Finite Group Databasebeta

← #11864542

Subgroups — #11864542

Order 1152.

1479 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64309C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4783C212yesmaximal, complemented
7#10591461C212yesmaximal, complemented
8#10590958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590949C212yesmaximal, complemented
10#10590604C212yesmaximal, complemented
11#10590602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80230—32nomaximal
13C2×#3830C2211yescharacteristic
14C2×C3×#237C2212yes—
15C22×#627—21no—
16C2×#3805—21no—
17C2×#3804—22no—
18#64309—24no—
19#64309—24no—
20C2×#3798C2211yescharacteristic
21C2×#3797C2211yescharacteristic
22C2×#3797C2211yescharacteristic
23C2×D3×Dic6C2212yes—
24C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
25#64101C2211yescharacteristic
26C2×C3×#214C2212yes—
27C2×C3×Dic12C2212yes—
28C3×#897C2212yes—
29#63931—24no—
30#63919—21no—
31#63915—21no—
32#63856C2212yes—
33#63854—22no—
34C2×#3719C2212yes—
35C2×#3718C2212yes—
36C2×#3712C2211yescharacteristic
37#63802—24no—
38C32×#102C2211yescharacteristic
39#63659C2211yescharacteristic
40#63643C2211yescharacteristic
41#63637C2211yescharacteristic
42C3×(C2×D3)⋊C8C2212yes—
43C3×#810C2212yes—
44#63566C2212yes—
45(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yes—
46C2×#1010—32no—
47C2×D3×Q16—32no—
48C2×#915—32no—
49#5628—32no—
50C3×#452—32no—
51#5239—32no—
52#5186—32no—
53#5173—32no—
54#5050—32no—
55#4809—32no—
56#4802—32no—
57#4783D312yescomplemented
58#4772—32no—
59#4772—61no—
60#4739—32no—
61#4727—32no—
62C2×C32×D4C2311yescharacteristic
63C2×#638—21no—
64C22×C3⋊Dic3—21no—
65#3830—22no—
66#3830D414yes—
67C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
68C2×#634C2311yescharacteristic
69C2×C3×#67—22no—
70C22×C3×Dic3—22no—
71C3×#237—24no—
72C3×#237—24no—
73C2×C3×C4×D3C2312yes—
74C2×C3×Dic6C2312yes—
75C2×C3×Dic6C2312yes—
76C2×#627—28no—
77C2×#627—21no—
78C2×#627—22no—
79C2×#627—21no—
80C2×#627D411yescharacteristic
81C2×#626D412yes—
82C2×#625D411yescharacteristic
83C2×#624—21no—
84C2×#624—21no—
85#3805—28no—
86#3804—216no—
87C2×D3×Dic3—22no—
88#3798—22no—
89#3798—22no—
90#3797—22no—
91#3797—22no—
92#3797—22no—
93#3797D414yes—
94D3×Dic6—24no—
95D3×Dic6—24no—
96C2×C32×C8C2311yescharacteristic
97C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#3752—21no—
99C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
100C4×C3⋊Dic3—21no—
101C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
102C8×C3⋊D3—22no—
103C3×#214—24no—
104C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
105C3×C4⋊Dic3—22no—
106C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
107C3×Dic12—24no—
108#3724—22no—
109(C2×D3)⋊Dic3—22no—
110#3719—24no—
111#3718—24no—
112#3712—22no—
113#3011—91noSylow
114C2×C3×#41—32no—
115#1010—68no—
116#1010—68no—
117C2×D3×Q8—32no—
118C2×D3×Q8—32no—
119C2×D3×Q8—32no—
120C2×#237—32no—
121C2×#237—61no—
122C2×#237—62no—
123C2×#237—62no—
124C2×#237C2×D312yes—
125C2×#235—32no—
126C2×#235—62no—
127C22×Dic6—32no—
128C22×Dic6—62no—
129C2×C3×Q16—32no—
130C2×C3×SD16—32no—
131C3×C22⋊Q8—32no—
132#946—32no—
133C2×#216—32no—
134C2×#216—32no—
135C2×#216—32no—
136C2×#214C2×D312yes—
137#924—32no—
138D3×Q16—68no—
139#915—68no—
140C2×Dic12—32no—
141C2×Dic12C2×D312yes—
142C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
143C2×D3×C8—32no—
144C2×D3×C8—61no—
145#897C2×D312yes—
146#894—62no—
147#892—32no—
148#892—61no—
149#888—62no—
150#885—62no—
151#883—62no—
152C3×#103—32no—
153C3×#102—21no—
154C3×#102C2×D312yes—
155C3×C22⋊C8—32no—
156#835—32no—
157#832—32no—
158#832—61no—
159#830—32no—
160(C2×D3)⋊C8—32no—
161(C2×D3)⋊C8C2×D312yes—
162#816—32no—
163#816—32no—
164#816—61no—
165#810—32no—
166#810—61no—
167#810C2×D312yes—
168C23×C32—21no—
169C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
170C22×C3×D3C2×D412yes—
171C32×D4—21no—
172C32×D4C2×D412yes—
173C2×C32×C4—21no—
174C2×C32×C4C2411yescharacteristic
175#638—24no—
176C2×C3⋊Dic3—21no—
177C2×C3⋊Dic3—24no—
178C2×C3⋊Dic3—21no—
179C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
180C4×C3⋊D3C2×D412yes—
181C4×C3⋊D3C2×D412yes—
182#634—21no—
183#634C2×D412yes—
184C3×#67—28no—
185C2×C3×Dic3—28no—
186C2×C3×Dic3—22no—
187C2×C3×Dic3—22no—
188C2×C3×Dic3C2×D412yes—
189C3×C4×D3—22no—
190C3×C4×D3—22no—
191C3×Dic6—22no—
192C3×Dic6—22no—
193C3×Dic6—22no—
194C3×Dic6C2×D414yes—
195#627—28no—
196#627—24no—
197#627—22no—
198#627—42no—
199#626—24no—
200#625—22no—
201#624—24no—
202#624—42no—
203D3×Dic3—28no—
204C32×C8—21no—
205C3⋊(C3⋊C8)—21no—
206C3×C3⋊C8—22no—
207C2×2−1+4—91no—
208C2×#137—91no—
209C22×Q16—91no—
210#536—91no—
211#452—32no—
212#452—92no—
213#451—92no—
214#451—92no—
215#419—91no—
216#416—91no—
217#408—91no—
218C3×#41—64no—
219C3×#41—64no—
220C2×C3×Q8—32no—
221C2×C3×Q8—32no—
222C2×C3×D4—21no—
223C2×C3×D4—62no—
224C2×C3×D4C22×D312yes—
225C22×C3×C4—32no—
226C22×C3×C4—62no—
227C2×#67—22no—
228C2×#67—32no—
229C2×#67—32no—
230C2×#67—62no—
231C2×#67—121no—
232C22×Dic3—22no—
233C22×Dic3—62no—
234C22×Dic3—62no—
235C22×Dic3—121no—
236D3×Q8—38no—
237D3×Q8—64no—
238D3×Q8—64no—
239D3×Q8—64no—
240D3×Q8—64no—
241D3×Q8—64no—
242#237—24no—
243#237—24no—
244#237—38no—
245#237—64no—
246#237—64no—
247#237—616no—
248#237—616no—
249#237—122no—
250#235—64no—
251#235—64no—
252#235—616no—
253C2×D12—32no—
254C2×C4×D3—32no—
255C2×C4×D3—61no—
256C2×C4×D3—62no—
257C2×C4×D3—62no—
258C2×C4×D3—62no—
259C2×C4×D3C22×D312yes—
260C2×Dic6—32no—
261C2×Dic6—32no—
262C2×Dic6—61no—
263C2×Dic6—64no—
264C2×Dic6—62no—
265C2×Dic6—62no—
266C2×Dic6—616no—
267C2×Dic6—62no—
268C2×Dic6—64no—
269C2×Dic6—62no—
270C2×Dic6C22×D312yes—
271C2×Dic6C22×D312yes—
272C3×Q16—64no—
273C3×SD16—64no—
274C2×C3×C8—21no—
275C2×C3×C8—32no—
276C2×C3×C8C22×D312yes—
277C3×C4⋊C4—21no—
278C3×C4⋊C4—62no—
279C3×C4⋊C4C22×D312yes—
280C3×C22⋊C4—62no—
281#217—62no—
282#216—64no—
283#216—64no—
284#216—64no—
285#214—24no—
286(C2×D3)⋊C4—22no—
287(C2×D3)⋊C4—62no—
288(C2×D3)⋊C4—62no—
289(C2×D3)⋊C4—121no—
290C4⋊Dic3—22no—
291C4⋊Dic3—32no—
292C4⋊Dic3—61no—
293Dic3⋊C4—62no—
294Dic3⋊C4—62no—
295C4×Dic3—62no—
296C4×Dic3—121no—
297C2×C3⋊C8—32no—
298C2×C3⋊C8—61no—
299C2×C3⋊C8C22×D312yes—
300Dic12—24no—
301Dic12—64no—
302ΓL(1,𝔽25)—64no—
303D3×C8—64no—
304D3×C8—122no—
305C22×C32—22no—
306C22×C32—41no—
307C22×C32—41no—
308C22×C32C22×D411yescharacteristic
309C2×C3⋊D3—21no—
310C2×C3⋊D3—21no—
311C2×C3⋊D3#12012yes—
312C2×C3×D3—22no—
313C2×C3×D3—22no—
314C2×C3×D3—22no—
315C32×C4—41no—
316C32×C4C22×D411yescharacteristic
317C32×C4C22×D411yescharacteristic
318C3⋊Dic3—22no—
319C3⋊Dic3—41no—
320C3⋊Dic3#12012yes—
321C3×Dic3—24no—
322C3×Dic3—22no—
323C3×Dic3—42no—
3242−1+4—184no—
3252−1+4—184no—
326C2×#41—32no—
327C2×#41—91no—
328C2×#41—91no—
329C2×#41—182no—
330C2×#41—181no—
331C22×Q8—92no—
332C22×Q8—91no—
333C22×Q8—91no—
334C22×Q8—181no—
335#137—184no—
336C2×Q16—32no—
337C2×Q16—92no—
338C2×Q16—92no—
339C2×Q16—184no—
340C2×SD16—32no—
341C2×M16—91no—
342C22×C8—91no—
343C4⋊Q8—181no—
344#124—181no—
345#123—182no—
346C22⋊Q8—32no—
347C22⋊Q8—92no—
348#117—91no—
349#103—32no—
350#103—92no—
351#103—91no—
352#103—91no—
353#102—91no—
354#102D3211yescharacteristic
355C22⋊C8—32no—
356C22⋊C8—92no—
357C23×C3—22no—
358C23×C3—32no—
359C23×C3—41no—
360C22×D3—32no—
361C22×D3—61no—
362C22×D3D3×D412yes—
363C3×Q8—34no—
364C3×Q8—62no—
365C3×Q8—62no—
366C3×Q8—62no—
367C3×D4—22no—
368C3×D4—22no—
369C3×D4—41no—
370C3×D4—68no—
371C3×D4D3×D414yes—
372C2×C3×C4—22no—
373C2×C3×C4—21no—
374C2×C3×C4—32no—
375C2×C3×C4—41no—
376C2×C3×C4—68no—
377C2×C3×C4—62no—
378C2×C3×C4—62no—
379C2×C3×C4—62no—
380C2×C3×C4—62no—
381C2×C3×C4C23×D312yes—
382#67—28no—
383#67—64no—
384#67—64no—
385#67—68no—
386#67—124no—
387C2×Dic3—28no—
388C2×Dic3—22no—
389C2×Dic3—22no—
390C2×Dic3—32no—
391C2×Dic3—61no—
392C2×Dic3—68no—
393C2×Dic3—68no—
394C2×Dic3—62no—
395C2×Dic3—62no—
396C2×Dic3—124no—
397C2×Dic3—121no—
398C2×Dic3—121no—
399C2×Dic3D3×D412yes—
400D12—64no—
401C4×D3—22no—
402C4×D3—22no—
403C4×D3—34no—
404C4×D3—34no—
405C4×D3—62no—
406C4×D3—62no—
407C4×D3—68no—
408C4×D3—68no—
409C4×D3—124no—
410Dic6—22no—
411Dic6—22no—
412Dic6—22no—
413Dic6—34no—
414Dic6—62no—
415Dic6—64no—
416Dic6—68no—
417Dic6—68no—
418Dic6—68no—
419Dic6—62no—
420Dic6—121no—
421Dic6—124no—
422Dic6D3×D414yes—
423C3×C8—22no—
424C3×C8—41no—
425C3×C8—62no—
426C3⋊C8—22no—
427C3⋊C8—62no—
428C3⋊C8—121no—
429C2×C32—42no—
430C2×C32C2×#12011yescharacteristic
431C2×C32#57811yescharacteristic
432C2×C32#57811yescharacteristic
433C3⋊D3—22no—
434C3×D3—42no—
435#41—64no—
436#41—64no—
437#41—94no—
438#41—182no—
439#41—182no—
440#41—1816no—
441#41—182no—
442#41—188no—
443C2×Q8—32no—
444C2×Q8—32no—
445C2×Q8—91no—
446C2×Q8—94no—
447C2×Q8—91no—
448C2×Q8—182no—
449C2×Q8—181no—
450C2×Q8—181no—
451C2×Q8—188no—
452C2×Q8—184no—
453C2×Q8—184no—
454C2×Q8—182no—
455C2×Q8—182no—
456C2×Q8—182no—
457C2×D4—62no—
458C2×D4—92no—
459C2×D4—91no—
460C2×D4—181no—
461C2×D4C2×D3211yescharacteristic
462C22×C4—32no—
463C22×C4—62no—
464C22×C4—91no—
465C22×C4—181no—
466C22×C4—181no—
467C22×C4—182no—
468C22×C4—181no—
469Q16—64no—
470Q16—184no—
471Q16—184no—
472SD16—64no—
473M16—182no—
474C2×C8—32no—
475C2×C8—91no—
476C2×C8—182no—
477C2×C8C2×D3211yescharacteristic
478C4⋊C4—62no—
479C4⋊C4—91no—
480C4⋊C4—182no—
481C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
482C22⋊C4—62no—
483C22⋊C4—181no—
484C22⋊C4—182no—
485C42—181no—
486C22×C3—24no—
487C22×C3—21no—
488C22×C3—42no—
489C22×C3—42no—
490C22×C3—42no—
491C22×C3—62no—
492C22×C3—62no—
493C22×C3—62no—
494C22×C3—81no—
495C22×C3—81no—
496C22×C3C2×D3×D412yes—
497C2×D3—22no—
498C2×D3—22no—
499C2×D3—22no—
500C2×D3—34no—
501C2×D3—62no—
502C2×D3—62no—
503C2×D3—62no—
504C2×D3—121no—
505C2×D3—121no—
506C3×C4—21no—
507C3×C4—21no—
508C3×C4—42no—
509C3×C4—62no—
510C3×C4—64no—
511C3×C4—81no—
512C3×C4—122no—
513C3×C4C2×D3×D412yes—
514C3×C4C2×D3×D412yes—
515Dic3—24no—
516Dic3—22no—
517Dic3—34no—
518Dic3—42no—
519Dic3—62no—
520Dic3—64no—
521Dic3—122no—
522Dic3—122no—
523Dic3—241no—
524C32#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—32no—
527C23—91no—
528Q8—34no—
529Q8—62no—
530Q8—62no—
531Q8—62no—
532Q8—92no—
533Q8—182no—
534Q8—184no—
535Q8—188no—
536Q8—181no—
537Q8—362no—
538D4—21no—
539D4—68no—
540D4—184no—
541D4—182no—
542D4—184no—
543D4#380212yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—32no—
546C2×C4—68no—
547C2×C4—62no—
548C2×C4—62no—
549C2×C4—62no—
550C2×C4—62no—
551C2×C4—91no—
552C2×C4—92no—
553C2×C4—92no—
554C2×C4—184no—
555C2×C4—188no—
556C2×C4—184no—
557C2×C4—181no—
558C2×C4—181no—
559C2×C4—362no—
560C2×C4C22×D3211yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—62no—
563C8—181no—
564C2×C3—21no—
565C2×C3—21no—
566C2×C3—21no—
567C2×C3—44no—
568C2×C3—82no—
569C2×C3—122no—
570C2×C3D3×#12012yes—
571C2×C3#577112yes—
572C2×C3#577912yes—
573D3—42no—
574D3—64no—
575D3—122no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—62no—
580C22—62no—
581C22—62no—
582C22—92no—
583C22—181no—
584C22—181no—
585C22D32×D411yescharacteristic
586C4—41no—
587C4—62no—
588C4—64no—
589C4—92no—
590C4—122no—
591C4—182no—
592C4—361no—
593C4C2×#380211yescharacteristic
594C4D32×D411yescharacteristic
595C3—21no—
596C3#8023012yescomplemented
597C2—42no—
598C2—122no—
599C2—182no—
600C2#1059425811yescharacteristic
601C2#1059473711yescharacteristic
602C2#1059475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#102C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64309C2
hypercenter#102D32
hypocenterC32#3011
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63931C2semidirect
3. C2×#63802C2semidirect
4. #10594529C2semidirect
5. #10592471C2semidirect
6. C3×#4783C2semidirect
7. #10591461C2semidirect
8. #10590958C2semidirect
9. #10590949C2semidirect
10. #10590604C2semidirect
11. #10590602C2semidirect
57. #4783D3semidirect
524. C32#3011semidirect
596. C3#80230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643092
C2×#639312
C2×#638022
#105945292
#105924712
C3×#47832
#105914612
#105909582
#105909492
#105906042
#105906022
#802303