Finite Group Databasebeta

← #11864238

Subgroups — #11864238

Order 1152.

1360 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3805C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64239C212yesmaximal, complemented
3C2×#63982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593524C214yesmaximal, complemented
6#10593523C212yesmaximal, complemented
7#10593499C212yesmaximal, complemented
8#10593496C212yesmaximal, complemented
9C23×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
10C22×C3×#67—21no—
11C22×#627C2211yescharacteristic
12C22×#627C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#625C2211yescharacteristic
14C2×#3805—21no—
15C2×#3805—21no—
16C2×#3805—28no—
17C2×#3805C2212yes—
18C2×#3805C2212yes—
19C22×D3×Dic3—21no—
20C2×#3792C2212yescomplemented
21C2×#3776C2214yescomplemented
22#64239—28no—
23C2×#3775C2214yescomplemented
24C2×C3×#217—21no—
25#63982—21no—
26#63982—21no—
27#63982C2212yes—
28#63982C2212yescomplemented
29C2×#3724C2211yescharacteristic, complemented
30C2×Dic3⋊Dic3—21no—
31C22⋊#622C2212yes—
32C22⋊#622C2212yescomplemented
33#63740C2214yescomplemented
34#63739C2214yescomplemented
35C22×#237—61no—
36C2×#878—61no—
37C24×C32D411yescharacteristic
38C23×C3×D3—21no—
39C22×C3⋊Dic3—24no—
40C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
41C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
42C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
43C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
44C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
45C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
46C2×C3×#67—28no—
47C2×C3×#67—22no—
48C2×C3×#67—22no—
49C22×C3×Dic3—21no—
50C22×C3×Dic3—21no—
51C22×C3×Dic3—21no—
52C2×#627—21no—
53C2×#627—24no—
54C2×#627—24no—
55C2×#627—21no—
56C2×#627C2312yes—
57C2×#627C2312yes—
58C2×#625—21no—
59C2×#625—24no—
60C2×#625C2312yes—
61#3805—28no—
62#3805—28no—
63#3805—24no—
64#3805—24no—
65#3805—24no—
66#3805D418yes—
67C2×D3×Dic3—28no—
68C2×D3×Dic3—22no—
69C2×D3×Dic3—22no—
70#3792—24no—
71C2×#622C2314yes—
72#3776—28no—
73#3775—28no—
74C3×#217—22no—
75C3×#217—22no—
76#3724—21no—
77#3724C2312yes—
78Dic3⋊Dic3—22no—
79Dic3⋊Dic3—22no—
80#3007—91nomaximal, Sylow
81C22×C3×D4—61no—
82C22×#67—21no—
83C22×#67—61no—
84C23×Dic3—61no—
85C23×Dic3—61no—
86C23×Dic3—61no—
87C2×#237—62no—
88C2×#237—62no—
89C2×#237—62no—
90C2×#237—62no—
91C2×#237—616no—
92C22×C4×D3—61no—
93C22×Dic6—61no—
94C22×Dic6—61no—
95C2×C3×C22⋊C4—61no—
96C2×#217—21no—
97C2×C4⋊Dic3—61no—
98C2×Dic3⋊C4—61no—
99C2×Dic3⋊C4—61no—
100#878—62no—
101#878—62no—
102#878—62no—
103#878—62no—
104C23×C32—22no—
105C23×C32—22no—
106C23×C32—41no—
107C23×C32C2×D411yescharacteristic
108C23×C32C2×D411yescharacteristic
109C23×C32C2×D411yescharacteristic
110C22×C3×D3—24no—
111C22×C3×D3—22no—
112C22×C3×D3—42no—
113C22×C3×D3—42no—
114C2×C3⋊Dic3—22no—
115C2×C3⋊Dic3—22no—
116C2×C3⋊Dic3—22no—
117C2×C3⋊Dic3—22no—
118C2×C3⋊Dic3—22no—
119C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
120C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
121C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
122C2×C3⋊Dic3C2×D414yes—
123C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
124C3×#67—28no—
125C3×#67—28no—
126C2×C3×Dic3—24no—
127C2×C3×Dic3—22no—
128C2×C3×Dic3—22no—
129C2×C3×Dic3—22no—
130C2×C3×Dic3—42no—
131C2×C3×Dic3—42no—
132#627—24no—
133#627—22no—
134#627—24no—
135#627—42no—
136#627C2×D414yes—
137#625—24no—
138#625—22no—
139#625C2×D414yes—
140D3×Dic3—28no—
141D3×Dic3—28no—
142#622—24no—
143C22×#41—91no—
144C2×#137—92no—
145C2×C22⋊Q8—91no—
146#452—94no—
147#451—92no—
148#450—92no—
149#417—92no—
150#407—91no—
151C24×C3—21no—
152C24×C3—21no—
153C24×C3—61no—
154C23×D3—21no—
155C2×C3×D4—68no—
156C2×C3×D4—62no—
157C2×C3×D4—62no—
158C22×C3×C4—61no—
159C22×C3×C4—61no—
160C22×C3×C4—61no—
161C2×#67—28no—
162C2×#67—22no—
163C2×#67—22no—
164C2×#67—62no—
165C2×#67—62no—
166C2×#67—68no—
167C22×Dic3—21no—
168C22×Dic3—21no—
169C22×Dic3—21no—
170C22×Dic3—61no—
171C22×Dic3—61no—
172C22×Dic3—61no—
173C22×Dic3—61no—
174C22×Dic3—61no—
175C22×Dic3—61no—
176C22×Dic3—61no—
177C22×Dic3—61no—
178C22×Dic3—61no—
179C22×Dic3—61no—
180C22×Dic3—61no—
181C22×Dic3—61no—
182C22×Dic3—62no—
183C22×Dic3—62no—
184C22×Dic3—68no—
185C22×Dic3—68no—
186C22×Dic3—124no—
187#237—68no—
188#237—68no—
189#237—68no—
190#237—68no—
191#237—616no—
192#237—616no—
193C2×C4×D3—62no—
194C2×C4×D3—62no—
195C2×C4×D3—68no—
196C2×Dic6—62no—
197C2×Dic6—62no—
198C2×Dic6—62no—
199C2×Dic6—68no—
200C2×Dic6—62no—
201C2×Dic6—124no—
202C3×C22⋊C4—62no—
203C3×C22⋊C4—62no—
204#217—22no—
205#217—22no—
206C4⋊Dic3—62no—
207C4⋊Dic3—62no—
208Dic3⋊C4—62no—
209Dic3⋊C4—62no—
210Dic3⋊C4—62no—
211Dic3⋊C4—62no—
212C22×C32—21no—
213C22×C32—21no—
214C22×C32—21no—
215C22×C32—21no—
216C22×C32—21no—
217C22×C32—21no—
218C22×C32—21no—
219C22×C32—44no—
220C22×C32#12012yes—
221C22×C32#13712yescomplemented
222C22×C32C22×D411yescharacteristic
223C2×C3×D3—24no—
224C2×C3×D3—48no—
225C2×C3×D3—42no—
226C2×C3×D3—42no—
227C3⋊Dic3—21no—
228C3⋊Dic3—21no—
229C3⋊Dic3#12012yes—
230C3⋊Dic3C22×D412yes—
231C3×Dic3—24no—
232C3×Dic3—42no—
233C3×Dic3—42no—
234C2×#41—92no—
235C2×#41—92no—
236C2×#41—181no—
237C2×#41—181no—
238C2×#41—188no—
239C22×Q8—91no—
240C22×Q8—91no—
241C22×D4—61no—
242C22×D4—91no—
243C23×C4—91no—
244C23×C4—181no—
245#137—188no—
246C2×Q16—94no—
247C2×SD16—94no—
248C2×M16—92no—
249C22⋊Q8—92no—
250C22⋊Q8—92no—
251C22⋊Q8—181no—
252C22⋊Q8—181no—
253C2×C4⋊C4—91no—
254C2×C4⋊C4—181no—
255C2×C22⋊C4—61no—
256#103—94no—
257#102—94no—
258C22⋊C8—92no—
259C22⋊C8—92no—
260C23×C3—24no—
261C23×C3—24no—
262C23×C3—21no—
263C23×C3—21no—
264C23×C3—21no—
265C23×C3—21no—
266C23×C3—21no—
267C23×C3—21no—
268C23×C3—42no—
269C23×C3—42no—
270C23×C3—42no—
271C23×C3—42no—
272C23×C3—64no—
273C23×C3—62no—
274C23×C3—122no—
275C23×C3—122no—
276C22×D3—24no—
277C22×D3—22no—
278C22×D3—42no—
279C22×D3—42no—
280C3×D4—68no—
281C3×D4—68no—
282C2×C3×C4—64no—
283C2×C3×C4—62no—
284C2×C3×C4—62no—
285C2×C3×C4—62no—
286C2×C3×C4—122no—
287C2×C3×C4—122no—
288#67—28no—
289#67—28no—
290#67—64no—
291#67—64no—
292#67—68no—
293C2×Dic3—24no—
294C2×Dic3—22no—
295C2×Dic3—22no—
296C2×Dic3—22no—
297C2×Dic3—42no—
298C2×Dic3—42no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—64no—
302C2×Dic3—61no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—64no—
305C2×Dic3—61no—
306C2×Dic3—61no—
307C2×Dic3—61no—
308C2×Dic3—61no—
309C2×Dic3—68no—
310C2×Dic3—68no—
311C2×Dic3—64no—
312C2×Dic3—64no—
313C2×Dic3—64no—
314C2×Dic3—64no—
315C2×Dic3—64no—
316C2×Dic3—122no—
317C2×Dic3—122no—
318C2×Dic3—122no—
319C2×Dic3—122no—
320C2×Dic3—122no—
321C4×D3—68no—
322C4×D3—68no—
323Dic6—64no—
324Dic6—64no—
325Dic6—68no—
326Dic6—124no—
327Dic6—124no—
328C2×C32—22no—
329C2×C32—22no—
330C2×C32—41no—
331C2×C32C2×#12011yescharacteristic
332C2×C32C2×#13711yescharacteristic
333C2×C32#57511yescharacteristic
334C3×D3—44no—
335C24—61no—
336C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
337#41—98no—
338#41—184no—
339#41—184no—
340#41—184no—
341#41—188no—
342#41—188no—
343C2×Q8—92no—
344C2×Q8—92no—
345C2×Q8—181no—
346C2×Q8—181no—
347C2×Q8—184no—
348C2×Q8—184no—
349C2×D4—68no—
350C2×D4—62no—
351C2×D4—62no—
352C2×D4—92no—
353C2×D4—181no—
354C2×D4—184no—
355C22×C4—61no—
356C22×C4—61no—
357C22×C4—61no—
358C22×C4—91no—
359C22×C4—91no—
360C22×C4—91no—
361C22×C4—91no—
362C22×C4—91no—
363C22×C4—91no—
364C22×C4—182no—
365C22×C4—182no—
366C22×C4—188no—
367C22×C4—184no—
368Q16—188no—
369SD16—188no—
370M16—184no—
371C2×C8—94no—
372C4⋊C4—92no—
373C4⋊C4—181no—
374C4⋊C4—182no—
375C4⋊C4—182no—
376C22⋊C4—62no—
377C22⋊C4—62no—
378C22×C3—22no—
379C22×C3—22no—
380C22×C3—22no—
381C22×C3—22no—
382C22×C3—22no—
383C22×C3—22no—
384C22×C3—21no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—22no—
387C22×C3—22no—
388C22×C3—22no—
389C22×C3—22no—
390C22×C3—41no—
391C22×C3—41no—
392C22×C3—41no—
393C22×C3—41no—
394C22×C3—41no—
395C22×C3—41no—
396C22×C3—41no—
397C22×C3—41no—
398C22×C3—48no—
399C22×C3—48no—
400C22×C3—64no—
401C22×C3—128no—
402C22×C3—122no—
403C22×C3—122no—
404C2×D3—24no—
405C2×D3—48no—
406C2×D3—42no—
407C2×D3—42no—
408C3×C4—64no—
409C3×C4—122no—
410C3×C4—122no—
411Dic3—24no—
412Dic3—42no—
413Dic3—42no—
414Dic3—62no—
415Dic3—62no—
416Dic3—62no—
417Dic3—62no—
418Dic3—62no—
419Dic3—62no—
420Dic3—121no—
421Dic3—121no—
422C32#300711yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—64no—
427C23—62no—
428C23—122no—
429C23—122no—
430C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
433Q8—94no—
434Q8—182no—
435Q8—184no—
436Q8—184no—
437Q8—362no—
438D4—68no—
439D4—68no—
440D4—94no—
441D4—182no—
442D4—184no—
443C2×C4—64no—
444C2×C4—62no—
445C2×C4—62no—
446C2×C4—62no—
447C2×C4—91no—
448C2×C4—91no—
449C2×C4—94no—
450C2×C4—91no—
451C2×C4—91no—
452C2×C4—122no—
453C2×C4—122no—
454C2×C4—188no—
455C2×C4—188no—
456C2×C4—182no—
457C2×C4—182no—
458C2×C4—182no—
459C2×C4—182no—
460C2×C4—182no—
461C8—184no—
462C2×C3—24no—
463C2×C3—24no—
464C2×C3—21no—
465C2×C3—21no—
466C2×C3—21no—
467C2×C3—21no—
468C2×C3—21no—
469C2×C3—21no—
470C2×C3—42no—
471C2×C3—42no—
472C2×C3—42no—
473C2×C3—42no—
474C2×C3—124no—
475D3—44no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—44no—
484C22—64no—
485C22—128no—
486C22—122no—
487C22—122no—
488C22#6423912yescomplemented
489C22#6424112yes—
490C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C4—64no—
492C4—92no—
493C4—92no—
494C4—122no—
495C4—122no—
496C4—181no—
497C4—181no—
498C3—21no—
499C3—21no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—124no—
504C2#1059653211yescharacteristic
505C2C2×#6423911yescharacteristic
506C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC24×C32D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×#3805C2
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3007
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64239C2semidirect
3. C2×#63982C2semidirect
4. #10593845C2semidirect
5. #10593524C2semidirect
6. #10593523C2semidirect
7. #10593499C2semidirect
8. #10593496C2semidirect
12. C22×#627C22semidirect
20. C2×#3792C22semidirect
21. C2×#3776C22semidirect
23. C2×#3775C22semidirect
28. #63982C22semidirect
29. C2×#3724C22semidirect
32. C22⋊#622C22semidirect
33. #63740C22semidirect
34. #63739C22semidirect
221. C22×C32#137semidirect
422. C32#3007semidirect
488. C22#64239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#38052
C2×#642392
C2×#639822
#105938452
#105935242
#105935232
#105934992
#105934962
#30079