Finite Group Databasebeta

← #11864316

Subgroups — #11864316

Order 1152.

1382 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593478C214yesmaximal, complemented
7#10593457C214yesmaximal, complemented
8#10593318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#41×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C3×#1009—21no—
12#64320—21no—
13#64319C2212yescomplemented
14#64313—21no—
15#64313—22no—
16D32×D4—22no—
17D32×D4C2212yescomplemented
18#64307—21no—
19#64307—22no—
20#64306—21no—
21#64306C2211yescharacteristic
22C2×#3802—21no—
23C2×#3802C2211yescharacteristic
24C2×#3802C2211yescharacteristic, complemented
25#64286C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3787C2211yescharacteristic, complemented
27#64241—22no—
28C2×#3774—22no—
29#64231—21no—
30#64230C2214yescomplemented
31#64225—22no—
32#64225C2214yescomplemented
33#64221—21no—
34C3×#949—21no—
35#63941—21no—
36#63940C2212yescomplemented
37#63927—21no—
38#63926C2212yescomplemented
39#63830—21no—
40#63818C2211yescharacteristic, complemented
41#63784C2212yescomplemented
42#63782C2212yescomplemented
43#63729C2214yescomplemented
44D32⋊C8C2214yescomplemented
45D3×H(5,𝔽2)—61no—
46D3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
47C22×D32—21no—
48C22×D32—22no—
49C22×D32—21no—
50C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
51C32×#41D411yescharacteristic, complemented
52#3832D411yescharacteristic, complemented
53Q8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
54#3830—21no—
55#3830D411yescharacteristic, complemented
56D4×C3⋊D3—21no—
57D4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
58#3828—21no—
59#3828D411yescharacteristic, complemented
60C2×C4×C3⋊D3—21no—
61C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
62C3×#239—22no—
63C3×D3×D4—24no—
64C3×D3×D4—22no—
65C3×#235—22no—
66C3×#235—21no—
67C2×C3×D12—22no—
68C2×C3×D12—21no—
69C2×C3×D12—21no—
70#3811—22no—
71#3811D412yes—
72D3×#67—24no—
73D3×#67—24no—
74D3×#67—24no—
75C2×#625—22no—
76C2×#625—21no—
77C2×#625D412yescomplemented
78#3805—22no—
79#3805—21no—
80#3802—22no—
81#3802—22no—
82#3802—22no—
83#3802—21no—
84#3802—21no—
85#3802—21no—
86#3802—21no—
87#3802—21no—
88#3802D411yescharacteristic
89#3802D412yescomplemented
90#3802C2312yes—
91#3802C2312yes—
92D3×D12—24no—
93D3×D12—22no—
94C4×D32—22no—
95C4×D32C2312yes—
96#3798—22no—
97#3798—21no—
98#3797D411yescharacteristic
99#3796—22no—
100#3796—21no—
101#3795—22no—
102#3795—24no—
103C22⋊#157—21no—
104C2×#622—21no—
105C4⋊#157C2312yes—
106C4×#157—21no—
107#3787—21no—
108#3787C2312yes—
109#3774—28no—
110D32⋊C4—24no—
111C3×#215—22no—
112C3×#213—22no—
113C3×#208—21no—
114#3716—22no—
115#3714—22no—
116#3712—21no—
117#3710C2312yes—
118#3008—91nomaximal, Sylow
119C3×H(5,𝔽2)—61no—
120#1009—21no—
121#1009—62no—
122#1009—61no—
123#1009—62no—
124D3×#41—61no—
125D3×#41—62no—
126D3×#41—61no—
127D3×#41—61no—
128D3×#41—62no—
129#1004—62no—
130#1004—61no—
131#1004—64no—
132#1004—62no—
133C2×D3×D4—61no—
134C2×D3×D4—61no—
135C2×D3×D4—62no—
136C2×D3×D4—62no—
137C2×D3×D4—64no—
138C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
139#949—21no—
140#932—61no—
141#914—62no—
142D3×SD16—62no—
143#911—62no—
144D3×D8—62no—
145#908—61no—
146D3×M16—61no—
147C22×C3⋊D3—21no—
148C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
149C22×C3×D3—24no—
150C22×C3×D3—22no—
151C22×C3×D3—41no—
152C2×D32—22no—
153C2×D32—24no—
154C2×D32—22no—
155C2×D32—22no—
156C2×D32—41no—
157C2×D32—84no—
158C2×D32—82no—
159C2×D32—82no—
160C2×D32C2×D412yes—
161C2×#157—22no—
162GO+(4,𝔽2)—84no—
163C32×Q8C2×D411yescharacteristic
164C32×D4—21no—
165C32×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C32×C4—21no—
167C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
168#638—21no—
169#638—21no—
170#638—21no—
171C2×C3⋊Dic3—21no—
172C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
173C4⋊(C3⋊D3)—21no—
174C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
175C4×C3⋊D3—21no—
176C4×C3⋊D3—21no—
177C4×C3⋊D3—21no—
178C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
179C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
180C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
181C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
182#634—21no—
183#634C2×D411yescharacteristic
184C3×#67—24no—
185C3×#67—22no—
186C3×D12—24no—
187C3×D12—21no—
188C3×D12—22no—
189C3×D12—22no—
190C3×D12—22no—
191C3×D12—41no—
192C3×C4×D3—24no—
193C3×C4×D3—22no—
194C3×Dic6—21no—
195#627—21no—
196#626—24no—
197#626—22no—
198#625—24no—
199#625—22no—
200#625—21no—
201#625—22no—
202#625—41no—
203#625C2×D414yes—
204#624C2×D412yes—
205D3×Dic3—24no—
206D3×Dic3—22no—
207#622—22no—
208C3×C3⋊C8—22no—
209C2×H(5,𝔽2)—91no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
211C22×D8—91no—
212#535—91no—
213#449—94no—
214#447—94no—
215#418—91no—
216#416—91no—
217#408—91no—
218C23×D3—64no—
219C23×D3—62no—
220C23×D3—121no—
221C3×#41—21no—
222C3×#41—21no—
223C3×#41—62no—
224C3×#41—61no—
225C3×#41—62no—
226C2×C3×D4—62no—
227C2×C3×D4—61no—
228C2×C3×D4—61no—
229C2×C3×D4—64no—
230C2×C3×D4—62no—
231C2×#67—62no—
232C2×#67—64no—
233C2×#67—64no—
234C2×#67—64no—
235C2×#67—64no—
236C2×#67—121no—
237#239—22no—
238#239—61no—
239#239—61no—
240#239—61no—
241#239—62no—
242D3×Q8—61no—
243D3×Q8—61no—
244D3×Q8—61no—
245#237—61no—
246#237—61no—
247#237—61no—
248#237—62no—
249#237—64no—
250#237—62no—
251#237—62no—
252#237—64no—
253#237—62no—
254#237—121no—
255D3×D4—24no—
256D3×D4—22no—
257D3×D4—61no—
258D3×D4—62no—
259D3×D4—62no—
260D3×D4—62no—
261D3×D4—62no—
262D3×D4—61no—
263D3×D4—61no—
264D3×D4—62no—
265D3×D4—64no—
266D3×D4—62no—
267D3×D4—64no—
268D3×D4—62no—
269D3×D4—62no—
270D3×D4—62no—
271D3×D4—64no—
272D3×D4—62no—
273D3×D4—64no—
274D3×D4—62no—
275D3×D4—64no—
276D3×D4—64no—
277D3×D4—64no—
278D3×D4—121no—
279D3×D4—121no—
280D3×D4—121no—
281#235—22no—
282#235—21no—
283#235—61no—
284#235—61no—
285#235—62no—
286#235—64no—
287#235—64no—
288#235—62no—
289#235—62no—
290#235—121no—
291C2×D12—22no—
292C2×D12—21no—
293C2×D12—21no—
294C2×D12—62no—
295C2×D12—64no—
296C2×C4×D3—62no—
297C2×C4×D3—61no—
298C2×C4×D3—61no—
299C2×C4×D3—64no—
300C2×C4×D3—62no—
301C2×C4×D3—121no—
302C3×SD16—62no—
303C3×D8—62no—
304C3×M16—61no—
305#215—22no—
306#214—62no—
307#213—22no—
308#213—62no—
309#208—21no—
310D24—62no—
311#204—62no—
312ΓL(1,𝔽25)—62no—
313D3×C8—62no—
314C22×C32—21no—
315C22×C32#12011yescharacteristic
316C2×C3⋊D3—21no—
317C2×C3⋊D3—22no—
318C2×C3⋊D3—42no—
319C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
320C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
321C2×C3×D3—22no—
322C2×C3×D3—24no—
323C2×C3×D3—42no—
324C2×C3×D3—82no—
325C2×C3×D3—84no—
326C2×C3×D3—82no—
327D32—24no—
328D32—44no—
329D32—44no—
330D32—82no—
331D32—84no—
332D32—82no—
333#157—42no—
334C32×C4—21no—
335C32×C4#12011yescharacteristic
336C32×C4C22×D411yescharacteristic
337C3⋊Dic3—21no—
338C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
339C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
340C3×Dic3—22no—
341H(5,𝔽2)—61no—
342H(5,𝔽2)—182no—
343H(5,𝔽2)—181no—
344H(5,𝔽2)—182no—
345H(5,𝔽2)—181no—
346H(5,𝔽2)—181no—
347C2×#41—91no—
348C2×#41—92no—
349C2×#41—91no—
350C2×#41—181no—
351C22×D4—91no—
352C22×D4—91no—
353C22×D4—92no—
354C22×D4—181no—
355C22×D4—182no—
356AGL(1,ℤ/8)—61no—
357AGL(1,ℤ/8)—181no—
358AGL(1,ℤ/8)—181no—
359AGL(1,ℤ/8)—181no—
360C2×SD16—92no—
361C2×D8—92no—
362C2×D8—94no—
363C2×D8—182no—
364C2×D8—182no—
365C2×M16—91no—
366C22×C8—91no—
367#127—181no—
368#124—181no—
369#121—94no—
370#120—182no—
371#117—91no—
372#103—92no—
373#102—92no—
374#102—94no—
375C22⋊C8—94no—
376C23×C3—64no—
377C23×C3—62no—
378C23×C3—121no—
379C22×D3—24no—
380C22×D3—22no—
381C22×D3—41no—
382C22×D3—62no—
383C22×D3—61no—
384C22×D3—61no—
385C22×D3—64no—
386C22×D3—64no—
387C22×D3—64no—
388C22×D3—64no—
389C22×D3—62no—
390C22×D3—122no—
391C22×D3—121no—
392C22×D3—122no—
393C22×D3—248no—
394C22×D3—244no—
395C22×D3—244no—
396C3×Q8—21no—
397C3×Q8—21no—
398C3×Q8—61no—
399C3×D4—22no—
400C3×D4—21no—
401C3×D4—21no—
402C3×D4—41no—
403C3×D4—64no—
404C3×D4—62no—
405C3×D4—61no—
406C3×D4—62no—
407C3×D4—62no—
408C3×D4—64no—
409C3×D4—62no—
410C3×D4—121no—
411C2×C3×C4—22no—
412C2×C3×C4—21no—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4—64no—
416C2×C3×C4—62no—
417#67—24no—
418#67—22no—
419#67—64no—
420#67—62no—
421#67—64no—
422#67—64no—
423#67—62no—
424#67—64no—
425#67—64no—
426#67—62no—
427#67—62no—
428#67—62no—
429#67—122no—
430#67—121no—
431#67—121no—
432#67—121no—
433#67—122no—
434C2×Dic3—61no—
435C2×Dic3—61no—
436C2×Dic3—62no—
437C2×Dic3—64no—
438C2×Dic3—62no—
439C2×Dic3—121no—
440D12—21no—
441D12—22no—
442D12—24no—
443D12—22no—
444D12—22no—
445D12—41no—
446D12—61no—
447D12—61no—
448D12—62no—
449D12—62no—
450D12—64no—
451D12—121no—
452C4×D3—24no—
453C4×D3—22no—
454C4×D3—62no—
455C4×D3—61no—
456C4×D3—61no—
457C4×D3—61no—
458C4×D3—61no—
459C4×D3—61no—
460C4×D3—61no—
461C4×D3—61no—
462C4×D3—61no—
463C4×D3—62no—
464C4×D3—62no—
465C4×D3—62no—
466C4×D3—62no—
467C4×D3—64no—
468C4×D3—121no—
469C4×D3—121no—
470C4×D3—121no—
471Dic6—21no—
472Dic6—61no—
473Dic6—61no—
474Dic6—62no—
475Dic6—62no—
476Dic6—121no—
477C3×C8—62no—
478C3⋊C8—22no—
479C2×C32—21no—
480C2×C32—41no—
481C2×C32C2×#12011yescharacteristic
482C3⋊D3—21no—
483C3⋊D3—41no—
484C3⋊D3#57612yes—
485C3×D3—42no—
486C3×D3—44no—
487C3×D3—82no—
488C24—182no—
489C24—181no—
490C24—181no—
491#41—62no—
492#41—62no—
493#41—61no—
494#41—91no—
495#41—91no—
496#41—91no—
497#41—181no—
498#41—181no—
499#41—182no—
500#41—184no—
501#41—182no—
502#41—181no—
503#41—181no—
504#41—181no—
505#41—182no—
506#41—182no—
507#41GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
508C2×Q8—91no—
509C2×Q8—91no—
510C2×D4—62no—
511C2×D4—64no—
512C2×D4—62no—
513C2×D4—61no—
514C2×D4—61no—
515C2×D4—92no—
516C2×D4—92no—
517C2×D4—92no—
518C2×D4—91no—
519C2×D4—92no—
520C2×D4—92no—
521C2×D4—91no—
522C2×D4—182no—
523C2×D4—184no—
524C2×D4—182no—
525C2×D4—181no—
526C2×D4—181no—
527C2×D4—181no—
528C2×D4—181no—
529C2×D4—181no—
530C2×D4—181no—
531C2×D4—181no—
532C2×D4—182no—
533C2×D4—182no—
534C2×D4—182no—
535C2×D4—184no—
536C2×D4—184no—
537C2×D4—184no—
538C2×D4—182no—
539C2×D4—184no—
540C22×C4—92no—
541C22×C4—91no—
542C22×C4—181no—
543C22×C4—182no—
544SD16—62no—
545SD16—182no—
546D8—62no—
547D8—182no—
548D8—188no—
549M16—61no—
550M16—181no—
551C2×C8—92no—
552C2×C8—92no—
553C2×C8—181no—
554C2×C8—181no—
555C4⋊C4—92no—
556C22⋊C4—184no—
557C22⋊C4—181no—
558C42—181no—
559C22×C3—22no—
560C22×C3—21no—
561C22×C3—21no—
562C22×C3—41no—
563C22×C3—64no—
564C22×C3—62no—
565C22×C3—122no—
566C22×C3—242no—
567C22×C3—244no—
568C22×C3—242no—
569C2×D3—24no—
570C2×D3—22no—
571C2×D3—42no—
572C2×D3—61no—
573C2×D3—61no—
574C2×D3—61no—
575C2×D3—61no—
576C2×D3—62no—
577C2×D3—82no—
578C2×D3—84no—
579C2×D3—82no—
580C2×D3—124no—
581C2×D3—122no—
582C2×D3—122no—
583C2×D3—121no—
584C2×D3—128no—
585C2×D3—124no—
586C2×D3—244no—
587C2×D3—242no—
588C2×D3—244no—
589C2×D3—244no—
590C2×D3—244no—
591C2×D3—244no—
592C3×C4—22no—
593C3×C4—21no—
594C3×C4—21no—
595C3×C4—21no—
596C3×C4—21no—
597C3×C4—41no—
598C3×C4—62no—
599Dic3—22no—
600Dic3—61no—
601Dic3—61no—
602Dic3—61no—
603Dic3—61no—
604Dic3—62no—
605Dic3—121no—
606C32#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
607C23—64no—
608C23—62no—
609C23—92no—
610C23—91no—
611C23—121no—
612C23—181no—
613C23—182no—
614C23—182no—
615C23—184no—
616C23—182no—
617C23—361no—
618C23—722no—
619C23—722no—
620C23—724no—
621Q8—61no—
622Q8—91no—
623Q8—181no—
624Q8—181no—
625Q8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
626D4—21no—
627D4—64no—
628D4—64no—
629D4—62no—
630D4—62no—
631D4—62no—
632D4—62no—
633D4—61no—
634D4—94no—
635D4—91no—
636D4—121no—
637D4—181no—
638D4—182no—
639D4—184no—
640D4—181no—
641D4—182no—
642D4—181no—
643D4—182no—
644D4—181no—
645D4—184no—
646D4—181no—
647D4—361no—
648D4—724no—
649D4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
650C2×C4—21no—
651C2×C4—64no—
652C2×C4—62no—
653C2×C4—92no—
654C2×C4—91no—
655C2×C4—91no—
656C2×C4—91no—
657C2×C4—91no—
658C2×C4—91no—
659C2×C4—181no—
660C2×C4—181no—
661C2×C4—182no—
662C2×C4—184no—
663C2×C4—181no—
664C2×C4—181no—
665C2×C4—182no—
666C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
667C8—62no—
668C8—182no—
669C2×C3—21no—
670C2×C3—21no—
671C2×C3—41no—
672C2×C3—41no—
673C2×C3—42no—
674C2×C3—81no—
675C2×C3—122no—
676C2×C3—124no—
677C2×C3—242no—
678D3—42no—
679D3—44no—
680D3—62no—
681D3—62no—
682D3—82no—
683D3—121no—
684D3—121no—
685D3—122no—
686D3—241no—
687C22—21no—
688C22—64no—
689C22—62no—
690C22—91no—
691C22—91no—
692C22—122no—
693C22—182no—
694C22—184no—
695C22—181no—
696C22—242no—
697C22—242no—
698C22—244no—
699C22—362no—
700C22—364no—
701C22—364no—
702C22—722no—
703C22—724no—
704C22—722no—
705C22#6424111yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—62no—
708C4—91no—
709C4—91no—
710C4—181no—
711C4—362no—
712C4#6424111yescharacteristic
713C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
714C3—21no—
715C3—21no—
716C2—21no—
717C2—41no—
718C2—92no—
719C2—122no—
720C2—124no—
721C2—181no—
722C2—242no—
723C2—361no—
724C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×#41D4
socleC2×C32C2×#120
hypercenter#41GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3008
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596692C2semidirect
2. #10596512C2semidirect
3. C2×#64225C2semidirect
4. #10595458C2semidirect
5. #10593841C2semidirect
6. #10593478C2semidirect
7. #10593457C2semidirect
8. #10593318C2semidirect
9. #10593309C2semidirect
13. #64319C22semidirect
17. D32×D4C22semidirect
24. C2×#3802C22semidirect
25. #64286C22semidirect
26. C2×#3787C22semidirect
30. #64230C22semidirect
32. #64225C22semidirect
36. #63940C22semidirect
38. #63926C22semidirect
40. #63818C22semidirect
41. #63784C22semidirect
42. #63782C22semidirect
43. #63729C22semidirect
44. D32⋊C8C22semidirect
51. C32×#41D4semidirect
52. #3832D4semidirect
55. #3830D4semidirect
59. #3828D4semidirect
77. C2×#625D4semidirect
89. #3802D4semidirect
507. #41GO+(4,𝔽2)semidirect
606. C32#3008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966922
#105965122
C2×#642252
#105954582
#105938412
#105934782
#105934572
#105933182
#105933092
#30089