Finite Group Databasebeta

← #11864236

Subgroups — #11864236

Order 1152.

1360 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3798C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64226C212yesmaximal, complemented
3#10594925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593523C212yesmaximal, complemented
6#10593499C212yesmaximal, complemented
7#10593434C214yesmaximal, complemented
8#10593360C212yesmaximal, complemented
9C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C22×C3×C4×D3—21no—
11C22×#627C2211yescharacteristic
12C22×#626—21no—
13C22×#625C2211yescharacteristic
14C2×#3798—21no—
15C2×#3798—21no—
16C2×#3798—28no—
17C2×#3798C2212yes—
18C2×#3798C2212yes—
19C2×#3797C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#3788C2212yescomplemented
21C2×#3776C2214yescomplemented
22C2×#3775C2214yescomplemented
23#64226—28no—
24C3×#924—21no—
25#63982C2212yes—
26#63974—21no—
27#63900C2211yescharacteristic, complemented
28#63883—21no—
29#63871—21no—
30#63865C2212yescomplemented
31C22⋊#622C2212yes—
32#63778C2212yescomplemented
33#63740C2214yescomplemented
34#63739C2214yescomplemented
35C22×#235—61no—
36D3×C22⋊Q8—61no—
37C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
38C23×C3×D3—21no—
39C22×C32×C4D411yescharacteristic
40C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
41C2×C4×C3⋊D3—24no—
42C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
43C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
44C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
45C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
46C22×C3×Dic3—21no—
47C2×C3×C4×D3—28no—
48C2×C3×C4×D3—22no—
49C2×C3×C4×D3—22no—
50C2×C3×Dic6—21no—
51C2×#627—21no—
52C2×#627—24no—
53C2×#627C2312yes—
54C2×#627C2312yes—
55C2×#626—28no—
56C2×#626—22no—
57C2×#626—22no—
58C2×#625—21no—
59C2×#625—24no—
60C2×#625C2312yes—
61C2×#624—21no—
62C2×#624—21no—
63#3798—28no—
64#3798—28no—
65#3798—24no—
66#3798—24no—
67#3798—24no—
68#3798D418yes—
69#3797—24no—
70C2×#622C2314yes—
71#3788—24no—
72#3776—28no—
73#3775—28no—
74C3×#217—22no—
75C3×C4⋊Dic3—21no—
76C3×Dic3⋊C4—22no—
77#3724C2312yes—
78Dic3⋊Dic3—22no—
79#3722—22no—
80#3007—91nomaximal, Sylow
81C23×C3×C4—61no—
82C22×#67—61no—
83C22×#67—61no—
84C2×D3×Q8—61no—
85C2×#235—62no—
86C2×#235—62no—
87C2×#235—62no—
88C2×#235—62no—
89C2×#235—616no—
90C22×D12—61no—
91C22×C4×D3—21no—
92C22×C4×D3—61no—
93C22×C4×D3—61no—
94C22×Dic6—61no—
95C3×C22⋊Q8—61no—
96#946—61no—
97#924—21no—
98#897—61no—
99#896—62no—
100D3×C4⋊C4—61no—
101D3×C4⋊C4—62no—
102D3×C22⋊C4—62no—
103#878—62no—
104C23×C32C2×D411yescharacteristic
105C22×C3⋊D3—22no—
106C22×C3⋊D3—22no—
107C22×C3⋊D3—41no—
108C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
109C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C22×C3×D3—24no—
111C22×C3×D3—22no—
112C22×C3×D3—42no—
113C22×C3×D3—42no—
114C2×C32×C4—22no—
115C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
117C2×C3⋊Dic3—22no—
118C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
119C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
120C4×C3⋊D3—22no—
121C4×C3⋊D3—22no—
122C4×C3⋊D3—22no—
123C4×C3⋊D3C2×D414yes—
124C2×C3×Dic3—24no—
125C2×C3×Dic3—22no—
126C2×C3×Dic3—22no—
127C2×C3×Dic3—22no—
128C3×C4×D3—28no—
129C3×C4×D3—28no—
130C3×Dic6—42no—
131#627—24no—
132#627—22no—
133#627—24no—
134#627C2×D414yes—
135#626—28no—
136#626—28no—
137#625—24no—
138#625—22no—
139#625C2×D414yes—
140#624—42no—
141#624—42no—
142#622—24no—
143C22×#41—91no—
144C2×#137—92no—
145C2×C22⋊Q8—91no—
146#452—94no—
147#451—92no—
148#450—92no—
149#417—92no—
150#407—91no—
151C24×C3—61no—
152C23×D3—21no—
153C23×D3—61no—
154C23×D3—61no—
155C2×C3×Q8—61no—
156C22×C3×C4—21no—
157C22×C3×C4—21no—
158C22×C3×C4—68no—
159C22×C3×C4—62no—
160C22×C3×C4—62no—
161C22×C3×C4—61no—
162C2×#67—62no—
163C2×#67—62no—
164C2×#67—62no—
165C2×#67—68no—
166C2×#67—62no—
167C2×#67—68no—
168C22×Dic3—21no—
169C22×Dic3—61no—
170C22×Dic3—61no—
171D3×Q8—124no—
172#235—68no—
173#235—68no—
174#235—68no—
175#235—68no—
176#235—616no—
177#235—616no—
178C2×D12—62no—
179C2×D12—62no—
180C2×D12—68no—
181C2×C4×D3—28no—
182C2×C4×D3—22no—
183C2×C4×D3—22no—
184C2×C4×D3—61no—
185C2×C4×D3—61no—
186C2×C4×D3—61no—
187C2×C4×D3—61no—
188C2×C4×D3—61no—
189C2×C4×D3—61no—
190C2×C4×D3—61no—
191C2×C4×D3—61no—
192C2×C4×D3—68no—
193C2×C4×D3—62no—
194C2×C4×D3—62no—
195C2×C4×D3—124no—
196C2×Dic6—21no—
197C2×Dic6—62no—
198C2×Dic6—62no—
199C2×Dic6—62no—
200C2×Dic6—68no—
201C3×C4⋊C4—62no—
202C3×C4⋊C4—61no—
203C3×C22⋊C4—62no—
204#217—22no—
205(C2×D3)⋊C4—62no—
206(C2×D3)⋊C4—62no—
207C4⋊Dic3—21no—
208C4⋊Dic3—62no—
209Dic3⋊C4—22no—
210Dic3⋊C4—62no—
211Dic3⋊C4—62no—
212C22×C32—21no—
213C22×C32—21no—
214C22×C32#13712yescomplemented
215C22×C32C22×D411yescharacteristic
216C2×C3⋊D3—21no—
217C2×C3⋊D3—21no—
218C2×C3⋊D3—21no—
219C2×C3⋊D3—21no—
220C2×C3⋊D3—21no—
221C2×C3⋊D3—44no—
222C2×C3⋊D3#12012yes—
223C2×C3×D3—24no—
224C2×C3×D3—48no—
225C2×C3×D3—42no—
226C2×C3×D3—42no—
227C32×C4—21no—
228C32×C4#12012yes—
229C3⋊Dic3—21no—
230C3⋊Dic3C22×D412yes—
231C3×Dic3—24no—
232C3×Dic3—42no—
233C3×Dic3—42no—
234C2×#41—92no—
235C2×#41—92no—
236C2×#41—181no—
237C2×#41—181no—
238C2×#41—188no—
239C22×Q8—91no—
240C22×Q8—91no—
241C22×D4—91no—
242C22×D4—181no—
243C23×C4—61no—
244C23×C4—91no—
245#137—188no—
246C2×Q16—94no—
247C2×SD16—94no—
248C2×M16—92no—
249C22⋊Q8—61no—
250C22⋊Q8—92no—
251C22⋊Q8—92no—
252C22⋊Q8—181no—
253C2×C4⋊C4—91no—
254C2×C4⋊C4—181no—
255C2×C22⋊C4—181no—
256#103—94no—
257#102—94no—
258C22⋊C8—92no—
259C22⋊C8—92no—
260C23×C3—21no—
261C23×C3—21no—
262C23×C3—64no—
263C23×C3—62no—
264C23×C3—122no—
265C23×C3—122no—
266C22×D3—24no—
267C22×D3—22no—
268C22×D3—42no—
269C22×D3—42no—
270C22×D3—61no—
271C22×D3—61no—
272C22×D3—61no—
273C22×D3—61no—
274C22×D3—64no—
275C22×D3—64no—
276C22×D3—122no—
277C22×D3—122no—
278C22×D3—122no—
279C22×D3—122no—
280C3×Q8—122no—
281C2×C3×C4—24no—
282C2×C3×C4—21no—
283C2×C3×C4—21no—
284C2×C3×C4—21no—
285C2×C3×C4—21no—
286C2×C3×C4—42no—
287C2×C3×C4—68no—
288C2×C3×C4—68no—
289C2×C3×C4—64no—
290C2×C3×C4—62no—
291C2×C3×C4—62no—
292C2×C3×C4—62no—
293#67—64no—
294#67—68no—
295#67—68no—
296#67—64no—
297#67—68no—
298C2×Dic3—24no—
299C2×Dic3—22no—
300C2×Dic3—22no—
301C2×Dic3—22no—
302C2×Dic3—61no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—61no—
306C2×Dic3—64no—
307C2×Dic3—122no—
308D12—68no—
309D12—68no—
310C4×D3—28no—
311C4×D3—28no—
312C4×D3—64no—
313C4×D3—64no—
314C4×D3—64no—
315C4×D3—64no—
316C4×D3—64no—
317C4×D3—122no—
318C4×D3—122no—
319C4×D3—122no—
320C4×D3—124no—
321C4×D3—124no—
322Dic6—42no—
323Dic6—64no—
324Dic6—64no—
325Dic6—68no—
326Dic6—124no—
327C2×C32—22no—
328C2×C32C2×#12011yescharacteristic
329C2×C32C2×#13711yescharacteristic
330C2×C32#57511yescharacteristic
331C3⋊D3—22no—
332C3⋊D3—41no—
333C3×D3—44no—
334C24—61no—
335C24—91no—
336#41—98no—
337#41—184no—
338#41—184no—
339#41—184no—
340#41—188no—
341#41—188no—
342C2×Q8—61no—
343C2×Q8—92no—
344C2×Q8—92no—
345C2×Q8—181no—
346C2×Q8—184no—
347C2×Q8—184no—
348C2×D4—92no—
349C2×D4—182no—
350C2×D4—182no—
351C2×D4—188no—
352C2×D4—181no—
353C2×D4—184no—
354C22×C4—68no—
355C22×C4—61no—
356C22×C4—62no—
357C22×C4—62no—
358C22×C4—91no—
359C22×C4—91no—
360C22×C4—91no—
361C22×C4—91no—
362C22×C4—91no—
363C22×C4—184no—
364C22×C4—181no—
365C22×C4—181no—
366C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
367Q16—188no—
368SD16—188no—
369M16—184no—
370C2×C8—94no—
371C4⋊C4—61no—
372C4⋊C4—62no—
373C4⋊C4—92no—
374C4⋊C4—182no—
375C22⋊C4—62no—
376C22⋊C4—182no—
377C22×C3—22no—
378C22×C3—22no—
379C22×C3—21no—
380C22×C3—21no—
381C22×C3—22no—
382C22×C3—22no—
383C22×C3—41no—
384C22×C3—41no—
385C22×C3—64no—
386C22×C3—128no—
387C22×C3—122no—
388C22×C3—122no—
389C2×D3—24no—
390C2×D3—48no—
391C2×D3—42no—
392C2×D3—42no—
393C2×D3—62no—
394C2×D3—62no—
395C2×D3—62no—
396C2×D3—62no—
397C2×D3—62no—
398C2×D3—62no—
399C2×D3—121no—
400C2×D3—121no—
401C2×D3—121no—
402C2×D3—121no—
403C2×D3—121no—
404C2×D3—121no—
405C2×D3—128no—
406C2×D3—128no—
407C3×C4—22no—
408C3×C4—22no—
409C3×C4—22no—
410C3×C4—41no—
411C3×C4—64no—
412C3×C4—122no—
413C3×C4—122no—
414Dic3—24no—
415Dic3—42no—
416Dic3—42no—
417Dic3—62no—
418Dic3—62no—
419Dic3—62no—
420Dic3—121no—
421C32#300711yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—64no—
423C23—62no—
424C23—91no—
425C23—91no—
426C23—122no—
427C23—122no—
428C23—182no—
429C23—182no—
430C23—361no—
431C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
432Q8—94no—
433Q8—122no—
434Q8—182no—
435Q8—184no—
436Q8—184no—
437D4—94no—
438D4—188no—
439D4—188no—
440D4—182no—
441D4—184no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—68no—
444C2×C4—64no—
445C2×C4—62no—
446C2×C4—68no—
447C2×C4—62no—
448C2×C4—62no—
449C2×C4—91no—
450C2×C4—94no—
451C2×C4—91no—
452C2×C4—182no—
453C2×C4—182no—
454C2×C4—182no—
455C2×C4—182no—
456C2×C4—362no—
457C2×C4—362no—
458C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C8—184no—
461C2×C3—24no—
462C2×C3—21no—
463C2×C3—21no—
464C2×C3—21no—
465C2×C3—21no—
466C2×C3—21no—
467C2×C3—21no—
468C2×C3—42no—
469C2×C3—124no—
470D3—44no—
471D3—64no—
472D3—122no—
473D3—122no—
474D3—122no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—64no—
478C22—92no—
479C22—128no—
480C22—122no—
481C22—122no—
482C22—181no—
483C22—181no—
484C22—181no—
485C22—181no—
486C22—181no—
487C22—364no—
488C22#6422612yescomplemented
489C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—64no—
492C4—92no—
493C4—122no—
494C4—122no—
495C4—181no—
496C4#6424112yes—
497C3—21no—
498C3—21no—
499C2—22no—
500C2—124no—
501C2—182no—
502C2—361no—
503C2#1059649911yescharacteristic
504C2C2×#6422611yescharacteristic
505C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×#3798C2
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3007
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64226C2semidirect
3. #10594925C2semidirect
4. #10593803C2semidirect
5. #10593523C2semidirect
6. #10593499C2semidirect
7. #10593434C2semidirect
8. #10593360C2semidirect
19. C2×#3797C22semidirect
20. C2×#3788C22semidirect
21. C2×#3776C22semidirect
22. C2×#3775C22semidirect
27. #63900C22semidirect
30. #63865C22semidirect
32. #63778C22semidirect
33. #63740C22semidirect
34. #63739C22semidirect
214. C22×C32#137semidirect
421. C32#3007semidirect
488. C22#64226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#37982
C2×#642262
#105949252
#105938032
#105935232
#105934992
#105934342
#105933602
#30079