Finite Group Databasebeta

← #11864521

Subgroups — #11864521

Order 1152.

1797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64367C211yesmaximal, characteristic
2C3×#5825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#3719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591190C214yesmaximal, complemented
7#10591184C214yesmaximal, complemented
8#10591107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10591105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#83411—31nomaximal
11#78679—31nomaximal
12C2×C32×#41C2211yescharacteristic
13#64367—24no—
14#64367—24no—
15C2×Q8×C3⋊D3—21no—
16C2×#3830—22no—
17C2×#3830—21no—
18C2×#3828C2212yes—
19C2×#3828C2211yescharacteristic
20C22×#634C2212yes—
21C22×#634C2211yescharacteristic
22C22×C3×Dic6C2211yescharacteristic
23C3×#944—21no—
24C3×#936—21no—
25C3×#935—22no—
26C3×#926C2211yescharacteristic
27C3×#924C2214yes—
28C2×C3×#208C2211yescharacteristic
29C22×C3×C3⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#3719—24no—
31C2×#3719C2214yes—
32C2×#3719C2212yes—
33#63833—24no—
34C2×#3717C2212yes—
35C3×#830C2214yes—
36#63567C2212yes—
37#63567C2214yes—
38#63564C2212yes—
39C2×#1010—31no—
40C2×#1010—31no—
41C2×#1010—61no—
42C3×#536—31no—
43#5825D311yescharacteristic, complemented
44C22×#216—31no—
45C2×#942—31no—
46C2×#909—31no—
47C22×Dic12—31no—
48C3×#408—31no—
49#5234D311yescharacteristic, complemented
50#5120—31no—
51#5113—31no—
52#5050—34no—
53#5047—34no—
54#5004—31no—
55#5002—31no—
56#4739—34no—
57#4733—34no—
58C32×#41—22no—
59C32×#41—22no—
60C2×C32×Q8D411yescharacteristic
61C2×C32×D4D412yes—
62C2×C32×D4D411yescharacteristic
63C22×C32×C4C2312yes—
64C22×C32×C4C2311yescharacteristic
65C2×#638—22no—
66C2×#638—21no—
67C22×C3⋊Dic3—22no—
68C22×C3⋊Dic3—21no—
69Q8×C3⋊D3—28no—
70#3830—216no—
71#3830—28no—
72#3828—22no—
73#3828—24no—
74#3828—24no—
75#3828D414yes—
76C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
77C2×C4×C3⋊D3—22no—
78C2×C4×C3⋊D3—21no—
79C2×#634—22no—
80C2×#634—21no—
81C2×#634—22no—
82C2×#634—24no—
83C2×#634—24no—
84C2×#634D414yes—
85C2×#634C2311yescharacteristic
86C2×#634C2312yes—
87C22×C3×Dic3—21no—
88C2×C3×Dic6—22no—
89C2×C3×Dic6—22no—
90C2×C3×Dic6—21no—
91C2×C3×Dic6C2312yes—
92C3×#217—24no—
93C3×#217—21no—
94C3×C4⋊Dic3C2312yes—
95C3×Dic3⋊C4—24no—
96C3×C4×Dic3—21no—
97C3×#208—22no—
98C2×C3×C3⋊C8—22no—
99C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
100C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
101#3719—24no—
102#3719—28no—
103#3717—24no—
104#3011—91noSylow
105C2×C3×#41—21no—
106C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
107C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
108C22×C3×Q8—31no—
109#1010—64no—
110#1010—64no—
111#1010—64no—
112#1010—64no—
113#1010—68no—
114#1010—68no—
115C2×D3×Q8—62no—
116C2×D3×Q8—61no—
117C2×D3×Q8—61no—
118C2×#237—64no—
119C2×#237—62no—
120C2×#237—62no—
121C2×#237—61no—
122C2×#237—62no—
123C2×#237—61no—
124C2×#235—31no—
125C2×#235—31no—
126C2×#235—32no—
127C2×#235—32no—
128C2×#235—61no—
129C2×#235—62no—
130C22×Dic6—31no—
131C22×Dic6—31no—
132C22×Dic6—32no—
133C22×Dic6—32no—
134C22×Dic6—61no—
135C22×Dic6—62no—
136C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
137C2×C3×M16—31no—
138C22×C3×C8—31no—
139C3×C4⋊Q8—61no—
140C3×#124—61no—
141C3×#123—62no—
142C3×C22⋊Q8—34no—
143C3×#117—31no—
144#944—21no—
145C2×#216—32no—
146C2×#216—34no—
147C2×#216—64no—
148#942—64no—
149C2×#215—32no—
150#936—21no—
151#935—22no—
152#926C2×D311yescharacteristic
153#924C2×D314yes—
154C2×#208C2×D311yescharacteristic
155C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
156#909—64no—
157C2×Dic12—34no—
158C2×Dic12—32no—
159C2×Dic12—64no—
160C2×#204—32no—
161C3×C22⋊C8—34no—
162#830C2×D314yes—
163#821—32no—
164#816—34no—
165#816—32no—
166#810—32no—
167#810—34no—
168#809—32no—
169C23×C32C2×D412yes—
170C23×C32C2×D411yescharacteristic
171C22×C3⋊D3—21no—
172C32×Q8—22no—
173C32×D4—24no—
174C32×D4—22no—
175C2×C32×C4—22no—
176C2×C32×C4—22no—
177C2×C32×C4C2×D412yes—
178C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C32×C4C2×D412yes—
180C2×C32×C4C2×D412yes—
181C2×C32×C4C2411yescharacteristic
182#638—28no—
183#638—24no—
184C2×C3⋊Dic3—28no—
185C2×C3⋊Dic3—24no—
186C2×C3⋊Dic3—21no—
187C2×C3⋊Dic3—22no—
188C4⋊(C3⋊D3)—21no—
189C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
190C4×C3⋊D3—28no—
191C4×C3⋊D3—24no—
192#634—28no—
193#634—24no—
194#634—22no—
195#634—21no—
196#634C2×D412yes—
197#634C2×D414yes—
198C2×C3×Dic3—22no—
199C2×C3×Dic3—22no—
200C2×C3×Dic3—42no—
201C3×Dic6—22no—
202C3×Dic6—22no—
203C3×Dic6—42no—
204C3×C3⋊C8—22no—
205C3×C3⋊C8—22no—
206C2×2−1+4—91no—
207C2×#137—91no—
208C22×Q16—91no—
209#536—31no—
210#452—94no—
211#451—94no—
212#419—91no—
213#416—91no—
214#408—31no—
215C3×#41—24no—
216C3×#41—24no—
217C3×#41—22no—
218C3×#41—22no—
219C3×#41—22no—
220C3×#41—22no—
221C2×C3×Q8—21no—
222C2×C3×Q8—32no—
223C2×C3×Q8—61no—
224C2×C3×Q8—62no—
225C2×C3×Q8—62no—
226C2×C3×Q8D1211yescharacteristic
227C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
228C2×C3×D4—22no—
229C2×C3×D4—21no—
230C2×C3×D4D1212yes—
231C2×C3×D4D1211yescharacteristic
232C2×C3×D4#6712yes—
233C2×C3×D4#6711yescharacteristic
234C22×C3×C4—22no—
235C22×C3×C4—21no—
236C22×C3×C4—61no—
237C22×C3×C4C22×D312yes—
238C22×C3×C4C22×D312yes—
239C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
240C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
241C2×#67—64no—
242C2×#67—62no—
243C2×#67—62no—
244C2×#67—61no—
245C2×#67—62no—
246C2×#67—61no—
247C22×Dic3—21no—
248C22×Dic3—64no—
249C22×Dic3—62no—
250C22×Dic3—62no—
251C22×Dic3—61no—
252C22×Dic3—62no—
253C22×Dic3—61no—
254D3×Q8—616no—
255D3×Q8—68no—
256D3×Q8—68no—
257#237—632no—
258#237—616no—
259#237—616no—
260#237—616no—
261#237—68no—
262#237—68no—
263#235—34no—
264#235—34no—
265#235—64no—
266#235—64no—
267#235—64no—
268#235—64no—
269#235—64no—
270#235—68no—
271#235—68no—
272#235—64no—
273#235—62no—
274#235—62no—
275C2×D12—31no—
276C2×D12—31no—
277C2×D12—61no—
278C2×C4×D3—64no—
279C2×C4×D3—62no—
280C2×C4×D3—62no—
281C2×C4×D3—61no—
282C2×C4×D3—62no—
283C2×C4×D3—61no—
284C2×Dic6—22no—
285C2×Dic6—22no—
286C2×Dic6—21no—
287C2×Dic6—34no—
288C2×Dic6—34no—
289C2×Dic6—32no—
290C2×Dic6—31no—
291C2×Dic6—32no—
292C2×Dic6—31no—
293C2×Dic6—62no—
294C2×Dic6—61no—
295C2×Dic6—64no—
296C2×Dic6—64no—
297C2×Dic6—64no—
298C2×Dic6—64no—
299C2×Dic6—64no—
300C2×Dic6—64no—
301C2×Dic6—62no—
302C2×Dic6—68no—
303C2×Dic6—68no—
304C2×Dic6—64no—
305C2×Dic6—62no—
306C2×Dic6—61no—
307C2×Dic6—62no—
308C2×Dic6—62no—
309C2×Dic6—62no—
310C2×Dic6—61no—
311C2×Dic6C22×D312yes—
312C3×M16—62no—
313C2×C3×C8—32no—
314C2×C3×C8—32no—
315C2×C3×C8—62no—
316C3×C4⋊C4—32no—
317C3×C4⋊C4—64no—
318C3×C22⋊C4—61no—
319C3×C22⋊C4—64no—
320C3×C42—61no—
321#217—24no—
322#217—21no—
323#216—64no—
324#216—68no—
325#215—64no—
326C4⋊Dic3C22×D312yes—
327Dic3⋊C4—24no—
328C4×Dic3—21no—
329#208—22no—
330C2×C3⋊C8—22no—
331C2×C3⋊C8C22×D312yes—
332C2×C3⋊C8C22×D312yes—
333Dic12—68no—
334Dic12—64no—
335#204—64no—
336C22×C32—22no—
337C22×C32—22no—
338C22×C32—24no—
339C22×C32#12012yes—
340C22×C32C22×D411yescharacteristic
341C2×C3⋊D3—22no—
342C2×C3⋊D3—42no—
343C32×C4—22no—
344C32×C4#12012yes—
345C32×C4C22×D411yescharacteristic
346C32×C4C22×D411yescharacteristic
347C3⋊Dic3—22no—
348C3⋊Dic3—24no—
349C3×Dic3—42no—
350C3×Dic3—42no—
3512−1+4—184no—
3522−1+4—184no—
353C2×#41—91no—
354C2×#41—92no—
355C2×#41—182no—
356C2×#41—181no—
357C2×#41D3211yescharacteristic
358C22×Q8—31no—
359C22×Q8—91no—
360C22×Q8—92no—
361C22×Q8—181no—
362#137—184no—
363C2×Q16—94no—
364C2×Q16—92no—
365C2×Q16—184no—
366C2×SD16—92no—
367C2×M16—31no—
368C22×C8—31no—
369C4⋊Q8—61no—
370#124—61no—
371#123—62no—
372C22⋊Q8—34no—
373#117—31no—
374#103—92no—
375#103—94no—
376#102—92no—
377C22⋊C8—34no—
378C23×C3—22no—
379C23×C3—21no—
380C23×C3C2×D1212yes—
381C23×C3C2×D1211yescharacteristic
382C23×C3C2×#6712yes—
383C23×C3C2×#6711yescharacteristic
384C22×D3—62no—
385C22×D3—61no—
386C22×D3—61no—
387C3×Q8—24no—
388C3×Q8—22no—
389C3×Q8—22no—
390C3×Q8—62no—
391C3×Q8—62no—
392C3×Q8—122no—
393C3×D4—28no—
394C3×D4—24no—
395C3×D4—24no—
396C3×D4—24no—
397C3×D4—22no—
398C3×D4—22no—
399C2×C3×C4—24no—
400C2×C3×C4—24no—
401C2×C3×C4—22no—
402C2×C3×C4—22no—
403C2×C3×C4—22no—
404C2×C3×C4—22no—
405C2×C3×C4—21no—
406C2×C3×C4—22no—
407C2×C3×C4—21no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—22no—
410C2×C3×C4—62no—
411C2×C3×C4—62no—
412C2×C3×C4—122no—
413C2×C3×C4C2×D1212yes—
414C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
415C2×C3×C4D3×D412yes—
416C2×C3×C4D3×D412yes—
417C2×C3×C4D3×D412yes—
418C2×C3×C4D3×D412yes—
419C2×C3×C4C2×#6712yes—
420C2×C3×C4C2×#6711yescharacteristic
421C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
422C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
423#67—616no—
424#67—68no—
425#67—68no—
426#67—68no—
427#67—64no—
428#67—64no—
429C2×Dic3—22no—
430C2×Dic3—22no—
431C2×Dic3—42no—
432C2×Dic3—64no—
433C2×Dic3—62no—
434C2×Dic3—616no—
435C2×Dic3—68no—
436C2×Dic3—68no—
437C2×Dic3—68no—
438C2×Dic3—64no—
439C2×Dic3—64no—
440C2×Dic3—62no—
441C2×Dic3—61no—
442C2×Dic3—62no—
443C2×Dic3—61no—
444D12—32no—
445D12—32no—
446D12—62no—
447D12—62no—
448D12—61no—
449D12—61no—
450C4×D3—616no—
451C4×D3—68no—
452C4×D3—68no—
453C4×D3—68no—
454C4×D3—64no—
455C4×D3—64no—
456Dic6—22no—
457Dic6—22no—
458Dic6—34no—
459Dic6—32no—
460Dic6—34no—
461Dic6—32no—
462Dic6—42no—
463Dic6—64no—
464Dic6—62no—
465Dic6—64no—
466Dic6—62no—
467Dic6—616no—
468Dic6—68no—
469Dic6—68no—
470Dic6—68no—
471Dic6—64no—
472Dic6—64no—
473Dic6—61no—
474Dic6—62no—
475Dic6—61no—
476Dic6—62no—
477C3×C8—62no—
478C3×C8—62no—
479C3⋊C8—22no—
480C3⋊C8—22no—
481C2×C32—22no—
482C2×C32—42no—
483C2×C32C2×#12011yescharacteristic
484C2×C32#57812yes—
485C3⋊D3—42no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—94no—
489#41—184no—
490#41—184no—
491#41—1816no—
492#41—188no—
493#41—182no—
494C2×Q8—32no—
495C2×Q8—61no—
496C2×Q8—62no—
497C2×Q8—62no—
498C2×Q8—92no—
499C2×Q8—91no—
500C2×Q8—94no—
501C2×Q8—184no—
502C2×Q8—184no—
503C2×Q8—188no—
504C2×Q8—182no—
505C2×Q8—181no—
506C2×Q8—182no—
507C2×Q8#62611yescharacteristic
508C2×D4—91no—
509C2×D4—182no—
510C2×D4—181no—
511C2×D4#62612yes—
512C2×D4#62611yescharacteristic
513C22×C4—61no—
514C22×C4—182no—
515C22×C4—181no—
516C22×C4—182no—
517C22×C4—181no—
518C22×C4C2×D3212yes—
519C22×C4C2×D3211yescharacteristic
520Q16—188no—
521Q16—184no—
522SD16—184no—
523M16—62no—
524C2×C8—32no—
525C2×C8—32no—
526C2×C8—62no—
527C4⋊C4—32no—
528C4⋊C4—64no—
529C22⋊C4—61no—
530C22⋊C4—64no—
531C42—61no—
532C22×C3—22no—
533C22×C3—22no—
534C22×C3—24no—
535C22×C3—22no—
536C22×C3—24no—
537C22×C3—22no—
538C22×C3—24no—
539C22×C3—21no—
540C22×C3—22no—
541C22×C3—42no—
542C22×C3—44no—
543C22×C3#88212yes—
544C22×C3#93712yes—
545C22×C3C22×D1211yescharacteristic
546C22×C3C22×#6711yescharacteristic
547C2×D3—64no—
548C2×D3—62no—
549C2×D3—62no—
550C2×D3—124no—
551C2×D3—122no—
552C2×D3—122no—
553C3×C4—24no—
554C3×C4—22no—
555C3×C4—22no—
556C3×C4—21no—
557C3×C4—21no—
558C3×C4—22no—
559C3×C4—122no—
560C3×C4—122no—
561C3×C4#88212yes—
562C3×C4#93712yes—
563C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
564C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
565C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
566C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
567Dic3—42no—
568Dic3—42no—
569Dic3—68no—
570Dic3—64no—
571Dic3—64no—
572Dic3—62no—
573Dic3—64no—
574Dic3—62no—
575C32#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—181no—
577C23C2×#62612yes—
578C23C2×#62611yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—62no—
581Q8—62no—
582Q8—94no—
583Q8—92no—
584Q8—122no—
585Q8—188no—
586Q8—182no—
587Q8—181no—
588Q8—184no—
589D4—24no—
590D4—22no—
591D4—92no—
592D4—188no—
593D4—184no—
594D4—181no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—62no—
598C2×C4—62no—
599C2×C4—122no—
600C2×C4—188no—
601C2×C4—188no—
602C2×C4—182no—
603C2×C4—181no—
604C2×C4—184no—
605C2×C4—184no—
606C2×C4C2×#62612yes—
607C2×C4C2×#62611yescharacteristic
608C2×C4#381112yes—
609C2×C4#381112yes—
610C2×C4C22×D3211yescharacteristic
611C8—62no—
612C8—62no—
613C2×C3—22no—
614C2×C3—22no—
615C2×C3—22no—
616C2×C3—21no—
617C2×C3—42no—
618C2×C3—44no—
619C2×C3—42no—
620C2×C3—42no—
621C2×C3C2×#88211yescharacteristic
622C2×C3#575312yes—
623C2×C3C2×#93711yescharacteristic
624C2×C3#583812yes—
625D3—124no—
626D3—122no—
627D3—122no—
628C22—22no—
629C22—24no—
630C22—22no—
631C22—182no—
632C22—362no—
633C22#6398112yes—
634C22C22×#62611yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—122no—
637C4—122no—
638C4—184no—
639C4—182no—
640C4#6398112yes—
641C4C2×#381111yescharacteristic
642C4C2×#381111yescharacteristic
643C3—21no—
644C3#7867911yescharacteristic, complemented
645C3#8341111yescharacteristic, complemented
646C2—22no—
647C2—42no—
648C2—362no—
649C2#1059545012yes—
650C2C2×#6398111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#626
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×#41C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64367C2
hypercenterC2×#41D32
hypocenterC32#3011
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#5825C2semidirect
3. C22×#3719C2semidirect
4. C2×#63833C2semidirect
5. C3×#5234C2semidirect
6. #10591190C2semidirect
7. #10591184C2semidirect
8. #10591107C2semidirect
9. #10591105C2semidirect
43. #5825D3semidirect
49. #5234D3semidirect
575. C32#3011semidirect
644. C3#78679semidirect
645. C3#83411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643672
C3×#58252
C22×#37192
C2×#638332
C3×#52342
#105911902
#105911842
#105911072
#105911052
#834113
#786793