Finite Group Databasebeta

← #11864536

Subgroups — #11864536

Order 1152.

1529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64316C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5186C212yesmaximal, complemented
6#10591657C212yesmaximal, complemented
7#10591595C212yesmaximal, complemented
8#10591560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590970C212yesmaximal, complemented
10#10590959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80185—32nomaximal
13C2×#3832C2211yescharacteristic
14C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×C3×D3×Q8C2212yes—
16#64316—24no—
17#64316—24no—
18C2×#3799—22no—
19C2×#3799C2212yes—
20C2×#3798—21no—
21C2×#3798C2211yescharacteristic
22C2×#3797—21no—
23C2×#3797C2211yescharacteristic
24C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
25C2×#3756C2211yescharacteristic
26C2×#3755C2211yescharacteristic
27#64127—24no—
28C2×#3744C2211yescharacteristic
29C2×#3743C2211yescharacteristic
30C3×#946C2212yes—
31C2×C3×#216C2212yes—
32#63944—24no—
33#63913—21no—
34#63857C2212yes—
35#63853—22no—
36#63849C2211yescharacteristic
37#63840—21no—
38C2×#3719C2212yes—
39C2×#3710C2211yescharacteristic
40C3×#835C2212yes—
41C3×(C2×D3)⋊C8C2212yes—
42C3×#816C2212yes—
43#63565C2212yes—
44#63564C2212yes—
45(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yes—
46C2×#1007—32no—
47C2×#918—32no—
48C2×#918—61no—
49C2×D3×Q16—32no—
50#5628—32no—
51C3×#451—32no—
52#5228—32no—
53#5187—32no—
54#5186D312yescomplemented
55#5047—32no—
56#4809—32no—
57#4808—32no—
58#4804—32no—
59#4802—32no—
60#4733—32no—
61#4727—32no—
62C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
64#3832—22no—
65#3832D414yes—
66Q8×C3⋊D3—22no—
67Q8×C3⋊D3—22no—
68C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
69C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
70C2×C4×C3⋊D3—21no—
71C2×C4×C3⋊D3—21no—
72C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
73C2×#634—21no—
74C2×#634C2311yescharacteristic
75C3×D3×Q8—24no—
76C3×D3×Q8—24no—
77C2×C3×C4×D3—22no—
78C2×C3×C4×D3C2312yes—
79C2×C3×Dic6—22no—
80C2×C3×Dic6C2312yes—
81C2×#627—21no—
82C2×#627D411yescharacteristic
83C2×#626—22no—
84C2×#626D412yes—
85C2×#625D411yescharacteristic
86C2×#624—21no—
87C2×#624—22no—
88#3799—216no—
89#3799—24no—
90#3799—24no—
91#3798—28no—
92#3798—22no—
93#3798—22no—
94#3797—28no—
95#3797—22no—
96#3797D414yes—
97C32×Q16—22no—
98C2×C32×C8C2311yescharacteristic
99#3756—22no—
100#3755—22no—
101C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
102#3744—22no—
103#3743—22no—
104C3×#216—24no—
105C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
106C3×C4⋊Dic3C2312yes—
107C3×Dic3⋊C4—22no—
108C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
109Dic3⋊Dic3—22no—
110#3722—21no—
111(C2×D3)⋊Dic3—22no—
112Dic32—21no—
113#3719—24no—
114#3710—22no—
115#3011—91noSylow
116C22×C3×Q8—32no—
117#1007—68no—
118#1007—68no—
119C2×#239—32no—
120C2×#239—32no—
121C2×#239—61no—
122C2×#239—62no—
123C2×D3×Q8—32no—
124C2×D3×Q8—32no—
125C2×D3×Q8—61no—
126C2×D3×Q8—62no—
127C2×D3×Q8C2×D312yes—
128C2×#235—32no—
129C2×#235—32no—
130C2×#235—62no—
131C2×#235—62no—
132C2×C3×Q16—21no—
133C2×C3×Q16—32no—
134C2×C3×Q16C2×D312yes—
135C3×C22⋊Q8—32no—
136#946C2×D312yes—
137C2×#216—32no—
138C2×#216—32no—
139C2×#216—61no—
140C2×#216C2×D312yes—
141C2×#215—32no—
142C2×#215—61no—
143#924—32no—
144#918—68no—
145#918—68no—
146D3×Q16—68no—
147C2×Dic12—32no—
148C2×#204—32no—
149C2×#204—61no—
150C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
151C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
152C2×D3×C8—32no—
153#897—32no—
154#894—62no—
155#892—32no—
156#888—62no—
157#885—62no—
158#883—62no—
159C3×#103—32no—
160C3×#103—32no—
161C3×C22⋊C8—32no—
162#835—32no—
163#835C2×D312yes—
164#830—32no—
165#821—32no—
166(C2×D3)⋊C8—32no—
167(C2×D3)⋊C8C2×D312yes—
168#816C2×D312yes—
169#810—32no—
170#809—32no—
171C22×C3⋊D3—21no—
172C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
173C22×C3×D3C2×D412yes—
174C32×Q8—21no—
175C32×Q8—21no—
176C32×Q8—21no—
177C32×Q8C2×D412yes—
178C2×C32×C4—21no—
179C2×C32×C4—21no—
180C2×C32×C4C2411yescharacteristic
181C2×C3⋊Dic3—21no—
182C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
183C4⋊(C3⋊D3)—24no—
184C4⋊(C3⋊D3)—21no—
185C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
186C4×C3⋊D3—24no—
187C4×C3⋊D3—42no—
188C4×C3⋊D3C2×D412yes—
189C4×C3⋊D3C2×D412yes—
190#634—21no—
191#634—21no—
192#634—42no—
193C2×C3×Dic3—22no—
194C2×C3×Dic3—22no—
195C2×C3×Dic3C2×D412yes—
196C3×C4×D3—28no—
197C3×C4×D3—22no—
198C3×C4×D3—22no—
199C3×Dic6—28no—
200C3×Dic6—22no—
201C3×Dic6C2×D414yes—
202#627—22no—
203#627—24no—
204#626—28no—
205#626—24no—
206#625—22no—
207#624—28no—
208#624—24no—
209C32×C8—21no—
210C3⋊(C3⋊C8)—21no—
211C3×C3⋊C8—22no—
212C2×2−1+4—91no—
213C2×#137—91no—
214C22×Q16—91no—
215#536—91no—
216#452—92no—
217#452—92no—
218#451—32no—
219#451—92no—
220#419—91no—
221#416—91no—
222#408—91no—
223C2×C3×Q8—21no—
224C2×C3×Q8—21no—
225C2×C3×Q8—32no—
226C2×C3×Q8—62no—
227C2×C3×Q8—64no—
228C2×C3×Q8—64no—
229C2×C3×Q8C22×D312yes—
230C2×C3×Q8C22×D312yes—
231C22×C3×C4—32no—
232C22×C3×C4—62no—
233C2×#67—32no—
234C2×#67—32no—
235C2×#67—62no—
236#239—38no—
237#239—64no—
238#239—64no—
239#239—64no—
240#239—616no—
241#239—64no—
242#239—122no—
243D3×Q8—24no—
244D3×Q8—24no—
245D3×Q8—38no—
246D3×Q8—64no—
247D3×Q8—616no—
248D3×Q8—64no—
249D3×Q8—64no—
250D3×Q8—64no—
251D3×Q8—122no—
252#235—64no—
253#235—616no—
254#235—64no—
255#235—64no—
256#235—616no—
257#235—64no—
258C2×D12—32no—
259C2×D12—32no—
260C2×D12—61no—
261C2×D12—62no—
262C2×D12—62no—
263C2×D12—121no—
264C2×C4×D3—22no—
265C2×C4×D3—32no—
266C2×C4×D3—61no—
267C2×C4×D3—62no—
268C2×C4×D3—62no—
269C2×C4×D3—62no—
270C2×C4×D3—62no—
271C2×C4×D3—62no—
272C2×C4×D3—121no—
273C2×C4×D3—121no—
274C2×C4×D3C22×D312yes—
275C2×Dic6—22no—
276C2×Dic6—32no—
277C2×Dic6—32no—
278C2×Dic6—61no—
279C2×Dic6—62no—
280C2×Dic6—62no—
281C2×Dic6—121no—
282C2×Dic6C22×D312yes—
283C3×Q16—24no—
284C3×Q16—24no—
285C3×Q16—64no—
286C2×C3×C8—21no—
287C2×C3×C8—32no—
288C2×C3×C8C22×D312yes—
289C3×C4⋊C4—32no—
290C3×C4⋊C4—62no—
291C3×C22⋊C4—62no—
292#217—62no—
293#216—24no—
294#216—64no—
295#216—64no—
296#216—64no—
297#215—64no—
298#215—64no—
299(C2×D3)⋊C4—22no—
300(C2×D3)⋊C4—62no—
301(C2×D3)⋊C4—62no—
302C4⋊Dic3—62no—
303C4⋊Dic3C22×D312yes—
304Dic3⋊C4—22no—
305Dic3⋊C4—62no—
306C4×Dic3—62no—
307C2×C3⋊C8—32no—
308C2×C3⋊C8—61no—
309C2×C3⋊C8C22×D312yes—
310Dic12—64no—
311#204—64no—
312#204—64no—
313ΓL(1,𝔽25)—64no—
314ΓL(1,𝔽25)—64no—
315D3×C8—64no—
316C22×C32C22×D411yescharacteristic
317C2×C3⋊D3—22no—
318C2×C3⋊D3—22no—
319C2×C3⋊D3—42no—
320C2×C3⋊D3#12012yes—
321C2×C3×D3—22no—
322C2×C3×D3—22no—
323C2×C3×D3—22no—
324C32×C4—22no—
325C32×C4—41no—
326C32×C4C22×D411yescharacteristic
327C32×C4C22×D411yescharacteristic
328C3⋊Dic3—41no—
329C3⋊Dic3#12012yes—
330C3×Dic3—22no—
331C3×Dic3—24no—
332C3×Dic3—42no—
3332−1+4—184no—
3342−1+4—184no—
335C2×#41—91no—
336C2×#41—92no—
337C2×#41—91no—
338C2×#41—181no—
339C2×#41—182no—
340C22×Q8—32no—
341C22×Q8—91no—
342C22×Q8—91no—
343C22×Q8—181no—
344#137—184no—
345C2×Q16—32no—
346C2×Q16—92no—
347C2×Q16—91no—
348C2×Q16—184no—
349C2×Q16D3211yescharacteristic
350C2×SD16—91no—
351C2×SD16—91no—
352C2×M16—91no—
353C22×C8—91no—
354C4⋊Q8—181no—
355#124—181no—
356#123—182no—
357C22⋊Q8—32no—
358C22⋊Q8—92no—
359#117—91no—
360#103—32no—
361#103—32no—
362#103—92no—
363#102—92no—
364C22⋊C8—32no—
365C22⋊C8—92no—
366C23×C3—32no—
367C22×D3—32no—
368C22×D3—61no—
369C22×D3—62no—
370C22×D3—121no—
371C22×D3D3×D412yes—
372C3×Q8—22no—
373C3×Q8—22no—
374C3×Q8—22no—
375C3×Q8—22no—
376C3×Q8—22no—
377C3×Q8—34no—
378C3×Q8—41no—
379C3×Q8—41no—
380C3×Q8—68no—
381C3×Q8—62no—
382C3×Q8D3×D414yes—
383C2×C3×C4—22no—
384C2×C3×C4—22no—
385C2×C3×C4—21no—
386C2×C3×C4—32no—
387C2×C3×C4—41no—
388C2×C3×C4—41no—
389C2×C3×C4—68no—
390C2×C3×C4—62no—
391C2×C3×C4—62no—
392C2×C3×C4—62no—
393C2×C3×C4—62no—
394C2×C3×C4C23×D312yes—
395#67—64no—
396#67—68no—
397#67—64no—
398C2×Dic3—22no—
399C2×Dic3—22no—
400C2×Dic3—32no—
401C2×Dic3—61no—
402C2×Dic3—62no—
403C2×Dic3—121no—
404C2×Dic3D3×D412yes—
405D12—34no—
406D12—62no—
407D12—68no—
408D12—64no—
409D12—68no—
410D12—62no—
411D12—121no—
412D12—124no—
413C4×D3—28no—
414C4×D3—22no—
415C4×D3—22no—
416C4×D3—34no—
417C4×D3—34no—
418C4×D3—62no—
419C4×D3—62no—
420C4×D3—68no—
421C4×D3—68no—
422C4×D3—68no—
423C4×D3—68no—
424C4×D3—124no—
425C4×D3—124no—
426C4×D3—124no—
427Dic6—28no—
428Dic6—22no—
429Dic6—64no—
430Dic6—68no—
431Dic6—62no—
432Dic6—62no—
433Dic6—62no—
434Dic6—121no—
435Dic6—124no—
436Dic6—124no—
437Dic6D3×D414yes—
438C3×C8—22no—
439C3×C8—22no—
440C3×C8—62no—
441C3⋊C8—22no—
442C3⋊C8—62no—
443C3⋊C8—62no—
444C2×C32C2×#12011yescharacteristic
445C2×C32#57812yes—
446C3⋊D3—22no—
447C3⋊D3—42no—
448C3×D3—42no—
449#41—94no—
450#41—182no—
451#41—182no—
452#41—188no—
453#41—184no—
454#41—184no—
455#41—1816no—
456#41—182no—
457C2×Q8—32no—
458C2×Q8—62no—
459C2×Q8—64no—
460C2×Q8—64no—
461C2×Q8—91no—
462C2×Q8—94no—
463C2×Q8—91no—
464C2×Q8—181no—
465C2×Q8—181no—
466C2×Q8—182no—
467C2×Q8—182no—
468C2×Q8—182no—
469C2×Q8—188no—
470C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
471C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
472C2×D4—92no—
473C2×D4—91no—
474C2×D4—91no—
475C2×D4—181no—
476C2×D4—182no—
477C22×C4—32no—
478C22×C4—62no—
479C22×C4—91no—
480C22×C4—181no—
481C22×C4—181no—
482C22×C4—182no—
483C22×C4—181no—
484Q16—22no—
485Q16—64no—
486Q16—184no—
487Q16—182no—
488SD16—182no—
489SD16—182no—
490M16—182no—
491C2×C8—32no—
492C2×C8—91no—
493C2×C8—182no—
494C2×C8C2×D3211yescharacteristic
495C4⋊C4—32no—
496C4⋊C4—62no—
497C4⋊C4—182no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—181no—
500C22⋊C4—182no—
501C42—181no—
502C22×C3—21no—
503C22×C3—62no—
504C22×C3—62no—
505C22×C3—62no—
506C22×C3C2×D3×D412yes—
507C2×D3—22no—
508C2×D3—22no—
509C2×D3—22no—
510C2×D3—34no—
511C2×D3—62no—
512C2×D3—62no—
513C2×D3—62no—
514C2×D3—64no—
515C2×D3—122no—
516C2×D3—122no—
517C2×D3—122no—
518C2×D3—122no—
519C2×D3—242no—
520C3×C4—24no—
521C3×C4—21no—
522C3×C4—21no—
523C3×C4—42no—
524C3×C4—42no—
525C3×C4—42no—
526C3×C4—62no—
527C3×C4—64no—
528C3×C4—122no—
529C3×C4C2×D3×D412yes—
530C3×C4C2×D3×D412yes—
531Dic3—22no—
532Dic3—24no—
533Dic3—34no—
534Dic3—42no—
535Dic3—62no—
536Dic3—122no—
537Dic3—122no—
538C32#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—32no—
540C23—91no—
541C23—181no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—34no—
546Q8—68no—
547Q8—62no—
548Q8—182no—
549Q8—184no—
550Q8—181no—
551Q8—181no—
552Q8—362no—
553Q8#381112yes—
554D4—92no—
555D4—184no—
556D4—184no—
557D4—188no—
558D4—182no—
559D4—181no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—32no—
563C2×C4—68no—
564C2×C4—62no—
565C2×C4—62no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—91no—
569C2×C4—92no—
570C2×C4—92no—
571C2×C4—184no—
572C2×C4—184no—
573C2×C4—188no—
574C2×C4—181no—
575C2×C4—362no—
576C2×C4C22×D3211yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—62no—
579C8—181no—
580C2×C3—22no—
581C2×C3—21no—
582C2×C3—122no—
583C2×C3D3×#12012yes—
584C2×C3#576612yes—
585C2×C3#577912yes—
586D3—42no—
587D3—64no—
588D3—122no—
589D3—124no—
590D3—242no—
591C22—62no—
592C22—62no—
593C22—62no—
594C22—92no—
595C22—182no—
596C22—182no—
597C22—362no—
598C22D32×D411yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—62no—
602C4—64no—
603C4—92no—
604C4—122no—
605C4—361no—
606C4D32×D411yescharacteristic
607C4C2×#381111yescharacteristic
608C3—21no—
609C3#8018512yescomplemented
610C2—122no—
611C2—182no—
612C2—362no—
613C2#1059476612yes—
614C2#1059527811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×Q16C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64316C2
hypercenterC2×Q16D32
hypocenterC32#3011
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64127C2semidirect
3. #10595405C2semidirect
4. C2×#63944C2semidirect
5. C3×#5186C2semidirect
6. #10591657C2semidirect
7. #10591595C2semidirect
8. #10591560C2semidirect
9. #10590970C2semidirect
10. #10590959C2semidirect
11. #10590691C2semidirect
54. #5186D3semidirect
538. C32#3011semidirect
609. C3#80185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643162
C2×#641272
#105954052
C2×#639442
C3×#51862
#105916572
#105915952
#105915602
#105909702
#105909592
#105906912
#801853