Finite Group Databasebeta

← #11864398

Subgroups — #11864398

Order 1152.

2196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C32×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592871C214yesmaximal, complemented
7#10592869C214yesmaximal, complemented
8#10592812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#83860—34nomaximal
11C22×C32×Q8C2211yescharacteristic
12C22×C32×D4C2211yescharacteristic
13#64364—24no—
14#64364—24no—
15C2×#3832—21no—
16C2×#3832C2212yescomplemented
17C2×Q8×C3⋊D3—21no—
18C2×Q8×C3⋊D3C2212yescomplemented
19C2×#3828—22no—
20C2×#3828C2211yescharacteristic
21C2×#3828C2211yescharacteristic
22C2×C32×SD16—24no—
23C2×C32×SD16C2214yes—
24C22×C32×C8C2211yescharacteristic
25#64162—22no—
26#64149—21no—
27#64147C2214yes—
28#64145—21no—
29C2×#3754C2212yes—
30#64141—24no—
31C2×#3753C2212yes—
32#64135C2211yescharacteristic
33C2×#3748C2211yescharacteristic
34#63662C2214yescomplemented
35#63648C2212yescomplemented
36#63647C2214yescomplemented
37#63643C2212yescomplemented
38C2×#1007—34no—
39C22×C3×SD16D314yescomplemented
40#5805—34no—
41C2×#932—34no—
42#5225—34no—
43#5172—316no—
44#5170—316no—
45#5113—34no—
46#5110—34no—
47C24×C32—21no—
48C2×C32×Q8—21no—
49C2×C32×Q8—22no—
50C2×C32×Q8D414yescomplemented
51C2×C32×Q8C2312yes—
52C2×C32×D4—22no—
53C2×C32×D4—22no—
54C2×C32×D4—21no—
55C2×C32×D4C2312yes—
56C22×C32×C4—21no—
57C22×C32×C4C2311yescharacteristic
58C2×#638—21no—
59C2×#638—24no—
60C2×#638D412yes—
61#3832—28no—
62#3832—24no—
63#3832—24no—
64Q8×C3⋊D3—28no—
65Q8×C3⋊D3—24no—
66Q8×C3⋊D3—24no—
67#3828—216no—
68#3828—22no—
69#3828—22no—
70#3828—22no—
71#3828D414yescomplemented
72C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
73C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
74C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
75C2×C4×C3⋊D3—22no—
76C2×C4×C3⋊D3—21no—
77C2×C4×C3⋊D3—22no—
78C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
79C2×#634—22no—
80C2×#634D411yescharacteristic
81C2×#634C2311yescharacteristic
82C32×SD16—28no—
83C2×C32×C8—22no—
84C2×C32×C8C2312yes—
85#3757—21no—
86#3757—24no—
87#3754—24no—
88#3753—24no—
89C4⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
90C4×C3⋊Dic3—21no—
91#3748—22no—
92C2×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
93#3010—91noSylow
94C22×C3×Q8C2×D314yes—
95C22×C3×D4C2×D314yes—
96#1007—616no—
97#1007—616no—
98C2×#239—38no—
99C2×#239—64no—
100C2×D3×Q8—38no—
101C2×D3×Q8—64no—
102C2×#235—34no—
103C2×#235—34no—
104C2×#235—68no—
105C2×C3×SD16—216no—
106C2×C3×SD16C2×D3116yes—
107C22×C3×C8C2×D314yes—
108#953—68no—
109#940—64no—
110#938—316no—
111#936—64no—
112C2×#214—38no—
113#932—616no—
114C2×#213—38no—
115#926—34no—
116C2×#208—34no—
117#835—316no—
118#821—38no—
119(C2×D3)⋊C8—316no—
120#816—38no—
121C23×C32—22no—
122C23×C32—42no—
123C23×C32—82no—
124C23×C32C2×D411yescharacteristic
125C22×C3⋊D3—21no—
126C22×C3⋊D3C2×D412yes—
127C32×Q8—24no—
128C32×Q8—22no—
129C32×Q8C2×D414yes—
130C32×D4—22no—
131C32×D4—22no—
132C32×D4—42no—
133C2×C32×C4—24no—
134C2×C32×C4—22no—
135C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C32×C4C2×D412yes—
137C2×C32×C4C2×D412yes—
138C2×C32×C4C2411yescharacteristic
139#638—24no—
140#638—24no—
141#638—84no—
142C2×C3⋊Dic3—21no—
143C2×C3⋊Dic3—22no—
144C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
145C4⋊(C3⋊D3)—28no—
146C4⋊(C3⋊D3)—22no—
147C4⋊(C3⋊D3)—21no—
148C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
149C4×C3⋊D3—28no—
150C4×C3⋊D3—28no—
151C4×C3⋊D3—24no—
152C4×C3⋊D3—22no—
153C4×C3⋊D3—22no—
154#634—28no—
155#634—22no—
156#634—21no—
157#634C2×D412yes—
158C32×C8—22no—
159C3⋊(C3⋊C8)—22no—
160C2×2−1+4—91no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
162C22×SD16C3⋊D311yescharacteristic, complemented
163#535—91no—
164#449—94no—
165#448—94no—
166#419—91no—
167#416—91no—
168#408—91no—
169C24×C3—24no—
170C2×C3×Q8—24no—
171C2×C3×Q8—28no—
172C2×C3×Q8#67116yescomplemented
173C2×C3×Q8C22×D318yes—
174C2×C3×D4—28no—
175C2×C3×D4—24no—
176C2×C3×D4—28no—
177C2×C3×D4C22×D318yes—
178C22×C3×C4—24no—
179C22×C3×C4C22×D314yes—
180C2×#67—38no—
181C2×#67—64no—
182C2×#67—616no—
183#239—616no—
184#239—632no—
185#239—616no—
186D3×Q8—616no—
187D3×Q8—632no—
188D3×Q8—616no—
189#235—316no—
190#235—664no—
191#235—68no—
192#235—68no—
193#235—68no—
194C2×D12—34no—
195C2×D12—34no—
196C2×D12—68no—
197C2×C4×D3—38no—
198C2×C4×D3—68no—
199C2×C4×D3—68no—
200C2×C4×D3—64no—
201C2×Dic6—34no—
202C2×Dic6—34no—
203C2×Dic6—68no—
204C3×SD16—232no—
205C2×C3×C8—28no—
206C2×C3×C8C22×D318yes—
207#217—616no—
208#217—64no—
209#214—616no—
210#213—616no—
211C4⋊Dic3—38no—
212C4×Dic3—64no—
213#208—68no—
214C2×C3⋊C8—38no—
215C22×C32—22no—
216C22×C32—42no—
217C22×C32—44no—
218C22×C32—84no—
219C22×C32#12012yes—
220C22×C32C22×D411yescharacteristic
221C2×C3⋊D3—22no—
222C2×C3⋊D3—22no—
223C2×C3⋊D3—24no—
224C2×C3⋊D3—42no—
225C32×C4—24no—
226C32×C4#12012yes—
227C32×C4C22×D411yescharacteristic
228C32×C4C22×D411yescharacteristic
229C3⋊Dic3—22no—
230C3⋊Dic3—22no—
231C3⋊Dic3—42no—
2322−1+4—184no—
2332−1+4—184no—
234C2×#41—91no—
235C2×#41—92no—
236C2×#41—91no—
237C2×#41—182no—
238C2×#41—181no—
239C22×Q8—92no—
240C22×Q8—181no—
241C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
242C22×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
243AGL(1,ℤ/8)—184no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—92no—
246C2×SD16C2×C3⋊D314yes—
247C2×D8—92no—
248C2×M16—91no—
249C22×C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
250#127—181no—
251#124—181no—
252#121—94no—
253#120—182no—
254#117—91no—
255#103—94no—
256#103—92no—
257#102—92no—
258C22⋊C8—94no—
259C23×C3—28no—
260C23×C3—48no—
261C23×C3—88no—
262C23×C3D3×D414yes—
263C22×D3—38no—
264C22×D3—64no—
265C3×Q8—216no—
266C3×Q8—28no—
267C3×Q8C2×#67116yes—
268C3×D4—28no—
269C3×D4—28no—
270C3×D4—48no—
271C2×C3×C4—216no—
272C2×C3×C4—28no—
273C2×C3×C4D3×D414yes—
274C2×C3×C4D3×D418yes—
275C2×C3×C4C2×#6718yes—
276C2×C3×C4C23×D314yes—
277#67—616no—
278#67—616no—
279#67—2416no—
280C2×Dic3—38no—
281C2×Dic3—64no—
282C2×Dic3—68no—
283D12—38no—
284D12—632no—
285D12—68no—
286D12—64no—
287C4×D3—632no—
288C4×D3—632no—
289C4×D3—616no—
290C4×D3—68no—
291C4×D3—68no—
292Dic6—38no—
293Dic6—632no—
294Dic6—68no—
295Dic6—64no—
296C3×C8—28no—
297C3⋊C8—68no—
298C2×C32—22no—
299C2×C32—82no—
300C2×C32C2×#12011yescharacteristic
301C2×C32#57712yes—
302C3⋊D3—42no—
303C3⋊D3—42no—
304C24—21no—
305#41—94no—
306#41—1816no—
307#41—184no—
308#41—188no—
309#41—184no—
310#41—182no—
311#41—182no—
312#41—182no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—91no—
316C2×Q8—91no—
317C2×Q8—182no—
318C2×Q8—184no—
319C2×Q8—188no—
320C2×Q8—184no—
321C2×Q8#63814yescomplemented
322C2×Q8C22×C3⋊D312yes—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—92no—
327C2×D4—91no—
328C2×D4—91no—
329C2×D4—182no—
330C2×D4—181no—
331C2×D4—184no—
332C2×D4C22×C3⋊D312yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—92no—
335C22×C4—182no—
336C22×C4—182no—
337C22×C4—181no—
338C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
339SD16—28no—
340SD16—184no—
341D8—184no—
342M16—182no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—92no—
345C2×C8C22×C3⋊D312yes—
346C4⋊C4—92no—
347C22⋊C4—184no—
348C22⋊C4—181no—
349C42—181no—
350C22×C3—28no—
351C22×C3—416no—
352C22×C3—48no—
353C22×C3—816no—
354C22×C3#93718yes—
355C22×C3C2×D3×D414yes—
356C2×D3—616no—
357C2×D3—68no—
358C2×D3—68no—
359C2×D3—128no—
360C3×C4—216no—
361C3×C4#93718yes—
362C3×C4C2×D3×D414yes—
363C3×C4C22×#6714yes—
364Dic3—68no—
365Dic3—68no—
366Dic3—128no—
367C32#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—22no—
369C23—42no—
370C23—82no—
371C23—92no—
372C23—181no—
373C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
374Q8—22no—
375Q8—24no—
376Q8—92no—
377Q8—188no—
378Q8—181no—
379Q8—182no—
380Q8C2×#63814yes—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—42no—
384D4—92no—
385D4—188no—
386D4—184no—
387D4—184no—
388D4—181no—
389D4—182no—
390D4—724no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—92no—
394C2×C4—188no—
395C2×C4—188no—
396C2×C4—181no—
397C2×C4—182no—
398C2×C4—182no—
399C2×C4—184no—
400C2×C4—182no—
401C2×C4D4×C3⋊D312yes—
402C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
403C2×C4C2×#63812yes—
404C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
405C8—22no—
406C8—182no—
407C2×C3—28no—
408C2×C3—88no—
409C2×C3#576218yes—
410C2×C3C2×#93714yes—
411D3—128no—
412D3—128no—
413C22—22no—
414C22—44no—
415C22—42no—
416C22—84no—
417C22—184no—
418C22—182no—
419C22—182no—
420C22—362no—
421C22#6414612yes—
422C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
423C4—24no—
424C4—182no—
425C4—182no—
426C4—362no—
427C4#6414612yes—
428C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
429C4C22×#63811yescharacteristic
430C3#8386014yescomplemented
431C2—22no—
432C2—82no—
433C2—362no—
434C2—362no—
435C2#1059623312yes—
436C2C2×#6414611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC22×C32×SD16C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22×SD16C3⋊D3
hypocenterC32#3010
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64364C2semidirect
2. C22×C32×SD16C2semidirect
3. #10596276C2semidirect
4. C2×#64141C2semidirect
5. #10592924C2semidirect
6. #10592871C2semidirect
7. #10592869C2semidirect
8. #10592812C2semidirect
9. #10592809C2semidirect
16. C2×#3832C22semidirect
18. C2×Q8×C3⋊D3C22semidirect
34. #63662C22semidirect
35. #63648C22semidirect
36. #63647C22semidirect
37. #63643C22semidirect
39. C22×C3×SD16D3semidirect
50. C2×C32×Q8D4semidirect
71. #3828D4semidirect
162. C22×SD16C3⋊D3semidirect
172. C2×C3×Q8#67semidirect
321. C2×Q8#638semidirect
367. C32#3010semidirect
430. C3#83860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643642
C22×C32×SD162
#105962762
C2×#641412
#105929242
#105928712
#105928692
#105928122
#105928092
#838603