Finite Group Databasebeta

← #11864315

Subgroups — #11864315

Order 1152.

1400 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593425C214yesmaximal, complemented
7#10593421C214yesmaximal, complemented
8#10593363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#3832C2211yescharacteristic
11C2×C3×#239—21no—
12#64320—24no—
13#64320—24no—
14C2×#3802C2211yescharacteristic
15C2×#3802C2212yescomplemented
16C2×#3802C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D3×D12—22no—
18C2×D3×D12—21no—
19C2×#3798C2211yescharacteristic
20C2×#3798C2212yescomplemented
21C2×#3788C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#3787C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#3775C2212yescomplemented
24C2×#3774C2214yescomplemented
25C2×#3774C2212yescomplemented
26#64225—24no—
27#64224—24no—
28C3×#947—21no—
29#63923—22no—
30#63912C2214yescomplemented
31#63911—21no—
32#63874C2211yescharacteristic, complemented
33#63778C2214yescomplemented
34#63740C2212yescomplemented
35#63739C2212yescomplemented
36#63739C2214yescomplemented
37C2×#1009—61no—
38#5674—61no—
39C22×D32—21no—
40C22×D32—22no—
41C22×D32—21no—
42C2×C32×Q8D411yescharacteristic
43#3832—22no—
44#3832—22no—
45C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
46C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
47C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
48C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
49C3×#239—28no—
50C2×C3×D12—21no—
51C2×C3×D12—22no—
52C2×C3×D12—21no—
53C2×C3×C4×D3—21no—
54C2×C3×C4×D3—22no—
55C2×#627C2311yescharacteristic
56C2×#626—21no—
57C2×#626—22no—
58C2×#626—24no—
59C2×#625C2312yes—
60C2×#625C2311yescharacteristic
61C2×#625C2312yes—
62#3802—22no—
63#3802—22no—
64#3802—22no—
65#3802—24no—
66#3802—24no—
67#3802D414yescomplemented
68D3×D12—28no—
69D3×D12—216no—
70#3798—22no—
71#3798—24no—
72#3798—24no—
73#3798D414yescomplemented
74C2×#622C2312yes—
75C2×#622C2312yes—
76#3788—22no—
77#3787—22no—
78#3775—24no—
79#3774—24no—
80#3774—28no—
81C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
82C3×C4×Dic3—21no—
83#3724C2312yes—
84#3722—21no—
85#3008—91nomaximal, Sylow
86C2×C3×#41—61no—
87#1009—68no—
88#1009—68no—
89C2×#239—21no—
90C2×#239—61no—
91C2×#239—61no—
92C2×D3×D4—61no—
93C2×D3×D4—62no—
94C2×D3×D4—61no—
95C2×D3×D4—62no—
96C2×D3×D4—61no—
97C2×#235—61no—
98C2×#235—62no—
99C22×D12—62no—
100C22×D12—61no—
101C3×#124—61no—
102#947—21no—
103#940—61no—
104#884—64no—
105#882—64no—
106#874—61no—
107#872—61no—
108C22×C3⋊D3C2×D412yes—
109C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C22×C3×D3—22no—
111C22×C3×D3—21no—
112C22×C3×D3—22no—
113C2×D32—28no—
114C2×D32—24no—
115C2×D32—42no—
116C2×D32—82no—
117C2×D32—84no—
118C2×D32—82no—
119C32×Q8—22no—
120C2×C32×C4C2×D412yes—
121C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
123C4⋊(C3⋊D3)—24no—
124C4⋊(C3⋊D3)—22no—
125C4×C3⋊D3—22no—
126C4×C3⋊D3—22no—
127C4×C3⋊D3C2×D412yes—
128C4×C3⋊D3C2×D412yes—
129C2×C3×Dic3—21no—
130C2×C3×Dic3—22no—
131C3×D12—28no—
132C3×D12—24no—
133C3×D12—42no—
134C3×C4×D3—28no—
135C3×C4×D3—24no—
136#627—21no—
137#627C2×D412yes—
138#626—28no—
139#626—24no—
140#626—84no—
141#625—22no—
142#625—21no—
143#625—22no—
144#625—22no—
145#625C2×D414yes—
146#625C2×D412yes—
147#622—22no—
148#622—22no—
149C2×H(5,𝔽2)—91no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
151C22×D8—91no—
152#535—91no—
153#449—94no—
154#447—94no—
155#418—91no—
156#416—91no—
157#408—91no—
158C23×D3—62no—
159C23×D3—62no—
160C23×D3—62no—
161C23×D3—62no—
162C3×#41—68no—
163C2×C3×Q8—21no—
164C2×C3×Q8—21no—
165C2×C3×D4—61no—
166C2×C3×D4—62no—
167C2×C3×D4—61no—
168C22×C3×C4—61no—
169C22×C3×C4—62no—
170C2×#67—61no—
171C2×#67—62no—
172C2×#67—62no—
173C2×#67—61no—
174C2×#67—62no—
175C2×#67—64no—
176#239—28no—
177#239—64no—
178#239—64no—
179#239—122no—
180#239—122no—
181D3×D4—64no—
182D3×D4—616no—
183D3×D4—68no—
184D3×D4—64no—
185D3×D4—68no—
186D3×D4—68no—
187D3×D4—122no—
188D3×D4—122no—
189#235—64no—
190#235—64no—
191#235—68no—
192#235—68no—
193C2×D12—21no—
194C2×D12—22no—
195C2×D12—21no—
196C2×D12—62no—
197C2×D12—61no—
198C2×D12—61no—
199C2×D12—62no—
200C2×D12—616no—
201C2×D12—68no—
202C2×D12—61no—
203C2×D12—62no—
204C2×D12—64no—
205C2×C4×D3—21no—
206C2×C4×D3—22no—
207C2×C4×D3—61no—
208C2×C4×D3—61no—
209C2×C4×D3—62no—
210C2×C4×D3—62no—
211C2×Dic6—61no—
212C3×C22⋊C4—64no—
213C3×C42—61no—
214(C2×D3)⋊C4—24no—
215(C2×D3)⋊C4—62no—
216Dic3⋊C4—62no—
217C4×Dic3—21no—
218C22×C32C22×D411yescharacteristic
219C2×C3⋊D3—22no—
220C2×C3⋊D3—22no—
221C2×C3⋊D3—24no—
222C2×C3⋊D3#12012yes—
223C2×C3×D3—24no—
224C2×C3×D3—22no—
225C2×C3×D3—44no—
226C2×C3×D3—42no—
227C2×C3×D3—42no—
228C2×C3×D3—44no—
229D32—84no—
230D32—88no—
231D32—84no—
232C32×C4—22no—
233C32×C4#12012yes—
234C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
235C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
236C3×Dic3—22no—
237C3×Dic3—42no—
238H(5,𝔽2)—184no—
239H(5,𝔽2)—184no—
240C2×#41—61no—
241C2×#41—91no—
242C2×#41—92no—
243C2×#41—91no—
244C22×D4—91no—
245C22×D4—91no—
246C22×D4—92no—
247C22×D4—182no—
248C22×D4—181no—
249AGL(1,ℤ/8)—184no—
250C2×SD16—92no—
251C2×D8—94no—
252C2×D8—92no—
253C2×D8—184no—
254C2×M16—91no—
255C22×C8—91no—
256#127—181no—
257#124—61no—
258#121—94no—
259#120—182no—
260#117—91no—
261#103—92no—
262#102—92no—
263#102—94no—
264C22⋊C8—94no—
265C23×C3—62no—
266C23×C3—61no—
267C23×C3—62no—
268C22×D3—22no—
269C22×D3—21no—
270C22×D3—22no—
271C22×D3—61no—
272C22×D3—61no—
273C22×D3—62no—
274C22×D3—62no—
275C22×D3—68no—
276C22×D3—68no—
277C22×D3—68no—
278C22×D3—124no—
279C22×D3—244no—
280C22×D3—244no—
281C22×D3—244no—
282C22×D3—244no—
283C3×Q8—24no—
284C3×Q8—42no—
285C3×D4—68no—
286C3×D4—64no—
287C3×D4—122no—
288C2×C3×C4—21no—
289C2×C3×C4—22no—
290C2×C3×C4—21no—
291C2×C3×C4—22no—
292C2×C3×C4—68no—
293C2×C3×C4—64no—
294C2×C3×C4—61no—
295C2×C3×C4—62no—
296#67—64no—
297#67—62no—
298#67—64no—
299#67—68no—
300#67—62no—
301#67—64no—
302#67—122no—
303#67—122no—
304#67—244no—
305C2×Dic3—21no—
306C2×Dic3—22no—
307C2×Dic3—61no—
308C2×Dic3—61no—
309D12—28no—
310D12—24no—
311D12—42no—
312D12—68no—
313D12—64no—
314D12—64no—
315D12—68no—
316D12—122no—
317D12—124no—
318D12—244no—
319C4×D3—28no—
320C4×D3—24no—
321C4×D3—62no—
322C4×D3—62no—
323C4×D3—62no—
324C4×D3—62no—
325C4×D3—64no—
326C4×D3—64no—
327C4×D3—122no—
328C4×D3—122no—
329Dic6—62no—
330Dic6—62no—
331C2×C32C2×#12011yescharacteristic
332C2×C32#57612yes—
333C3⋊D3—22no—
334C3⋊D3—42no—
335C3×D3—44no—
336C3×D3—42no—
337C3×D3—82no—
338C24—181no—
339C24—182no—
340C24—181no—
341#41—68no—
342#41—94no—
343#41—182no—
344#41—184no—
345#41—184no—
346#41—182no—
347#41—182no—
348C2×Q8—91no—
349C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×D4—62no—
351C2×D4—61no—
352C2×D4—61no—
353C2×D4—94no—
354C2×D4—92no—
355C2×D4—91no—
356C2×D4—92no—
357C2×D4—92no—
358C2×D4—91no—
359C2×D4—1816no—
360C2×D4—188no—
361C2×D4—181no—
362C2×D4—182no—
363C2×D4—184no—
364C2×D4—182no—
365C2×D4—182no—
366C2×D4—182no—
367C2×D4—184no—
368C2×D4—184no—
369C22×C4—62no—
370C22×C4—61no—
371C22×C4—91no—
372C22×C4—92no—
373SD16—184no—
374D8—188no—
375D8—184no—
376M16—182no—
377C2×C8—92no—
378C2×C8—92no—
379C2×C8—182no—
380C4⋊C4—92no—
381C22⋊C4—64no—
382C22⋊C4—181no—
383C42—61no—
384C22×C3—21no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—64no—
387C22×C3—62no—
388C22×C3—124no—
389C22×C3—122no—
390C22×C3—122no—
391C22×C3—124no—
392C2×D3—24no—
393C2×D3—22no—
394C2×D3—44no—
395C2×D3—42no—
396C2×D3—42no—
397C2×D3—44no—
398C2×D3—62no—
399C2×D3—62no—
400C2×D3—64no—
401C2×D3—122no—
402C2×D3—122no—
403C2×D3—124no—
404C2×D3—122no—
405C2×D3—124no—
406C2×D3—248no—
407C2×D3—248no—
408C2×D3—248no—
409C2×D3—248no—
410C3×C4—24no—
411C3×C4—22no—
412C3×C4—22no—
413C3×C4—42no—
414C3×C4—62no—
415C3×C4—122no—
416Dic3—22no—
417Dic3—42no—
418Dic3—61no—
419Dic3—61no—
420Dic3—61no—
421Dic3—61no—
422C32#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—62no—
424C23—61no—
425C23—62no—
426C23—91no—
427C23—92no—
428C23—184no—
429C23—188no—
430C23—362no—
431C23—722no—
432C23—724no—
433C23—722no—
434Q8—22no—
435Q8—92no—
436Q8—181no—
437D4—68no—
438D4—64no—
439D4—94no—
440D4—92no—
441D4—122no—
442D4—184no—
443D4—184no—
444D4—188no—
445D4—181no—
446D4—182no—
447D4—182no—
448D4—182no—
449D4—182no—
450D4—724no—
451C2×C4—68no—
452C2×C4—61no—
453C2×C4—64no—
454C2×C4—62no—
455C2×C4—91no—
456C2×C4—92no—
457C2×C4—92no—
458C2×C4—182no—
459C2×C4—182no—
460C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
461C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C8—182no—
463C8—182no—
464C2×C3—22no—
465C2×C3—22no—
466C2×C3—21no—
467C2×C3—21no—
468C2×C3—124no—
469C2×C3—122no—
470C2×C3—242no—
471D3—44no—
472D3—42no—
473D3—82no—
474D3—122no—
475D3—122no—
476D3—124no—
477D3—242no—
478C22—64no—
479C22—62no—
480C22—92no—
481C22—124no—
482C22—122no—
483C22—124no—
484C22—122no—
485C22—182no—
486C22—184no—
487C22—182no—
488C22—724no—
489C22—728no—
490C22—724no—
491C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—62no—
494C4—91no—
495C4—91no—
496C4—122no—
497C4#6424112yes—
498C3—21no—
499C3—21no—
500C2—124no—
501C2—122no—
502C2—182no—
503C2—242no—
504C2—362no—
505C2#1059652212yes—
506C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3008
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64320C2semidirect
2. C2×#64225C2semidirect
3. C2×#64224C2semidirect
4. #10595433C2semidirect
5. #10593834C2semidirect
6. #10593425C2semidirect
7. #10593421C2semidirect
8. #10593363C2semidirect
9. #10593349C2semidirect
15. C2×#3802C22semidirect
16. C2×#3802C22semidirect
20. C2×#3798C22semidirect
21. C2×#3788C22semidirect
22. C2×#3787C22semidirect
23. C2×#3775C22semidirect
24. C2×#3774C22semidirect
25. C2×#3774C22semidirect
30. #63912C22semidirect
32. #63874C22semidirect
33. #63778C22semidirect
34. #63740C22semidirect
35. #63739C22semidirect
36. #63739C22semidirect
67. #3802D4semidirect
73. #3798D4semidirect
422. C32#3008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643202
C2×#642252
C2×#642242
#105954332
#105938342
#105934252
#105934212
#105933632
#105933492
#30089