Finite Group Databasebeta

← #11864475

Subgroups — #11864475

Order 1152.

2100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64364C211yesmaximal, characteristic
2C22×C32×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592886C214yesmaximal, complemented
7#10592885C214yesmaximal, complemented
8#10592812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#83884—34nomaximal
11C22×C32×Q8C2211yescharacteristic
12C22×C32×Q8C2211yescharacteristic
13#64364—24no—
14#64364—24no—
15C2×#3832—21no—
16C2×#3832C2212yes—
17C2×Q8×C3⋊D3—21no—
18C2×Q8×C3⋊D3C2212yes—
19C2×#3828—22no—
20C2×#3828C2211yescharacteristic
21C2×#3828C2211yescharacteristic
22C2×C32×Q16—24no—
23C2×C32×Q16C2214yes—
24C22×C32×C8C2211yescharacteristic
25#64156—21no—
26#64155C2214yes—
27#64153—21no—
28C2×#3756C2212yes—
29#64151—24no—
30C2×#3755C2212yes—
31#64138—22no—
32#64135C2211yescharacteristic
33C2×#3748C2211yescharacteristic
34#63662C2214yes—
35#63648C2212yes—
36#63647C2214yes—
37#63643C2212yes—
38C2×#1007—34no—
39C22×C3×Q16D314yescomplemented
40#5816—34no—
41C2×#942—34no—
42#5225—34no—
43#5187—316no—
44#5186—316no—
45#5113—34no—
46#5110—34no—
47C2×C32×Q8—21no—
48C2×C32×Q8—22no—
49C2×C32×Q8—21no—
50C2×C32×Q8—22no—
51C2×C32×Q8—22no—
52C2×C32×Q8D414yes—
53C2×C32×Q8C2312yes—
54C2×C32×Q8C2312yes—
55C22×C32×C4—21no—
56C22×C32×C4—21no—
57C22×C32×C4C2311yescharacteristic
58C2×#638—21no—
59C2×#638D412yes—
60#3832—28no—
61#3832—24no—
62#3832—24no—
63Q8×C3⋊D3—28no—
64Q8×C3⋊D3—24no—
65Q8×C3⋊D3—24no—
66#3828—216no—
67#3828—22no—
68#3828—22no—
69#3828—22no—
70#3828D414yes—
71C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
72C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
73C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
74C2×C4×C3⋊D3—22no—
75C2×C4×C3⋊D3—21no—
76C2×C4×C3⋊D3—22no—
77C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
78C2×#634—22no—
79C2×#634D411yescharacteristic
80C2×#634C2311yescharacteristic
81C32×Q16—28no—
82C2×C32×C8—22no—
83C2×C32×C8C2312yes—
84#3757—21no—
85#3756—24no—
86#3755—24no—
87#3752—24no—
88C4⋊(C3⋊Dic3)C2312yes—
89#3750—24no—
90C4×C3⋊Dic3—21no—
91#3748—22no—
92C2×C3⋊(C3⋊C8)C2312yes—
93#3011—91noSylow
94C22×C3×Q8C2×D314yes—
95C22×C3×Q8C2×D314yes—
96#1007—616no—
97#1007—616no—
98C2×#239—38no—
99C2×#239—64no—
100C2×D3×Q8—38no—
101C2×D3×Q8—64no—
102C2×#235—34no—
103C2×#235—34no—
104C2×#235—68no—
105C2×C3×Q16—216no—
106C2×C3×Q16C2×D3116yes—
107C22×C3×C8C2×D314yes—
108#947—64no—
109#946—316no—
110#944—64no—
111C2×#216—38no—
112#942—616no—
113C2×#215—38no—
114#929—68no—
115#926—34no—
116C2×#208—34no—
117#835—316no—
118#821—38no—
119(C2×D3)⋊C8—316no—
120#816—38no—
121C23×C32C2×D411yescharacteristic
122C22×C3⋊D3—21no—
123C22×C3⋊D3C2×D412yes—
124C32×Q8—24no—
125C32×Q8—22no—
126C32×Q8—22no—
127C32×Q8—22no—
128C32×Q8—42no—
129C32×Q8C2×D414yes—
130C2×C32×C4—24no—
131C2×C32×C4—22no—
132C2×C32×C4—22no—
133C2×C32×C4—42no—
134C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C32×C4C2×D412yes—
136C2×C32×C4C2×D412yes—
137C2×C32×C4C2411yescharacteristic
138#638—24no—
139#638—24no—
140C2×C3⋊Dic3—21no—
141C2×C3⋊Dic3—22no—
142C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
143C4⋊(C3⋊D3)—28no—
144C4⋊(C3⋊D3)—22no—
145C4⋊(C3⋊D3)—21no—
146C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
147C4×C3⋊D3—28no—
148C4×C3⋊D3—28no—
149C4×C3⋊D3—24no—
150C4×C3⋊D3—22no—
151C4×C3⋊D3—22no—
152#634—28no—
153#634—22no—
154#634—21no—
155#634C2×D412yes—
156C32×C8—22no—
157C3⋊(C3⋊C8)—22no—
158C2×2−1+4—91no—
159C2×#137—91no—
160C22×Q16C3⋊D311yescharacteristic, complemented
161#536—91no—
162#452—94no—
163#451—94no—
164#419—91no—
165#416—91no—
166#408—91no—
167C2×C3×Q8—24no—
168C2×C3×Q8—28no—
169C2×C3×Q8—24no—
170C2×C3×Q8—28no—
171C2×C3×Q8—28no—
172C2×C3×Q8#67116yes—
173C2×C3×Q8C22×D318yes—
174C2×C3×Q8C22×D318yes—
175C22×C3×C4—24no—
176C22×C3×C4—24no—
177C22×C3×C4C22×D314yes—
178C2×#67—38no—
179C2×#67—64no—
180#239—616no—
181#239—632no—
182#239—616no—
183D3×Q8—616no—
184D3×Q8—632no—
185D3×Q8—616no—
186#235—316no—
187#235—664no—
188#235—68no—
189#235—68no—
190#235—68no—
191C2×D12—34no—
192C2×D12—34no—
193C2×D12—68no—
194C2×C4×D3—38no—
195C2×C4×D3—68no—
196C2×C4×D3—68no—
197C2×C4×D3—64no—
198C2×Dic6—34no—
199C2×Dic6—34no—
200C2×Dic6—68no—
201C3×Q16—232no—
202C2×C3×C8—28no—
203C2×C3×C8C22×D318yes—
204#217—64no—
205#216—616no—
206#215—616no—
207(C2×D3)⋊C4—616no—
208C4⋊Dic3—38no—
209Dic3⋊C4—616no—
210C4×Dic3—64no—
211#208—68no—
212C2×C3⋊C8—38no—
213C22×C32—22no—
214C22×C32#12012yes—
215C22×C32C22×D411yescharacteristic
216C2×C3⋊D3—22no—
217C2×C3⋊D3—22no—
218C2×C3⋊D3—24no—
219C2×C3⋊D3—42no—
220C32×C4—24no—
221C32×C4—42no—
222C32×C4#12012yes—
223C32×C4C22×D411yescharacteristic
224C32×C4C22×D411yescharacteristic
225C3⋊Dic3—22no—
226C3⋊Dic3—22no—
227C3⋊Dic3—42no—
2282−1+4—184no—
2292−1+4—184no—
230C2×#41—91no—
231C2×#41—92no—
232C2×#41—91no—
233C2×#41—182no—
234C2×#41—181no—
235C22×Q8—92no—
236C22×Q8—181no—
237C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
238C22×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
239#137—184no—
240C2×Q16—24no—
241C2×Q16—92no—
242C2×Q16C2×C3⋊D314yes—
243C2×SD16—92no—
244C2×M16—91no—
245C22×C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
246C4⋊Q8—181no—
247#124—181no—
248#123—182no—
249C22⋊Q8—94no—
250#117—91no—
251#103—94no—
252#103—92no—
253#102—92no—
254C22⋊C8—94no—
255C23×C3D3×D414yes—
256C22×D3—38no—
257C22×D3—64no—
258C3×Q8—216no—
259C3×Q8—28no—
260C3×Q8—28no—
261C3×Q8—28no—
262C3×Q8—48no—
263C3×Q8C2×#67116yes—
264C2×C3×C4—216no—
265C2×C3×C4—28no—
266C2×C3×C4—28no—
267C2×C3×C4—48no—
268C2×C3×C4D3×D414yes—
269C2×C3×C4D3×D418yes—
270C2×C3×C4C2×#6718yes—
271C2×C3×C4C23×D314yes—
272#67—616no—
273#67—616no—
274C2×Dic3—38no—
275C2×Dic3—64no—
276C2×Dic3—68no—
277D12—38no—
278D12—632no—
279D12—68no—
280D12—64no—
281C4×D3—632no—
282C4×D3—632no—
283C4×D3—616no—
284C4×D3—68no—
285C4×D3—68no—
286Dic6—38no—
287Dic6—632no—
288Dic6—68no—
289Dic6—64no—
290C3×C8—28no—
291C3⋊C8—68no—
292C2×C32—22no—
293C2×C32C2×#12011yescharacteristic
294C2×C32#57812yes—
295C3⋊D3—42no—
296C3⋊D3—42no—
297#41—94no—
298#41—1816no—
299#41—184no—
300#41—188no—
301#41—184no—
302#41—182no—
303#41—182no—
304#41—182no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—91no—
311C2×Q8—91no—
312C2×Q8—182no—
313C2×Q8—184no—
314C2×Q8—188no—
315C2×Q8—184no—
316C2×Q8#63814yes—
317C2×Q8C22×C3⋊D312yes—
318C2×Q8C22×C3⋊D312yes—
319C2×D4—92no—
320C2×D4—91no—
321C2×D4—91no—
322C2×D4—182no—
323C2×D4—181no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—92no—
327C22×C4—182no—
328C22×C4—182no—
329C22×C4—181no—
330C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
331Q16—28no—
332Q16—184no—
333SD16—184no—
334M16—182no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—92no—
337C2×C8C22×C3⋊D312yes—
338C4⋊C4—92no—
339C4⋊C4—184no—
340C22⋊C4—184no—
341C22⋊C4—181no—
342C42—181no—
343C22×C3—28no—
344C22×C3#93718yes—
345C22×C3C2×D3×D414yes—
346C2×D3—616no—
347C2×D3—68no—
348C2×D3—68no—
349C2×D3—128no—
350C3×C4—216no—
351C3×C4—48no—
352C3×C4#93718yes—
353C3×C4C2×D3×D414yes—
354C3×C4C22×#6714yes—
355Dic3—68no—
356Dic3—68no—
357Dic3—128no—
358C32#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—92no—
360C23—181no—
361C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
362Q8—22no—
363Q8—24no—
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—42no—
367Q8—92no—
368Q8—188no—
369Q8—181no—
370Q8—182no—
371Q8C2×#63814yes—
372D4—92no—
373D4—188no—
374D4—184no—
375D4—184no—
376D4—181no—
377D4—182no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—92no—
383C2×C4—188no—
384C2×C4—188no—
385C2×C4—181no—
386C2×C4—182no—
387C2×C4—182no—
388C2×C4—184no—
389C2×C4—182no—
390C2×C4D4×C3⋊D312yes—
391C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
392C2×C4C2×#63812yes—
393C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—182no—
396C2×C3—28no—
397C2×C3#576618yes—
398C2×C3C2×#93714yes—
399D3—128no—
400D3—128no—
401C22—22no—
402C22—184no—
403C22—182no—
404C22—182no—
405C22—362no—
406C22#6414612yes—
407C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
408C4—24no—
409C4—42no—
410C4—182no—
411C4—182no—
412C4—362no—
413C4#6414612yes—
414C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
415C4C22×#63811yescharacteristic
416C3#8388414yescomplemented
417C2—22no—
418C2—362no—
419C2—362no—
420C2#1059623712yes—
421C2C2×#6414611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC22×C32×Q16C2
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64364C2
hypercenterC22×Q16C3⋊D3
hypocenterC32#3011
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C32×Q16C2semidirect
3. #10596287C2semidirect
4. C2×#64151C2semidirect
5. #10592924C2semidirect
6. #10592886C2semidirect
7. #10592885C2semidirect
8. #10592812C2semidirect
9. #10592809C2semidirect
39. C22×C3×Q16D3semidirect
160. C22×Q16C3⋊D3semidirect
358. C32#3011semidirect
416. C3#83884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643642
C22×C32×Q162
#105962872
C2×#641512
#105929242
#105928862
#105928852
#105928122
#105928092
#838843