—
362C3×Q8—62no—
363C3×Q8—62no—
364C3×Q8—62no—
365C3×D4—34no—
366C3×D4—68no—
367C3×D4—62no—
368C2×C3×C4—22no—
369C2×C3×C4—22no—
370C2×C3×C4—21no—
371C2×C3×C4—21no—
372C2×C3×C4—42no—
373C2×C3×C4—68no—
374C2×C3×C4—62no—
375C2×C3×C4—62no—
376C2×C3×C4—62no—
377C2×C3×C4D3×D412yes—
378C2×C3×C4C23×D312yes—
379#67—28no—
380#67—68no—
381#67—68no—
382C2×Dic3—22no—
383C2×Dic3—22no—
384C2×Dic3—22no—
385C2×Dic3—32no—
386C2×Dic3—32no—
387C2×Dic3—61no—
388C2×Dic3—61no—
389C2×Dic3—68no—
390C2×Dic3—64no—
391C2×Dic3—122no—
392D12—22no—
393D12—68no—
394D12D3×D414yes—
395C4×D3—28no—
396C4×D3—34no—
397C4×D3—34no—
398C4×D3—64no—
399C4×D3—68no—
400C4×D3—64no—
401C4×D3—68no—
402C4×D3—64no—
403C4×D3—62no—
404C4×D3—62no—
405C4×D3—122no—
406C4×D3—122no—
407C4×D3—122no—
408C4×D3—124no—
409C4×D3—124no—
410Dic6—22no—
411Dic6—22no—
412Dic6—22no—
413Dic6—68no—
414Dic6—124no—
415Dic6D3×D414yes—
416C3×C8—22no—
417C3×C8—22no—
418C3×C8—42no—
419C3⋊C8—62no—
420C3⋊C8—62no—
421C3⋊C8—122no—
422C2×C32—41no—
423C2×C32C2×#12011yescharacteristic
424C2×C32C2×#13711yescharacteristic
425C2×C32#57511yescharacteristic
426C3⋊D3—22no—
427C3⋊D3—22no—
428C3×D3—44no—
429C24—91no—
430C24—181no—
431#41—64no—
432#41—64no—
433#41—98no—
434#41—188no—
435#41—184no—
436#41—188no—
437C2×Q8—32no—
438C2×Q8—32no—
439C2×Q8—181no—
440C2×Q8—181no—
441C2×Q8—184no—
442C2×Q8—184no—
443C2×D4—32no—
444C2×D4—62no—
445C2×D4—182no—
446C2×D4—181no—
447C2×D4—184no—
448C2×D4—188no—
449C22×C4—62no—
450C22×C4—91no—
451C22×C4—91no—
452C22×C4—91no—
453C22×C4—91no—
454C22×C4—91no—
455C22×C4—184no—
456C22×C4—181no—
457C22×C4—188no—
458C22×C4—181no—
459C22×C4—181no—
460C22×C4—182no—
461C22×C4C2×D3211yescharacteristic
462Q16—64no—
463Q16—184no—
464SD16—64no—
465SD16—184no—
466M16—184no—
467C2×C8—92no—
468C2×C8C2×D3212yes—
469C4⋊C4—32no—
470C4⋊C4—62no—
471C4⋊C4—181no—
472C4⋊C4—182no—
473C22⋊C4—62no—
474C22⋊C4—182no—
475C22×C3—22no—
476C22×C3—22no—
477C22×C3—22no—
478C22×C3—22no—
479C22×C3—21no—
480C22×C3—41no—
481C22×C3—41no—
482C22×C3—64no—
483C22×C3—122no—
484C22×C3—122no—
485C22×C3C2×D3×D412yes—
486C2×D3—24no—
487C2×D3—34no—
488C2×D3—34no—
489C2×D3—42no—
490C2×D3—42no—
491C2×D3—62no—
492C2×D3—62no—
493C2×D3—62no—
494C2×D3—62no—
495C2×D3—62no—
496C2×D3—62no—
497C2×D3—121no—
498C2×D3—121no—
499C2×D3—121no—
500C2×D3—121no—
501C2×D3—1216no—
502C2×D3—128no—
503C2×D3—128no—
504C3×C4—22no—
505C3×C4—22no—
506C3×C4—41no—
507C3×C4—64no—
508C3×C4—122no—
509C3×C4—122no—
510C3×C4C2×D3×D412yes—
511C3×C4C2×D3×D412yes—
512Dic3—24no—
513Dic3—34no—
514Dic3—42no—
515Dic3—42no—
516Dic3—62no—
517Dic3—62no—
518Dic3—121no—
519C32#300711yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—62no—
521C23—91no—
522C23—91no—
523C23—182no—
524C23—182no—
525C23—184no—
526C23—361no—
527C23—362no—
528C23—362no—
529C23#380211yescharacteristic
530Q8—34no—
531Q8—62no—
532Q8—62no—
533Q8—62no—
534Q8—184no—
535Q8—362no—
536D4—34no—
537D4—68no—
538D4—62no—
539D4—188no—
540D4—184no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—68no—
543C2×C4—62no—
544C2×C4—62no—
545C2×C4—62no—
546C2×C4—91no—
547C2×C4—94no—
548C2×C4—91no—
549C2×C4—182no—
550C2×C4—182no—
551C2×C4—184no—
552C2×C4—188no—
553C2×C4—182no—
554C2×C4—182no—
555C2×C4—362no—
556C2×C4—362no—
557C2×C4#380211yescharacteristic
558C2×C4C22×D3211yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—182no—
561C2×C3—21no—
562C2×C3—21no—
563C2×C3—21no—
564C2×C3—42no—
565C2×C3—42no—
566C2×C3—124no—
567C2×C3D3×#12012yes—
568C2×C3#576812yes—
569C2×C3D3×#13712yes—
570D3—44no—
571D3—64no—
572D3—64no—
573D3—122no—
574D3—122no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—64no—
579C22—92no—
580C22—92no—
581C22—122no—
582C22—122no—
583C22—181no—
584C22—181no—
585C22—181no—
586C22—181no—
587C22—364no—
588C22—368no—
589C22C2×#380211yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—64no—
592C4—92no—
593C4—122no—
594C4—122no—
595C4—181no—
596C4D32×D412yes—
597C3—21no—
598C3#8022812yescomplemented
599C2—41no—
600C2—124no—
601C2—182no—
602C2—182no—
603C2#1059425811yescharacteristic
604C2#1059468511yescharacteristic
605C2#1059471711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3802
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C22⋊C8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64306C2
hypercenterC22⋊C8D32
hypocenterC32#3007
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594925C2semidirect
3. C2×#63811C2semidirect
4. #10592425C2semidirect
5. C3×#4733C2semidirect
6. #10591170C2semidirect
7. #10590957C2semidirect
8. #10590950C2semidirect
9. #10590943C2semidirect
20. C2×#3797C22semidirect
22. C2×#3743C22semidirect
23. C3×#924C22semidirect
24. C2×C3×Dic12C22semidirect
25. C2×C3×#204C22semidirect
28. #63900C22semidirect
32. C2×#3718C22semidirect
33. C2×#3715C22semidirect
35. C32×C22⋊C8C22semidirect
36. #63657C22semidirect
38. C3×#821C22semidirect
39. C3×#816C22semidirect
40. #63565C22semidirect
41. #63562C22semidirect
55. #4733D3semidirect
128. #924C2×D3semidirect
131. C2×Dic12C2×D3semidirect
132. C2×#204C2×D3semidirect
145. C3×C22⋊C8C2×D3semidirect
150. #821C2×D3semidirect
154. #816C2×D3semidirect
301. C2×C3⋊D3#137semidirect
343. C22⋊C8D32semidirect
519. C32#3007semidirect
598. C3#80228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
#105949252
C2×#638112
#105924252
C3×#47332
#105911702
#105909572
#105909502
#105909432
#802283