Finite Group Databasebeta

← #11864239

Subgroups — #11864239

Order 1152.

1360 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64239C212yesmaximal, complemented
3C2×#63865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593496C212yesmaximal, complemented
6#10593434C214yesmaximal, complemented
7#10593371C212yesmaximal, complemented
8#10593354C212yesmaximal, complemented
9C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C2×C3×#235—21no—
11C2×#3811—21no—
12C22×#627C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#3805C2212yes—
14#64306—28no—
15C2×#3802C2211yescharacteristic
16C2×C4×D32—21no—
17C2×#3798C2212yes—
18C2×#3797C2211yescharacteristic
19C2×#3796—21no—
20C2×#3792C2212yescomplemented
21C2×#3776C2214yescomplemented
22#64239—28no—
23C2×#3775C2214yescomplemented
24C2×C3×Dic3⋊C4—21no—
25C2×#3724C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3722—21no—
27#63865—21no—
28#63865—21no—
29#63865C2212yes—
30#63865C2212yescomplemented
31#63778C2212yes—
32#63778C2212yescomplemented
33#63740C2214yescomplemented
34#63739C2214yescomplemented
35C2×D3×#41—61no—
36C2×#896—61no—
37C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
38C22×D32—21no—
39C22×C32×C4D411yescharacteristic
40C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
41C2×C4×C3⋊D3—24no—
42C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
43C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
44C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
45C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
46C2×C3×#67—22no—
47C22×C3×Dic3—21no—
48C22×C3×Dic3—21no—
49C3×#235—28no—
50C2×C3×D12—21no—
51C2×C3×C4×D3—22no—
52C2×C3×Dic6—21no—
53#3811—28no—
54C2×#627—24no—
55C2×#627—21no—
56C2×#627C2312yes—
57C2×#627C2312yes—
58C2×#626—22no—
59C2×#625C2312yes—
60C2×#624—21no—
61#3805—24no—
62#3805D418yes—
63C2×D3×Dic3—22no—
64#3802—24no—
65C4×D32—28no—
66#3798—24no—
67#3798—24no—
68#3797—24no—
69#3796—28no—
70#3792—24no—
71C2×#622C2314yes—
72#3776—28no—
73#3775—28no—
74C3×Dic3⋊C4—22no—
75C3×Dic3⋊C4—22no—
76#3724—21no—
77#3724C2312yes—
78#3722—22no—
79#3722—22no—
80#3007—91nomaximal, Sylow
81C2×C3×#41—61no—
82D3×#41—616no—
83C2×#239—61no—
84C2×D3×Q8—61no—
85C2×#237—62no—
86C2×#237—61no—
87C2×D3×D4—61no—
88C2×D3×D4—62no—
89C2×#235—21no—
90C2×#235—62no—
91C22×C4×D3—61no—
92C22×C4×D3—61no—
93C22×C4×D3—62no—
94C22×Dic6—61no—
95C2×C3×C4⋊C4—61no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
98C2×Dic3⋊C4—21no—
99C2×Dic3⋊C4—61no—
100#896—62no—
101#896—62no—
102#896—62no—
103#896—62no—
104C23×C32C2×D411yescharacteristic
105C22×C3⋊D3—22no—
106C22×C3⋊D3—22no—
107C22×C3⋊D3—41no—
108C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
109C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C22×C3×D3—22no—
111C2×D32—24no—
112C2×D32—42no—
113C2×D32—42no—
114C2×C32×C4—22no—
115C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
117C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
118C2×C3⋊Dic3C2×D414yes—
119C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
120C4×C3⋊D3—22no—
121C4×C3⋊D3—22no—
122C4×C3⋊D3—22no—
123C4×C3⋊D3—22no—
124C3×#67—28no—
125C2×C3×Dic3—22no—
126C2×C3×Dic3—22no—
127C2×C3×Dic3—22no—
128C2×C3×Dic3—42no—
129C2×C3×Dic3—42no—
130C3×D12—24no—
131C3×C4×D3—28no—
132C3×Dic6—24no—
133#627—22no—
134#627—24no—
135#627—42no—
136#627C2×D414yes—
137#626—28no—
138#625—22no—
139#625C2×D414yes—
140#624—24no—
141D3×Dic3—28no—
142#622—24no—
143C22×#41—91no—
144C2×#137—92no—
145C2×C22⋊Q8—91no—
146#452—94no—
147#451—92no—
148#450—92no—
149#417—92no—
150#407—91no—
151C23×D3—61no—
152C23×D3—61no—
153C23×D3—62no—
154C3×#41—68no—
155C2×C3×Q8—61no—
156C2×C3×D4—61no—
157C2×C3×D4—62no—
158C22×C3×C4—21no—
159C22×C3×C4—21no—
160C22×C3×C4—62no—
161C22×C3×C4—61no—
162C22×C3×C4—61no—
163C2×#67—22no—
164C2×#67—62no—
165C2×#67—62no—
166C22×Dic3—21no—
167C22×Dic3—21no—
168C22×Dic3—61no—
169C22×Dic3—61no—
170C22×Dic3—62no—
171#239—68no—
172D3×Q8—68no—
173#237—68no—
174#237—68no—
175#237—68no—
176D3×D4—68no—
177D3×D4—616no—
178#235—28no—
179#235—68no—
180#235—68no—
181C2×D12—21no—
182C2×D12—62no—
183C2×C4×D3—22no—
184C2×C4×D3—61no—
185C2×C4×D3—61no—
186C2×C4×D3—61no—
187C2×C4×D3—61no—
188C2×C4×D3—61no—
189C2×C4×D3—61no—
190C2×C4×D3—61no—
191C2×C4×D3—61no—
192C2×C4×D3—616no—
193C2×C4×D3—62no—
194C2×C4×D3—68no—
195C2×C4×D3—62no—
196C2×C4×D3—124no—
197C2×Dic6—21no—
198C2×Dic6—62no—
199C2×Dic6—62no—
200C2×Dic6—62no—
201C2×Dic6—124no—
202C3×C4⋊C4—62no—
203C3×C4⋊C4—62no—
204(C2×D3)⋊C4—62no—
205(C2×D3)⋊C4—62no—
206(C2×D3)⋊C4—62no—
207(C2×D3)⋊C4—62no—
208Dic3⋊C4—22no—
209Dic3⋊C4—22no—
210Dic3⋊C4—62no—
211Dic3⋊C4—62no—
212C22×C32—21no—
213C22×C32—21no—
214C22×C32#12012yes—
215C22×C32C22×D411yescharacteristic
216C2×C3⋊D3—21no—
217C2×C3⋊D3—21no—
218C2×C3⋊D3—21no—
219C2×C3⋊D3—21no—
220C2×C3⋊D3—21no—
221C2×C3⋊D3—44no—
222C2×C3⋊D3#13712yescomplemented
223C2×C3×D3—24no—
224C2×C3×D3—42no—
225C2×C3×D3—42no—
226D32—48no—
227C32×C4—21no—
228C32×C4—21no—
229C3⋊Dic3#12012yes—
230C3⋊Dic3C22×D412yes—
231C3×Dic3—24no—
232C3×Dic3—42no—
233C3×Dic3—42no—
234C2×#41—61no—
235C2×#41—92no—
236C2×#41—92no—
237C2×#41—181no—
238C2×#41—188no—
239C22×Q8—91no—
240C22×Q8—91no—
241C22×D4—91no—
242C22×D4—181no—
243C23×C4—91no—
244C23×C4—181no—
245#137—188no—
246C2×Q16—94no—
247C2×SD16—94no—
248C2×M16—92no—
249C22⋊Q8—92no—
250C22⋊Q8—92no—
251C22⋊Q8—181no—
252C22⋊Q8—181no—
253C2×C4⋊C4—61no—
254C2×C4⋊C4—91no—
255C2×C22⋊C4—181no—
256#103—94no—
257#102—94no—
258C22⋊C8—92no—
259C22⋊C8—92no—
260C23×C3—21no—
261C23×C3—21no—
262C23×C3—62no—
263C22×D3—22no—
264C22×D3—61no—
265C22×D3—61no—
266C22×D3—61no—
267C22×D3—61no—
268C22×D3—68no—
269C22×D3—64no—
270C22×D3—64no—
271C22×D3—122no—
272C22×D3—122no—
273C22×D3—124no—
274C22×D3—124no—
275C22×D3—122no—
276C22×D3—122no—
277C3×Q8—64no—
278C3×D4—64no—
279C3×D4—68no—
280C2×C3×C4—24no—
281C2×C3×C4—21no—
282C2×C3×C4—21no—
283C2×C3×C4—21no—
284C2×C3×C4—21no—
285C2×C3×C4—42no—
286C2×C3×C4—68no—
287C2×C3×C4—62no—
288C2×C3×C4—62no—
289C2×C3×C4—62no—
290C2×C3×C4—122no—
291C2×C3×C4—122no—
292#67—28no—
293#67—64no—
294#67—68no—
295#67—64no—
296C2×Dic3—22no—
297C2×Dic3—22no—
298C2×Dic3—22no—
299C2×Dic3—42no—
300C2×Dic3—42no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3—64no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—64no—
305C2×Dic3—61no—
306C2×Dic3—61no—
307C2×Dic3—68no—
308D12—24no—
309D12—68no—
310C4×D3—28no—
311C4×D3—68no—
312C4×D3—64no—
313C4×D3—64no—
314C4×D3—64no—
315C4×D3—64no—
316C4×D3—68no—
317C4×D3—122no—
318C4×D3—122no—
319C4×D3—122no—
320C4×D3—122no—
321Dic6—24no—
322Dic6—64no—
323Dic6—64no—
324Dic6—124no—
325Dic6—124no—
326C2×C32—22no—
327C2×C32C2×#12011yescharacteristic
328C2×C32C2×#13711yescharacteristic
329C2×C32#57511yescharacteristic
330C3⋊D3—22no—
331C3⋊D3—41no—
332C3×D3—44no—
333C24—91no—
334C24—181no—
335#41—68no—
336#41—98no—
337#41—184no—
338#41—184no—
339#41—184no—
340#41—188no—
341C2×Q8—61no—
342C2×Q8—92no—
343C2×Q8—92no—
344C2×Q8—181no—
345C2×Q8—184no—
346C2×Q8—184no—
347C2×D4—62no—
348C2×D4—61no—
349C2×D4—92no—
350C2×D4—182no—
351C2×D4—184no—
352C2×D4—188no—
353C22×C4—62no—
354C22×C4—61no—
355C22×C4—61no—
356C22×C4—91no—
357C22×C4—91no—
358C22×C4—91no—
359C22×C4—91no—
360C22×C4—91no—
361C22×C4—184no—
362C22×C4—181no—
363C22×C4—188no—
364C22×C4—182no—
365C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
366Q16—188no—
367SD16—188no—
368M16—184no—
369C2×C8—94no—
370C4⋊C4—62no—
371C4⋊C4—62no—
372C4⋊C4—92no—
373C4⋊C4—181no—
374C22⋊C4—182no—
375C22⋊C4—182no—
376C22×C3—22no—
377C22×C3—22no—
378C22×C3—21no—
379C22×C3—21no—
380C22×C3—22no—
381C22×C3—22no—
382C22×C3—41no—
383C22×C3—41no—
384C22×C3—64no—
385C22×C3—122no—
386C22×C3—122no—
387C2×D3—24no—
388C2×D3—42no—
389C2×D3—42no—
390C2×D3—62no—
391C2×D3—62no—
392C2×D3—62no—
393C2×D3—62no—
394C2×D3—62no—
395C2×D3—62no—
396C2×D3—121no—
397C2×D3—121no—
398C2×D3—121no—
399C2×D3—121no—
400C2×D3—121no—
401C2×D3—121no—
402C2×D3—1216no—
403C2×D3—128no—
404C2×D3—128no—
405C3×C4—22no—
406C3×C4—22no—
407C3×C4—41no—
408C3×C4—41no—
409C3×C4—64no—
410C3×C4—122no—
411C3×C4—122no—
412Dic3—24no—
413Dic3—42no—
414Dic3—42no—
415Dic3—62no—
416Dic3—62no—
417Dic3—62no—
418Dic3—62no—
419C32#300711yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—62no—
421C23—91no—
422C23—91no—
423C23—182no—
424C23—184no—
425C23—182no—
426C23—361no—
427C23—362no—
428C23—362no—
429C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
430Q8—64no—
431Q8—94no—
432Q8—182no—
433Q8—184no—
434Q8—362no—
435D4—64no—
436D4—68no—
437D4—94no—
438D4—188no—
439D4—182no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—68no—
442C2×C4—62no—
443C2×C4—62no—
444C2×C4—62no—
445C2×C4—91no—
446C2×C4—91no—
447C2×C4—94no—
448C2×C4—122no—
449C2×C4—122no—
450C2×C4—182no—
451C2×C4—182no—
452C2×C4—182no—
453C2×C4—182no—
454C2×C4—184no—
455C2×C4—188no—
456C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
458C8—184no—
459C2×C3—24no—
460C2×C3—21no—
461C2×C3—21no—
462C2×C3—21no—
463C2×C3—21no—
464C2×C3—21no—
465C2×C3—21no—
466C2×C3—42no—
467C2×C3—124no—
468D3—44no—
469D3—64no—
470D3—122no—
471D3—122no—
472D3—122no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—64no—
476C22—92no—
477C22—122no—
478C22—122no—
479C22—181no—
480C22—181no—
481C22—181no—
482C22—181no—
483C22—181no—
484C22—364no—
485C22—368no—
486C22#6424112yes—
487C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—64no—
491C4—92no—
492C4—92no—
493C4—122no—
494C4—122no—
495C3—21no—
496C3—21no—
497C2—22no—
498C2—124no—
499C2—182no—
500C2—361no—
501C2#1059649911yescharacteristic
502C2#1059650511yescharacteristic
503C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64306C2
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3007
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64239C2semidirect
3. C2×#63865C2semidirect
4. #10593802C2semidirect
5. #10593496C2semidirect
6. #10593434C2semidirect
7. #10593371C2semidirect
8. #10593354C2semidirect
12. C22×#627C22semidirect
20. C2×#3792C22semidirect
21. C2×#3776C22semidirect
23. C2×#3775C22semidirect
25. C2×#3724C22semidirect
30. #63865C22semidirect
32. #63778C22semidirect
33. #63740C22semidirect
34. #63739C22semidirect
222. C2×C3⋊D3#137semidirect
419. C32#3007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
C2×#642392
C2×#638652
#105938022
#105934962
#105934342
#105933712
#105933542
#30079