Subgroups — C₃×#78670 #11864263

Order 1152.

1647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#1009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#5830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#5131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#5113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#4734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#4732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×#3008	—	3	1	no	maximal
11	#78670	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
12	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#1009	—	2	4	no	—
14	C₃×#1009	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×#239	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×D₃×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×D₃×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×#947	—	2	1	no	—
26	C₃×#940	—	2	1	no	—
27	C₃×#937	—	2	2	no	—
28	C₃×#930	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₃×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×#908	—	2	4	no	—
31	C₂×C₃×D₂₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₃×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₃×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#821	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₃×#816	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
40	C₂×#1009	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
42	C₂²×C₃×D₈	—	3	1	no	—
43	C₃×#535	—	3	1	no	—
44	#5830	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#908	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×D₂₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#449	—	3	4	no	—
48	C₃×#447	—	3	4	no	—
49	C₃×#418	—	3	1	no	—
50	C₃×#416	—	3	1	no	—
51	C₃×#408	—	2	1	no	—
52	C₃×#408	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₃×#408	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#5131	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#5113	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#4734	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
57	#4732	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
58	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
61	C₃²×#41	—	2	2	no	—
62	C₃²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃×#67	—	2	1	no	—
69	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×#67	—	2	4	no	—
71	C₃×#239	—	2	8	no	—
72	C₃×D₃×D₄	—	2	16	no	—
73	C₃×D₃×D₄	—	2	8	no	—
74	C₃×#235	—	2	2	no	—
75	C₃×#235	—	2	4	no	—
76	C₃×#235	—	2	4	no	—
77	C₃×#235	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
79	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃×D₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₃×#217	—	2	1	no	—
98	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
101	C₃×D₂₄	—	2	8	no	—
102	C₃×D₂₄	—	2	4	no	—
103	C₃×#204	—	2	4	no	—
104	#3008	—	3	1	no	Sylow
105	C₃×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
106	C₃×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
107	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
109	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
110	C₂×C₃×#41	—	6	1	no	—
111	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
114	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
115	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
116	C₂²×C₃×D₄	—	6	2	no	—
117	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
118	#1009	—	2	4	no	—
119	#1009	—	2	4	no	—
120	C₂×#239	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×#235	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#235	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
125	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
127	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
129	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
130	C₂×C₃×D₈	—	3	4	no	—
131	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
132	C₂×C₃×D₈	—	6	4	no	—
133	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₃×#127	—	6	1	no	—
140	C₃×#124	—	6	1	no	—
141	C₃×#121	—	3	4	no	—
142	C₃×#120	—	6	2	no	—
143	C₃×#117	—	3	1	no	—
144	#947	—	2	1	no	—
145	#940	—	2	1	no	—
146	#937	—	2	2	no	—
147	#930	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
148	#926	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#908	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
152	C₂×D₂₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
153	C₂×#204	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
154	C₃×#103	—	3	2	no	—
155	C₃×#102	—	3	2	no	—
156	C₃×#102	—	3	4	no	—
157	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
159	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
160	#821	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
161	#821	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
162	#816	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
163	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₃×D₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₃×D₃	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₃×D₃	—	8	2	no	—
174	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₃×#67	—	2	8	no	—
185	C₃×#67	—	2	4	no	—
186	C₃×#67	—	8	4	no	—
187	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
189	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
190	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
191	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
192	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
193	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
194	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
195	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
196	C₃×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₃×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₃×C₄×D₃	—	2	8	no	—
199	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
200	C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
201	C₃×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
205	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
206	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
207	#535	—	3	1	no	—
208	#449	—	3	4	no	—
209	#447	—	3	4	no	—
210	#418	—	3	1	no	—
211	#416	—	3	1	no	—
212	#408	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
214	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
215	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
216	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
219	C₃×#41	—	2	2	no	—
220	C₃×#41	—	2	2	no	—
221	C₃×#41	—	2	2	no	—
222	C₃×#41	—	2	2	no	—
223	C₃×#41	—	3	4	no	—
224	C₃×#41	—	4	2	no	—
225	C₃×#41	—	4	2	no	—
226	C₃×#41	—	6	4	no	—
227	C₃×#41	—	6	4	no	—
228	C₃×#41	—	6	8	no	—
229	C₃×#41	—	6	2	no	—
230	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
232	C₂×C₃×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	6	8	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
253	C₂×C₃×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
254	C₂×C₃×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#67	—	2	1	no	—
266	C₂×#67	—	2	2	no	—
267	C₂×#67	—	2	4	no	—
268	#239	—	2	8	no	—
269	D₃×D₄	—	2	16	no	—
270	D₃×D₄	—	2	8	no	—
271	#235	—	2	2	no	—
272	#235	—	2	4	no	—
273	#235	—	2	4	no	—
274	#235	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
275	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
276	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
277	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
278	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
279	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
280	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
281	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
282	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
283	C₂×D₁₂	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
284	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
285	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
286	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
290	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
291	C₃×D₈	—	6	8	no	—
292	C₃×D₈	—	6	4	no	—
293	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
305	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
306	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
307	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
308	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
309	#217	—	2	1	no	—
310	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
312	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
313	D₂₄	—	2	8	no	—
314	D₂₄	—	2	4	no	—
315	#204	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₃²	#120	1	2	yes	—
320	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
324	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
327	C₂×C₃×D₃	—	8	4	no	—
328	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
329	C₂×C₃×D₃	—	8	4	no	—
330	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₃²×C₄	#120	1	2	yes	—
332	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
335	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
338	C₂×#41	—	3	1	no	—
339	C₂×#41	—	3	2	no	—
340	C₂×#41	—	6	1	no	—
341	C₂×#41	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
349	C₂×D₈	—	3	4	no	—
350	C₂×D₈	—	3	2	no	—
351	C₂×D₈	—	6	4	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#127	—	6	1	no	—
355	#124	—	6	1	no	—
356	#121	—	3	4	no	—
357	#120	—	6	2	no	—
358	#117	—	3	1	no	—
359	#103	—	3	2	no	—
360	#102	—	3	2	no	—
361	#102	—	3	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	complemented
363	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
366	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
367	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
368	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
369	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
370	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
371	C₂³×C₃	—	24	2	no	—
372	C₂³×C₃	—	24	2	no	—
373	C₂³×C₃	—	24	4	no	—
374	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
375	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
377	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
381	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
385	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
386	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
387	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
390	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
392	C₃×D₄	—	2	4	no	—
393	C₃×D₄	—	2	4	no	—
394	C₃×D₄	—	2	2	no	—
395	C₃×D₄	—	2	2	no	—
396	C₃×D₄	—	3	4	no	—
397	C₃×D₄	—	3	2	no	—
398	C₃×D₄	—	4	2	no	—
399	C₃×D₄	—	4	4	no	—
400	C₃×D₄	—	6	8	no	—
401	C₃×D₄	—	6	8	no	—
402	C₃×D₄	—	6	4	no	—
403	C₃×D₄	—	6	4	no	—
404	C₃×D₄	—	6	1	no	—
405	C₃×D₄	—	6	2	no	—
406	C₃×D₄	—	6	2	no	—
407	C₃×D₄	—	6	2	no	—
408	C₃×D₄	—	12	2	no	—
409	C₃×D₄	—	24	4	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
425	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
426	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
435	#67	—	2	8	no	—
436	#67	—	2	4	no	—
437	#67	—	8	4	no	—
438	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
439	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
440	D₁₂	—	2	8	no	—
441	D₁₂	—	2	4	no	—
442	D₁₂	—	2	1	no	—
443	D₁₂	—	2	2	no	—
444	D₁₂	—	2	2	no	—
445	D₁₂	—	2	2	no	—
446	D₁₂	—	4	2	no	—
447	D₁₂	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
448	D₁₂	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
449	C₄×D₃	—	2	8	no	—
450	C₄×D₃	—	2	4	no	—
451	Dic₆	—	2	1	no	—
452	Dic₆	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
453	C₃×C₈	—	2	2	no	—
454	C₃×C₈	—	2	2	no	—
455	C₃×C₈	—	2	2	no	—
456	C₃×C₈	—	2	2	no	—
457	C₃×C₈	—	4	2	no	—
458	C₃×C₈	—	4	2	no	—
459	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
461	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃²	#576	1	2	yes	—
463	C₃×D₃	—	4	4	no	—
464	C₃×D₃	—	4	2	no	—
465	C₃×D₃	—	8	2	no	—
466	C₂⁴	—	6	2	no	—
467	C₂⁴	—	6	1	no	—
468	C₂⁴	—	6	1	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	#41	—	3	4	no	—
472	#41	—	6	4	no	—
473	#41	—	6	4	no	—
474	#41	—	6	8	no	—
475	#41	—	6	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
477	C₂×Q₈	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	—	3	2	no	—
479	C₂×D₄	—	3	1	no	—
480	C₂×D₄	—	3	2	no	—
481	C₂×D₄	—	3	4	no	—
482	C₂×D₄	—	6	4	no	—
483	C₂×D₄	—	6	4	no	—
484	C₂×D₄	—	6	16	no	—
485	C₂×D₄	—	6	8	no	—
486	C₂×D₄	—	6	2	no	—
487	C₂×D₄	—	6	1	no	—
488	C₂×D₄	—	6	4	no	—
489	C₂×D₄	—	6	2	no	—
490	C₂×D₄	—	6	1	no	—
491	C₂×D₄	—	6	1	no	—
492	C₂×D₄	—	6	2	no	—
493	C₂×D₄	—	6	2	no	—
494	C₂×D₄	—	6	2	no	—
495	C₂×D₄	C₃×D₁₂	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
499	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
501	SD₁₆	—	6	4	no	—
502	D₈	—	6	8	no	—
503	D₈	—	6	4	no	—
504	M₁₆	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
511	C₄²	—	6	1	no	—
512	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
524	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
525	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
526	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
527	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
528	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
529	C₂²×C₃	—	24	4	no	—
530	C₂²×C₃	—	24	4	no	—
531	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
532	C₂²×C₃	#882	1	2	yes	—
533	C₂²×C₃	C₃×#120	1	2	yes	—
534	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×D₃	—	2	4	no	—
537	C₂×D₃	—	2	2	no	—
538	C₂×D₃	—	4	4	no	—
539	C₂×D₃	—	4	2	no	—
540	C₂×D₃	—	4	4	no	—
541	C₂×D₃	—	4	2	no	—
542	C₂×D₃	—	8	4	no	—
543	C₂×D₃	—	8	8	no	—
544	C₂×D₃	—	8	4	no	—
545	C₃×C₄	—	2	2	no	—
546	C₃×C₄	—	2	2	no	—
547	C₃×C₄	—	2	2	no	—
548	C₃×C₄	—	2	1	no	—
549	C₃×C₄	—	2	1	no	—
550	C₃×C₄	—	4	2	no	—
551	C₃×C₄	—	6	2	no	—
552	C₃×C₄	—	12	2	no	—
553	C₃×C₄	#882	1	2	yes	—
554	C₃×C₄	C₃×#120	1	2	yes	—
555	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
559	Dic₃	—	2	2	no	—
560	Dic₃	—	4	2	no	—
561	C₃²	#3008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂³	—	6	8	no	—
563	C₂³	—	6	2	no	—
564	C₂³	—	6	1	no	—
565	C₂³	—	6	4	no	—
566	C₂³	—	6	2	no	—
567	C₂³	—	12	2	no	—
568	C₂³	—	24	2	no	—
569	C₂³	—	24	2	no	—
570	C₂³	—	24	4	no	—
571	C₂³	C₂×C₃×D₁₂	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	3	2	no	—
575	Q₈	—	6	1	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	3	4	no	—
579	D₄	—	3	2	no	—
580	D₄	—	6	8	no	—
581	D₄	—	6	8	no	—
582	D₄	—	6	4	no	—
583	D₄	—	6	4	no	—
584	D₄	—	6	1	no	—
585	D₄	—	6	2	no	—
586	D₄	—	6	2	no	—
587	D₄	—	6	2	no	—
588	D₄	—	12	2	no	—
589	D₄	—	24	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	6	8	no	—
593	C₂×C₄	—	6	1	no	—
594	C₂×C₄	—	6	4	no	—
595	C₂×C₄	—	6	2	no	—
596	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₃	—	2	2	no	—
604	C₂×C₃	—	2	2	no	—
605	C₂×C₃	—	2	1	no	—
606	C₂×C₃	—	2	2	no	—
607	C₂×C₃	—	4	2	no	—
608	C₂×C₃	—	4	2	no	—
609	C₂×C₃	—	4	2	no	—
610	C₂×C₃	—	8	2	no	—
611	C₂×C₃	—	12	4	no	—
612	C₂×C₃	—	12	2	no	—
613	C₂×C₃	—	24	2	no	—
614	C₂×C₃	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₃	#5752	1	2	yes	—
616	C₂×C₃	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₃	C₃×#576	1	2	yes	—
618	D₃	—	4	4	no	—
619	D₃	—	4	2	no	—
620	D₃	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	6	4	no	—
625	C₂²	—	6	2	no	—
626	C₂²	—	12	4	no	—
627	C₂²	—	12	2	no	—
628	C₂²	—	12	2	no	—
629	C₂²	—	12	4	no	—
630	C₂²	—	24	4	no	—
631	C₂²	—	24	4	no	—
632	C₂²	—	24	8	no	—
633	C₂²	C₃×#882	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂²×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	6	2	no	—
637	C₄	—	12	2	no	—
638	C₄	C₃×#882	1	2	yes	—
639	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₃	—	2	1	no	—
642	C₃	#78670	1	1	yes	characteristic, direct product factor
643	C₃	C₃×#3008	1	1	yes	characteristic, complemented
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	4	2	no	—
646	C₂	—	12	4	no	—
647	C₂	—	12	2	no	—
648	C₂	—	24	2	no	—
649	C₂	C₂×C₃×#882	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₃×#5752	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#408	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×#408	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3008
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×#41 ◁ C₃×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#1009	C₂	semidirect
2. C₃×#5830	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#908	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×D₂₄	C₂	semidirect
5. C₃²×#408	C₂	semidirect
6. C₃×#5131	C₂	semidirect
7. C₃×#5113	C₂	semidirect
8. C₃×#4734	C₂	semidirect
9. C₃×#4732	C₂	semidirect
11. #78670	C₃	direct (N × H)
19. C₂×C₃×#235	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃²×C₈	C₂²	semidirect
28. C₃×#930	C₂²	semidirect
29. C₃×#926	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×D₂₄	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×D₂₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×#204	C₂²	semidirect
35. C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₃×#821	C₂²	semidirect
37. C₃×#821	C₂²	semidirect
38. C₃×#816	C₂²	semidirect
40. C₂×#1009	C₂×C₃	semidirect
44. #5830	C₂×C₃	semidirect
45. C₂×#908	C₂×C₃	semidirect
46. C₂²×D₂₄	C₂×C₃	semidirect
52. C₃×#408	D₃	semidirect
53. C₃×#408	C₂×C₃	semidirect
54. #5131	C₂×C₃	semidirect
55. #5113	C₂×C₃	semidirect
56. #4734	C₂×C₃	semidirect
57. #4732	C₂×C₃	semidirect
77. C₃×#235	D₄	semidirect
86. C₂×C₃×D₁₂	D₄	semidirect
124. C₂×#235	C₂²×C₃	semidirect
126. C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	semidirect
127. C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	semidirect
134. C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
135. C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
137. C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	semidirect
138. C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	semidirect
147. #930	C₂²×C₃	semidirect
148. #926	C₂²×C₃	semidirect
151. C₂×D₂₄	C₂²×C₃	semidirect
152. C₂×D₂₄	C₂²×C₃	semidirect
153. C₂×#204	C₂²×C₃	semidirect
158. C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
159. C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
160. #821	C₂²×C₃	semidirect
161. #821	C₂²×C₃	semidirect
162. #816	C₂²×C₃	semidirect
212. #408	C₃×D₃	semidirect
274. #235	C₃×D₄	semidirect
283. C₂×D₁₂	C₃×D₄	semidirect
352. C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₃	semidirect
353. C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
362. C₂²⋊C₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
561. C₃²	#3008	semidirect
642. C₃	#78670	direct (N × H)
643. C₃	C₃×#3008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#1009	2
C₃×#5830	2
C₂×C₃×#908	2
C₂²×C₃×D₂₄	2
C₃²×#408	2
C₃×#5131	2
C₃×#5113	2
C₃×#4734	2
C₃×#4732	2
C₃×#3008	3
#78670	3

Subgroups — C3×#78670 #11864263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#78670 #11864263