Subgroups — #11864493

Order 1152.

2100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10596296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10592432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#78679	—	3	4	no	maximal
11	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#64367	—	2	4	no	—
13	#64367	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
15	C₂×#3830	—	2	2	no	—
16	C₂×#3830	—	2	1	no	—
17	C₂×#3828	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3828	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#64153	—	2	1	no	—
25	#64145	—	2	1	no	—
26	#64144	—	2	2	no	—
27	#64135	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#64133	C₂²	1	4	yes	—
29	#64118	—	2	4	no	—
30	C₂×#3746	—	2	4	no	—
31	C₂×#3746	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#3746	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3744	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	#63648	C₂²	1	2	yes	—
36	#63643	C₂²	1	2	yes	—
37	#63643	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#1010	—	3	4	no	—
39	#5825	—	3	4	no	—
40	C₂×#909	—	3	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₂	—	3	4	no	—
42	C₃×#408	D₃	1	4	yes	complemented
43	#5120	—	3	4	no	—
44	#5113	—	3	4	no	—
45	#4739	—	3	16	no	—
46	#4733	—	3	16	no	—
47	C₃²×#41	—	2	2	no	—
48	C₃²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#638	—	2	2	no	—
55	C₂×#638	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
59	Q₈×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
60	#3830	—	2	16	no	—
61	#3830	—	2	8	no	—
62	#3828	—	2	2	no	—
63	#3828	—	2	4	no	—
64	#3828	—	2	4	no	—
65	#3828	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#634	—	2	2	no	—
70	C₂×#634	—	2	1	no	—
71	C₂×#634	—	2	2	no	—
72	C₂×#634	—	2	4	no	—
73	C₂×#634	—	2	4	no	—
74	C₂×#634	—	2	2	no	—
75	C₂×#634	—	2	2	no	—
76	C₂×#634	—	2	1	no	—
77	C₂×#634	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#634	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
81	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#3757	—	2	4	no	—
86	#3757	—	2	1	no	—
87	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
88	#3750	—	2	4	no	—
89	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
90	#3746	—	2	8	no	—
91	#3746	—	2	4	no	—
92	#3744	—	2	4	no	—
93	#3011	—	9	1	no	Sylow
94	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
95	#1010	—	6	16	no	—
96	#1010	—	6	16	no	—
97	C₂×D₃×Q₈	—	6	4	no	—
98	C₂×#237	—	6	8	no	—
99	C₂×#237	—	6	4	no	—
100	C₂×#235	—	3	4	no	—
101	C₂×#235	—	3	8	no	—
102	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
103	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
104	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
105	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
107	#944	—	6	4	no	—
108	#936	—	6	4	no	—
109	#935	—	6	8	no	—
110	#926	—	3	4	no	—
111	#924	—	3	16	no	—
112	#909	—	6	16	no	—
113	C₂×Dic₁₂	—	3	16	no	—
114	C₂×Dic₁₂	—	3	8	no	—
115	C₂×Dic₁₂	—	6	16	no	—
116	C₂×#204	—	3	8	no	—
117	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	16	yes	—
118	#821	—	3	8	no	—
119	#816	—	3	16	no	—
120	#816	—	3	8	no	—
121	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
124	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#638	—	2	8	no	—
135	#638	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
144	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
146	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
147	#634	—	2	8	no	—
148	#634	—	2	4	no	—
149	#634	—	2	2	no	—
150	#634	—	2	1	no	—
151	#634	—	2	2	no	—
152	#634	—	2	2	no	—
153	#634	—	4	2	no	—
154	#634	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#634	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×2₋¹⁺⁴	—	9	1	no	—
159	C₂×#137	—	9	1	no	—
160	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
161	#536	—	9	1	no	—
162	#452	—	9	4	no	—
163	#451	—	9	4	no	—
164	#419	—	9	1	no	—
165	#416	—	9	1	no	—
166	#408	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₃×#41	—	2	8	no	—
168	C₃×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×C₃×Q₈	D₁₂	1	4	yes	—
170	C₂×C₃×D₄	D₁₂	1	8	yes	—
171	C₂×C₃×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
174	C₂×#67	—	6	8	no	—
175	C₂×#67	—	6	4	no	—
176	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
177	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
178	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
179	D₃×Q₈	—	6	32	no	—
180	#237	—	6	64	no	—
181	#237	—	6	32	no	—
182	#235	—	3	16	no	—
183	#235	—	6	16	no	—
184	#235	—	6	16	no	—
185	#235	—	6	8	no	—
186	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
187	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
188	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
189	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
190	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
191	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
192	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
193	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
194	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
195	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
196	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
197	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
198	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
199	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
200	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
201	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
204	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
205	#217	—	6	16	no	—
206	#217	—	6	4	no	—
207	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
208	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
209	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
210	Dic₁₂	—	6	32	no	—
211	Dic₁₂	—	6	16	no	—
212	#204	—	6	16	no	—
213	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₃²	#120	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
220	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₃²×C₄	#120	1	2	yes	—
222	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
225	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
226	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
227	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
228	2₋¹⁺⁴	—	18	4	no	—
229	2₋¹⁺⁴	—	18	4	no	—
230	C₂×#41	—	9	1	no	—
231	C₂×#41	—	9	2	no	—
232	C₂×#41	—	18	2	no	—
233	C₂×#41	—	18	1	no	—
234	C₂×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
239	#137	—	18	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	18	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Q₈	—	18	1	no	—
247	#124	—	18	1	no	—
248	#123	—	18	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
250	#117	—	9	1	no	—
251	#103	—	9	2	no	—
252	#103	—	9	4	no	—
253	#102	—	9	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
255	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
256	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
257	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
258	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₃×D₄	—	2	16	no	—
260	C₃×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
268	#67	—	6	32	no	—
269	#67	—	6	16	no	—
270	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
271	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
272	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
273	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
274	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
275	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
276	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
277	D₁₂	—	3	8	no	—
278	D₁₂	—	6	4	no	—
279	C₄×D₃	—	6	32	no	—
280	C₄×D₃	—	6	16	no	—
281	Dic₆	—	3	16	no	—
282	Dic₆	—	3	8	no	—
283	Dic₆	—	6	32	no	—
284	Dic₆	—	6	16	no	—
285	Dic₆	—	6	4	no	—
286	Dic₆	—	6	8	no	—
287	Dic₆	—	6	8	no	—
288	Dic₆	—	6	8	no	—
289	Dic₆	—	12	8	no	—
290	C₃×C₈	—	2	8	no	—
291	C₃×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
294	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃²	#578	1	2	yes	—
296	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	—	2	2	no	—
299	#41	—	9	4	no	—
300	#41	—	18	4	no	—
301	#41	—	18	4	no	—
302	#41	—	18	16	no	—
303	#41	—	18	8	no	—
304	#41	—	18	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
318	C₂×Q₈	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	—	9	1	no	—
320	C₂×D₄	—	18	2	no	—
321	C₂×D₄	—	18	1	no	—
322	C₂×D₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
323	C₂×D₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
329	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆	—	18	8	no	—
332	Q₁₆	—	18	4	no	—
333	SD₁₆	—	18	4	no	—
334	M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
342	C₄²	—	18	1	no	—
343	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₃	#882	1	8	yes	—
347	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
348	C₂×D₃	—	6	8	no	—
349	C₂×D₃	—	12	8	no	—
350	C₃×C₄	—	2	8	no	—
351	C₃×C₄	#882	1	8	yes	—
352	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
353	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
354	Dic₃	—	6	16	no	—
355	Dic₃	—	6	8	no	—
356	Dic₃	—	12	8	no	—
357	Dic₃	—	12	8	no	—
358	C₃²	#3011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂³	—	18	1	no	—
360	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	2	no	—
363	Q₈	—	9	4	no	—
364	Q₈	—	9	2	no	—
365	Q₈	—	18	8	no	—
366	Q₈	—	18	4	no	—
367	Q₈	—	18	2	no	—
368	Q₈	—	18	1	no	—
369	Q₈	—	18	2	no	—
370	Q₈	—	18	2	no	—
371	Q₈	—	36	2	no	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	2	2	no	—
374	D₄	—	9	2	no	—
375	D₄	—	18	8	no	—
376	D₄	—	18	4	no	—
377	D₄	—	18	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	18	8	no	—
381	C₂×C₄	—	18	8	no	—
382	C₂×C₄	—	18	4	no	—
383	C₂×C₄	—	18	2	no	—
384	C₂×C₄	—	18	1	no	—
385	C₂×C₄	—	18	4	no	—
386	C₂×C₄	—	18	2	no	—
387	C₂×C₄	—	18	2	no	—
388	C₂×C₄	—	36	2	no	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃	—	2	8	no	—
397	C₂×C₃	—	4	8	no	—
398	C₂×C₃	C₂×#882	1	4	yes	—
399	C₂×C₃	#5753	1	8	yes	—
400	D₃	—	12	8	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	18	2	no	—
405	C₂²	—	36	2	no	—
406	C₂²	#64091	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	18	4	no	—
410	C₄	—	18	2	no	—
411	C₄	—	36	2	no	—
412	C₄	—	36	2	no	—
413	C₄	#64091	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₃	#78679	1	4	yes	complemented
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	4	2	no	—
419	C₂	—	36	2	no	—
420	C₂	C₂×#64091	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#10596224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#408	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#64367	C₂
hypercenter	#408	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3011
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10596296	C₂	semidirect
3. C₂×#64118	C₂	semidirect
4. C₂²×#3746	C₂	semidirect
5. C₃²×#408	C₂	semidirect
6. #10592819	C₂	semidirect
7. #10592812	C₂	semidirect
8. #10592438	C₂	semidirect
9. #10592432	C₂	semidirect
42. C₃×#408	D₃	semidirect
166. #408	C₃⋊D₃	semidirect
358. C₃²	#3011	semidirect
416. C₃	#78679	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64367	2
#10596296	2
C₂×#64118	2
C₂²×#3746	2
C₃²×#408	2
#10592819	2
#10592812	2
#10592438	2
#10592432	2
#78679	3