Finite Group Databasebeta

← #11864314

Subgroups — #11864314

Order 1152.

1400 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593521C214yesmaximal, complemented
7#10593519C214yesmaximal, complemented
8#10593363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#3830C2211yescharacteristic
11C2×C3×D3×D4—21no—
12C2×D3×#67—22no—
13C22×#625C2212yescomplemented
14C2×#3805C2212yescomplemented
15#64313—24no—
16#64313—24no—
17C2×#3802C2211yescharacteristic
18C2×#3802C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#3798C2211yescharacteristic
20C2×#3795—21no—
21C2×#3788C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#3787C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#3775C2212yescomplemented
24C2×#3774C2212yescomplemented
25C2×#3774C2214yescomplemented
26#64225—24no—
27#64224—24no—
28C3×#940—21no—
29#63983—22no—
30#63980C2214yescomplemented
31#63874C2211yescharacteristic, complemented
32#63860—21no—
33C22⋊#622C2214yescomplemented
34#63740C2212yescomplemented
35#63739C2212yescomplemented
36#63739C2214yescomplemented
37C2×#1004—61no—
38#5715—61no—
39C23×C3×D3—22no—
40C22×D32—21no—
41C22×D32—21no—
42C2×C32×D4D411yescharacteristic
43C2×#638D412yes—
44C22×C3⋊Dic3C2312yes—
45#3830—22no—
46#3830—22no—
47C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
48C2×#634D411yescharacteristic
49C2×C3×#67—22no—
50C2×C3×#67—24no—
51C3×D3×D4—28no—
52C2×C3×D12—21no—
53C2×C3×D12—21no—
54C2×C3×C4×D3—21no—
55D3×#67—216no—
56C2×#627C2311yescharacteristic
57C2×#626—21no—
58C2×#625—22no—
59C2×#625—24no—
60C2×#625—24no—
61C2×#625C2312yes—
62C2×#625C2311yescharacteristic
63C2×#625C2312yes—
64#3805—24no—
65#3805—24no—
66C2×D3×Dic3—22no—
67#3802—22no—
68#3802—22no—
69#3802—22no—
70#3802D414yescomplemented
71#3798—22no—
72#3798D414yescomplemented
73#3795—28no—
74C2×#622C2312yes—
75C2×#622C2312yes—
76#3788—22no—
77#3787—22no—
78#3775—24no—
79#3774—24no—
80#3774—28no—
81C3×C4×Dic3—21no—
82#3724C2312yes—
83#3722—21no—
84(C2×D3)⋊Dic3—24no—
85#3008—91nomaximal, Sylow
86C22×C3×D4—61no—
87C22×#67—62no—
88C22×#67—62no—
89#1004—68no—
90#1004—68no—
91C2×#237—62no—
92C2×#237—61no—
93C2×#237—61no—
94C2×#237—61no—
95C2×D3×D4—21no—
96C2×D3×D4—61no—
97C2×D3×D4—61no—
98C2×D3×D4—62no—
99C2×#235—61no—
100C2×#235—61no—
101C3×#127—61no—
102#940—21no—
103#939—64no—
104#937—64no—
105#936—61no—
106#875—61no—
107#872—61no—
108C23×C32C2×D412yes—
109C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C22×C3×D3—22no—
111C22×C3×D3—21no—
112C22×C3×D3—28no—
113C22×C3×D3—22no—
114C22×C3×D3—84no—
115C2×D32—24no—
116C2×D32—42no—
117C2×D32—82no—
118C2×D32—82no—
119C32×D4—22no—
120C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
121#638—24no—
122C2×C3⋊Dic3—22no—
123C2×C3⋊Dic3—22no—
124C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
125C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
126C4×C3⋊D3C2×D412yes—
127C4×C3⋊D3C2×D412yes—
128#634—22no—
129C3×#67—28no—
130C3×#67—84no—
131C2×C3×Dic3—21no—
132C2×C3×Dic3—22no—
133C3×D12—24no—
134C3×D12—42no—
135C3×C4×D3—24no—
136#627—21no—
137#627C2×D412yes—
138#626—24no—
139#625—28no—
140#625—21no—
141#625—22no—
142#625—22no—
143#625—22no—
144#625C2×D412yes—
145#625C2×D414yes—
146D3×Dic3—28no—
147#622—22no—
148#622—22no—
149C2×H(5,𝔽2)—91no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
151C22×D8—91no—
152#535—91no—
153#449—94no—
154#447—94no—
155#418—91no—
156#416—91no—
157#408—91no—
158C24×C3—62no—
159C23×D3—22no—
160C23×D3—62no—
161C23×D3—62no—
162C2×C3×D4—21no—
163C2×C3×D4—21no—
164C2×C3×D4—61no—
165C2×C3×D4—61no—
166C2×C3×D4—68no—
167C2×C3×D4—62no—
168C2×C3×D4—64no—
169C22×C3×C4—61no—
170C2×#67—22no—
171C2×#67—24no—
172C2×#67—61no—
173C2×#67—62no—
174C2×#67—62no—
175C2×#67—62no—
176C2×#67—62no—
177C2×#67—61no—
178C2×#67—616no—
179C2×#67—62no—
180C2×#67—62no—
181C2×#67—68no—
182C2×#67—68no—
183C22×Dic3—62no—
184C22×Dic3—62no—
185C22×Dic3—62no—
186#237—68no—
187#237—68no—
188#237—68no—
189#237—64no—
190#237—64no—
191#237—122no—
192#237—122no—
193D3×D4—28no—
194D3×D4—64no—
195D3×D4—64no—
196D3×D4—616no—
197D3×D4—122no—
198D3×D4—122no—
199#235—64no—
200#235—64no—
201#235—68no—
202C2×D12—21no—
203C2×D12—21no—
204C2×D12—61no—
205C2×C4×D3—21no—
206C2×C4×D3—61no—
207C2×C4×D3—61no—
208C2×C4×D3—62no—
209C2×Dic6—61no—
210C2×Dic6—61no—
211C2×Dic6—61no—
212C3×C42—61no—
213#217—64no—
214(C2×D3)⋊C4—62no—
215(C2×D3)⋊C4—64no—
216Dic3⋊C4—62no—
217C4×Dic3—21no—
218C22×C32—22no—
219C22×C32—24no—
220C22×C32C22×D411yescharacteristic
221C2×C3⋊D3—22no—
222C2×C3⋊D3#12012yes—
223C2×C3×D3—24no—
224C2×C3×D3—22no—
225C2×C3×D3—44no—
226C2×C3×D3—42no—
227C2×C3×D3—42no—
228C2×C3×D3—44no—
229C2×C3×D3—88no—
230D32—84no—
231D32—84no—
232C32×C4#12012yes—
233C3⋊Dic3—22no—
234C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
235C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
236C3×Dic3—22no—
237C3×Dic3—42no—
238H(5,𝔽2)—184no—
239H(5,𝔽2)—184no—
240C2×#41—91no—
241C2×#41—91no—
242C2×#41—92no—
243C2×#41—181no—
244C22×D4—61no—
245C22×D4—91no—
246C22×D4—91no—
247C22×D4—92no—
248C22×D4—182no—
249AGL(1,ℤ/8)—184no—
250C2×SD16—92no—
251C2×D8—94no—
252C2×D8—92no—
253C2×D8—184no—
254C2×M16—91no—
255C22×C8—91no—
256#127—61no—
257#124—181no—
258#121—94no—
259#120—182no—
260#117—91no—
261#103—92no—
262#102—92no—
263#102—94no—
264C22⋊C8—94no—
265C23×C3—22no—
266C23×C3—22no—
267C23×C3—62no—
268C23×C3—61no—
269C23×C3—68no—
270C23×C3—62no—
271C23×C3—244no—
272C22×D3—21no—
273C22×D3—22no—
274C22×D3—28no—
275C22×D3—22no—
276C22×D3—61no—
277C22×D3—61no—
278C22×D3—68no—
279C22×D3—84no—
280C22×D3—124no—
281C22×D3—244no—
282C22×D3—244no—
283C3×D4—24no—
284C3×D4—42no—
285C3×D4—64no—
286C3×D4—68no—
287C3×D4—122no—
288C3×D4—244no—
289C2×C3×C4—21no—
290C2×C3×C4—21no—
291C2×C3×C4—64no—
292C2×C3×C4—61no—
293C2×C3×C4—62no—
294#67—28no—
295#67—62no—
296#67—64no—
297#67—64no—
298#67—62no—
299#67—68no—
300#67—64no—
301#67—68no—
302#67—68no—
303#67—84no—
304#67—122no—
305#67—122no—
306#67—124no—
307C2×Dic3—21no—
308C2×Dic3—22no—
309C2×Dic3—62no—
310C2×Dic3—61no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—62no—
313C2×Dic3—68no—
314C2×Dic3—64no—
315C2×Dic3—64no—
316C2×Dic3—122no—
317C2×Dic3—122no—
318D12—24no—
319D12—42no—
320D12—64no—
321C4×D3—24no—
322C4×D3—62no—
323C4×D3—62no—
324C4×D3—62no—
325C4×D3—62no—
326C4×D3—68no—
327Dic6—62no—
328Dic6—62no—
329Dic6—64no—
330Dic6—122no—
331C2×C32—42no—
332C2×C32C2×#12011yescharacteristic
333C2×C32#57612yes—
334C3⋊D3—22no—
335C3×D3—44no—
336C3×D3—42no—
337C3×D3—82no—
338C24—62no—
339C24—181no—
340C24—181no—
341#41—94no—
342#41—182no—
343#41—188no—
344#41—182no—
345#41—182no—
346#41—184no—
347#41—184no—
348C2×Q8—91no—
349C2×Q8—91no—
350C2×D4—68no—
351C2×D4—62no—
352C2×D4—64no—
353C2×D4—61no—
354C2×D4—61no—
355C2×D4—94no—
356C2×D4—92no—
357C2×D4—91no—
358C2×D4—92no—
359C2×D4—92no—
360C2×D4—181no—
361C2×D4—182no—
362C2×D4—182no—
363C2×D4—182no—
364C2×D4—182no—
365C2×D4—1816no—
366C2×D4—184no—
367C2×D4—184no—
368C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C4—61no—
370C22×C4—91no—
371C22×C4—92no—
372C22×C4—182no—
373SD16—184no—
374D8—188no—
375D8—184no—
376M16—182no—
377C2×C8—92no—
378C2×C8—92no—
379C2×C8—182no—
380C4⋊C4—92no—
381C22⋊C4—181no—
382C22⋊C4—184no—
383C42—61no—
384C22×C3—24no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—44no—
388C22×C3—42no—
389C22×C3—44no—
390C22×C3—64no—
391C22×C3—62no—
392C22×C3—124no—
393C22×C3—122no—
394C22×C3—122no—
395C22×C3—124no—
396C22×C3—248no—
397C2×D3—22no—
398C2×D3—24no—
399C2×D3—42no—
400C2×D3—44no—
401C2×D3—42no—
402C2×D3—44no—
403C2×D3—62no—
404C2×D3—62no—
405C2×D3—88no—
406C2×D3—122no—
407C2×D3—122no—
408C2×D3—248no—
409C2×D3—248no—
410C3×C4—22no—
411C3×C4—22no—
412C3×C4—62no—
413C3×C4—122no—
414Dic3—22no—
415Dic3—42no—
416Dic3—61no—
417Dic3—61no—
418Dic3—61no—
419Dic3—61no—
420Dic3—64no—
421Dic3—122no—
422C32#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—68no—
424C23—61no—
425C23—62no—
426C23—62no—
427C23—91no—
428C23—184no—
429C23—244no—
430C23—362no—
431C23—722no—
432C23—722no—
433C23C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
434Q8—92no—
435Q8—181no—
436Q8—182no—
437D4—22no—
438D4—68no—
439D4—64no—
440D4—94no—
441D4—92no—
442D4—122no—
443D4—184no—
444D4—181no—
445D4—182no—
446D4—182no—
447D4—182no—
448D4—184no—
449D4—188no—
450D4—244no—
451C2×C4—61no—
452C2×C4—64no—
453C2×C4—62no—
454C2×C4—91no—
455C2×C4—92no—
456C2×C4—92no—
457C2×C4—92no—
458C2×C4—188no—
459C2×C4—182no—
460C2×C4—182no—
461C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C8—182no—
463C8—182no—
464C2×C3—22no—
465C2×C3—22no—
466C2×C3—21no—
467C2×C3—21no—
468C2×C3—44no—
469C2×C3—82no—
470C2×C3—124no—
471C2×C3—122no—
472C2×C3—242no—
473D3—42no—
474D3—44no—
475D3—82no—
476D3—122no—
477D3—122no—
478C22—24no—
479C22—22no—
480C22—62no—
481C22—64no—
482C22—92no—
483C22—122no—
484C22—124no—
485C22—124no—
486C22—122no—
487C22—182no—
488C22—248no—
489C22—724no—
490C22—724no—
491C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C4—62no—
493C4—91no—
494C4—91no—
495C4—122no—
496C4—182no—
497C4#6424112yes—
498C3—21no—
499C3—21no—
500C2—42no—
501C2—122no—
502C2—124no—
503C2—182no—
504C2—242no—
505C2#1059651412yes—
506C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3008
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64313C2semidirect
2. C2×#64225C2semidirect
3. C2×#64224C2semidirect
4. #10595309C2semidirect
5. #10593823C2semidirect
6. #10593521C2semidirect
7. #10593519C2semidirect
8. #10593363C2semidirect
9. #10593349C2semidirect
13. C22×#625C22semidirect
14. C2×#3805C22semidirect
18. C2×#3802C22semidirect
21. C2×#3788C22semidirect
22. C2×#3787C22semidirect
23. C2×#3775C22semidirect
24. C2×#3774C22semidirect
25. C2×#3774C22semidirect
30. #63980C22semidirect
31. #63874C22semidirect
33. C22⋊#622C22semidirect
34. #63740C22semidirect
35. #63739C22semidirect
36. #63739C22semidirect
70. #3802D4semidirect
72. #3798D4semidirect
422. C32#3008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643132
C2×#642252
C2×#642242
#105953092
#105938232
#105935212
#105935192
#105933632
#105933492
#30089