Finite Group Databasebeta

← #11864309

Subgroups — #11864309

Order 1152.

1717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5172C212yesmaximal, complemented
6#10591588C212yesmaximal, complemented
7#10591560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591515C212yesmaximal, complemented
9#10590959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590947C212yesmaximal, complemented
11#10590941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80085—32nomaximal
13C2×#3832C2211yescharacteristic
14C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C3×#239C2212yescomplemented
16#64320—24no—
17#64320—24no—
18C2×#3802—21no—
19C2×#3802C2211yescharacteristic
20C2×D3×D12—22no—
21C2×D3×D12C2212yescomplemented
22C2×#3798—21no—
23C2×#3798C2211yescharacteristic
24C2×C32×SD16C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#3755C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3753C2211yescharacteristic, complemented
27#64123—24no—
28C2×#3745C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#3743C2211yescharacteristic, complemented
30C3×#938C2212yescomplemented
31C2×C3×#213C2212yescomplemented
32#63981—22no—
33#63979—21no—
34#63953—21no—
35#63926—24no—
36#63909C2212yescomplemented
37#63849C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#3714C2212yescomplemented
39C2×#3710C2211yescharacteristic, complemented
40C3×#835C2212yescomplemented
41C3×#821C2212yescomplemented
42C3×(C2×D3)⋊C8C2212yescomplemented
43#63564C2212yescomplemented
44#63562C2212yescomplemented
45(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
46C2×#1009—32no—
47C2×#914—32no—
48C2×#914—61no—
49C2×D3×D8—32no—
50#5607—32no—
51C3×#449—32no—
52#5238—32no—
53#5172D312yescomplemented
54#5156—32no—
55#5036—32no—
56#4810—32no—
57#4804—32no—
58#4773—32no—
59#4770—32no—
60#4732—32no—
61#4727—32no—
62C23×C3⋊D3—21no—
63C22×D32—21no—
64C22×D32—22no—
65C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C32×D4C2311yescharacteristic
67C2×#638—21no—
68#3832—22no—
69#3832D414yescomplemented
70D4×C3⋊D3—22no—
71D4×C3⋊D3—22no—
72C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
73C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
75C2×C4×C3⋊D3—21no—
76C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
77C2×C3×#67—22no—
78C3×#239—24no—
79C3×#239—24no—
80C2×C3×D12—22no—
81C2×C3×D12C2312yes—
82C2×C3×C4×D3—22no—
83C2×C3×C4×D3C2312yes—
84C2×#627D411yescharacteristic
85C2×#626—22no—
86C2×#626—22no—
87C2×#626D412yes—
88C2×#625—21no—
89C2×#625D411yescharacteristic
90#3802—28no—
91#3802—22no—
92#3802D414yescomplemented
93D3×D12—216no—
94D3×D12—24no—
95D3×D12—24no—
96#3798—28no—
97#3798—22no—
98#3798—22no—
99C32×SD16—22no—
100C2×C32×C8C2311yescharacteristic
101#3755—22no—
102#3753—22no—
103C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
104#3745—22no—
105#3743—22no—
106C3×#217—22no—
107C3×#213—24no—
108C3×C4⋊Dic3C2312yes—
109C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
110#3722—21no—
111#3722—22no—
112Dic32—21no—
113#3714—24no—
114#3710—22no—
115#3008—91noSylow
116C2×C3×#41—32no—
117#1009—68no—
118#1009—68no—
119C2×#239—32no—
120C2×#239—61no—
121C2×#239C2×D312yescomplemented
122C2×D3×D4—32no—
123C2×D3×D4—32no—
124C2×D3×D4—32no—
125C2×D3×D4—61no—
126C2×D3×D4—62no—
127C2×D3×D4—62no—
128C2×#235—32no—
129C2×#235—62no—
130C22×D12—32no—
131C22×D12—62no—
132C2×C3×SD16—21no—
133C2×C3×SD16C2×D312yescomplemented
134C2×C3×D8—32no—
135C3×#121—32no—
136C2×#215—32no—
137C2×#215—61no—
138#940—62no—
139#938C2×D312yescomplemented
140#937—62no—
141C2×#213—32no—
142C2×#213—32no—
143C2×#213—61no—
144C2×#213C2×D312yescomplemented
145#930—32no—
146#914—68no—
147#914—68no—
148D3×D8—68no—
149C2×D24—32no—
150C2×D24—32no—
151C2×D24—61no—
152C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
153C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
154C2×D3×C8—32no—
155#895—32no—
156#892—32no—
157#885—62no—
158#882—62no—
159C3×#103—32no—
160C3×#102—32no—
161C3×C22⋊C8—32no—
162#835C2×D312yescomplemented
163#832—32no—
164#830—32no—
165#821—32no—
166#821C2×D312yescomplemented
167(C2×D3)⋊C8—32no—
168(C2×D3)⋊C8C2×D312yescomplemented
169#809—32no—
170#809—32no—
171C23×C32—21no—
172C22×C3⋊D3—21no—
173C22×C3⋊D3—21no—
174C22×C3⋊D3—42no—
175C22×C3⋊D3—82no—
176C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
177C22×C3×D3—22no—
178C22×C3×D3C2×D412yes—
179C2×D32—28no—
180C2×D32—24no—
181C2×D32—82no—
182C2×D32—82no—
183C2×D32—82no—
184C32×Q8—21no—
185C32×Q8C2×D412yes—
186C32×D4—21no—
187C32×D4—21no—
188C2×C32×C4—21no—
189C2×C32×C4C2411yescharacteristic
190#638—42no—
191C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
192C4⋊(C3⋊D3)—21no—
193C4⋊(C3⋊D3)—24no—
194C4⋊(C3⋊D3)—21no—
195C4⋊(C3⋊D3)—21no—
196C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
197C4×C3⋊D3—24no—
198C4×C3⋊D3C2×D412yes—
199C4×C3⋊D3C2×D412yes—
200C3×#67—82no—
201C2×C3×Dic3—22no—
202C2×C3×Dic3C2×D412yes—
203C3×D12—28no—
204C3×D12—22no—
205C3×D12C2×D414yes—
206C3×C4×D3—28no—
207C3×C4×D3—22no—
208C3×C4×D3—22no—
209#627—22no—
210#626—28no—
211#626—24no—
212#626—82no—
213#625—22no—
214#625—24no—
215C32×C8—21no—
216C3⋊(C3⋊C8)—21no—
217C3×C3⋊C8—22no—
218C2×H(5,𝔽2)—91no—
219C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
220C22×D8—91no—
221#535—91no—
222#449—32no—
223#449—92no—
224#447—92no—
225#447—92no—
226#418—91no—
227#416—91no—
228#408—91no—
229C23×D3—62no—
230C23×D3—62no—
231C23×D3—62no—
232C23×D3—62no—
233C23×D3—121no—
234C3×#41—64no—
235C3×#41—64no—
236C2×C3×Q8—21no—
237C2×C3×Q8C22×D312yes—
238C2×C3×D4—21no—
239C2×C3×D4—32no—
240C2×C3×D4—62no—
241C2×C3×D4—62no—
242C2×C3×D4C22×D312yes—
243C22×C3×C4—32no—
244C22×C3×C4—62no—
245C2×#67—22no—
246C2×#67—32no—
247C2×#67—32no—
248C2×#67—62no—
249C2×#67—62no—
250C2×#67—62no—
251C2×#67—62no—
252C2×#67—121no—
253#239—24no—
254#239—24no—
255#239—38no—
256#239—64no—
257#239—64no—
258#239—122no—
259D3×D4—38no—
260D3×D4—64no—
261D3×D4—64no—
262D3×D4—616no—
263D3×D4—64no—
264D3×D4—64no—
265D3×D4—64no—
266D3×D4—616no—
267D3×D4—64no—
268D3×D4—122no—
269#235—64no—
270#235—64no—
271#235—616no—
272C2×D12—22no—
273C2×D12—32no—
274C2×D12—32no—
275C2×D12—32no—
276C2×D12—61no—
277C2×D12—61no—
278C2×D12—64no—
279C2×D12—616no—
280C2×D12—62no—
281C2×D12—62no—
282C2×D12—64no—
283C2×D12—62no—
284C2×D12—121no—
285C2×D12C22×D312yes—
286C2×C4×D3—22no—
287C2×C4×D3—32no—
288C2×C4×D3—61no—
289C2×C4×D3—62no—
290C2×C4×D3—121no—
291C2×C4×D3C22×D312yes—
292C2×Dic6—32no—
293C3×SD16—24no—
294C3×SD16—24no—
295C3×D8—64no—
296C2×C3×C8—21no—
297C2×C3×C8—32no—
298C2×C3×C8C22×D312yes—
299C3×C4⋊C4—32no—
300C3×C22⋊C4—62no—
301#217—22no—
302#215—64no—
303#215—64no—
304#213—24no—
305#213—64no—
306#213—64no—
307#213—64no—
308(C2×D3)⋊C4—62no—
309(C2×D3)⋊C4—62no—
310(C2×D3)⋊C4—62no—
311C4⋊Dic3C22×D312yes—
312C4×Dic3—62no—
313C2×C3⋊C8—32no—
314C2×C3⋊C8—61no—
315C2×C3⋊C8C22×D312yes—
316D24—64no—
317D24—64no—
318D24—64no—
319ΓL(1,𝔽25)—64no—
320ΓL(1,𝔽25)—64no—
321D3×C8—64no—
322C22×C32—41no—
323C22×C32—42no—
324C22×C32C22×D411yescharacteristic
325C2×C3⋊D3—22no—
326C2×C3⋊D3—22no—
327C2×C3⋊D3—41no—
328C2×C3⋊D3—42no—
329C2×C3⋊D3—42no—
330C2×C3⋊D3—84no—
331C2×C3⋊D3#12012yes—
332C2×C3×D3—22no—
333C2×C3×D3—24no—
334C2×C3×D3—22no—
335C2×C3×D3—22no—
336C2×C3×D3—42no—
337C2×C3×D3—42no—
338D32—84no—
339D32—88no—
340C32×C4—22no—
341C32×C4C22×D411yescharacteristic
342C32×C4C22×D411yescharacteristic
343C3⋊Dic3#12012yes—
344C3×Dic3—22no—
345C3×Dic3—42no—
346H(5,𝔽2)—184no—
347H(5,𝔽2)—184no—
348C2×#41—32no—
349C2×#41—91no—
350C2×#41—91no—
351C2×#41—181no—
352C22×D4—92no—
353C22×D4—91no—
354C22×D4—91no—
355C22×D4—182no—
356C22×D4—181no—
357AGL(1,ℤ/8)—184no—
358C2×SD16—91no—
359C2×SD16D3211yescharacteristic, complemented
360C2×D8—32no—
361C2×D8—92no—
362C2×D8—91no—
363C2×D8—91no—
364C2×D8—184no—
365C2×M16—91no—
366C22×C8—91no—
367#127—181no—
368#124—181no—
369#121—32no—
370#121—92no—
371#120—182no—
372#117—91no—
373#103—32no—
374#102—32no—
375#102—92no—
376#102—92no—
377C22⋊C8—32no—
378C22⋊C8—92no—
379C23×C3—22no—
380C23×C3—32no—
381C23×C3—41no—
382C23×C3—62no—
383C22×D3—22no—
384C22×D3—32no—
385C22×D3—61no—
386C22×D3—68no—
387C22×D3—68no—
388C22×D3—68no—
389C22×D3—62no—
390C22×D3—62no—
391C22×D3—121no—
392C22×D3—121no—
393C22×D3—124no—
394C22×D3—124no—
395C22×D3—242no—
396C22×D3—242no—
397C22×D3—242no—
398C22×D3—242no—
399C22×D3—242no—
400C22×D3—242no—
401C22×D3—242no—
402C22×D3—242no—
403C22×D3—244no—
404C22×D3D3×D412yes—
405C3×Q8—22no—
406C3×Q8—22no—
407C3×Q8—41no—
408C3×Q8D3×D414yes—
409C3×D4—22no—
410C3×D4—22no—
411C3×D4—22no—
412C3×D4—34no—
413C3×D4—41no—
414C3×D4—68no—
415C3×D4—62no—
416C3×D4—242no—
417C2×C3×C4—22no—
418C2×C3×C4—21no—
419C2×C3×C4—32no—
420C2×C3×C4—41no—
421C2×C3×C4—68no—
422C2×C3×C4—62no—
423C2×C3×C4—62no—
424C2×C3×C4—62no—
425C2×C3×C4C23×D312yes—
426#67—64no—
427#67—68no—
428#67—68no—
429#67—64no—
430#67—82no—
431#67—124no—
432#67—124no—
433#67—242no—
434C2×Dic3—22no—
435C2×Dic3—32no—
436C2×Dic3—61no—
437C2×Dic3D3×D412yes—
438D12—28no—
439D12—22no—
440D12—34no—
441D12—62no—
442D12—68no—
443D12—62no—
444D12—64no—
445D12—68no—
446D12—62no—
447D12—62no—
448D12—62no—
449D12—121no—
450D12—121no—
451D12—124no—
452D12—242no—
453D12D3×D414yes—
454C4×D3—28no—
455C4×D3—22no—
456C4×D3—22no—
457C4×D3—34no—
458C4×D3—34no—
459C4×D3—62no—
460C4×D3—62no—
461C4×D3—68no—
462C4×D3—124no—
463Dic6—64no—
464C3×C8—22no—
465C3×C8—22no—
466C3×C8—62no—
467C3⋊C8—22no—
468C3⋊C8—62no—
469C3⋊C8—62no—
470C2×C32—81no—
471C2×C32C2×#12011yescharacteristic
472C2×C32#57612yes—
473C3⋊D3—22no—
474C3⋊D3—42no—
475C3⋊D3—81no—
476C3×D3—42no—
477C3×D3—44no—
478C24—181no—
479C24—182no—
480C24—181no—
481#41—64no—
482#41—64no—
483#41—94no—
484#41—182no—
485#41—182no—
486#41—188no—
487#41—182no—
488C2×Q8—91no—
489C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
490C2×D4—32no—
491C2×D4—62no—
492C2×D4—62no—
493C2×D4—92no—
494C2×D4—94no—
495C2×D4—91no—
496C2×D4—91no—
497C2×D4—91no—
498C2×D4—181no—
499C2×D4—182no—
500C2×D4—184no—
501C2×D4—184no—
502C2×D4—1816no—
503C2×D4—182no—
504C2×D4—182no—
505C2×D4—182no—
506C2×D4—182no—
507C2×D4—181no—
508C2×D4—181no—
509C2×D4—188no—
510C2×D4C2×D3211yescharacteristic
511C22×C4—32no—
512C22×C4—62no—
513C22×C4—91no—
514C22×C4—181no—
515SD16—22no—
516SD16—182no—
517D8—64no—
518D8—182no—
519D8—184no—
520D8—182no—
521M16—182no—
522C2×C8—32no—
523C2×C8—91no—
524C2×C8—182no—
525C2×C8C2×D3211yescharacteristic
526C4⋊C4—32no—
527C22⋊C4—62no—
528C22⋊C4—182no—
529C22⋊C4—181no—
530C42—181no—
531C22×C3—21no—
532C22×C3—42no—
533C22×C3—42no—
534C22×C3—42no—
535C22×C3—42no—
536C22×C3—62no—
537C22×C3—62no—
538C22×C3—64no—
539C22×C3—62no—
540C22×C3—82no—
541C22×C3—122no—
542C22×C3—122no—
543C22×C3C2×D3×D412yes—
544C2×D3—22no—
545C2×D3—22no—
546C2×D3—22no—
547C2×D3—24no—
548C2×D3—34no—
549C2×D3—42no—
550C2×D3—42no—
551C2×D3—62no—
552C2×D3—62no—
553C2×D3—62no—
554C2×D3—64no—
555C2×D3—122no—
556C2×D3—122no—
557C2×D3—122no—
558C2×D3—122no—
559C2×D3—122no—
560C2×D3—122no—
561C2×D3—122no—
562C2×D3—122no—
563C2×D3—242no—
564C2×D3—242no—
565C2×D3—248no—
566C2×D3—248no—
567C2×D3—248no—
568C2×D3—248no—
569C2×D3—248no—
570C3×C4—24no—
571C3×C4—21no—
572C3×C4—21no—
573C3×C4—42no—
574C3×C4—62no—
575C3×C4—122no—
576C3×C4C2×D3×D412yes—
577C3×C4C2×D3×D412yes—
578Dic3—22no—
579Dic3—34no—
580Dic3—42no—
581Dic3—62no—
582C32#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23—21no—
584C23—32no—
585C23—62no—
586C23—91no—
587C23—184no—
588C23—188no—
589C23—181no—
590C23—181no—
591C23—362no—
592C23—722no—
593C23—722no—
594C23—722no—
595C23—722no—
596Q8—21no—
597Q8—182no—
598Q8#381112yes—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—34no—
602D4—68no—
603D4—62no—
604D4—92no—
605D4—184no—
606D4—184no—
607D4—188no—
608D4—184no—
609D4—182no—
610D4—181no—
611D4—181no—
612D4—181no—
613D4—242no—
614D4—362no—
615D4—722no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—32no—
618C2×C4—68no—
619C2×C4—62no—
620C2×C4—62no—
621C2×C4—62no—
622C2×C4—91no—
623C2×C4—92no—
624C2×C4—92no—
625C2×C4—184no—
626C2×C4C22×D3211yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—62no—
629C8—181no—
630C2×C3—22no—
631C2×C3—21no—
632C2×C3—82no—
633C2×C3—82no—
634C2×C3—122no—
635C2×C3—124no—
636C2×C3D3×#12012yes—
637C2×C3#576912yes—
638C2×C3#577412yes—
639D3—42no—
640D3—44no—
641D3—64no—
642D3—122no—
643D3—124no—
644D3—242no—
645D3—242no—
646D3—242no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—62no—
650C22—62no—
651C22—64no—
652C22—62no—
653C22—92no—
654C22—122no—
655C22—122no—
656C22—182no—
657C22—182no—
658C22—362no—
659C22—362no—
660C22—361no—
661C22—724no—
662C22—724no—
663C22—728no—
664C22D32×D411yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—62no—
667C4—92no—
668C4—122no—
669C4D32×D411yescharacteristic
670C4C2×#381111yescharacteristic
671C3—21no—
672C3#8008512yescomplemented
673C2—81no—
674C2—122no—
675C2—124no—
676C2—182no—
677C2—362no—
678C2—721no—
679C2#1059475512yes—
680C2#1059527811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×SD16C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×SD16D32
hypocenterC32#3008
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64320C2semidirect
2. C2×#64123C2semidirect
3. #10595241C2semidirect
4. C2×#63926C2semidirect
5. C3×#5172C2semidirect
6. #10591588C2semidirect
7. #10591560C2semidirect
8. #10591515C2semidirect
9. #10590959C2semidirect
10. #10590947C2semidirect
11. #10590941C2semidirect
14. C2×D4×C3⋊D3C22semidirect
15. C2×C3×#239C22semidirect
21. C2×D3×D12C22semidirect
24. C2×C32×SD16C22semidirect
25. C2×#3755C22semidirect
26. C2×#3753C22semidirect
28. C2×#3745C22semidirect
29. C2×#3743C22semidirect
30. C3×#938C22semidirect
31. C2×C3×#213C22semidirect
36. #63909C22semidirect
37. #63849C22semidirect
38. C2×#3714C22semidirect
39. C2×#3710C22semidirect
40. C3×#835C22semidirect
41. C3×#821C22semidirect
42. C3×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
43. #63564C22semidirect
44. #63562C22semidirect
45. (C2×D3)⋊(C3⋊C8)C22semidirect
53. #5172D3semidirect
69. #3832D4semidirect
92. #3802D4semidirect
121. C2×#239C2×D3semidirect
133. C2×C3×SD16C2×D3semidirect
139. #938C2×D3semidirect
144. C2×#213C2×D3semidirect
162. #835C2×D3semidirect
166. #821C2×D3semidirect
168. (C2×D3)⋊C8C2×D3semidirect
359. C2×SD16D32semidirect
582. C32#3008semidirect
672. C3#80085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643202
C2×#641232
#105952412
C2×#639262
C3×#51722
#105915882
#105915602
#105915152
#105909592
#105909472
#105909412
#800853