Finite Group Databasebeta

← #11864391

Subgroups — #11864391

Order 1152.

1336 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64313C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593524C214yesmaximal, complemented
7#10593523C214yesmaximal, complemented
8#10593363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#3830C2211yescharacteristic
11C2×C3×D3×D4—21no—
12C2×D3×#67—22no—
13C22×#625C2212yes—
14C2×#3805C2212yes—
15#64313—24no—
16#64313—24no—
17C2×#3802C2211yescharacteristic
18C2×#3798C2211yescharacteristic
19C2×#3797C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#3795—21no—
21C2×#3788C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#3787C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#3776C2212yescomplemented
24C2×#3775C2212yescomplemented
25C2×#3775C2214yescomplemented
26#64227—24no—
27#64226—24no—
28C3×#936—21no—
29#63982C2214yescomplemented
30#63975—22no—
31#63874C2211yescharacteristic, complemented
32#63866—21no—
33C22⋊#622C2214yescomplemented
34#63740C2212yescomplemented
35#63739C2212yescomplemented
36#63739C2214yescomplemented
37C2×#1004—61no—
38#5675—61no—
39C23×C3×D3—22no—
40C22×D32—21no—
41C2×C32×D4D411yescharacteristic
42C2×#638D412yes—
43C22×C3⋊Dic3C2312yes—
44#3830—22no—
45#3830—22no—
46C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
47C2×#634D411yescharacteristic
48C2×C3×#67—22no—
49C3×D3×D4—28no—
50C2×C3×D12—21no—
51C2×C3×C4×D3—21no—
52C2×C3×Dic6—21no—
53D3×#67—216no—
54C2×#627C2312yes—
55C2×#627C2311yescharacteristic
56C2×#626—21no—
57C2×#625—22no—
58C2×#625—24no—
59C2×#625—24no—
60C2×#625C2311yescharacteristic
61C2×#625C2312yes—
62C2×#624—21no—
63#3805—24no—
64#3805—24no—
65C2×D3×Dic3—22no—
66#3802—22no—
67#3802D414yes—
68#3798—22no—
69#3798D414yes—
70#3797—22no—
71#3797—22no—
72#3795—28no—
73C2×#622C2312yes—
74C2×#622C2312yes—
75#3788—22no—
76#3787—22no—
77#3776—24no—
78#3775—24no—
79#3775—28no—
80C3×#217—24no—
81C3×C4×Dic3—21no—
82#3724C2312yes—
83Dic3⋊Dic3—24no—
84#3722—21no—
85#3009—91nomaximal, Sylow
86C22×C3×D4—61no—
87C22×#67—62no—
88C22×#67—62no—
89C2×D3×Q8—61no—
90#1004—68no—
91#1004—68no—
92C2×#237—62no—
93C2×#237—61no—
94C2×#237—61no—
95C2×#237—61no—
96C2×D3×D4—21no—
97C2×D3×D4—61no—
98C2×D3×D4—62no—
99C2×#235—61no—
100C2×#235—61no—
101C3×#124—61no—
102#944—61no—
103#936—21no—
104#883—64no—
105#878—64no—
106#872—61no—
107#869—61no—
108C23×C32C2×D412yes—
109C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C22×C3×D3—22no—
111C22×C3×D3—21no—
112C22×C3×D3—28no—
113C22×C3×D3—84no—
114C2×D32—24no—
115C2×D32—82no—
116C32×D4—22no—
117C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
118#638—24no—
119C2×C3⋊Dic3—22no—
120C2×C3⋊Dic3—22no—
121C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
122C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
123C4×C3⋊D3C2×D412yes—
124C4×C3⋊D3C2×D412yes—
125#634—22no—
126C3×#67—28no—
127C2×C3×Dic3—21no—
128C2×C3×Dic3—22no—
129C2×C3×Dic3—22no—
130C3×D12—24no—
131C3×C4×D3—24no—
132C3×Dic6—42no—
133#627—21no—
134#627—22no—
135#627—22no—
136#627C2×D412yes—
137#626—24no—
138#625—28no—
139#625—21no—
140#625—22no—
141#625C2×D412yes—
142#625C2×D414yes—
143#624—42no—
144D3×Dic3—28no—
145#622—22no—
146#622—22no—
147C2×H(5,𝔽2)—91no—
148C2×#137—91no—
149C22×SD16—91no—
150#536—91no—
151#452—94no—
152#450—94no—
153#418—91no—
154#416—91no—
155#408—91no—
156C24×C3—62no—
157C23×D3—22no—
158C23×D3—62no—
159C2×C3×Q8—61no—
160C2×C3×D4—21no—
161C2×C3×D4—21no—
162C2×C3×D4—61no—
163C2×C3×D4—68no—
164C2×C3×D4—62no—
165C22×C3×C4—61no—
166C2×#67—22no—
167C2×#67—61no—
168C2×#67—62no—
169C2×#67—62no—
170C2×#67—62no—
171C2×#67—61no—
172C2×#67—616no—
173C2×#67—62no—
174C2×#67—62no—
175C2×#67—68no—
176C2×#67—68no—
177C22×Dic3—62no—
178C22×Dic3—62no—
179C22×Dic3—62no—
180D3×Q8—122no—
181D3×Q8—122no—
182#237—68no—
183#237—68no—
184#237—68no—
185#237—64no—
186#237—64no—
187#237—122no—
188#237—122no—
189D3×D4—28no—
190D3×D4—64no—
191D3×D4—64no—
192D3×D4—616no—
193#235—64no—
194#235—64no—
195#235—68no—
196C2×D12—21no—
197C2×D12—61no—
198C2×C4×D3—21no—
199C2×C4×D3—61no—
200C2×C4×D3—61no—
201C2×C4×D3—62no—
202C2×C4×D3—62no—
203C2×Dic6—21no—
204C2×Dic6—61no—
205C2×Dic6—61no—
206C2×Dic6—62no—
207C2×Dic6—61no—
208C3×C22⋊C4—64no—
209C3×C42—61no—
210#217—24no—
211(C2×D3)⋊C4—62no—
212C4⋊Dic3—64no—
213Dic3⋊C4—62no—
214Dic3⋊C4—64no—
215C4×Dic3—21no—
216C22×C32—22no—
217C22×C32—24no—
218C22×C32C22×D411yescharacteristic
219C2×C3⋊D3—22no—
220C2×C3⋊D3#12012yes—
221C2×C3×D3—24no—
222C2×C3×D3—22no—
223C2×C3×D3—44no—
224C2×C3×D3—42no—
225C2×C3×D3—88no—
226D32—84no—
227C32×C4#12012yes—
228C3⋊Dic3—22no—
229C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
230C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
231C3×Dic3—22no—
232C3×Dic3—42no—
233C3×Dic3—42no—
234H(5,𝔽2)—184no—
235H(5,𝔽2)—184no—
236C2×#41—91no—
237C2×#41—91no—
238C2×#41—92no—
239C2×#41—181no—
240C22×Q8—91no—
241C22×D4—61no—
242C22×D4—91no—
243C22×D4—92no—
244C22×D4—182no—
245#137—184no—
246C2×Q16—92no—
247C2×SD16—94no—
248C2×SD16—92no—
249C2×SD16—184no—
250C2×M16—91no—
251C22×C8—91no—
252C4⋊Q8—181no—
253#124—61no—
254#123—182no—
255C22⋊Q8—94no—
256#117—91no—
257#103—92no—
258#102—92no—
259#102—94no—
260C22⋊C8—94no—
261C23×C3—22no—
262C23×C3—22no—
263C23×C3—62no—
264C23×C3—61no—
265C23×C3—68no—
266C23×C3—244no—
267C22×D3—21no—
268C22×D3—22no—
269C22×D3—28no—
270C22×D3—61no—
271C22×D3—61no—
272C22×D3—68no—
273C22×D3—84no—
274C22×D3—244no—
275C3×Q8—122no—
276C3×D4—24no—
277C3×D4—42no—
278C3×D4—64no—
279C3×D4—68no—
280C2×C3×C4—21no—
281C2×C3×C4—21no—
282C2×C3×C4—64no—
283C2×C3×C4—61no—
284C2×C3×C4—62no—
285C2×C3×C4—62no—
286#67—28no—
287#67—62no—
288#67—64no—
289#67—64no—
290#67—62no—
291#67—68no—
292#67—64no—
293#67—68no—
294#67—68no—
295#67—124no—
296C2×Dic3—21no—
297C2×Dic3—22no—
298C2×Dic3—22no—
299C2×Dic3—62no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3—62no—
303C2×Dic3—68no—
304C2×Dic3—64no—
305C2×Dic3—64no—
306C2×Dic3—122no—
307C2×Dic3—122no—
308D12—24no—
309D12—64no—
310C4×D3—24no—
311C4×D3—62no—
312C4×D3—62no—
313C4×D3—62no—
314C4×D3—62no—
315C4×D3—68no—
316C4×D3—124no—
317Dic6—42no—
318Dic6—62no—
319Dic6—62no—
320Dic6—64no—
321Dic6—122no—
322Dic6—122no—
323Dic6—122no—
324C2×C32—42no—
325C2×C32C2×#12011yescharacteristic
326C2×C32#57712yes—
327C3⋊D3—22no—
328C3×D3—44no—
329C3×D3—42no—
330C24—62no—
331C24—181no—
332#41—94no—
333#41—182no—
334#41—188no—
335#41—182no—
336#41—182no—
337#41—184no—
338#41—184no—
339C2×Q8—61no—
340C2×Q8—91no—
341C2×Q8—92no—
342C2×Q8—91no—
343C2×Q8—182no—
344C2×Q8—182no—
345C2×D4—68no—
346C2×D4—62no—
347C2×D4—61no—
348C2×D4—94no—
349C2×D4—92no—
350C2×D4—91no—
351C2×D4—92no—
352C2×D4—181no—
353C2×D4—182no—
354C2×D4—182no—
355C2×D4—1816no—
356C2×D4—184no—
357C2×D4—184no—
358C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4—61no—
360C22×C4—91no—
361C22×C4—92no—
362C22×C4—181no—
363C22×C4—182no—
364Q16—184no—
365SD16—188no—
366SD16—184no—
367M16—182no—
368C2×C8—92no—
369C2×C8—92no—
370C2×C8—182no—
371C4⋊C4—92no—
372C4⋊C4—184no—
373C22⋊C4—64no—
374C22⋊C4—181no—
375C42—61no—
376C22×C3—24no—
377C22×C3—21no—
378C22×C3—21no—
379C22×C3—44no—
380C22×C3—42no—
381C22×C3—44no—
382C22×C3—64no—
383C22×C3—62no—
384C22×C3—124no—
385C22×C3—122no—
386C22×C3—248no—
387C2×D3—22no—
388C2×D3—24no—
389C2×D3—42no—
390C2×D3—44no—
391C2×D3—62no—
392C2×D3—62no—
393C2×D3—88no—
394C2×D3—122no—
395C2×D3—122no—
396C2×D3—248no—
397C3×C4—22no—
398C3×C4—22no—
399C3×C4—62no—
400C3×C4—122no—
401C3×C4—122no—
402Dic3—22no—
403Dic3—42no—
404Dic3—42no—
405Dic3—61no—
406Dic3—61no—
407Dic3—61no—
408Dic3—61no—
409Dic3—64no—
410Dic3—122no—
411C32#300911yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—68no—
413C23—61no—
414C23—62no—
415C23—91no—
416C23—184no—
417C23—244no—
418C23—722no—
419C23C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
420Q8—92no—
421Q8—122no—
422Q8—181no—
423Q8—182no—
424Q8—182no—
425Q8—182no—
426D4—22no—
427D4—68no—
428D4—64no—
429D4—94no—
430D4—92no—
431D4—184no—
432D4—181no—
433D4—182no—
434D4—184no—
435D4—188no—
436C2×C4—61no—
437C2×C4—64no—
438C2×C4—62no—
439C2×C4—62no—
440C2×C4—91no—
441C2×C4—92no—
442C2×C4—92no—
443C2×C4—92no—
444C2×C4—188no—
445C2×C4—182no—
446C2×C4—182no—
447C2×C4—362no—
448C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
449C8—182no—
450C8—182no—
451C2×C3—22no—
452C2×C3—22no—
453C2×C3—21no—
454C2×C3—21no—
455C2×C3—44no—
456C2×C3—82no—
457C2×C3—124no—
458C2×C3—122no—
459D3—42no—
460D3—44no—
461D3—122no—
462D3—122no—
463C22—24no—
464C22—22no—
465C22—62no—
466C22—64no—
467C22—92no—
468C22—122no—
469C22—124no—
470C22—182no—
471C22—248no—
472C22—724no—
473C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C4—62no—
475C4—91no—
476C4—91no—
477C4—122no—
478C4—122no—
479C4—182no—
480C4#6424112yes—
481C3—21no—
482C3—21no—
483C2—42no—
484C2—122no—
485C2—124no—
486C2—182no—
487C2#1059651512yes—
488C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64313C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3009
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64227C2semidirect
3. C2×#64226C2semidirect
4. #10595171C2semidirect
5. #10593823C2semidirect
6. #10593524C2semidirect
7. #10593523C2semidirect
8. #10593363C2semidirect
9. #10593349C2semidirect
19. C2×#3797C22semidirect
21. C2×#3788C22semidirect
22. C2×#3787C22semidirect
23. C2×#3776C22semidirect
24. C2×#3775C22semidirect
25. C2×#3775C22semidirect
29. #63982C22semidirect
31. #63874C22semidirect
33. C22⋊#622C22semidirect
34. #63740C22semidirect
35. #63739C22semidirect
36. #63739C22semidirect
411. C32#3009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643132
C2×#642272
C2×#642262
#105951712
#105938232
#105935242
#105935232
#105933632
#105933492
#30099