Finite Group Databasebeta

← #11864508

Subgroups — #11864508

Order 1152.

1797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64364C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5228C212yesmaximal, complemented
6#10591603C212yesmaximal, complemented
7#10591602C212yesmaximal, complemented
8#10591562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10591560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10591184C212yesmaximal, complemented
11#10591153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80185—32nomaximal
13C22×C32×Q8C2211yescharacteristic
14#64364—24no—
15#64364—24no—
16C2×#3832—21no—
17C2×#3832C2211yescharacteristic
18C2×#3832C2211yescharacteristic
19C2×Q8×C3⋊D3—21no—
20C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
22C2×#3828—21no—
23C2×#3828—21no—
24C2×#3828C2211yescharacteristic
25C2×#3828C2211yescharacteristic
26C2×#3797C2211yescharacteristic
27C2×C3×#216C2212yes—
28C2×C3×#216C2212yes—
29C3×#924C2212yes—
30#63975—21no—
31#63953—21no—
32#63945—24no—
33#63944—24no—
34#63897—21no—
35#63871C2212yes—
36#63849C2211yescharacteristic
37#63840—21no—
38C2×#3719C2212yes—
39C2×#3717C2212yes—
40C2×#3712C2211yescharacteristic
41C2×#3710C2211yescharacteristic
42C3×#835C2212yes—
43C3×#835C2212yes—
44C3×#830C2212yes—
45#63567C2212yes—
46#63564C2212yes—
47#63557C2212yes—
48C2×#1007—32no—
49C2×#1007—61no—
50C2×#918—32no—
51C2×D3×Q16—32no—
52#5628—32no—
53C3×#451—32no—
54#5228D312yescomplemented
55#5187—32no—
56#5186—32no—
57#5047—32no—
58#4809—32no—
59#4808—32no—
60#4804—32no—
61#4802—32no—
62#4733—32no—
63#4727—32no—
64C2×C32×Q8—22no—
65C2×C32×Q8—22no—
66C2×C32×Q8—21no—
67C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C32×C4—21no—
70C22×C32×C4C2311yescharacteristic
71C2×#638—21no—
72C2×#638D411yescharacteristic
73C2×#638D411yescharacteristic
74#3832—28no—
75#3832—22no—
76#3832—22no—
77#3832—22no—
78#3832D414yes—
79Q8×C3⋊D3—28no—
80Q8×C3⋊D3—22no—
81Q8×C3⋊D3—22no—
82Q8×C3⋊D3—22no—
83Q8×C3⋊D3D414yes—
84#3828—28no—
85#3828—28no—
86#3828—22no—
87#3828—22no—
88#3828—22no—
89#3828—22no—
90C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
91C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
92C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
93C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
94C2×C4×C3⋊D3—21no—
95C2×C4×C3⋊D3—21no—
96C2×C4×C3⋊D3—21no—
97C2×C4×C3⋊D3—21no—
98C2×C4×C3⋊D3—21no—
99C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
100C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
101C2×#634—21no—
102C2×#634—21no—
103C2×#634D411yescharacteristic
104C2×#634C2311yescharacteristic
105C2×C3×Dic6C2312yes—
106C2×#627—21no—
107C2×#624—21no—
108#3797—22no—
109#3797—22no—
110C3×#217—22no—
111C3×#216—24no—
112C3×#216—24no—
113C3×C4⋊Dic3C2312yes—
114C3×Dic3⋊C4—22no—
115C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
116C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
117Dic3⋊Dic3—22no—
118#3722—21no—
119#3722—22no—
120Dic32—21no—
121#3719—24no—
122#3717—24no—
123#3712—22no—
124#3710—22no—
125#3011—91noSylow
126C22×C3×Q8—21no—
127C22×C3×Q8C2×D312yes—
128#1007—68no—
129#1007—68no—
130#1007—68no—
131#1007—68no—
132C2×#239—32no—
133C2×#239—32no—
134C2×#239—61no—
135C2×#239—61no—
136C2×#239—62no—
137C2×#239—62no—
138C2×D3×Q8—32no—
139C2×D3×Q8—32no—
140C2×D3×Q8—32no—
141C2×D3×Q8—61no—
142C2×D3×Q8—61no—
143C2×D3×Q8—62no—
144C2×D3×Q8—62no—
145C2×#235—32no—
146C2×#235—32no—
147C2×#235—61no—
148C2×#235—61no—
149C2×#235—62no—
150C2×#235—62no—
151C2×#235—62no—
152C2×#235—62no—
153C2×C3×Q16—32no—
154C2×C3×Q16—32no—
155C3×C22⋊Q8—32no—
156#946—32no—
157C2×#216—32no—
158C2×#216C2×D312yes—
159C2×#216C2×D312yes—
160C2×#215—32no—
161#924C2×D312yes—
162#918—68no—
163D3×Q16—68no—
164C2×Dic12—32no—
165C2×#204—32no—
166C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
167C2×D3×C8—32no—
168#897—32no—
169#894—62no—
170#892—32no—
171#888—62no—
172#885—62no—
173#883—62no—
174C3×#103—32no—
175C3×#103—32no—
176C3×C22⋊C8—32no—
177#835C2×D312yes—
178#835C2×D312yes—
179#830C2×D312yes—
180#821—32no—
181(C2×D3)⋊C8—32no—
182(C2×D3)⋊C8—32no—
183#816—32no—
184#810—32no—
185#809—32no—
186C23×C32C2×D411yescharacteristic
187C22×C3⋊D3—21no—
188C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
189C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
190C32×Q8—24no—
191C32×Q8—21no—
192C32×Q8—21no—
193C32×Q8C2×D412yes—
194C32×Q8C2×D412yes—
195C2×C32×C4—24no—
196C2×C32×C4—21no—
197C2×C32×C4—21no—
198C2×C32×C4—21no—
199C2×C32×C4—21no—
200C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C32×C4C2411yescharacteristic
202#638—24no—
203#638—22no—
204#638—22no—
205C2×C3⋊Dic3—21no—
206C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
207C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
208C4⋊(C3⋊D3)—24no—
209C4⋊(C3⋊D3)—24no—
210C4⋊(C3⋊D3)—22no—
211C4⋊(C3⋊D3)—21no—
212C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
213C4×C3⋊D3—24no—
214C4×C3⋊D3—24no—
215C4×C3⋊D3—24no—
216C4×C3⋊D3—24no—
217C4×C3⋊D3—21no—
218C4×C3⋊D3—21no—
219C4×C3⋊D3—24no—
220C4×C3⋊D3C2×D412yes—
221C4×C3⋊D3C2×D412yes—
222#634—24no—
223#634—21no—
224#634—24no—
225#634—22no—
226#634C2×D412yes—
227C2×C3×Dic3—22no—
228C2×C3×Dic3—22no—
229C3×Dic6—22no—
230C3×Dic6—22no—
231#627—42no—
232#624—42no—
233C3×C3⋊C8—22no—
234C3×C3⋊C8—22no—
235C2×2−1+4—91no—
236C2×#137—91no—
237C22×Q16—91no—
238#536—91no—
239#452—92no—
240#452—92no—
241#451—32no—
242#451—92no—
243#419—91no—
244#416—91no—
245#408—91no—
246C2×C3×Q8—22no—
247C2×C3×Q8—24no—
248C2×C3×Q8—24no—
249C2×C3×Q8—24no—
250C2×C3×Q8—24no—
251C2×C3×Q8—22no—
252C2×C3×Q8—21no—
253C2×C3×Q8—21no—
254C2×C3×Q8—32no—
255C2×C3×Q8C22×D312yes—
256C2×C3×Q8C22×D312yes—
257C22×C3×C4—22no—
258C22×C3×C4—22no—
259C22×C3×C4—21no—
260C22×C3×C4C22×D312yes—
261C2×#67—32no—
262C2×#67—32no—
263C2×#67—61no—
264C2×#67—61no—
265C2×#67—62no—
266C2×#67—62no—
267#239—38no—
268#239—64no—
269#239—64no—
270#239—64no—
271#239—64no—
272#239—64no—
273#239—616no—
274#239—616no—
275#239—64no—
276#239—64no—
277D3×Q8—38no—
278D3×Q8—64no—
279D3×Q8—64no—
280D3×Q8—64no—
281D3×Q8—64no—
282D3×Q8—64no—
283D3×Q8—64no—
284D3×Q8—64no—
285D3×Q8—616no—
286D3×Q8—616no—
287D3×Q8—64no—
288D3×Q8—64no—
289#235—64no—
290#235—64no—
291#235—64no—
292#235—64no—
293#235—64no—
294#235—64no—
295#235—64no—
296#235—64no—
297#235—616no—
298#235—616no—
299#235—616no—
300#235—616no—
301C2×D12—32no—
302C2×D12—32no—
303C2×D12—61no—
304C2×D12—61no—
305C2×D12—62no—
306C2×D12—62no—
307C2×D12—62no—
308C2×D12—62no—
309C2×C4×D3—32no—
310C2×C4×D3—32no—
311C2×C4×D3—61no—
312C2×C4×D3—61no—
313C2×C4×D3—62no—
314C2×C4×D3—62no—
315C2×C4×D3—62no—
316C2×C4×D3—62no—
317C2×C4×D3—62no—
318C2×C4×D3—62no—
319C2×C4×D3—62no—
320C2×C4×D3—62no—
321C2×C4×D3—62no—
322C2×C4×D3—62no—
323C2×C4×D3—62no—
324C2×Dic6—32no—
325C2×Dic6—32no—
326C2×Dic6—61no—
327C2×Dic6—61no—
328C2×Dic6—62no—
329C2×Dic6—62no—
330C2×Dic6—62no—
331C2×Dic6—62no—
332C2×Dic6—62no—
333C2×Dic6C22×D312yes—
334C3×Q16—64no—
335C3×Q16—64no—
336C2×C3×C8—32no—
337C2×C3×C8—32no—
338C3×C4⋊C4—32no—
339C3×C4⋊C4—62no—
340C3×C22⋊C4—62no—
341#217—22no—
342#216—24no—
343#216—24no—
344#216—64no—
345#215—64no—
346(C2×D3)⋊C4—62no—
347(C2×D3)⋊C4—62no—
348(C2×D3)⋊C4—62no—
349C4⋊Dic3—62no—
350C4⋊Dic3C22×D312yes—
351Dic3⋊C4—22no—
352Dic3⋊C4—62no—
353C4×Dic3—62no—
354C2×C3⋊C8C22×D312yes—
355C2×C3⋊C8C22×D312yes—
356Dic12—64no—
357#204—64no—
358ΓL(1,𝔽25)—64no—
359D3×C8—64no—
360C22×C32—21no—
361C22×C32—22no—
362C22×C32C22×D411yescharacteristic
363C2×C3⋊D3—21no—
364C2×C3⋊D3—22no—
365C2×C3⋊D3—22no—
366C2×C3⋊D3—22no—
367C2×C3⋊D3—42no—
368C2×C3⋊D3#12012yes—
369C32×C4—22no—
370C32×C4—22no—
371C32×C4—21no—
372C32×C4C22×D411yescharacteristic
373C32×C4C22×D411yescharacteristic
374C3⋊Dic3—21no—
375C3⋊Dic3—22no—
376C3⋊Dic3#12012yes—
377C3×Dic3—42no—
378C3×Dic3—42no—
3792−1+4—184no—
3802−1+4—184no—
381C2×#41—91no—
382C2×#41—91no—
383C2×#41—91no—
384C2×#41—91no—
385C2×#41—181no—
386C2×#41—181no—
387C2×#41—181no—
388C22×Q8—91no—
389C22×Q8—91no—
390C22×Q8—91no—
391C22×Q8—181no—
392C22×Q8D3211yescharacteristic
393#137—184no—
394C2×Q16—32no—
395C2×Q16—32no—
396C2×Q16—92no—
397C2×Q16—184no—
398C2×SD16—92no—
399C2×M16—91no—
400C22×C8—91no—
401C4⋊Q8—181no—
402#124—181no—
403#123—181no—
404#123—181no—
405C22⋊Q8—32no—
406C22⋊Q8—92no—
407#117—91no—
408#103—32no—
409#103—32no—
410#103—92no—
411#102—92no—
412C22⋊C8—32no—
413C22⋊C8—92no—
414C23×C3—21no—
415C23×C3D3×D412yes—
416C22×D3—32no—
417C22×D3—32no—
418C22×D3—61no—
419C22×D3—61no—
420C22×D3—62no—
421C22×D3—62no—
422C3×Q8—28no—
423C3×Q8—28no—
424C3×Q8—22no—
425C3×Q8—22no—
426C3×Q8—22no—
427C3×Q8—22no—
428C3×Q8—22no—
429C3×Q8—22no—
430C3×Q8—62no—
431C3×Q8—62no—
432C3×Q8D3×D414yes—
433C3×Q8D3×D414yes—
434C2×C3×C4—22no—
435C2×C3×C4—22no—
436C2×C3×C4—28no—
437C2×C3×C4—28no—
438C2×C3×C4—22no—
439C2×C3×C4—22no—
440C2×C3×C4—22no—
441C2×C3×C4—22no—
442C2×C3×C4—22no—
443C2×C3×C4—22no—
444C2×C3×C4—21no—
445C2×C3×C4—21no—
446C2×C3×C4—62no—
447C2×C3×C4—62no—
448C2×C3×C4D3×D412yes—
449C2×C3×C4C23×D312yes—
450#67—64no—
451#67—64no—
452#67—64no—
453#67—64no—
454#67—68no—
455#67—68no—
456C2×Dic3—22no—
457C2×Dic3—22no—
458C2×Dic3—32no—
459C2×Dic3—32no—
460C2×Dic3—61no—
461C2×Dic3—61no—
462C2×Dic3—62no—
463C2×Dic3—62no—
464D12—34no—
465D12—62no—
466D12—64no—
467D12—68no—
468D12—64no—
469D12—68no—
470D12—68no—
471D12—68no—
472D12—62no—
473D12—62no—
474C4×D3—34no—
475C4×D3—34no—
476C4×D3—62no—
477C4×D3—62no—
478C4×D3—68no—
479C4×D3—68no—
480C4×D3—68no—
481C4×D3—68no—
482C4×D3—68no—
483C4×D3—68no—
484C4×D3—68no—
485C4×D3—68no—
486C4×D3—68no—
487C4×D3—68no—
488C4×D3—62no—
489C4×D3—62no—
490C4×D3—62no—
491C4×D3—62no—
492C4×D3—124no—
493Dic6—22no—
494Dic6—22no—
495Dic6—34no—
496Dic6—62no—
497Dic6—64no—
498Dic6—68no—
499Dic6—68no—
500Dic6—64no—
501Dic6—68no—
502Dic6—68no—
503Dic6—62no—
504Dic6—62no—
505Dic6—124no—
506C3×C8—62no—
507C3×C8—62no—
508C3⋊C8—22no—
509C3⋊C8—22no—
510C2×C32—41no—
511C2×C32C2×#12011yescharacteristic
512C2×C32#57812yes—
513C3⋊D3—22no—
514C3⋊D3—41no—
515C3⋊D3—42no—
516#41—94no—
517#41—182no—
518#41—182no—
519#41—182no—
520#41—182no—
521#41—188no—
522#41—188no—
523#41—182no—
524#41—182no—
525#41—188no—
526#41—182no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—32no—
531C2×Q8—91no—
532C2×Q8—94no—
533C2×Q8—91no—
534C2×Q8—181no—
535C2×Q8—181no—
536C2×Q8—181no—
537C2×Q8—182no—
538C2×Q8—182no—
539C2×Q8—182no—
540C2×Q8—182no—
541C2×Q8—188no—
542C2×Q8—182no—
543C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
544C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
545C2×D4—91no—
546C2×D4—91no—
547C2×D4—91no—
548C2×D4—91no—
549C2×D4—181no—
550C2×D4—181no—
551C2×D4—181no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—91no—
554C22×C4—91no—
555C22×C4—181no—
556C22×C4—181no—
557C22×C4—181no—
558C22×C4—181no—
559C22×C4—181no—
560C22×C4—181no—
561C22×C4C2×D3211yescharacteristic
562Q16—64no—
563Q16—64no—
564Q16—184no—
565SD16—184no—
566M16—182no—
567C2×C8—32no—
568C2×C8—32no—
569C2×C8—182no—
570C4⋊C4—32no—
571C4⋊C4—62no—
572C4⋊C4—182no—
573C22⋊C4—62no—
574C22⋊C4—181no—
575C22⋊C4—182no—
576C42—181no—
577C22×C3—22no—
578C22×C3—22no—
579C22×C3—22no—
580C22×C3—22no—
581C22×C3—21no—
582C22×C3—42no—
583C22×C3C2×D3×D412yes—
584C2×D3—34no—
585C2×D3—62no—
586C2×D3—62no—
587C2×D3—62no—
588C2×D3—64no—
589C2×D3—62no—
590C2×D3—62no—
591C2×D3—62no—
592C2×D3—64no—
593C2×D3—62no—
594C2×D3—122no—
595C2×D3—122no—
596C2×D3—124no—
597C2×D3—122no—
598C2×D3—122no—
599C3×C4—24no—
600C3×C4—24no—
601C3×C4—22no—
602C3×C4—24no—
603C3×C4—24no—
604C3×C4—22no—
605C3×C4—21no—
606C3×C4—21no—
607C3×C4—122no—
608C3×C4—122no—
609C3×C4C2×D3×D412yes—
610C3×C4C2×D3×D412yes—
611Dic3—34no—
612Dic3—42no—
613Dic3—42no—
614Dic3—62no—
615Dic3—62no—
616Dic3—64no—
617Dic3—64no—
618Dic3—62no—
619C32#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
620C23—91no—
621C23—91no—
622C23—181no—
623C23#381111yescharacteristic
624Q8—24no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—62no—
628Q8—62no—
629Q8—92no—
630Q8—184no—
631Q8—182no—
632Q8—184no—
633Q8—181no—
634Q8—362no—
635Q8#381112yes—
636Q8#381112yes—
637D4—92no—
638D4—182no—
639D4—184no—
640D4—184no—
641D4—182no—
642D4—182no—
643D4—184no—
644D4—181no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—62no—
651C2×C4—62no—
652C2×C4—91no—
653C2×C4—92no—
654C2×C4—92no—
655C2×C4—91no—
656C2×C4—184no—
657C2×C4—184no—
658C2×C4—184no—
659C2×C4—184no—
660C2×C4—184no—
661C2×C4—181no—
662C2×C4—181no—
663C2×C4—181no—
664C2×C4—362no—
665C2×C4#381111yescharacteristic
666C2×C4C22×D3211yescharacteristic
667C8—62no—
668C8—62no—
669C2×C3—22no—
670C2×C3—21no—
671C2×C3—42no—
672C2×C3—42no—
673C2×C3D3×#12012yes—
674C2×C3#576612yes—
675C2×C3#577912yes—
676D3—64no—
677D3—122no—
678D3—122no—
679D3—124no—
680D3—122no—
681D3—124no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—92no—
685C22—182no—
686C22—182no—
687C22—182no—
688C22—181no—
689C22—362no—
690C22C2×#381111yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—92no—
695C4—122no—
696C4—122no—
697C4—181no—
698C4—182no—
699C4C2×#381111yescharacteristic
700C4C2×#381111yescharacteristic
701C3—21no—
702C3#8018512yescomplemented
703C2—41no—
704C2—182no—
705C2—361no—
706C2—362no—
707C2#1059533712yes—
708C2#1059552711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC22×C32×Q8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64364C2
hypercenterC22×Q8D32
hypocenterC32#3011
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63945C2semidirect
3. C2×#63944C2semidirect
4. #10594805C2semidirect
5. C3×#5228C2semidirect
6. #10591603C2semidirect
7. #10591602C2semidirect
8. #10591562C2semidirect
9. #10591560C2semidirect
10. #10591184C2semidirect
11. #10591153C2semidirect
54. #5228D3semidirect
619. C32#3011semidirect
702. C3#80185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643642
C2×#639452
C2×#639442
#105948052
C3×#52282
#105916032
#105916022
#105915622
#105915602
#105911842
#105911532
#801853