Subgroups — C₃×#83947 #11864254

Order 1152.

1717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#1009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#5805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#5233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#5172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#5156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#5131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#5129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#3008	—	3	1	no	maximal
11	#83947	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
12	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₃×#1009	—	2	4	no	—
15	C₃×#1009	—	2	4	no	—
16	C₂×C₃×#239	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₃×D₃×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₃×#235	—	2	1	no	—
20	C₂×C₃×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₃×#953	—	2	2	no	—
28	C₃×#940	—	2	1	no	—
29	C₃×#938	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₃×#936	—	2	1	no	—
31	C₂×C₃×#213	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃×#213	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₃×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×#835	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#821	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
40	C₂×#1009	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₃×D₈	—	3	1	no	—
45	C₃×#535	—	3	1	no	—
46	#5805	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×#213	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₃×#449	—	3	4	no	—
49	C₃×#447	—	3	4	no	—
50	C₃×#418	—	3	1	no	—
51	C₃×#416	—	3	1	no	—
52	C₃×#408	—	3	1	no	—
53	#5233	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#5172	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
55	#5156	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
56	#5131	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#5129	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
61	C₃²×#41	—	2	2	no	—
62	C₃²×#41	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×#67	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×#67	D₄	1	2	yes	—
75	C₃×#239	—	2	4	no	—
76	C₃×#239	—	2	4	no	—
77	C₃×D₃×D₄	—	2	16	no	—
78	C₃×D₃×D₄	—	2	4	no	—
79	C₃×D₃×D₄	—	2	4	no	—
80	C₃×#235	—	2	8	no	—
81	C₃×#235	—	2	2	no	—
82	C₃×#235	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×D₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₃²×SD₁₆	—	2	4	no	—
94	C₃²×D₈	—	2	4	no	—
95	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₃×#217	—	2	1	no	—
98	C₃×#217	—	2	4	no	—
99	C₃×#213	—	2	8	no	—
100	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#3008	—	3	1	no	Sylow
105	C₃×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
106	C₃×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
107	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
109	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
110	C₂×C₃×#41	—	6	1	no	—
111	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
115	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
116	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
117	C₂²×C₃×D₄	—	6	2	no	—
118	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1009	—	2	4	no	—
121	#1009	—	2	4	no	—
122	C₂×#239	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
123	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
125	C₂×#235	—	2	1	no	—
126	C₂×#235	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
130	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
131	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₃×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
135	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×D₈	—	3	4	no	—
137	C₂×C₃×D₈	—	6	4	no	—
138	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
140	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
144	C₃×#127	—	6	1	no	—
145	C₃×#124	—	6	1	no	—
146	C₃×#121	—	3	4	no	—
147	C₃×#120	—	6	2	no	—
148	C₃×#117	—	3	1	no	—
149	#953	—	2	2	no	—
150	#940	—	2	1	no	—
151	#938	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
152	#936	—	2	1	no	—
153	C₂×#213	—	2	4	no	—
154	C₂×#213	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
155	#926	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₃×#103	—	3	2	no	—
158	C₃×#102	—	3	2	no	—
159	C₃×#102	—	3	4	no	—
160	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
161	#835	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
162	#832	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
163	#821	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
164	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
165	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₃²	—	8	2	no	—
169	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃×D₃	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₃×D₃	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₃²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
183	C₃²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₃×#67	—	2	8	no	—
191	C₃×#67	—	2	4	no	—
192	C₃×#67	—	8	4	no	—
193	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
196	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
197	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
198	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
199	C₃×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
201	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
202	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
203	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
204	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
207	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
209	#535	—	3	1	no	—
210	#449	—	3	4	no	—
211	#447	—	3	4	no	—
212	#418	—	3	1	no	—
213	#416	—	3	1	no	—
214	#408	—	3	1	no	—
215	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
216	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
217	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
218	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
219	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
220	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
221	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
222	C₃×#41	—	2	2	no	—
223	C₃×#41	—	2	2	no	—
224	C₃×#41	—	2	4	no	—
225	C₃×#41	—	4	2	no	—
226	C₃×#41	—	6	8	no	—
227	C₃×#41	—	6	4	no	—
228	C₃×#41	—	6	4	no	—
229	C₃×#41	—	6	2	no	—
230	C₃×#41	—	6	2	no	—
231	C₃×#41	#67	1	4	yes	complemented
232	C₃×#41	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
235	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	6	8	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
261	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
263	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
264	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#67	—	2	4	no	—
277	C₂×#67	—	2	2	no	—
278	C₂×#67	C₃×D₄	1	2	yes	—
279	#239	—	2	4	no	—
280	#239	—	2	4	no	—
281	D₃×D₄	—	2	16	no	—
282	D₃×D₄	—	2	4	no	—
283	D₃×D₄	—	2	4	no	—
284	#235	—	2	8	no	—
285	#235	—	2	2	no	—
286	#235	—	2	2	no	—
287	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
288	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
289	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
290	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
291	C₂×D₁₂	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₁₂	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
293	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₆	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
298	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₃×D₈	—	2	8	no	—
301	C₃×D₈	—	2	4	no	—
302	C₃×D₈	—	2	4	no	—
303	C₃×D₈	—	6	8	no	—
304	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
309	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
310	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
312	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
313	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
314	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
315	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
316	#217	—	2	1	no	—
317	#217	—	2	4	no	—
318	#213	—	2	8	no	—
319	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
320	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₃²	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₃²	#120	1	2	yes	—
330	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
335	C₂×C₃×D₃	—	8	4	no	—
336	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
337	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₃²×C₄	#120	1	2	yes	—
339	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
342	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
345	C₂×#41	—	3	1	no	—
346	C₂×#41	—	3	2	no	—
347	C₂×#41	—	6	1	no	—
348	C₂×#41	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
353	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
356	C₂×D₈	—	3	4	no	—
357	C₂×D₈	—	6	4	no	—
358	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
359	C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
361	#127	—	6	1	no	—
362	#124	—	6	1	no	—
363	#121	—	3	4	no	—
364	#120	—	6	2	no	—
365	#117	—	3	1	no	—
366	#103	—	3	2	no	—
367	#102	—	3	2	no	—
368	#102	—	3	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
370	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
376	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
377	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
379	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
380	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
381	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
382	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
383	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
384	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
385	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
386	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
387	C₂³×C₃	—	24	2	no	—
388	C₂³×C₃	—	24	4	no	—
389	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
393	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
395	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
396	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
397	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
401	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
402	C₃×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
403	C₃×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
404	C₃×D₄	—	2	4	no	—
405	C₃×D₄	—	2	4	no	—
406	C₃×D₄	—	2	4	no	—
407	C₃×D₄	—	2	1	no	—
408	C₃×D₄	—	2	2	no	—
409	C₃×D₄	—	2	2	no	—
410	C₃×D₄	—	2	1	no	—
411	C₃×D₄	—	2	2	no	—
412	C₃×D₄	—	2	2	no	—
413	C₃×D₄	—	2	2	no	—
414	C₃×D₄	—	3	4	no	—
415	C₃×D₄	—	4	2	no	—
416	C₃×D₄	—	4	1	no	—
417	C₃×D₄	—	4	4	no	—
418	C₃×D₄	—	4	4	no	—
419	C₃×D₄	—	4	2	no	—
420	C₃×D₄	—	4	2	no	—
421	C₃×D₄	—	6	8	no	—
422	C₃×D₄	—	6	8	no	—
423	C₃×D₄	—	6	4	no	—
424	C₃×D₄	—	6	4	no	—
425	C₃×D₄	—	6	2	no	—
426	C₃×D₄	—	6	2	no	—
427	C₃×D₄	—	24	4	no	—
428	C₃×D₄	C₂×#67	1	2	yes	—
429	C₃×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
448	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
453	#67	—	2	8	no	—
454	#67	—	2	4	no	—
455	#67	—	8	4	no	—
456	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
458	D₁₂	—	2	8	no	—
459	D₁₂	—	2	2	no	—
460	D₁₂	—	2	4	no	—
461	D₁₂	—	2	2	no	—
462	D₁₂	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
463	C₄×D₃	—	2	8	no	—
464	C₄×D₃	—	2	2	no	—
465	C₄×D₃	—	2	2	no	—
466	Dic₆	—	2	2	no	—
467	C₃×C₈	—	2	4	no	—
468	C₃×C₈	—	2	2	no	—
469	C₃×C₈	—	2	2	no	—
470	C₃×C₈	—	6	2	no	—
471	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
474	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
475	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₃²	#576	1	2	yes	—
477	C₃×D₃	—	4	2	no	—
478	C₃×D₃	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	—	6	2	no	—
481	C₂⁴	—	6	1	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	6	8	no	—
484	#41	—	6	4	no	—
485	#41	—	6	4	no	—
486	#41	—	6	2	no	—
487	#41	—	6	2	no	—
488	#41	C₃×#67	1	4	yes	complemented
489	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
490	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	3	2	no	—
496	C₂×D₄	—	3	2	no	—
497	C₂×D₄	—	3	4	no	—
498	C₂×D₄	—	3	1	no	—
499	C₂×D₄	—	6	2	no	—
500	C₂×D₄	—	6	8	no	—
501	C₂×D₄	—	6	2	no	—
502	C₂×D₄	—	6	4	no	—
503	C₂×D₄	—	6	16	no	—
504	C₂×D₄	—	6	4	no	—
505	C₂×D₄	—	6	4	no	—
506	C₂×D₄	—	6	1	no	—
507	C₂×D₄	—	6	2	no	—
508	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
513	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
514	SD₁₆	—	2	4	no	—
515	D₈	—	2	4	no	—
516	D₈	—	6	8	no	—
517	M₁₆	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	3	2	no	—
519	C₂×C₈	—	6	2	no	—
520	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
524	C₄²	—	6	1	no	—
525	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
541	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
542	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
543	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
544	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
545	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
546	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
547	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
548	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
549	C₂²×C₃	—	24	4	no	—
550	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
551	C₂²×C₃	#937	1	2	yes	—
552	C₂²×C₃	C₃×#120	1	2	yes	—
553	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₃	—	2	4	no	—
556	C₂×D₃	—	2	2	no	—
557	C₂×D₃	—	2	4	no	—
558	C₂×D₃	—	4	4	no	—
559	C₂×D₃	—	8	4	no	—
560	C₂×D₃	—	8	8	no	—
561	C₃×C₄	—	2	2	no	—
562	C₃×C₄	—	2	2	no	—
563	C₃×C₄	—	2	2	no	—
564	C₃×C₄	—	2	1	no	—
565	C₃×C₄	—	2	1	no	—
566	C₃×C₄	—	4	2	no	—
567	C₃×C₄	—	6	2	no	—
568	C₃×C₄	—	12	2	no	—
569	C₃×C₄	#937	1	2	yes	—
570	C₃×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
571	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
573	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
575	Dic₃	—	2	2	no	—
576	Dic₃	—	4	2	no	—
577	C₃²	#3008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	3	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	6	8	no	—
583	C₂³	—	6	2	no	—
584	C₂³	—	6	4	no	—
585	C₂³	—	8	2	no	—
586	C₂³	—	24	2	no	—
587	C₂³	—	24	4	no	—
588	C₂³	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	1	no	—
590	Q₈	—	6	2	no	—
591	Q₈	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	1	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	3	4	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	6	8	no	—
599	D₄	—	6	8	no	—
600	D₄	—	6	4	no	—
601	D₄	—	6	4	no	—
602	D₄	—	6	2	no	—
603	D₄	—	6	2	no	—
604	D₄	—	24	4	no	—
605	D₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	3	2	no	—
609	C₂×C₄	—	6	8	no	—
610	C₂×C₄	—	6	2	no	—
611	C₂×C₄	—	6	2	no	—
612	C₂×C₄	—	6	2	no	—
613	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	2	no	—
618	C₈	—	6	2	no	—
619	C₂×C₃	—	2	2	no	—
620	C₂×C₃	—	2	2	no	—
621	C₂×C₃	—	2	2	no	—
622	C₂×C₃	—	2	1	no	—
623	C₂×C₃	—	4	2	no	—
624	C₂×C₃	—	4	2	no	—
625	C₂×C₃	—	4	2	no	—
626	C₂×C₃	—	8	2	no	—
627	C₂×C₃	—	8	4	no	—
628	C₂×C₃	—	8	2	no	—
629	C₂×C₃	—	8	2	no	—
630	C₂×C₃	—	12	2	no	—
631	C₂×C₃	—	12	4	no	—
632	C₂×C₃	#5774	1	2	yes	—
633	C₂×C₃	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₃	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₃	C₃×#576	1	2	yes	—
636	D₃	—	4	2	no	—
637	D₃	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	6	4	no	—
644	C₂²	—	6	4	no	—
645	C₂²	—	6	2	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	12	4	no	—
648	C₂²	—	24	4	no	—
649	C₂²	—	24	8	no	—
650	C₂²	C₃×#937	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	6	2	no	—
654	C₄	—	12	2	no	—
655	C₄	C₃×#937	1	2	yes	—
656	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
658	C₃	—	2	1	no	—
659	C₃	#83947	1	1	yes	characteristic, direct product factor
660	C₃	C₃×#3008	1	1	yes	characteristic, complemented
661	C₂	—	2	2	no	—
662	C₂	—	4	2	no	—
663	C₂	—	8	2	no	—
664	C₂	—	12	2	no	—
665	C₂	—	12	4	no	—
666	C₂	C₃×#5774	1	2	yes	—
667	C₂	C₂×C₃×#937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₃²×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3008
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#1009	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₃×#5805	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×#213	C₂	semidirect
5. C₃×#5233	C₂	semidirect
6. C₃×#5172	C₂	semidirect
7. C₃×#5156	C₂	semidirect
8. C₃×#5131	C₂	semidirect
9. C₃×#5129	C₂	semidirect
11. #83947	C₃	direct (N × H)
13. C₂²×C₃²×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃×#239	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃²×D₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₃×#938	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
33. C₃×#926	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₃×#835	C₂²	semidirect
36. C₃×#832	C₂²	semidirect
37. C₃×#821	C₂²	semidirect
38. C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×#1009	C₂×C₃	semidirect
42. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	D₃	semidirect
43. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
46. #5805	C₂×C₃	semidirect
47. C₂²×#213	C₂×C₃	semidirect
53. #5233	C₂×C₃	semidirect
54. #5172	C₂×C₃	semidirect
55. #5156	C₂×C₃	semidirect
56. #5131	C₂×C₃	semidirect
57. #5129	C₂×C₃	semidirect
62. C₃²×#41	D₄	semidirect
88. C₂×C₃×D₁₂	D₄	semidirect
118. C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	semidirect
119. C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	semidirect
122. C₂×#239	C₂²×C₃	semidirect
124. C₂×D₃×D₄	C₂²×C₃	semidirect
133. C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
134. C₂×C₃×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
138. C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	semidirect
139. C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	semidirect
141. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
142. C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
151. #938	C₂²×C₃	semidirect
154. C₂×#213	C₂²×C₃	semidirect
155. #926	C₂²×C₃	semidirect
156. C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
161. #835	C₂²×C₃	semidirect
162. #832	C₂²×C₃	semidirect
163. #821	C₂²×C₃	semidirect
164. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
207. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₃×D₃	semidirect
231. C₃×#41	#67	semidirect
232. C₃×#41	C₃×D₄	semidirect
292. C₂×D₁₂	C₃×D₄	semidirect
353. C₂²×D₄	C₂×C₃×D₃	semidirect
355. C₂×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	semidirect
358. C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
359. C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₃	semidirect
488. #41	C₃×#67	semidirect
577. C₃²	#3008	semidirect
659. C₃	#83947	direct (N × H)
660. C₃	C₃×#3008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#1009	2
C₂×C₃²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₃×#5805	2
C₂²×C₃×#213	2
C₃×#5233	2
C₃×#5172	2
C₃×#5156	2
C₃×#5131	2
C₃×#5129	2
C₃×#3008	3
#83947	3

Subgroups — C3×#83947 #11864254

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#83947 #11864254