Finite Group Databasebeta

← #11864392

Subgroups — #11864392

Order 1152.

1336 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64320C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593434C214yesmaximal, complemented
7#10593363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593354C214yesmaximal, complemented
9#10593349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#3832C2211yescharacteristic
11C2×C3×#239—21no—
12#64320—24no—
13#64320—24no—
14C2×#3802C2212yes—
15C2×#3802C2211yescharacteristic
16C2×D3×D12—21no—
17C2×D3×D12—22no—
18C2×#3798C2212yes—
19C2×#3798C2211yescharacteristic
20C2×#3797C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#3788C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#3787C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#3776C2212yescomplemented
24C2×#3775C2212yescomplemented
25C2×#3775C2214yescomplemented
26#64227—24no—
27#64226—24no—
28C3×#944—21no—
29#63897—22no—
30#63874C2211yescharacteristic, complemented
31#63865C2214yescomplemented
32#63864—21no—
33#63778C2214yescomplemented
34#63740C2212yescomplemented
35#63739C2212yescomplemented
36#63739C2214yescomplemented
37C2×#1009—61no—
38#5724—61no—
39C22×D32—22no—
40C22×D32—21no—
41C2×C32×Q8D411yescharacteristic
42#3832—22no—
43#3832—22no—
44C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
45C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
46C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
47C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
48C3×#239—28no—
49C2×C3×D12—22no—
50C2×C3×D12—21no—
51C2×C3×C4×D3—22no—
52C2×C3×C4×D3—21no—
53C2×C3×Dic6—21no—
54C2×#627C2312yes—
55C2×#627C2311yescharacteristic
56C2×#626—22no—
57C2×#626—21no—
58C2×#625C2312yes—
59C2×#625C2311yescharacteristic
60C2×#624—21no—
61#3802—22no—
62#3802—24no—
63#3802—24no—
64#3802D414yes—
65D3×D12—28no—
66D3×D12—216no—
67#3798—22no—
68#3798—24no—
69#3798—24no—
70#3798D414yes—
71#3797—22no—
72#3797—22no—
73C2×#622C2312yes—
74C2×#622C2312yes—
75#3788—22no—
76#3787—22no—
77#3776—24no—
78#3775—24no—
79#3775—28no—
80C3×Dic3⋊C4—24no—
81C3×C4×Dic3—21no—
82#3724C2312yes—
83#3722—24no—
84#3722—21no—
85#3009—91nomaximal, Sylow
86C2×C3×#41—61no—
87#1009—68no—
88#1009—68no—
89C2×#239—21no—
90C2×#239—61no—
91C2×#239—61no—
92C2×D3×Q8—61no—
93C2×D3×D4—61no—
94C2×D3×D4—62no—
95C2×D3×D4—62no—
96C2×D3×D4—61no—
97C2×#235—61no—
98C2×#235—62no—
99C22×D12—62no—
100C22×D12—61no—
101C3×C4⋊Q8—61no—
102#947—61no—
103#944—21no—
104#896—64no—
105#894—64no—
106#875—61no—
107#872—61no—
108C22×C3⋊D3C2×D412yes—
109C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C22×C3×D3—22no—
111C22×C3×D3—21no—
112C2×D32—28no—
113C2×D32—24no—
114C2×D32—82no—
115C2×D32—84no—
116C32×Q8—22no—
117C2×C32×C4C2×D412yes—
118C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
120C4⋊(C3⋊D3)—24no—
121C4⋊(C3⋊D3)—22no—
122C4×C3⋊D3—22no—
123C4×C3⋊D3—22no—
124C4×C3⋊D3C2×D412yes—
125C4×C3⋊D3C2×D412yes—
126C2×C3×Dic3—21no—
127C2×C3×Dic3—22no—
128C2×C3×Dic3—22no—
129C3×D12—28no—
130C3×D12—24no—
131C3×C4×D3—28no—
132C3×C4×D3—24no—
133C3×Dic6—42no—
134#627—21no—
135#627—22no—
136#627—22no—
137#627C2×D412yes—
138#626—28no—
139#626—24no—
140#625—22no—
141#625—21no—
142#625C2×D414yes—
143#625C2×D412yes—
144#624—42no—
145#622—22no—
146#622—22no—
147C2×H(5,𝔽2)—91no—
148C2×#137—91no—
149C22×SD16—91no—
150#536—91no—
151#452—94no—
152#450—94no—
153#418—91no—
154#416—91no—
155#408—91no—
156C23×D3—62no—
157C23×D3—62no—
158C23×D3—62no—
159C3×#41—68no—
160C2×C3×Q8—21no—
161C2×C3×Q8—21no—
162C2×C3×Q8—61no—
163C2×C3×D4—62no—
164C2×C3×D4—61no—
165C22×C3×C4—62no—
166C22×C3×C4—61no—
167C2×#67—62no—
168C2×#67—61no—
169C2×#67—61no—
170C2×#67—62no—
171#239—28no—
172#239—64no—
173#239—64no—
174#239—122no—
175#239—122no—
176D3×Q8—122no—
177D3×Q8—122no—
178D3×D4—64no—
179D3×D4—616no—
180D3×D4—68no—
181D3×D4—64no—
182D3×D4—68no—
183D3×D4—68no—
184#235—64no—
185#235—64no—
186#235—68no—
187#235—68no—
188C2×D12—22no—
189C2×D12—21no—
190C2×D12—62no—
191C2×D12—61no—
192C2×D12—61no—
193C2×D12—62no—
194C2×D12—616no—
195C2×D12—68no—
196C2×D12—61no—
197C2×D12—62no—
198C2×C4×D3—22no—
199C2×C4×D3—21no—
200C2×C4×D3—61no—
201C2×C4×D3—61no—
202C2×C4×D3—62no—
203C2×C4×D3—62no—
204C2×C4×D3—62no—
205C2×Dic6—21no—
206C2×Dic6—61no—
207C2×Dic6—62no—
208C3×C4⋊C4—64no—
209C3×C42—61no—
210(C2×D3)⋊C4—62no—
211(C2×D3)⋊C4—64no—
212(C2×D3)⋊C4—64no—
213Dic3⋊C4—24no—
214Dic3⋊C4—62no—
215C4×Dic3—21no—
216C22×C32C22×D411yescharacteristic
217C2×C3⋊D3—22no—
218C2×C3⋊D3—22no—
219C2×C3⋊D3—24no—
220C2×C3⋊D3#12012yes—
221C2×C3×D3—24no—
222C2×C3×D3—22no—
223C2×C3×D3—44no—
224C2×C3×D3—42no—
225D32—84no—
226D32—88no—
227C32×C4—22no—
228C32×C4#12012yes—
229C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
230C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
231C3×Dic3—22no—
232C3×Dic3—42no—
233C3×Dic3—42no—
234H(5,𝔽2)—184no—
235H(5,𝔽2)—184no—
236C2×#41—61no—
237C2×#41—91no—
238C2×#41—92no—
239C2×#41—91no—
240C22×Q8—91no—
241C22×D4—91no—
242C22×D4—92no—
243C22×D4—182no—
244C22×D4—181no—
245#137—184no—
246C2×Q16—92no—
247C2×SD16—94no—
248C2×SD16—92no—
249C2×SD16—184no—
250C2×M16—91no—
251C22×C8—91no—
252C4⋊Q8—61no—
253#124—181no—
254#123—182no—
255C22⋊Q8—94no—
256#117—91no—
257#103—92no—
258#102—92no—
259#102—94no—
260C22⋊C8—94no—
261C23×C3—62no—
262C23×C3—61no—
263C22×D3—22no—
264C22×D3—21no—
265C22×D3—61no—
266C22×D3—61no—
267C22×D3—62no—
268C22×D3—62no—
269C22×D3—68no—
270C22×D3—68no—
271C22×D3—68no—
272C22×D3—244no—
273C22×D3—244no—
274C22×D3—244no—
275C3×Q8—24no—
276C3×Q8—42no—
277C3×Q8—122no—
278C3×D4—68no—
279C3×D4—64no—
280C2×C3×C4—21no—
281C2×C3×C4—22no—
282C2×C3×C4—21no—
283C2×C3×C4—22no—
284C2×C3×C4—68no—
285C2×C3×C4—64no—
286C2×C3×C4—61no—
287C2×C3×C4—62no—
288C2×C3×C4—62no—
289#67—64no—
290#67—62no—
291#67—64no—
292#67—68no—
293#67—62no—
294#67—64no—
295C2×Dic3—21no—
296C2×Dic3—22no—
297C2×Dic3—22no—
298C2×Dic3—61no—
299C2×Dic3—61no—
300D12—28no—
301D12—24no—
302D12—68no—
303D12—64no—
304D12—64no—
305D12—68no—
306D12—122no—
307D12—124no—
308C4×D3—28no—
309C4×D3—24no—
310C4×D3—62no—
311C4×D3—62no—
312C4×D3—62no—
313C4×D3—62no—
314C4×D3—64no—
315C4×D3—64no—
316C4×D3—122no—
317C4×D3—122no—
318C4×D3—124no—
319Dic6—42no—
320Dic6—62no—
321Dic6—62no—
322Dic6—122no—
323Dic6—122no—
324C2×C32C2×#12011yescharacteristic
325C2×C32#57712yes—
326C3⋊D3—22no—
327C3⋊D3—42no—
328C3×D3—44no—
329C3×D3—42no—
330C24—181no—
331C24—182no—
332#41—68no—
333#41—94no—
334#41—182no—
335#41—184no—
336#41—184no—
337#41—182no—
338#41—182no—
339C2×Q8—61no—
340C2×Q8—91no—
341C2×Q8—92no—
342C2×Q8—182no—
343C2×Q8—182no—
344C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×D4—62no—
346C2×D4—61no—
347C2×D4—94no—
348C2×D4—92no—
349C2×D4—91no—
350C2×D4—92no—
351C2×D4—91no—
352C2×D4—1816no—
353C2×D4—188no—
354C2×D4—181no—
355C2×D4—182no—
356C2×D4—182no—
357C2×D4—184no—
358C2×D4—184no—
359C22×C4—62no—
360C22×C4—61no—
361C22×C4—91no—
362C22×C4—92no—
363C22×C4—181no—
364Q16—184no—
365SD16—188no—
366SD16—184no—
367M16—182no—
368C2×C8—92no—
369C2×C8—92no—
370C2×C8—182no—
371C4⋊C4—64no—
372C4⋊C4—92no—
373C22⋊C4—181no—
374C22⋊C4—184no—
375C42—61no—
376C22×C3—21no—
377C22×C3—21no—
378C22×C3—64no—
379C22×C3—62no—
380C22×C3—124no—
381C22×C3—122no—
382C2×D3—24no—
383C2×D3—22no—
384C2×D3—44no—
385C2×D3—42no—
386C2×D3—62no—
387C2×D3—62no—
388C2×D3—64no—
389C2×D3—122no—
390C2×D3—124no—
391C2×D3—122no—
392C2×D3—122no—
393C2×D3—124no—
394C2×D3—248no—
395C2×D3—248no—
396C2×D3—248no—
397C3×C4—24no—
398C3×C4—22no—
399C3×C4—22no—
400C3×C4—42no—
401C3×C4—62no—
402C3×C4—122no—
403C3×C4—122no—
404Dic3—22no—
405Dic3—42no—
406Dic3—42no—
407Dic3—61no—
408Dic3—61no—
409Dic3—61no—
410Dic3—61no—
411C32#300911yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—62no—
413C23—61no—
414C23—91no—
415C23—92no—
416C23—184no—
417C23—188no—
418C23—722no—
419C23—724no—
420Q8—22no—
421Q8—92no—
422Q8—122no—
423Q8—181no—
424Q8—182no—
425Q8—182no—
426D4—68no—
427D4—64no—
428D4—94no—
429D4—92no—
430D4—184no—
431D4—184no—
432D4—188no—
433D4—181no—
434D4—182no—
435D4—182no—
436C2×C4—68no—
437C2×C4—61no—
438C2×C4—64no—
439C2×C4—62no—
440C2×C4—62no—
441C2×C4—91no—
442C2×C4—92no—
443C2×C4—92no—
444C2×C4—182no—
445C2×C4—182no—
446C2×C4—362no—
447C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
448C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
449C8—182no—
450C8—182no—
451C2×C3—22no—
452C2×C3—22no—
453C2×C3—21no—
454C2×C3—21no—
455C2×C3—124no—
456C2×C3—122no—
457D3—44no—
458D3—42no—
459D3—122no—
460D3—122no—
461D3—124no—
462D3—242no—
463C22—64no—
464C22—62no—
465C22—92no—
466C22—124no—
467C22—122no—
468C22—182no—
469C22—184no—
470C22—182no—
471C22—724no—
472C22—728no—
473C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—62no—
476C4—91no—
477C4—91no—
478C4—122no—
479C4—122no—
480C4#6424112yes—
481C3—21no—
482C3—21no—
483C2—124no—
484C2—122no—
485C2—182no—
486C2—362no—
487C2#1059652112yes—
488C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64320C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3009
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64227C2semidirect
3. C2×#64226C2semidirect
4. #10595350C2semidirect
5. #10593834C2semidirect
6. #10593434C2semidirect
7. #10593363C2semidirect
8. #10593354C2semidirect
9. #10593349C2semidirect
20. C2×#3797C22semidirect
21. C2×#3788C22semidirect
22. C2×#3787C22semidirect
23. C2×#3776C22semidirect
24. C2×#3775C22semidirect
25. C2×#3775C22semidirect
30. #63874C22semidirect
31. #63865C22semidirect
33. #63778C22semidirect
34. #63740C22semidirect
35. #63739C22semidirect
36. #63739C22semidirect
411. C32#3009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643202
C2×#642272
C2×#642262
#105953502
#105938342
#105934342
#105933632
#105933542
#105933492
#30099