Subgroups — #11864496

Order 1152.

2100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10595997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10592482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#78837	—	3	4	no	maximal
11	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#64367	—	2	4	no	—
13	#64367	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3830	—	2	2	no	—
16	C₂×#3830	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3828	—	2	1	no	—
18	C₂×#3828	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#634	—	2	1	no	—
20	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#64160	—	2	4	no	—
25	C₂×#3756	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3754	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3748	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3746	—	2	4	no	—
29	C₂×#3746	C₂²	1	4	yes	—
30	#64106	C₂²	1	4	yes	—
31	#64095	—	2	2	no	—
32	#64084	—	2	1	no	—
33	#64078	—	2	1	no	—
34	C₃²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	#63647	C₂²	1	4	yes	—
37	#63637	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#1010	—	3	4	no	—
39	C₂×#951	—	3	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₂	—	3	4	no	—
41	#5526	—	3	4	no	—
42	C₃×#416	D₃	1	4	yes	complemented
43	#5110	—	3	4	no	—
44	#5004	—	3	4	no	—
45	#4809	—	3	16	no	—
46	#4783	—	3	16	no	—
47	C₃²×#41	—	2	2	no	—
48	C₃²×#41	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#638	—	2	2	no	—
55	C₂×#638	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
59	Q₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
60	Q₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
61	#3830	—	2	16	no	—
62	#3830	—	2	4	no	—
63	#3830	—	2	4	no	—
64	#3828	—	2	8	no	—
65	#3828	—	2	2	no	—
66	#3828	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#634	—	2	8	no	—
71	C₂×#634	—	2	1	no	—
72	C₂×#634	—	2	2	no	—
73	C₂×#634	—	2	2	no	—
74	C₂×#634	—	2	2	no	—
75	C₂×#634	—	2	2	no	—
76	C₂×#634	—	2	1	no	—
77	C₂×#634	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#634	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
86	#3756	—	2	4	no	—
87	#3754	—	2	4	no	—
88	#3752	—	2	4	no	—
89	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	4	no	—
90	#3748	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
92	#3746	—	2	8	no	—
93	#3011	—	9	1	no	Sylow
94	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
95	#1010	—	6	16	no	—
96	#1010	—	6	16	no	—
97	C₂×D₃×Q₈	—	3	8	no	—
98	C₂×#237	—	3	8	no	—
99	C₂×#237	—	6	8	no	—
100	C₂×#235	—	3	4	no	—
101	C₂×#235	—	6	4	no	—
102	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
103	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
104	C₂²×Dic₆	—	6	4	no	—
105	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
106	C₃×#117	C₂×D₃	1	4	yes	—
107	#951	—	6	16	no	—
108	C₂×#216	—	3	8	no	—
109	C₂×#214	—	3	8	no	—
110	C₂×#208	—	3	4	no	—
111	C₂×Dic₁₂	—	3	16	no	—
112	C₂×Dic₁₂	—	6	16	no	—
113	#897	—	3	16	no	—
114	#886	—	6	8	no	—
115	#875	—	6	4	no	—
116	#869	—	6	4	no	—
117	C₃×#103	C₂×D₃	1	8	yes	—
118	C₃×#102	C₂×D₃	1	8	yes	—
119	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	16	no	—
120	#810	—	3	16	no	—
121	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₃²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₃²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#638	—	2	8	no	—
137	#638	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
145	C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
146	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
148	#634	—	2	8	no	—
149	#634	—	2	2	no	—
150	#634	—	2	4	no	—
151	#634	—	2	2	no	—
152	#634	—	2	2	no	—
153	#634	—	2	2	no	—
154	#634	—	4	2	no	—
155	#634	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
158	C₂×2₋¹⁺⁴	—	9	1	no	—
159	C₂×#137	—	9	1	no	—
160	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
161	#536	—	9	1	no	—
162	#452	—	9	4	no	—
163	#451	—	9	4	no	—
164	#419	—	9	1	no	—
165	#416	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#408	—	9	1	no	—
167	C₃×#41	—	2	8	no	—
168	C₃×#41	D₁₂	1	16	yes	—
169	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
174	C₂×#67	—	3	8	no	—
175	C₂×#67	—	6	8	no	—
176	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
177	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
178	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
179	D₃×Q₈	—	6	16	no	—
180	D₃×Q₈	—	6	16	no	—
181	#237	—	6	16	no	—
182	#237	—	6	64	no	—
183	#237	—	6	16	no	—
184	#235	—	6	32	no	—
185	#235	—	6	8	no	—
186	#235	—	6	8	no	—
187	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
188	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
189	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
190	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
191	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
192	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
193	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
194	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
195	C₂×Dic₆	—	6	32	no	—
196	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
197	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
198	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
199	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
200	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
201	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
203	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
206	#216	—	6	16	no	—
207	#214	—	6	16	no	—
208	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
209	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
210	#208	—	6	8	no	—
211	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
212	Dic₁₂	—	6	32	no	—
213	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₃²	#120	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
220	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₃²×C₄	#120	1	2	yes	—
223	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
226	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
227	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
228	2₋¹⁺⁴	—	18	4	no	—
229	2₋¹⁺⁴	—	18	4	no	—
230	C₂×#41	—	9	1	no	—
231	C₂×#41	—	9	2	no	—
232	C₂×#41	—	18	1	no	—
233	C₂×#41	—	18	2	no	—
234	C₂×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
239	#137	—	18	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	18	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
245	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Q₈	—	18	1	no	—
247	#124	—	18	1	no	—
248	#123	—	18	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
250	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
251	#103	—	9	4	no	—
252	#103	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
253	#102	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
255	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
258	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₃×Q₈	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
260	C₃×D₄	—	2	16	no	—
261	C₃×D₄	—	2	4	no	—
262	C₃×D₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
270	#67	—	6	32	no	—
271	#67	—	6	16	no	—
272	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
273	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
274	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
275	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
276	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
277	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
278	D₁₂	—	6	8	no	—
279	C₄×D₃	—	6	32	no	—
280	C₄×D₃	—	6	8	no	—
281	C₄×D₃	—	6	8	no	—
282	Dic₆	—	3	16	no	—
283	Dic₆	—	6	32	no	—
284	Dic₆	—	6	16	no	—
285	Dic₆	—	6	8	no	—
286	Dic₆	—	6	8	no	—
287	Dic₆	—	6	8	no	—
288	Dic₆	—	6	8	no	—
289	Dic₆	—	12	8	no	—
290	C₃×C₈	—	2	8	no	—
291	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
292	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
294	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃²	#578	1	2	yes	—
296	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	—	18	8	no	—
299	#41	—	18	4	no	—
300	#41	—	18	16	no	—
301	#41	—	18	4	no	—
302	#41	—	18	2	no	—
303	#41	—	18	2	no	—
304	#41	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	—
305	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
318	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	9	2	no	—
321	C₂×D₄	—	9	1	no	—
322	C₂×D₄	—	18	2	no	—
323	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
330	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆	—	18	8	no	—
332	Q₁₆	—	18	4	no	—
333	SD₁₆	—	18	4	no	—
334	M₁₆	—	18	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	9	2	no	—
337	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₃	#882	1	8	yes	—
347	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×D₃	—	6	8	no	—
349	C₂×D₃	—	6	16	no	—
350	C₃×C₄	—	2	8	no	—
351	C₃×C₄	—	4	8	no	—
352	C₃×C₄	#882	1	8	yes	—
353	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
354	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
355	Dic₃	—	6	16	no	—
356	Dic₃	—	6	8	no	—
357	Dic₃	—	12	8	no	—
358	C₃²	#3011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	9	2	no	—
361	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	1	no	—
363	Q₈	—	9	4	no	—
364	Q₈	—	18	8	no	—
365	Q₈	—	18	2	no	—
366	Q₈	—	18	4	no	—
367	Q₈	—	18	2	no	—
368	Q₈	—	18	2	no	—
369	Q₈	—	18	2	no	—
370	Q₈	—	36	2	no	—
371	Q₈	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	2	1	no	—
374	D₄	—	18	8	no	—
375	D₄	—	18	4	no	—
376	D₄	—	18	2	no	—
377	D₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	9	2	no	—
382	C₂×C₄	—	18	8	no	—
383	C₂×C₄	—	18	8	no	—
384	C₂×C₄	—	18	4	no	—
385	C₂×C₄	—	18	2	no	—
386	C₂×C₄	—	18	2	no	—
387	C₂×C₄	—	18	2	no	—
388	C₂×C₄	—	18	2	no	—
389	C₂×C₄	—	36	2	no	—
390	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	18	2	no	—
396	C₂×C₃	—	2	8	no	—
397	C₂×C₃	—	4	8	no	—
398	C₂×C₃	C₂×#882	1	4	yes	—
399	C₂×C₃	#5771	1	8	yes	—
400	D₃	—	12	8	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	18	2	no	—
405	C₂²	—	18	4	no	—
406	C₂²	#64091	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	18	2	no	—
411	C₄	—	18	4	no	—
412	C₄	—	36	2	no	—
413	C₄	#64091	1	2	yes	—
414	C₄	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₃	#78837	1	4	yes	complemented
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	4	2	no	—
419	C₂	—	36	2	no	—
420	C₂	C₂×#64091	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#10596242	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#416	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#64367	C₂
hypercenter	#416	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3011
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64160	C₂	semidirect
3. C₂²×#3746	C₂	semidirect
4. #10595997	C₂	semidirect
5. C₃²×#416	C₂	semidirect
6. #10592809	C₂	semidirect
7. #10592703	C₂	semidirect
8. #10592508	C₂	semidirect
9. #10592482	C₂	semidirect
42. C₃×#416	D₃	semidirect
165. #416	C₃⋊D₃	semidirect
358. C₃²	#3011	semidirect
416. C₃	#78837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64367	2
C₂×#64160	2
C₂²×#3746	2
#10595997	2
C₃²×#416	2
#10592809	2
#10592703	2
#10592508	2
#10592482	2
#78837	3