Finite Group Databasebeta

← #11864237

Subgroups — #11864237

Order 1152.

1360 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64226C212yesmaximal, complemented
3#10594925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593524C214yesmaximal, complemented
6#10593371C212yesmaximal, complemented
7#10593360C212yesmaximal, complemented
8#10593354C212yesmaximal, complemented
9C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C2×C3×#235—21no—
11C2×#3811—21no—
12C2×#3805C2212yes—
13#64306—28no—
14C2×#3802C2211yescharacteristic
15C2×C4×D32—21no—
16C2×#3798C2212yes—
17C2×#3797C2211yescharacteristic
18C2×#3797C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#3796—21no—
20C2×#3788C2212yescomplemented
21C2×#3776C2214yescomplemented
22C2×#3775C2214yescomplemented
23#64226—28no—
24C3×#924—21no—
25#63982C2212yescomplemented
26#63974—21no—
27#63900C2211yescharacteristic, complemented
28#63883—21no—
29#63871—21no—
30#63865C2212yes—
31C22⋊#622C2212yescomplemented
32#63778C2212yes—
33#63740C2214yescomplemented
34#63739C2214yescomplemented
35C2×D3×#41—61no—
36D3×C22⋊Q8—61no—
37C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
38C22×D32—21no—
39C22×C32×C4D411yescharacteristic
40C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
41C2×C4×C3⋊D3—24no—
42C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
43C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
44C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
45C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
46C2×C3×#67—22no—
47C3×#235—28no—
48C2×C3×D12—21no—
49C2×C3×C4×D3—22no—
50C2×C3×Dic6—21no—
51C2×C3×Dic6—21no—
52#3811—28no—
53C2×#627C2312yes—
54C2×#627C2312yes—
55C2×#626—22no—
56C2×#625C2312yes—
57C2×#624—21no—
58C2×#624—21no—
59C2×#624—21no—
60#3805—24no—
61#3805—24no—
62C2×D3×Dic3—22no—
63#3802—24no—
64C4×D32—28no—
65#3798—24no—
66#3798D418yes—
67#3797—24no—
68#3797—24no—
69#3796—28no—
70C2×#622C2314yes—
71#3788—24no—
72#3776—28no—
73#3775—28no—
74C3×#217—22no—
75C3×C4⋊Dic3—21no—
76C3×Dic3⋊C4—22no—
77#3724C2312yes—
78Dic3⋊Dic3—22no—
79#3722—22no—
80#3007—91nomaximal, Sylow
81C2×C3×#41—61no—
82D3×#41—616no—
83C2×#239—61no—
84C2×D3×Q8—61no—
85C2×D3×Q8—61no—
86C2×#237—62no—
87C2×#237—61no—
88C2×D3×D4—61no—
89C2×D3×D4—62no—
90C2×#235—21no—
91C2×#235—62no—
92C22×C4×D3—61no—
93C22×C4×D3—61no—
94C22×C4×D3—62no—
95C3×C22⋊Q8—61no—
96#946—61no—
97#924—21no—
98#897—61no—
99#896—62no—
100D3×C4⋊C4—61no—
101D3×C4⋊C4—62no—
102D3×C22⋊C4—62no—
103#878—62no—
104C23×C32C2×D411yescharacteristic
105C22×C3⋊D3—22no—
106C22×C3⋊D3—22no—
107C22×C3⋊D3—41no—
108C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
109C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C22×C3×D3—22no—
111C2×D32—24no—
112C2×D32—42no—
113C2×D32—42no—
114C2×C32×C4—22no—
115C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
117C2×C3⋊Dic3—22no—
118C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
119C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
120C4×C3⋊D3—22no—
121C4×C3⋊D3—22no—
122C4×C3⋊D3—22no—
123C4×C3⋊D3C2×D414yes—
124C3×#67—28no—
125C2×C3×Dic3—22no—
126C2×C3×Dic3—22no—
127C2×C3×Dic3—22no—
128C3×D12—24no—
129C3×C4×D3—28no—
130C3×Dic6—24no—
131C3×Dic6—42no—
132#627—22no—
133#627—24no—
134#627C2×D414yes—
135#626—28no—
136#625—22no—
137#625C2×D414yes—
138#624—24no—
139#624—42no—
140#624—42no—
141D3×Dic3—28no—
142#622—24no—
143C22×#41—91no—
144C2×#137—92no—
145C2×C22⋊Q8—91no—
146#452—94no—
147#451—92no—
148#450—92no—
149#417—92no—
150#407—91no—
151C23×D3—61no—
152C23×D3—61no—
153C23×D3—62no—
154C3×#41—68no—
155C2×C3×Q8—61no—
156C2×C3×Q8—61no—
157C2×C3×D4—61no—
158C2×C3×D4—62no—
159C22×C3×C4—21no—
160C22×C3×C4—21no—
161C22×C3×C4—62no—
162C2×#67—22no—
163C2×#67—62no—
164C2×#67—62no—
165C22×Dic3—61no—
166C22×Dic3—61no—
167C22×Dic3—62no—
168#239—68no—
169D3×Q8—68no—
170D3×Q8—124no—
171#237—68no—
172#237—68no—
173#237—68no—
174D3×D4—68no—
175D3×D4—616no—
176#235—28no—
177#235—68no—
178#235—68no—
179C2×D12—21no—
180C2×D12—62no—
181C2×C4×D3—22no—
182C2×C4×D3—61no—
183C2×C4×D3—61no—
184C2×C4×D3—61no—
185C2×C4×D3—61no—
186C2×C4×D3—61no—
187C2×C4×D3—61no—
188C2×C4×D3—61no—
189C2×C4×D3—61no—
190C2×C4×D3—616no—
191C2×C4×D3—62no—
192C2×C4×D3—68no—
193C2×C4×D3—62no—
194C2×C4×D3—62no—
195C2×C4×D3—62no—
196C2×C4×D3—124no—
197C2×Dic6—21no—
198C2×Dic6—21no—
199C2×Dic6—62no—
200C2×Dic6—62no—
201C3×C4⋊C4—62no—
202C3×C4⋊C4—61no—
203C3×C22⋊C4—62no—
204#217—22no—
205(C2×D3)⋊C4—62no—
206(C2×D3)⋊C4—62no—
207C4⋊Dic3—21no—
208C4⋊Dic3—62no—
209Dic3⋊C4—22no—
210Dic3⋊C4—62no—
211Dic3⋊C4—62no—
212C22×C32—21no—
213C22×C32—21no—
214C22×C32—21no—
215C22×C32C22×D411yescharacteristic
216C2×C3⋊D3—21no—
217C2×C3⋊D3—21no—
218C2×C3⋊D3—21no—
219C2×C3⋊D3—21no—
220C2×C3⋊D3—44no—
221C2×C3⋊D3#12012yes—
222C2×C3⋊D3#13712yescomplemented
223C2×C3×D3—24no—
224C2×C3×D3—42no—
225C2×C3×D3—42no—
226D32—48no—
227C32×C4—21no—
228C32×C4#12012yes—
229C3⋊Dic3—21no—
230C3⋊Dic3C22×D412yes—
231C3×Dic3—24no—
232C3×Dic3—42no—
233C3×Dic3—42no—
234C2×#41—61no—
235C2×#41—92no—
236C2×#41—92no—
237C2×#41—181no—
238C2×#41—188no—
239C22×Q8—91no—
240C22×Q8—91no—
241C22×D4—91no—
242C22×D4—181no—
243C23×C4—91no—
244C23×C4—181no—
245#137—188no—
246C2×Q16—94no—
247C2×SD16—94no—
248C2×M16—92no—
249C22⋊Q8—61no—
250C22⋊Q8—92no—
251C22⋊Q8—92no—
252C22⋊Q8—181no—
253C2×C4⋊C4—91no—
254C2×C4⋊C4—181no—
255C2×C22⋊C4—181no—
256#103—94no—
257#102—94no—
258C22⋊C8—92no—
259C22⋊C8—92no—
260C23×C3—21no—
261C23×C3—21no—
262C23×C3—62no—
263C22×D3—22no—
264C22×D3—61no—
265C22×D3—61no—
266C22×D3—61no—
267C22×D3—61no—
268C22×D3—68no—
269C22×D3—64no—
270C22×D3—64no—
271C22×D3—122no—
272C22×D3—122no—
273C22×D3—124no—
274C22×D3—124no—
275C22×D3—122no—
276C22×D3—122no—
277C3×Q8—64no—
278C3×Q8—122no—
279C3×D4—64no—
280C3×D4—68no—
281C2×C3×C4—24no—
282C2×C3×C4—21no—
283C2×C3×C4—21no—
284C2×C3×C4—21no—
285C2×C3×C4—21no—
286C2×C3×C4—42no—
287C2×C3×C4—68no—
288C2×C3×C4—62no—
289C2×C3×C4—62no—
290C2×C3×C4—62no—
291#67—28no—
292#67—64no—
293#67—68no—
294#67—64no—
295C2×Dic3—22no—
296C2×Dic3—22no—
297C2×Dic3—22no—
298C2×Dic3—61no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3—68no—
303C2×Dic3—64no—
304C2×Dic3—122no—
305D12—24no—
306D12—68no—
307C4×D3—28no—
308C4×D3—64no—
309C4×D3—64no—
310C4×D3—68no—
311C4×D3—64no—
312C4×D3—64no—
313C4×D3—64no—
314C4×D3—68no—
315C4×D3—122no—
316C4×D3—122no—
317C4×D3—122no—
318C4×D3—124no—
319C4×D3—124no—
320Dic6—24no—
321Dic6—42no—
322Dic6—64no—
323Dic6—64no—
324Dic6—124no—
325C2×C32—41no—
326C2×C32C2×#12011yescharacteristic
327C2×C32C2×#13711yescharacteristic
328C2×C32#57511yescharacteristic
329C3⋊D3—22no—
330C3⋊D3—22no—
331C3×D3—44no—
332C24—91no—
333C24—181no—
334#41—68no—
335#41—98no—
336#41—184no—
337#41—184no—
338#41—184no—
339#41—188no—
340C2×Q8—61no—
341C2×Q8—61no—
342C2×Q8—92no—
343C2×Q8—92no—
344C2×Q8—184no—
345C2×Q8—184no—
346C2×D4—62no—
347C2×D4—61no—
348C2×D4—92no—
349C2×D4—182no—
350C2×D4—184no—
351C2×D4—188no—
352C22×C4—62no—
353C22×C4—91no—
354C22×C4—91no—
355C22×C4—91no—
356C22×C4—91no—
357C22×C4—91no—
358C22×C4—184no—
359C22×C4—181no—
360C22×C4—188no—
361C22×C4—181no—
362C22×C4—181no—
363C22×C4—182no—
364C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
365Q16—188no—
366SD16—188no—
367M16—184no—
368C2×C8—94no—
369C4⋊C4—61no—
370C4⋊C4—62no—
371C4⋊C4—92no—
372C4⋊C4—182no—
373C22⋊C4—62no—
374C22⋊C4—182no—
375C22×C3—22no—
376C22×C3—22no—
377C22×C3—21no—
378C22×C3—21no—
379C22×C3—41no—
380C22×C3—41no—
381C22×C3—41no—
382C22×C3—41no—
383C22×C3—64no—
384C22×C3—122no—
385C22×C3—122no—
386C2×D3—24no—
387C2×D3—42no—
388C2×D3—42no—
389C2×D3—62no—
390C2×D3—62no—
391C2×D3—62no—
392C2×D3—62no—
393C2×D3—62no—
394C2×D3—62no—
395C2×D3—62no—
396C2×D3—62no—
397C2×D3—121no—
398C2×D3—121no—
399C2×D3—121no—
400C2×D3—121no—
401C2×D3—1216no—
402C2×D3—128no—
403C2×D3—128no—
404C3×C4—22no—
405C3×C4—22no—
406C3×C4—22no—
407C3×C4—41no—
408C3×C4—64no—
409C3×C4—122no—
410C3×C4—122no—
411Dic3—24no—
412Dic3—42no—
413Dic3—42no—
414Dic3—62no—
415Dic3—62no—
416Dic3—62no—
417Dic3—121no—
418C32#300711yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—62no—
420C23—91no—
421C23—91no—
422C23—182no—
423C23—182no—
424C23—184no—
425C23—361no—
426C23—362no—
427C23—362no—
428C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
429Q8—64no—
430Q8—94no—
431Q8—122no—
432Q8—182no—
433Q8—184no—
434D4—64no—
435D4—68no—
436D4—94no—
437D4—188no—
438D4—182no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—62no—
441C2×C4—68no—
442C2×C4—62no—
443C2×C4—62no—
444C2×C4—91no—
445C2×C4—94no—
446C2×C4—91no—
447C2×C4—182no—
448C2×C4—182no—
449C2×C4—184no—
450C2×C4—188no—
451C2×C4—182no—
452C2×C4—182no—
453C2×C4—362no—
454C2×C4—362no—
455C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C8—184no—
458C2×C3—21no—
459C2×C3—21no—
460C2×C3—21no—
461C2×C3—21no—
462C2×C3—21no—
463C2×C3—21no—
464C2×C3—42no—
465C2×C3—42no—
466C2×C3—124no—
467D3—44no—
468D3—64no—
469D3—64no—
470D3—122no—
471D3—122no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—64no—
476C22—92no—
477C22—92no—
478C22—122no—
479C22—122no—
480C22—181no—
481C22—181no—
482C22—181no—
483C22—181no—
484C22—364no—
485C22—368no—
486C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—64no—
489C4—92no—
490C4—122no—
491C4—122no—
492C4—181no—
493C4#6424112yes—
494C3—21no—
495C3—21no—
496C2—41no—
497C2—124no—
498C2—182no—
499C2—182no—
500C2#1059650211yescharacteristic
501C2#1059650511yescharacteristic
502C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64306C2
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3007
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64226C2semidirect
3. #10594925C2semidirect
4. #10593803C2semidirect
5. #10593524C2semidirect
6. #10593371C2semidirect
7. #10593360C2semidirect
8. #10593354C2semidirect
18. C2×#3797C22semidirect
20. C2×#3788C22semidirect
21. C2×#3776C22semidirect
22. C2×#3775C22semidirect
25. #63982C22semidirect
27. #63900C22semidirect
31. C22⋊#622C22semidirect
33. #63740C22semidirect
34. #63739C22semidirect
222. C2×C3⋊D3#137semidirect
418. C32#3007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
C2×#642262
#105949252
#105938032
#105935242
#105933712
#105933602
#105933542
#30079