Finite Group Databasebeta

← #11864407

Subgroups — #11864407

Order 1152.

2196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C32×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#3754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592869C214yesmaximal, complemented
7#10592857C214yesmaximal, complemented
8#10592828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#83948—34nomaximal
11C2×C32×#41C2211yescharacteristic
12C22×C32×D4C2211yescharacteristic
13#64367—24no—
14#64367—24no—
15C2×Q8×C3⋊D3C2212yescomplemented
16C2×#3830—22no—
17C2×#3830C2212yescomplemented
18C2×#3828—21no—
19C2×#3828C2211yescharacteristic
20C22×#634—21no—
21C22×#634C2211yescharacteristic
22C32×AGL(1,ℤ/8)—24no—
23C2×C32×SD16C2212yes—
24C2×C32×D8C2212yes—
25C2×C32×M16C2211yescharacteristic
26#64162—22no—
27#64149—21no—
28#64147C2214yes—
29#64145—21no—
30C2×#3754—24no—
31C2×#3754C2214yes—
32#64135C2211yescharacteristic
33C22×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
34#63662C2212yescomplemented
35#63659C2212yescomplemented
36#63647C2214yescomplemented
37#63643C2214yescomplemented
38C2×#1010—34no—
39C2×C3×AGL(1,ℤ/8)D314yescomplemented
40#5805—34no—
41C22×#214—34no—
42#5233—34no—
43#5170—316no—
44#5158—316no—
45#5129—34no—
46#5120—34no—
47C24×C32—21no—
48C32×#41—22no—
49C32×#41D414yescomplemented
50C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C32×D4—21no—
52C2×C32×D4—22no—
53C2×C32×D4—22no—
54C2×C32×D4—21no—
55C2×C32×D4C2312yes—
56C2×C32×D4C2311yescharacteristic
57C22×C32×C4—21no—
58C22×C32×C4C2311yescharacteristic
59C2×#638—22no—
60C2×#638—24no—
61C2×#638D412yes—
62C22×C3⋊Dic3—21no—
63C22×C3⋊Dic3—22no—
64Q8×C3⋊D3—24no—
65Q8×C3⋊D3—24no—
66#3830—216no—
67#3830—24no—
68#3830—24no—
69#3828—28no—
70#3828—22no—
71#3828—22no—
72C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
73C2×C4×C3⋊D3—22no—
74C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
75C2×#634—28no—
76C2×#634—21no—
77C2×#634—22no—
78C2×#634—22no—
79C2×#634D411yescharacteristic
80C2×#634D414yescomplemented
81C2×#634C2312yes—
82C32×SD16—24no—
83C32×D8—24no—
84C32×M16—22no—
85C2×C32×C8C2312yes—
86#3757—21no—
87#3757—24no—
88#3754—28no—
89C4⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
90C4×C3⋊Dic3—21no—
91C2×C3⋊(C3⋊C8)—22no—
92C2×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
93#3010—91noSylow
94C2×C3×#41C2×D314yes—
95C22×C3×D4C2×D314yes—
96#1010—616no—
97#1010—616no—
98C2×D3×Q8—38no—
99C2×#237—38no—
100C2×#237—68no—
101C2×#235—34no—
102C2×#235—64no—
103C22×Dic6—34no—
104C22×Dic6—64no—
105C3×AGL(1,ℤ/8)—216no—
106C2×C3×SD16C2×D318yes—
107C2×C3×D8C2×D318yes—
108C2×C3×M16C2×D314yes—
109#953—68no—
110#940—64no—
111#938—316no—
112#936—64no—
113C2×#214—316no—
114C2×#214—616no—
115#926—34no—
116C22×C3⋊C8—34no—
117#835—38no—
118#832—38no—
119(C2×D3)⋊C8—316no—
120#816—316no—
121C23×C32—21no—
122C23×C32—22no—
123C23×C32—42no—
124C23×C32—82no—
125C23×C32C2×D411yescharacteristic
126C22×C3⋊D3C2×D412yes—
127C32×Q8—21no—
128C32×Q8C2×D412yes—
129C32×D4—24no—
130C32×D4—21no—
131C32×D4—22no—
132C32×D4—22no—
133C32×D4—42no—
134C32×D4C2×D412yes—
135C2×C32×C4—21no—
136C2×C32×C4—24no—
137C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×C32×C4C2×D412yes—
139C2×C32×C4C2×D412yes—
140C2×C32×C4C2411yescharacteristic
141#638—28no—
142#638—24no—
143#638—84no—
144C2×C3⋊Dic3—28no—
145C2×C3⋊Dic3—24no—
146C2×C3⋊Dic3—22no—
147C2×C3⋊Dic3—22no—
148C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
149C4⋊(C3⋊D3)—22no—
150C4×C3⋊D3—28no—
151C4×C3⋊D3—22no—
152C4×C3⋊D3—22no—
153#634—28no—
154#634—22no—
155#634—24no—
156#634—22no—
157#634C2×D414yes—
158C32×C8—22no—
159C3⋊(C3⋊C8)—22no—
160C2×2−1+4—91no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)C3⋊D311yescharacteristic, complemented
162C22×SD16—91no—
163#535—91no—
164#449—94no—
165#448—94no—
166#419—91no—
167#416—91no—
168#408—91no—
169C24×C3—24no—
170C3×#41—28no—
171C3×#41#67116yescomplemented
172C2×C3×Q8C22×D314yes—
173C2×C3×D4—24no—
174C2×C3×D4—28no—
175C2×C3×D4—24no—
176C2×C3×D4—28no—
177C2×C3×D4C22×D318yes—
178C2×C3×D4C22×D314yes—
179C22×C3×C4—24no—
180C22×C3×C4C22×D314yes—
181C2×#67—38no—
182C2×#67—68no—
183C2×#67—616no—
184C22×Dic3—68no—
185C22×Dic3—64no—
186D3×Q8—616no—
187D3×Q8—616no—
188#237—616no—
189#237—664no—
190#237—616no—
191#235—632no—
192#235—68no—
193#235—68no—
194C2×D12—34no—
195C2×C4×D3—38no—
196C2×C4×D3—68no—
197C2×Dic6—316no—
198C2×Dic6—38no—
199C2×Dic6—34no—
200C2×Dic6—68no—
201C2×Dic6—632no—
202C2×Dic6—64no—
203C2×Dic6—68no—
204C3×SD16—216no—
205C3×D8—216no—
206C3×M16—28no—
207C2×C3×C8C22×D318yes—
208#217—616no—
209#217—64no—
210#214—632no—
211C4⋊Dic3—38no—
212C4×Dic3—64no—
213C2×C3⋊C8—38no—
214C2×C3⋊C8—68no—
215C22×C32—22no—
216C22×C32—22no—
217C22×C32—42no—
218C22×C32—42no—
219C22×C32—44no—
220C22×C32—84no—
221C22×C32#12012yes—
222C22×C32C22×D411yescharacteristic
223C2×C3⋊D3—22no—
224C2×C3⋊D3—24no—
225C32×C4—22no—
226C32×C4#12012yes—
227C32×C4C22×D411yescharacteristic
228C32×C4C22×D411yescharacteristic
229C3⋊Dic3—22no—
230C3⋊Dic3—24no—
231C3⋊Dic3—42no—
2322−1+4—184no—
2332−1+4—184no—
234C2×#41—91no—
235C2×#41—92no—
236C2×#41—181no—
237C2×#41—182no—
238C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
239C22×Q8—92no—
240C22×Q8—91no—
241C22×Q8—181no—
242C22×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
243AGL(1,ℤ/8)—24no—
244C2×SD16—94no—
245C2×SD16—184no—
246C2×SD16C2×C3⋊D312yes—
247C2×D8C2×C3⋊D312yes—
248C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
249C22×C8—91no—
250#127—181no—
251#124—181no—
252#121—94no—
253#120—182no—
254#117—91no—
255#103—92no—
256#103—94no—
257#102—92no—
258C22⋊C8—94no—
259C23×C3—24no—
260C23×C3—28no—
261C23×C3—48no—
262C23×C3—88no—
263C23×C3D3×D414yes—
264C22×D3—38no—
265C3×Q8—24no—
266C3×Q8C2×#6718yes—
267C3×D4—216no—
268C3×D4—24no—
269C3×D4—28no—
270C3×D4—28no—
271C3×D4—48no—
272C3×D4C2×#6718yes—
273C2×C3×C4—24no—
274C2×C3×C4—216no—
275C2×C3×C4D3×D414yes—
276C2×C3×C4D3×D418yes—
277C2×C3×C4C2×#6718yes—
278C2×C3×C4C23×D314yes—
279#67—632no—
280#67—616no—
281#67—2416no—
282C2×Dic3—38no—
283C2×Dic3—632no—
284C2×Dic3—616no—
285C2×Dic3—68no—
286C2×Dic3—68no—
287D12—68no—
288C4×D3—632no—
289C4×D3—68no—
290C4×D3—68no—
291Dic6—316no—
292Dic6—632no—
293Dic6—616no—
294Dic6—68no—
295Dic6—68no—
296C3×C8—28no—
297C3⋊C8—68no—
298C2×C32—22no—
299C2×C32—42no—
300C2×C32—82no—
301C2×C32C2×#12011yescharacteristic
302C2×C32#57712yes—
303C3⋊D3—42no—
304C24—21no—
305#41—22no—
306#41—188no—
307#41—184no—
308#41—1816no—
309#41—184no—
310#41—182no—
311#41—182no—
312#41#63814yescomplemented
313C2×Q8—91no—
314C2×Q8—92no—
315C2×Q8—94no—
316C2×Q8—182no—
317C2×Q8—188no—
318C2×Q8—184no—
319C2×Q8—184no—
320C2×Q8—181no—
321C2×Q8—182no—
322C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—92no—
328C2×D4—91no—
329C2×D4—182no—
330C2×D4—184no—
331C2×D4C22×C3⋊D312yes—
332C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
333C22×C4—21no—
334C22×C4—92no—
335C22×C4—182no—
336C22×C4—182no—
337C22×C4—181no—
338C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
339SD16—24no—
340SD16—188no—
341D8—24no—
342M16—22no—
343C2×C8—92no—
344C2×C8—182no—
345C2×C8C22×C3⋊D312yes—
346C4⋊C4—92no—
347C22⋊C4—184no—
348C22⋊C4—181no—
349C42—181no—
350C22×C3—28no—
351C22×C3—28no—
352C22×C3—48no—
353C22×C3—416no—
354C22×C3—48no—
355C22×C3—816no—
356C22×C3#93718yes—
357C22×C3C2×D3×D414yes—
358C2×D3—616no—
359C2×D3—68no—
360C3×C4—28no—
361C3×C4#93718yes—
362C3×C4C2×D3×D414yes—
363C3×C4C22×#6714yes—
364Dic3—616no—
365Dic3—68no—
366Dic3—128no—
367C32#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—92no—
373C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
374Q8—21no—
375Q8—94no—
376Q8—188no—
377Q8—182no—
378Q8—182no—
379Q8—184no—
380Q8C2×#63812yes—
381D4—24no—
382D4—21no—
383D4—22no—
384D4—22no—
385D4—42no—
386D4—188no—
387D4—184no—
388D4—182no—
389D4—724no—
390D4C2×#63812yes—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—92no—
394C2×C4—188no—
395C2×C4—188no—
396C2×C4—182no—
397C2×C4—184no—
398C2×C4—182no—
399C2×C4—182no—
400C2×C4—182no—
401C2×C4D4×C3⋊D312yes—
402C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
403C2×C4C2×#63812yes—
404C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
405C8—22no—
406C8—182no—
407C2×C3—28no—
408C2×C3—48no—
409C2×C3—88no—
410C2×C3#577518yes—
411C2×C3C2×#93714yes—
412D3—128no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—42no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—84no—
419C22—184no—
420C22—182no—
421C22#6414612yes—
422C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—182no—
425C4—184no—
426C4—362no—
427C4#6414612yes—
428C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
429C4C22×#63811yescharacteristic
430C3#8394814yescomplemented
431C2—22no—
432C2—42no—
433C2—82no—
434C2—362no—
435C2#1059624612yes—
436C2C2×#6414611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC2×C32×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)C3⋊D3
hypocenterC32#3010
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64367C2semidirect
2. C2×C32×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. #10596276C2semidirect
4. C22×#3754C2semidirect
5. #10592932C2semidirect
6. #10592869C2semidirect
7. #10592857C2semidirect
8. #10592828C2semidirect
9. #10592819C2semidirect
15. C2×Q8×C3⋊D3C22semidirect
17. C2×#3830C22semidirect
34. #63662C22semidirect
35. #63659C22semidirect
36. #63647C22semidirect
37. #63643C22semidirect
39. C2×C3×AGL(1,ℤ/8)D3semidirect
49. C32×#41D4semidirect
80. C2×#634D4semidirect
161. C2×AGL(1,ℤ/8)C3⋊D3semidirect
171. C3×#41#67semidirect
312. #41#638semidirect
367. C32#3010semidirect
430. C3#83948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643672
C2×C32×AGL(1,ℤ/8)2
#105962762
C22×#37542
#105929322
#105928692
#105928572
#105928282
#105928192
#839483