Finite Group Databasebeta

← #11864472

Subgroups — #11864472

Order 1152.

2100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64364C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q16×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10596099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80185—34nomaximal
17C22×C32×Q8C2211yescharacteristic
18#64364—24no—
19#64364—24no—
20C2×#3832—21no—
21C2×#3832C2211yescharacteristic
22C2×#3832C2211yescharacteristic
23C2×Q8×C3⋊D3—21no—
24C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
25C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
26C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
27C2×#3828—21no—
28C2×#3828—21no—
29C2×#3828C2211yescharacteristic
30C2×#3828C2211yescharacteristic
31C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
32C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
33C32×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34#64155C2211yescharacteristic
35C2×#3756C2211yescharacteristic
36C2×#3756C2211yescharacteristic
37C2×#3756C2211yescharacteristic
38C2×#3755C2211yescharacteristic
39#64133C2211yescharacteristic
40#64127—24no—
41Q16×C3⋊D3—24no—
42C2×#3746C2211yescharacteristic
43C2×#3744C2211yescharacteristic
44C2×#3743C2211yescharacteristic
45C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
46#64106C2211yescharacteristic
47#64103—21no—
48#64101C2211yescharacteristic
49#64097—21no—
50#64094—21no—
51#64092—21no—
52C32×#103C2211yescharacteristic
53C32×#103C2211yescharacteristic
54C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#63662C2211yescharacteristic
56#63662C2211yescharacteristic
57#63657C2211yescharacteristic
58#63648C2211yescharacteristic
59#63647C2211yescharacteristic
60#63647C2211yescharacteristic
61#63643C2211yescharacteristic
62#63637C2211yescharacteristic
63#63636C2211yescharacteristic
64C2×#1007—34no—
65C2×#918—34no—
66C2×D3×Q16—34no—
67#5628—34no—
68C3×#451D314yescomplemented
69#5228—34no—
70#5187—34no—
71#5186—34no—
72#5047—34no—
73#4809—34no—
74#4808—34no—
75#4804—34no—
76#4802—34no—
77#4733—34no—
78#4727—34no—
79C2×C32×Q8—22no—
80C2×C32×Q8—22no—
81C2×C32×Q8—21no—
82C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
85C22×C32×C4—21no—
86C22×C32×C4C2311yescharacteristic
87C2×#638—21no—
88C2×#638D411yescharacteristic
89C2×#638D411yescharacteristic
90#3832—28no—
91#3832—22no—
92#3832—22no—
93#3832—22no—
94#3832D414yes—
95Q8×C3⋊D3—28no—
96Q8×C3⋊D3—22no—
97Q8×C3⋊D3—22no—
98Q8×C3⋊D3—22no—
99Q8×C3⋊D3—22no—
100Q8×C3⋊D3—22no—
101Q8×C3⋊D3D414yes—
102#3828—28no—
103#3828—28no—
104#3828—22no—
105#3828—22no—
106#3828—22no—
107#3828—22no—
108C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
109C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
110C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
111C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
112C2×C4×C3⋊D3—21no—
113C2×C4×C3⋊D3—21no—
114C2×C4×C3⋊D3—21no—
115C2×C4×C3⋊D3—21no—
116C2×C4×C3⋊D3—21no—
117C2×C4×C3⋊D3—21no—
118C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
119C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
120C2×#634—21no—
121C2×#634—21no—
122C2×#634—21no—
123C2×#634D411yescharacteristic
124C2×#634C2311yescharacteristic
125C2×#634C2311yescharacteristic
126C32×Q16—22no—
127C32×Q16—22no—
128C2×C32×C8C2311yescharacteristic
129C2×C32×C8C2311yescharacteristic
130C32×C4⋊C4—21no—
131C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C32×C22⋊C4—21no—
133#3757—21no—
134#3756—22no—
135#3756—22no—
136#3756—22no—
137#3755—22no—
138#3752—21no—
139#3752—21no—
140#3752—21no—
141C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
142C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
143#3750—21no—
144#3750—21no—
145C4×C3⋊Dic3—21no—
146C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
147C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
148#3746—22no—
149#3744—22no—
150#3743—22no—
151C8×C3⋊D3—22no—
152#3011—91noSylow
153C22×C3×Q8C2×D314yes—
154#1007—616no—
155#1007—616no—
156C2×#239—34no—
157C2×#239—34no—
158C2×#239—64no—
159C2×D3×Q8—34no—
160C2×D3×Q8—34no—
161C2×D3×Q8—34no—
162C2×D3×Q8—64no—
163C2×#235—34no—
164C2×#235—34no—
165C2×#235—64no—
166C2×#235—64no—
167C2×C3×Q16C2×D314yes—
168C2×C3×Q16C2×D314yes—
169C3×C22⋊Q8C2×D314yes—
170#946—34no—
171C2×#216—34no—
172C2×#216—34no—
173C2×#216—34no—
174C2×#215—34no—
175#924—34no—
176#918—616no—
177D3×Q16—616no—
178C2×Dic12—34no—
179C2×#204—34no—
180C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
181C2×D3×C8—34no—
182#897—34no—
183#894—64no—
184#892—34no—
185#888—64no—
186#885—64no—
187#883—64no—
188C3×#103C2×D314yes—
189C3×#103C2×D314yes—
190C3×C22⋊C8C2×D314yes—
191#835—34no—
192#835—34no—
193#830—34no—
194#821—34no—
195(C2×D3)⋊C8—34no—
196(C2×D3)⋊C8—34no—
197#816—34no—
198#810—34no—
199#809—34no—
200C23×C32C2×D411yescharacteristic
201C22×C3⋊D3—21no—
202C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
203C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
204C32×Q8—24no—
205C32×Q8—21no—
206C32×Q8—21no—
207C32×Q8—21no—
208C32×Q8—21no—
209C32×Q8C2×D412yes—
210C32×Q8C2×D412yes—
211C2×C32×C4—24no—
212C2×C32×C4—21no—
213C2×C32×C4—21no—
214C2×C32×C4—21no—
215C2×C32×C4—21no—
216C2×C32×C4—21no—
217C2×C32×C4—21no—
218C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C32×C4C2411yescharacteristic
220#638—24no—
221#638—22no—
222#638—22no—
223C2×C3⋊Dic3—21no—
224C2×C3⋊Dic3—21no—
225C2×C3⋊Dic3—21no—
226C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
227C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
228C4⋊(C3⋊D3)—24no—
229C4⋊(C3⋊D3)—24no—
230C4⋊(C3⋊D3)—22no—
231C4⋊(C3⋊D3)—21no—
232C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
233C4×C3⋊D3—24no—
234C4×C3⋊D3—24no—
235C4×C3⋊D3—24no—
236C4×C3⋊D3—24no—
237C4×C3⋊D3—21no—
238C4×C3⋊D3—21no—
239C4×C3⋊D3—24no—
240C4×C3⋊D3—42no—
241C4×C3⋊D3C2×D412yes—
242C4×C3⋊D3C2×D412yes—
243#634—24no—
244#634—21no—
245#634—24no—
246#634—22no—
247#634—21no—
248#634—21no—
249#634—42no—
250#634C2×D412yes—
251C32×C8—21no—
252C32×C8—21no—
253C3⋊(C3⋊C8)—21no—
254C3⋊(C3⋊C8)—21no—
255C2×2−1+4—91no—
256C2×#137—91no—
257C22×Q16—91no—
258#536—91no—
259#452—91no—
260#452—91no—
261#452—91no—
262#452—91no—
263#451—91no—
264#451—91no—
265#451—91no—
266#451C3⋊D311yescharacteristic, complemented
267#419—91no—
268#416—91no—
269#408—91no—
270C2×C3×Q8—28no—
271C2×C3×Q8—28no—
272C2×C3×Q8—24no—
273C2×C3×Q8C22×D314yes—
274C2×C3×Q8C22×D314yes—
275C2×C3×Q8C22×D314yes—
276C22×C3×C4—24no—
277C22×C3×C4C22×D314yes—
278C2×#67—34no—
279C2×#67—34no—
280C2×#67—64no—
281#239—316no—
282#239—68no—
283#239—68no—
284#239—632no—
285#239—68no—
286D3×Q8—316no—
287D3×Q8—68no—
288D3×Q8—68no—
289D3×Q8—632no—
290D3×Q8—68no—
291D3×Q8—68no—
292D3×Q8—68no—
293#235—68no—
294#235—68no—
295#235—68no—
296#235—68no—
297#235—632no—
298#235—632no—
299C2×D12—34no—
300C2×D12—34no—
301C2×D12—64no—
302C2×D12—64no—
303C2×C4×D3—34no—
304C2×C4×D3—34no—
305C2×C4×D3—64no—
306C2×C4×D3—64no—
307C2×C4×D3—64no—
308C2×C4×D3—64no—
309C2×C4×D3—64no—
310C2×C4×D3—64no—
311C2×Dic6—34no—
312C2×Dic6—34no—
313C2×Dic6—34no—
314C2×Dic6—64no—
315C2×Dic6—64no—
316C2×Dic6—64no—
317C3×Q16—28no—
318C3×Q16—28no—
319C2×C3×C8C22×D314yes—
320C2×C3×C8C22×D314yes—
321C3×C4⋊C4—24no—
322C3×C4⋊C4C22×D314yes—
323C3×C22⋊C4—24no—
324#217—64no—
325#216—68no—
326#216—68no—
327#216—68no—
328#215—68no—
329(C2×D3)⋊C4—64no—
330(C2×D3)⋊C4—64no—
331(C2×D3)⋊C4—64no—
332C4⋊Dic3—34no—
333C4⋊Dic3—64no—
334Dic3⋊C4—64no—
335Dic3⋊C4—64no—
336C4×Dic3—64no—
337C2×C3⋊C8—34no—
338C2×C3⋊C8—34no—
339Dic12—68no—
340#204—68no—
341ΓL(1,𝔽25)—68no—
342D3×C8—68no—
343C22×C32—21no—
344C22×C32—21no—
345C22×C32—21no—
346C22×C32C22×D411yescharacteristic
347C2×C3⋊D3—21no—
348C2×C3⋊D3—21no—
349C2×C3⋊D3—21no—
350C2×C3⋊D3—22no—
351C2×C3⋊D3—21no—
352C2×C3⋊D3—21no—
353C2×C3⋊D3—41no—
354C2×C3⋊D3—41no—
355C2×C3⋊D3#12012yes—
356C32×C4—22no—
357C32×C4—22no—
358C32×C4—21no—
359C32×C4—41no—
360C32×C4—41no—
361C32×C4C22×D411yescharacteristic
362C32×C4C22×D411yescharacteristic
363C3⋊Dic3—21no—
364C3⋊Dic3—22no—
365C3⋊Dic3—41no—
366C3⋊Dic3—41no—
367C3⋊Dic3#12012yes—
3682−1+4—184no—
3692−1+4—184no—
370C2×#41—91no—
371C2×#41—91no—
372C2×#41—91no—
373C2×#41—91no—
374C2×#41—181no—
375C2×#41—181no—
376C2×#41—181no—
377C22×Q8—91no—
378C22×Q8—91no—
379C22×Q8—91no—
380C22×Q8—181no—
381C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
382#137—184no—
383C2×Q16—91no—
384C2×Q16—91no—
385C2×Q16—91no—
386C2×Q16—91no—
387C2×Q16—184no—
388C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
389C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
390C2×SD16—91no—
391C2×SD16—91no—
392C2×M16—91no—
393C22×C8—91no—
394C4⋊Q8—181no—
395#124—181no—
396#123—181no—
397#123—181no—
398C22⋊Q8—91no—
399C22⋊Q8—91no—
400C22⋊Q8—91no—
401C22⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
402#117—91no—
403#103—91no—
404#103—91no—
405#103—91no—
406#103—91no—
407#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
408#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
409#102—91no—
410#102—91no—
411C22⋊C8—91no—
412C22⋊C8—91no—
413C22⋊C8—91no—
414C22⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
415C23×C3D3×D414yes—
416C22×D3—34no—
417C22×D3—34no—
418C22×D3—64no—
419C3×Q8—216no—
420C3×Q8—24no—
421C3×Q8—24no—
422C3×Q8—24no—
423C3×Q8—24no—
424C3×Q8D3×D418yes—
425C3×Q8D3×D418yes—
426C2×C3×C4—216no—
427C2×C3×C4—24no—
428C2×C3×C4—24no—
429C2×C3×C4—24no—
430C2×C3×C4—24no—
431C2×C3×C4—24no—
432C2×C3×C4—24no—
433C2×C3×C4D3×D414yes—
434C2×C3×C4C23×D314yes—
435#67—68no—
436#67—68no—
437#67—616no—
438C2×Dic3—34no—
439C2×Dic3—34no—
440C2×Dic3—64no—
441C2×Dic3—64no—
442C2×Dic3—64no—
443D12—38no—
444D12—68no—
445D12—616no—
446D12—616no—
447D12—64no—
448C4×D3—38no—
449C4×D3—38no—
450C4×D3—616no—
451C4×D3—616no—
452C4×D3—616no—
453C4×D3—616no—
454C4×D3—616no—
455C4×D3—64no—
456C4×D3—64no—
457C4×D3—128no—
458Dic6—38no—
459Dic6—68no—
460Dic6—616no—
461Dic6—616no—
462Dic6—64no—
463Dic6—64no—
464Dic6—64no—
465Dic6—128no—
466C3×C8—24no—
467C3×C8—24no—
468C3⋊C8—64no—
469C3⋊C8—64no—
470C2×C32—41no—
471C2×C32C2×#12011yescharacteristic
472C2×C32#57811yescharacteristic
473C2×C32#57811yescharacteristic
474C3⋊D3—22no—
475C3⋊D3—41no—
476C3⋊D3—42no—
477#41—94no—
478#41—182no—
479#41—182no—
480#41—182no—
481#41—182no—
482#41—188no—
483#41—188no—
484#41—182no—
485#41—182no—
486#41—188no—
487#41—182no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—91no—
492C2×Q8—94no—
493C2×Q8—91no—
494C2×Q8—91no—
495C2×Q8—181no—
496C2×Q8—181no—
497C2×Q8—181no—
498C2×Q8—182no—
499C2×Q8—182no—
500C2×Q8—182no—
501C2×Q8—182no—
502C2×Q8—188no—
503C2×Q8—182no—
504C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
505C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
506C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
507C2×D4—91no—
508C2×D4—91no—
509C2×D4—91no—
510C2×D4—91no—
511C2×D4—181no—
512C2×D4—181no—
513C2×D4—181no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—91no—
516C22×C4—91no—
517C22×C4—181no—
518C22×C4—181no—
519C22×C4—181no—
520C22×C4—181no—
521C22×C4—181no—
522C22×C4—181no—
523C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
524Q16—22no—
525Q16—22no—
526Q16—182no—
527Q16—182no—
528Q16—182no—
529Q16—182no—
530SD16—182no—
531SD16—182no—
532M16—182no—
533C2×C8—91no—
534C2×C8—91no—
535C2×C8—182no—
536C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
537C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—91no—
540C4⋊C4—181no—
541C4⋊C4—181no—
542C4⋊C4—181no—
543C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—181no—
546C22⋊C4—181no—
547C22⋊C4—181no—
548C22⋊C4—181no—
549C42—181no—
550C22×C3—24no—
551C22×C3—24no—
552C22×C3—24no—
553C22×C3C2×D3×D414yes—
554C2×D3—38no—
555C2×D3—64no—
556C2×D3—64no—
557C2×D3—64no—
558C2×D3—64no—
559C2×D3—68no—
560C2×D3—64no—
561C2×D3—124no—
562C2×D3—124no—
563C3×C4—28no—
564C3×C4—28no—
565C3×C4—24no—
566C3×C4—44no—
567C3×C4—44no—
568C3×C4C2×D3×D414yes—
569C3×C4C2×D3×D414yes—
570Dic3—38no—
571Dic3—68no—
572Dic3—64no—
573Dic3—124no—
574Dic3—124no—
575C32#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—91no—
577C23—91no—
578C23—181no—
579C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
580Q8—24no—
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—92no—
586Q8—184no—
587Q8—182no—
588Q8—184no—
589Q8—181no—
590Q8—181no—
591Q8—181no—
592Q8—362no—
593Q8D4×C3⋊D312yes—
594Q8D4×C3⋊D312yes—
595D4—92no—
596D4—182no—
597D4—184no—
598D4—184no—
599D4—182no—
600D4—182no—
601D4—184no—
602D4—181no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—91no—
611C2×C4—92no—
612C2×C4—92no—
613C2×C4—91no—
614C2×C4—184no—
615C2×C4—184no—
616C2×C4—184no—
617C2×C4—184no—
618C2×C4—184no—
619C2×C4—181no—
620C2×C4—181no—
621C2×C4—181no—
622C2×C4—181no—
623C2×C4—181no—
624C2×C4—362no—
625C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
626C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—181no—
630C8—181no—
631C2×C3—44no—
632C2×C3D3×#12014yes—
633C2×C3#576614yes—
634C2×C3#577914yes—
635D3—68no—
636D3—124no—
637D3—128no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—92no—
642C22—181no—
643C22—181no—
644C22—181no—
645C22—181no—
646C22—182no—
647C22—181no—
648C22—361no—
649C22—361no—
650C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—92no—
657C4—181no—
658C4—182no—
659C4—361no—
660C4—361no—
661C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
662C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
663C3#8018514yescomplemented
664C2—41no—
665C2—182no—
666C2—361no—
667C2—362no—
668C2C3⋊D3×#12011yescharacteristic
669C2#1059623711yescharacteristic
670C2#1059625011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#451C2
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64364C2
hypercenter#451C3⋊D3
hypocenterC32#3011
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64127C2semidirect
3. C2×Q16×C3⋊D3C2semidirect
4. #10596099C2semidirect
5. C32×#451C2semidirect
6. #10592927C2semidirect
7. #10592886C2semidirect
8. #10592885C2semidirect
9. #10592746C2semidirect
10. #10592508C2semidirect
11. #10592507C2semidirect
12. #10592503C2semidirect
13. #10592501C2semidirect
14. #10592432C2semidirect
15. #10592426C2semidirect
68. C3×#451D3semidirect
266. #451C3⋊D3semidirect
575. C32#3011semidirect
663. C3#80185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643642
C2×#641272
C2×Q16×C3⋊D32
#105960992
C32×#4512
#105929272
#105928862
#105928852
#105927462
#105925082
#105925072
#105925032
#105925012
#105924322
#105924262
#801853