Finite Group Databasebeta

← #11864469

Subgroups — #11864469

Order 1152.

1296 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593436C214yesmaximal, complemented
7#10593421C214yesmaximal, complemented
8#10593374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#3832C2211yescharacteristic
11C2×C3×D3×Q8—21no—
12#64316—24no—
13#64316—24no—
14C2×#3802C2211yescharacteristic
15C2×#3799—22no—
16C2×#3799—21no—
17C2×#3798C2211yescharacteristic
18C2×#3798C2212yescomplemented
19C2×#3797C2211yescharacteristic
20C2×#3797C2212yescomplemented
21C2×#3788C2211yescharacteristic
22C2×#3787C2211yescharacteristic
23C2×#3775C2214yes—
24C2×#3775C2212yes—
25C2×#3774C2212yes—
26#64227—24no—
27#64224—24no—
28C3×#947—21no—
29#63923—22no—
30#63912C2214yes—
31#63911—21no—
32#63874C2211yescharacteristic
33#63778C2214yescomplemented
34#63740C2212yescomplemented
35#63740C2214yescomplemented
36#63739C2212yescomplemented
37C2×#1007—61no—
38#5674—61no—
39C22×D32—21no—
40C2×C32×Q8D411yescharacteristic
41#3832—22no—
42#3832—22no—
43C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
44C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
45C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
46C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
47C3×D3×Q8—28no—
48C2×C3×D12—21no—
49C2×C3×C4×D3—21no—
50C2×C3×C4×D3—22no—
51C2×C3×Dic6—21no—
52C2×C3×Dic6—22no—
53C2×#627C2312yes—
54C2×#627C2311yescharacteristic
55C2×#626—21no—
56C2×#626—22no—
57C2×#626—24no—
58C2×#625C2312yes—
59C2×#625C2311yescharacteristic
60C2×#624—21no—
61C2×#624—22no—
62#3802—22no—
63#3802—22no—
64#3799—28no—
65#3799—216no—
66#3798—22no—
67#3798—24no—
68#3798—24no—
69#3798D414yescomplemented
70#3797—22no—
71#3797—24no—
72#3797—24no—
73#3797D414yescomplemented
74C2×#622C2312yes—
75C2×#622C2312yes—
76#3788—22no—
77#3787—22no—
78#3775—24no—
79#3775—28no—
80#3774—24no—
81C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
82C3×C4×Dic3—21no—
83#3724C2312yes—
84#3722—21no—
85#3010—91nomaximal, Sylow
86C22×C3×Q8—61no—
87#1007—68no—
88#1007—68no—
89C2×#239—61no—
90C2×#239—61no—
91C2×#239—62no—
92C2×#239—61no—
93C2×D3×Q8—21no—
94C2×D3×Q8—61no—
95C2×D3×Q8—62no—
96C2×D3×D4—61no—
97C2×#235—61no—
98C2×#235—62no—
99C2×#235—62no—
100C2×#235—61no—
101C3×#124—61no—
102#947—21no—
103#940—61no—
104#884—64no—
105#882—64no—
106#874—61no—
107#872—61no—
108C22×C3⋊D3C2×D412yes—
109C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C22×C3×D3—21no—
111C22×C3×D3—22no—
112C2×D32—42no—
113C2×D32—82no—
114C32×Q8—22no—
115C2×C32×C4C2×D412yes—
116C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
117C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
118C4⋊(C3⋊D3)—24no—
119C4⋊(C3⋊D3)—22no—
120C4×C3⋊D3—22no—
121C4×C3⋊D3—22no—
122C4×C3⋊D3C2×D412yes—
123C4×C3⋊D3C2×D412yes—
124C2×C3×Dic3—22no—
125C2×C3×Dic3—21no—
126C2×C3×Dic3—22no—
127C3×D12—42no—
128C3×C4×D3—28no—
129C3×C4×D3—24no—
130C3×Dic6—28no—
131C3×Dic6—24no—
132#627—21no—
133#627—22no—
134#627C2×D412yes—
135#627C2×D414yes—
136#626—28no—
137#626—24no—
138#626—84no—
139#625—21no—
140#625—22no—
141#625—22no—
142#625C2×D412yes—
143#624—28no—
144#624—24no—
145#622—22no—
146#622—22no—
147C2×2−1+4—91no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
149C22×SD16—91no—
150#535—91no—
151#449—94no—
152#448—94no—
153#419—91no—
154#416—91no—
155#408—91no—
156C23×D3—62no—
157C2×C3×Q8—21no—
158C2×C3×Q8—21no—
159C2×C3×Q8—61no—
160C2×C3×Q8—62no—
161C2×C3×Q8—68no—
162C2×C3×D4—61no—
163C22×C3×C4—61no—
164C22×C3×C4—62no—
165C2×#67—61no—
166C2×#67—62no—
167C2×#67—61no—
168C2×#67—62no—
169C2×#67—64no—
170#239—616no—
171#239—68no—
172#239—64no—
173#239—64no—
174#239—122no—
175#239—122no—
176D3×Q8—28no—
177D3×Q8—64no—
178D3×Q8—64no—
179D3×Q8—68no—
180D3×Q8—68no—
181D3×D4—122no—
182D3×D4—122no—
183#235—64no—
184#235—616no—
185#235—68no—
186#235—64no—
187#235—68no—
188#235—68no—
189C2×D12—21no—
190C2×D12—62no—
191C2×D12—61no—
192C2×D12—61no—
193C2×D12—62no—
194C2×D12—61no—
195C2×D12—62no—
196C2×D12—64no—
197C2×C4×D3—21no—
198C2×C4×D3—22no—
199C2×C4×D3—61no—
200C2×C4×D3—61no—
201C2×C4×D3—62no—
202C2×C4×D3—62no—
203C2×C4×D3—62no—
204C2×C4×D3—62no—
205C2×C4×D3—62no—
206C2×Dic6—21no—
207C2×Dic6—22no—
208C2×Dic6—62no—
209C2×Dic6—61no—
210C3×C22⋊C4—64no—
211C3×C42—61no—
212(C2×D3)⋊C4—24no—
213(C2×D3)⋊C4—62no—
214Dic3⋊C4—62no—
215C4×Dic3—21no—
216C22×C32C22×D411yescharacteristic
217C2×C3⋊D3—22no—
218C2×C3⋊D3—22no—
219C2×C3⋊D3—24no—
220C2×C3⋊D3#12012yes—
221C2×C3×D3—22no—
222C2×C3×D3—42no—
223C2×C3×D3—42no—
224C2×C3×D3—44no—
225D32—84no—
226C32×C4—22no—
227C32×C4#12012yes—
228C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
229C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
230C3×Dic3—22no—
231C3×Dic3—24no—
232C3×Dic3—42no—
2332−1+4—184no—
2342−1+4—184no—
235C2×#41—91no—
236C2×#41—92no—
237C2×#41—91no—
238C2×#41—182no—
239C2×#41—181no—
240C22×Q8—61no—
241C22×Q8—91no—
242C22×Q8—92no—
243C22×D4—91no—
244AGL(1,ℤ/8)—184no—
245C2×SD16—94no—
246C2×SD16—92no—
247C2×SD16—184no—
248C2×D8—92no—
249C2×M16—91no—
250C22×C8—91no—
251#127—181no—
252#124—61no—
253#121—94no—
254#120—182no—
255#117—91no—
256#103—92no—
257#103—94no—
258#102—92no—
259C22⋊C8—94no—
260C23×C3—61no—
261C23×C3—62no—
262C22×D3—21no—
263C22×D3—22no—
264C22×D3—61no—
265C22×D3—61no—
266C22×D3—62no—
267C22×D3—62no—
268C22×D3—124no—
269C22×D3—244no—
270C3×Q8—24no—
271C3×Q8—42no—
272C3×Q8—68no—
273C3×Q8—64no—
274C3×D4—122no—
275C2×C3×C4—21no—
276C2×C3×C4—22no—
277C2×C3×C4—21no—
278C2×C3×C4—22no—
279C2×C3×C4—68no—
280C2×C3×C4—64no—
281C2×C3×C4—62no—
282C2×C3×C4—61no—
283C2×C3×C4—62no—
284#67—62no—
285#67—64no—
286#67—68no—
287#67—62no—
288#67—122no—
289#67—122no—
290#67—244no—
291C2×Dic3—22no—
292C2×Dic3—21no—
293C2×Dic3—22no—
294C2×Dic3—61no—
295C2×Dic3—61no—
296D12—42no—
297D12—68no—
298D12—64no—
299D12—64no—
300D12—68no—
301D12—122no—
302D12—124no—
303D12—244no—
304C4×D3—28no—
305C4×D3—24no—
306C4×D3—62no—
307C4×D3—62no—
308C4×D3—62no—
309C4×D3—62no—
310C4×D3—68no—
311C4×D3—68no—
312C4×D3—68no—
313C4×D3—64no—
314C4×D3—64no—
315C4×D3—122no—
316C4×D3—122no—
317Dic6—28no—
318Dic6—24no—
319Dic6—64no—
320Dic6—62no—
321Dic6—64no—
322Dic6—62no—
323C2×C32C2×#12011yescharacteristic
324C2×C32#57712yes—
325C3⋊D3—22no—
326C3⋊D3—42no—
327C3×D3—42no—
328C3×D3—82no—
329C24—181no—
330#41—94no—
331#41—182no—
332#41—184no—
333#41—184no—
334#41—1816no—
335#41—188no—
336#41—182no—
337#41—182no—
338C2×Q8—68no—
339C2×Q8—62no—
340C2×Q8—61no—
341C2×Q8—92no—
342C2×Q8—91no—
343C2×Q8—94no—
344C2×Q8—182no—
345C2×Q8—184no—
346C2×Q8—184no—
347C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×D4—61no—
349C2×D4—91no—
350C2×D4—92no—
351C2×D4—92no—
352C2×D4—91no—
353C2×D4—181no—
354C2×D4—182no—
355C2×D4—184no—
356C2×D4—182no—
357C2×D4—182no—
358C22×C4—62no—
359C22×C4—61no—
360C22×C4—91no—
361C22×C4—92no—
362C22×C4—181no—
363C22×C4—182no—
364SD16—188no—
365SD16—184no—
366D8—184no—
367M16—182no—
368C2×C8—92no—
369C2×C8—92no—
370C2×C8—182no—
371C4⋊C4—92no—
372C22⋊C4—64no—
373C22⋊C4—181no—
374C42—61no—
375C22×C3—21no—
376C22×C3—21no—
377C22×C3—62no—
378C22×C3—122no—
379C22×C3—122no—
380C22×C3—124no—
381C2×D3—22no—
382C2×D3—42no—
383C2×D3—42no—
384C2×D3—44no—
385C2×D3—62no—
386C2×D3—62no—
387C2×D3—64no—
388C2×D3—122no—
389C2×D3—122no—
390C2×D3—124no—
391C2×D3—122no—
392C2×D3—124no—
393C2×D3—248no—
394C3×C4—24no—
395C3×C4—22no—
396C3×C4—22no—
397C3×C4—42no—
398C3×C4—64no—
399C3×C4—62no—
400C3×C4—122no—
401Dic3—24no—
402Dic3—22no—
403Dic3—42no—
404Dic3—61no—
405Dic3—61no—
406Dic3—61no—
407Dic3—61no—
408C32#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—61no—
410C23—62no—
411C23—91no—
412C23—92no—
413C23—362no—
414C23—722no—
415Q8—22no—
416Q8—68no—
417Q8—64no—
418Q8—94no—
419Q8—92no—
420Q8—182no—
421Q8—181no—
422D4—92no—
423D4—122no—
424D4—184no—
425D4—184no—
426D4—188no—
427D4—181no—
428D4—182no—
429D4—182no—
430D4—182no—
431D4—724no—
432C2×C4—68no—
433C2×C4—62no—
434C2×C4—61no—
435C2×C4—64no—
436C2×C4—62no—
437C2×C4—91no—
438C2×C4—92no—
439C2×C4—92no—
440C2×C4—182no—
441C2×C4—182no—
442C2×C4—184no—
443C2×C4—188no—
444C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
445C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C8—182no—
447C8—182no—
448C2×C3—22no—
449C2×C3—22no—
450C2×C3—21no—
451C2×C3—21no—
452C2×C3—122no—
453C2×C3—242no—
454D3—42no—
455D3—82no—
456D3—122no—
457D3—122no—
458D3—124no—
459D3—242no—
460C22—62no—
461C22—92no—
462C22—122no—
463C22—124no—
464C22—122no—
465C22—182no—
466C22—184no—
467C22—182no—
468C22—724no—
469C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—64no—
472C4—62no—
473C4—91no—
474C4—91no—
475C4—122no—
476C4#6424112yes—
477C3—21no—
478C3—21no—
479C2—122no—
480C2—182no—
481C2—242no—
482C2—362no—
483C2#1059652112yes—
484C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3010
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64316C2semidirect
2. C2×#64227C2semidirect
3. C2×#64224C2semidirect
4. #10595433C2semidirect
5. #10593834C2semidirect
6. #10593436C2semidirect
7. #10593421C2semidirect
8. #10593374C2semidirect
9. #10593349C2semidirect
18. C2×#3798C22semidirect
20. C2×#3797C22semidirect
33. #63778C22semidirect
34. #63740C22semidirect
35. #63740C22semidirect
36. #63739C22semidirect
69. #3798D4semidirect
73. #3797D4semidirect
408. C32#3010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643162
C2×#642272
C2×#642242
#105954332
#105938342
#105934362
#105934212
#105933742
#105933492
#30109